數(shù)學(xué)：《離散型隨機變量的均值》教案（蘇教版）

1、離散型隨機變量的均值一、教學(xué)背景： 1教材地位分析： 均值是概率論和數(shù)理統(tǒng)計的重要概念之一，是反映隨機變量取值分布的特征數(shù)，學(xué)習(xí)均值將為今后學(xué)習(xí)概率統(tǒng)計知識做鋪墊同時，它在市場預(yù)測，經(jīng)濟統(tǒng)計，風(fēng)險與決策等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用在高考中涉及到的問題背景有：產(chǎn)品檢驗、取卡片、射擊、投籃、選題、摸球、信息、路線等問題。 從近幾年高考試題看，離散型隨機變量的均值問題為主要考點，屬于基礎(chǔ)題或中檔題的層面，對于普通高中的普通班學(xué)生是要盡量拿滿分的2學(xué)生現(xiàn)實分析：本節(jié)課面向的是普通班學(xué)生，基礎(chǔ)較為薄弱，學(xué)生對前面的離散型隨機變量及其分布列，二項分布及其應(yīng)用等知識有一定的理解，同時也具備一定的從特殊到一般的歸納能

2、力，但對歸納的概念是模糊的，而且學(xué)生自主探究、總結(jié)歸納問題的能力還不夠理想，把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力也有所欠缺，需要在老師的引導(dǎo)下進行學(xué)習(xí)二、教學(xué)重點、難點：1重點：離散型隨機變量均值的概念、實際含義及其線性性質(zhì)2難點：離散型隨機變量均值及線性性質(zhì)的實際應(yīng)用三、教學(xué)目標：1知識與技能目標 通過實例，讓學(xué)生理解離散型隨機變量均值的概念及線性性質(zhì)，了解其實際含義會計算簡單的離散型隨機變量的均值，并解決一些實際問題 2過程與方法目標經(jīng)歷概念的建構(gòu)這一過程，讓學(xué)生進一步體會從特殊到一般的思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納、概括等合情推理能力通過實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用

3、意識3情感與態(tài)度目標通過創(chuàng)設(shè)情境激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)研究的熱情，培養(yǎng)學(xué)生勇于發(fā)現(xiàn)、勇于探索、勇于創(chuàng)新的精神；通過學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實現(xiàn)共同探究、教學(xué)相長的教學(xué)情境四、教學(xué)方法：1教法選擇：采用“設(shè)置問題，探索辨析，歸納應(yīng)用，延伸拓展”科研式教學(xué)模式，主要運用啟發(fā)式、探究式教學(xué)方法，以啟發(fā)、引導(dǎo)為主，采用設(shè)疑的方式逐步讓學(xué)生進行探究式學(xué)習(xí).2學(xué)法指導(dǎo)：“學(xué)之道在于悟，教之道在于度”學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，在整個教學(xué)過程中將充分發(fā)揮學(xué)生的主體性通過創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、歸納的過程，建構(gòu)新的知識，再通過對比、應(yīng)用，使構(gòu)建的知識體系更完善，進一步提高學(xué)生的分析問題、解決問題的能力而在這一過程

4、中，師生交流、生生交流，從而形成民主、和諧、互動的氣氛五、教學(xué)的基本流程設(shè)計及過程：小結(jié)歸納布置作業(yè)課堂練習(xí)鞏固提升簡單應(yīng)用關(guān)注性質(zhì)概念建構(gòu)初步理解問題情境分析探索（一）、問題情境、分析探索（5分鐘）教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計意圖問題情境春節(jié)將至，羊村到處張燈結(jié)彩，洋溢著喜慶的氛圍喜羊羊為了滿足節(jié)日需求開了家喜羊羊糖果店，店里的糖果五彩繽紛漂亮極了這時美羊羊走進糖果店，她指著A、B、C三種顏色各異、單價分別為18 、24、36 （糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等）的3種糖果說：能將這三種糖果混合買嗎？喜羊羊按3：2：1的比例混合后，如何對混合糖果定價才合理？喜羊羊迷惑了問題所涉及的是學(xué)生生活中常見的一種

