應(yīng)用延時(shí)反饋控制電力系統(tǒng)混沌振蕩

1、應(yīng)用延時(shí)反饋控制電力系統(tǒng)混沌振蕩                摘 要：混沌是非線性系統(tǒng)的固有現(xiàn)象。電力系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，存在著復(fù)雜的混沌振蕩，它威脅著系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。本文利用混沌控制方法之一延遲反饋法(DFC)控制電力系統(tǒng)混沌振蕩，利用Melnikov方法確定延遲時(shí)間和反饋系數(shù)。數(shù)字仿真結(jié)果表明，選擇適當(dāng)?shù)难舆t時(shí)間和反饋系數(shù)能夠鎮(zhèn)定系統(tǒng)的不穩(wěn)定周期軌道(UPO)、消除混沌，并能使系統(tǒng)從失穩(wěn)狀態(tài)進(jìn)入穩(wěn)定狀態(tài)。由于不需要外加參考信號(hào)，延遲

2、時(shí)間與UPO的周期無(wú)關(guān)，不必是UPO周期的整數(shù)倍，所以該方法簡(jiǎn)單易行。    關(guān)鍵詞：混沌振蕩；延遲反饋控制；電力系統(tǒng)穩(wěn)定性CONTROLLING POWER SYSTEM CHAOTIC OSCILLATION BY TIME-DELAYED FEEDBACK     ABSTRACT: Chaos is an inherent phenomenon of nonlinear systems. Power system is a typical nonlinear system where complicated chao

3、tic oscillations exist and threaten the secure and stable operation of power systems. Here, the power system chaotic oscillation is controlled by one of chaotic control ways, i.e., time-delayed feedback control (DFC), and the delayed time and gain coefficient are determined by Melnikovs method. Simu

4、lation result shows that choosing proper delayed time and gain coefficient the unstable periodic orbits (UPO) of the system can be ballasted and the chaos can be eliminated, and the system can be changed from unstable to stable. Because the additional reference signal is not necessary, the delayed t

5、ime is not related to the period of UPO and should not be the integral multiple of the period of UPO, so the presented method is simple and easy to apply.     KEY WORDS: Chaotic oscillation；Time-delayed feedback control； Power system stability1 引言    電力系統(tǒng)是典型的非線性系統(tǒng)，具有復(fù)雜的

6、動(dòng) 力學(xué)行為，如混沌和分岔，它們對(duì)電力系統(tǒng)構(gòu)成了潛在的威脅，已引起國(guó)內(nèi)外學(xué)者的高度重視1。    混沌是由確定性非線性系統(tǒng)產(chǎn)生、對(duì)初值極為敏感、具有內(nèi)在隨機(jī)性和長(zhǎng)期預(yù)測(cè)不可能性的往復(fù)非周期運(yùn)動(dòng)。隨著人們對(duì)混沌現(xiàn)象認(rèn)識(shí)的深入，混沌的控制方法應(yīng)運(yùn)而生。自從20世紀(jì)90年代初出現(xiàn)了混沌控制的OGY(Ott，Grebogi，Yorke)法(參數(shù)擾動(dòng)法)以來(lái)，混沌控制受到廣泛的關(guān)注，相繼出現(xiàn)了偶然比例反饋(Occasional Proportional Feedback，OPF)、自適應(yīng)控制、線性反饋控制、自控制反饋控制等方法 2。在這些方法中，由K. Pyragas提出的

7、延遲反饋控制法(Time-delayed Feedback Control，DFC)具有廣泛的適應(yīng)性，它利用簡(jiǎn)單的反饋來(lái)鎮(zhèn)定混沌吸引子不穩(wěn)定的周期軌道(Unstable Periodic Orbits，UPO)，既適用于低維系統(tǒng)混沌的控制，也適用于高維系統(tǒng)和無(wú)限維延遲微分動(dòng)力系統(tǒng)混沌的控制，甚至可用于時(shí)空混沌的控制3。    研究電力系統(tǒng)混沌控制的論文目前尚不多見(jiàn)，文4、5分別采用變量直接線性反饋和非線性系統(tǒng)的逆系統(tǒng)法控制混沌，但前者需要確定目標(biāo)軌道，后者實(shí)現(xiàn)起來(lái)有一定的難度。本文采用延遲反饋控制法研究電力系統(tǒng)混沌控制，它避免了目標(biāo)軌道的確定，控制器簡(jiǎn)單，易于工程

8、實(shí)現(xiàn)。其中的延遲時(shí)間和反饋系數(shù)可通過(guò)Melnikov方法來(lái)確定。仿真結(jié)果表明，該方法具有較好的鎮(zhèn)定效果。2 電力系統(tǒng)振蕩的混沌性態(tài)式中     2007-05-11        (t)、(t-) 分別為角速度增量及其延遲量；為延遲時(shí)間；K為反饋系數(shù)。將式(2)直接加到式(1)的第2式后，得4 延遲時(shí)間 和反饋系數(shù)K的確定    為實(shí)現(xiàn)所期望的UPO穩(wěn)定化，在實(shí)驗(yàn)中僅需調(diào)節(jié)延遲時(shí)間 和反饋系數(shù)K，但要確定這兩個(gè)參數(shù)并非易事2。文獻(xiàn)8-11指出延遲時(shí)間 必須是UPO周期的整數(shù)倍，文獻(xiàn)9還給出了一種控制自治系統(tǒng)混沌時(shí) 的計(jì)算方法。然而，文獻(xiàn)3根據(jù)Melnikov方法分析延遲反饋控制的機(jī)理，得出 不必是UPO周期的整數(shù)倍，它與UPO的周期無(wú)關(guān)的結(jié)論，從而給 和K的確定帶來(lái)方便。下面根據(jù)這一方法，求取利用延遲反饋來(lái)控制式(1)描述的系統(tǒng)混沌時(shí)的延遲時(shí)間和反饋系數(shù)K。這樣，便可應(yīng)用Melnikov函數(shù)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分析。當(dāng)=0時(shí)，Hamilton系統(tǒng)為  式(7)是一能量函數(shù)，其參數(shù)方程為12,其Melnikov函數(shù)為則系統(tǒng)(5)的Poincaré映射在不動(dòng)