5、商業(yè)現(xiàn)象，采用卡通形象作背景，可激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲望，同時這樣的問題培養(yǎng)了學(xué)生用數(shù)學(xué)解決生活問題的思維方式，學(xué)會用數(shù)學(xué)的視野關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)分析探索設(shè)問1：羊村長提議對混合糖果定價為大家覺得可以嗎？ 若不可以你覺得應(yīng)該怎樣定價？為什么？分析：不可以，因為各種糖果所占的比例不同應(yīng)該定價為： 它是三種糖果價格的一種加權(quán)平均,這里的權(quán)數(shù)分別是引導(dǎo)讓學(xué)生思考權(quán)數(shù)和加權(quán)平均的概念教師啟發(fā)學(xué)生思考、討論得出：權(quán)數(shù)就是從混合糖果中任取一顆糖果，取到每種糖果的概率設(shè)問2：假如從這種混合糖果中隨機選取一顆，記為這顆糖果的單價（）你能寫出的分布列嗎？分析：隨機變量的可能取值為：18、24、36，而所以的分布列為

6、：每千克混合糖果的合理價格可以表示為：歸納：每千克混合糖果的定價公式：取值乘以取該值的概率之和，這就是混合糖果的合理價格，也就是在混合糖果中，任取一顆糖果，它的每千克的價格的平均值進一步鞏固分布列的相關(guān)的知識，為回答下一個問題作鋪墊教師引導(dǎo)學(xué)生寫出的分布列，由學(xué)生歸納出每千克混合糖果的定價公式: 取值乘以取該值的概率之和設(shè)問3：美羊羊買了1kg這種混合糖果，她要付多少錢？而她買的糖果的實際價值剛好是23元嗎？分析： 美羊羊要付23元，她買的糖果的實際價格不一定是23元，必須根據(jù)所買的1kg混合糖果中各種糖果所占的比例而定歸納：這里每買1kg這種混合糖果實際價格即為樣本平均值，是隨著樣本的不同而

7、變化的，而23這一價格為隨機變量的均值，是常數(shù)使學(xué)生理解樣本平均值與隨機變量均值的聯(lián)系與區(qū)別這里每買1kg這種混合糖果實際價格即為該樣本平均值，是隨著樣本的不同而變化的，而23這一價格為隨機變量的均值，是常數(shù)（二）、概念建構(gòu)、初步理解（8分鐘）概念構(gòu)建1、離散型隨機變量均值的定義 一般地,若離散型隨機變量X的概率分布為X則稱為隨機變量X的均值或數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望它反映了離散型隨機變量取值的平均水平用文字語言描述抽象的數(shù)學(xué)公式即：離散型隨機變量的均值即為隨機變量取值與相應(yīng)概率分別相乘后相加從以上分析，由學(xué)生歸納出離散型隨機變量均值的定義歸納是一種重要的推理方法，由具體結(jié)論歸納概括出定

8、義能使學(xué)生的感性認識升華到理性認識，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的認知方法用文字語言描述抽象的數(shù)學(xué)公式，可加深對公式的理解初步理解練習(xí)一：1、離散型隨機變量的概率分布列為：11000.010.99（1） 求可能取值的算術(shù)平均數(shù)（2）求的均值解：解：結(jié)論：、隨機變量相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)并不能真正體現(xiàn)的均值因為取值100的概率比取值1的概率大得多、隨機變量取值的算術(shù)平均數(shù)即為當?shù)母怕实扔诘母怕蕰r的均值2、喜羊羊知道了A、B、C三種糖果的單價分別為18 、24、36 ，混合糖果的價格為23，并且知道A糖果占的比例為，求B、C糖果所占的比例分析：記為這顆糖果的單價（），所求的問題轉(zhuǎn)化為已知的分布列為：P,則=

9、_ =_ 弄清數(shù)學(xué)概念、理解數(shù)學(xué)概念是學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)和前提，為了加深學(xué)生對概念的理解，設(shè)置以下2道練習(xí)其中練習(xí)1是為了讓學(xué)生進一步理解均值是反映隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應(yīng)數(shù)值的算術(shù)平均數(shù)練習(xí)2是為了進一步鞏固分布列的性質(zhì)以及均值的含義（三）、簡單應(yīng)用、關(guān)注性質(zhì)（13分鐘）簡單應(yīng)用例題1：喜羊羊糖果店為了吸引更多顧客，開設(shè)了有獎游戲：隨機拋擲一個骰子，所得骰子的點數(shù)可得相應(yīng)的糖果數(shù)，求拋擲一次骰子得糖果的個數(shù)的均值分析：隨機變量X的取值為1，2，3，4，5，6其分布列為 X 1 2 3 4 5 6 P 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6所

10、以隨機變量X的均值為E（X）=1× 1/6+2× 1/6+3×1/6+4× 1/6+5× 1/6+6× 1/6=3.5步驟：(1)列出相應(yīng)的分布列(2)利用公式結(jié)論：若變式：為了加大獎勵，喜羊羊?qū)⑺命c數(shù)的2倍加1作為獎勵糖果個數(shù)，即，求的數(shù)學(xué)均值？X123456Y35791113P1/61/61/61/61/61/6所以隨機變量的均值為 E（Y） =3×1/6+5×1/6+7×1/6+9× 1/6+11×1/6+13× 1/6=8=2E(X)+1設(shè)為離散型隨機變量，若，其中

11、、為常數(shù)，則你能猜想出結(jié)果嗎?活躍課堂氣氛，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣又提煉了求均值的步驟，有助于學(xué)生對生活中蘊含的數(shù)學(xué)模式進行思考和作出判斷 先分析變量和的關(guān)系，再從實例中體會并猜想出離散型隨機變量均值的線性性質(zhì)注重學(xué)生思維習(xí)慣的養(yǎng)成，培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的認知方法關(guān)注性質(zhì)2、離散型隨機變量均值的線性性質(zhì) （先猜想再證明）證明：設(shè)離散型隨機變量X的概率分布為所以Y的分布列為練習(xí)二：例題2：糖果屋里，懶羊羊也想買前面說到的混合糖果（將單價分別為18，24，36 的3種糖果按3：2：1的比例混合，其中混合糖果中每一顆糖果的質(zhì)量都相等），但他想買幾份500g裝的，若要將混合糖果按500g包裝銷售，另加包裝

12、費2元，喜羊羊該怎樣定價呢？分析：設(shè)每包糖果的價格為，則,上述可知，根據(jù)隨機變量均值的線性性質(zhì)，對離散型隨機變量均值的線性性質(zhì)先猜想，進而給出證明，培養(yǎng)學(xué)生理論來源于實踐的思想，扎實嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度，形成完整的數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)練習(xí)2是離散型隨機變量線性性質(zhì)的直接運用，加強對公式的理解，提高公式的運用能力例題2通過實際應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力并發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識及戰(zhàn)勝困難的意志品質(zhì)（四）、課堂練習(xí)、鞏固提升（12分鐘）課堂練習(xí)鞏固提升練習(xí)三：1、喜羊羊糖果屋要舉行促銷活動，需從5名男生和2名女生中選出2人作為促銷員，若用隨機變量X表示選出的促銷員中女生的人數(shù)，則數(shù)學(xué)均值_(由2

13、009年上海高考題改編)分析：隨機變量X的取值為0，1，2、變式：現(xiàn)要給女生定制服，每位女生3套，問制服的套數(shù)的數(shù)學(xué)均值是_2、糖果屋的一邊好不熱鬧，原來又有游戲在進行：交10元，可參加一次抽獎活動一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片，分別標有3、4、5、6元錢；抽獎人所得的獎勵是有放回的從盒子抽兩次（每次抽一張）得到卡片的錢數(shù)之和，求抽獎人獲利的數(shù)學(xué)均值. 分析：設(shè)分別抽到的卡片錢數(shù)之和為,抽獎人獲利為；則.X的取值為6，7，8，9，10，11，12 答：抽獎人獲利的數(shù)學(xué)均值為-1.說明：抽獎?wù)呷糁剡@種抽獎，平均每抽一次要虧1元練習(xí)3的第1題是由2009年上海高考題改編，在此可讓學(xué)生形成

14、高考意識，增強應(yīng)對高考的信心第2題以游戲做背景，通過實際應(yīng)用，進一步培養(yǎng)學(xué)生把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的能力，同時培養(yǎng)學(xué)生分析問題，解決問題的能力這里有學(xué)生會問：題目要求的是獲利的均值，為什么要先求卡片錢數(shù)之和的均值，這也恰恰說明當題目所要求的變量均值比較難求時，可將其轉(zhuǎn)化為容易求的變量均值，再利用線性性質(zhì)來解決問題（五）、歸納小結(jié)、布置作業(yè)（2分鐘）歸納小結(jié)這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么知識？1、離散型隨機變量均值的線性定義X一般地,若離散型隨機變量的概率分布為：則稱為隨機變量的均值或數(shù)學(xué)期望,數(shù)學(xué)期望又簡稱為期望它反映了離散型隨機變量取值的平均水平2、離散型隨機變量均值的線性步驟(1)列出相應(yīng)的分布列

15、(2)利用公式計算:3、離散型隨機變量均值的線性性質(zhì)及應(yīng)用 ：采用提問的方式，通過歸納總結(jié)，反思深化學(xué)生對基礎(chǔ)概念、基本理論的理解，同時培養(yǎng)學(xué)生宏觀掌握知識的能力除了注重知識，還注重引導(dǎo)學(xué)生對解題思路和方法的總結(jié)，可切實提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力，并讓學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的方法和習(xí)慣布置作業(yè)1、課本習(xí)題2.3A組2、42、（選做題）課本習(xí)題2.3 B組2作業(yè)深化學(xué)生對概念的理解，強化學(xué)生對概念的應(yīng)用，起到培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力的作用選做題充分兼顧學(xué)有余力的同學(xué)有更好的發(fā)展空間課后思考糖果屋的一邊好不熱鬧，原來又有游戲在進行：交10元，可參加一次抽獎活動一個盒子里裝有4張大小形狀完全相同的卡片

16、，分別標有3、4、5、6元錢；抽獎人所得的獎勵是無放回的從盒子抽兩次（每次抽一張）得到卡片的錢數(shù)之和，求抽獎人獲利的數(shù)學(xué)均值. 此題為練習(xí)三第2題的變式，讓學(xué)生通過兩道題目的條件、解題過程、解題方法的對比，提高學(xué)生自主探究、總結(jié)歸納問題的能力六、評價分析1、評價學(xué)生學(xué)習(xí)過程本節(jié)課在情境創(chuàng)設(shè)，例題設(shè)置中注重與實際生活聯(lián)系，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，在教學(xué)中注意觀察學(xué)生是否置身于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中，是否精神飽滿、興趣濃厚、探究積極，并愿意與老師、同伴交流自己的想法。2、評價學(xué)生的基礎(chǔ)知識、基本技能和發(fā)現(xiàn)問題、解決問題的能力教學(xué)中通過學(xué)生回答問題，歸納總結(jié)等方面反饋學(xué)生對知識的理解、運用，教師根據(jù)反饋信息適時點撥，同時從新課標評價理念出發(fā)，鼓勵學(xué)生發(fā)表自己的觀點、充分質(zhì)疑，并抓住學(xué)生在語言、思想等方面的的亮點給予表揚，樹立自信心，幫助他們積極向上。教學(xué)設(shè)計說明：1、數(shù)學(xué)均值概念的教學(xué)是本節(jié)課的重點，本節(jié)突出概念的建構(gòu)，通過實例，引導(dǎo)學(xué)生分析，并歸納出定義；通過練習(xí)，加深學(xué)生對概念的理解，幫助學(xué)