專題訓(xùn)練(三)　二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的綜合練習(xí)

1、.專題訓(xùn)練三二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式的綜合練習(xí)1二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖3ZT1所示，那么關(guān)于x的一元二次方程ax2bxcm有實(shí)數(shù)根的條件是圖3ZT1Am2 Bm5 Cm0 Dm42如圖3ZT2是二次函數(shù)yax2bxc的部分圖象，由圖象可知關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根分別是x11.6，x2圖3ZT2A1.6 B3.2 C4.4 D以上都不對(duì)32019·杭州四名同學(xué)在研究函數(shù)yx2bxcb，c是常數(shù)時(shí)，甲發(fā)現(xiàn)當(dāng)x1時(shí)，函數(shù)有最小值；乙發(fā)現(xiàn)1是方程x2bxc0的一個(gè)根；丙發(fā)現(xiàn)函數(shù)的最小值為3；丁發(fā)現(xiàn)當(dāng)x2時(shí)，y4，這四名同學(xué)中只有一名同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)

2、誤的，那么該同學(xué)是A甲 B乙 C丙 D丁4直線y3x3與拋物線yx2x1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A0 B1C2 D不能確定5拋物線y1ax2bxc與直線y2mxn如圖3ZT3所示，以下判斷：abc0；abc0；5ac0；當(dāng)x或x6時(shí)，y1y2.其中正確的個(gè)數(shù)是圖3ZT3A1 B2 C3 D462019·綿陽將二次函數(shù)yx2的圖象先向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位，得到的圖象與一次函數(shù)y2xb的圖象有公共點(diǎn)，那么實(shí)數(shù)b的取值范圍是Ab8 Bb8Cb8 Db87二次函數(shù)yax2bxc和正比例函數(shù)yx的圖象如圖3ZT4所示，那么方程ax2bxc0的兩根之和圖3ZT4A大于0 B等于0C小于0 D

3、不能確定8如圖3ZT5是拋物線y1ax2bxc的一部分，拋物線的頂點(diǎn)是A1，3，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為B4，0，直線y2mxnm0與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，以下結(jié)論：2ab0；abc>0；方程ax2bxc3有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是1，0；當(dāng)1<x<4時(shí)，有y2<y1.其中正確的選項(xiàng)是圖3ZT5A BC D9二次函數(shù)yxh21h為常數(shù), 在自變量x的值滿足1x3的情況下，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的最小值為5，那么h的值為A1或5 B1或5C1或3 D1或3102019·孝感如圖3ZT6，拋物線yax2與直線ybxc的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A2，4，B1，1

4、，那么方程ax2bxc的解是_圖3ZT611二次函數(shù)ykx22k1x1的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2x1x2，那么對(duì)于以下結(jié)論：當(dāng)x2時(shí)，y1；方程kx22k1x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2；x2x1.其中正確的選項(xiàng)是_只填序號(hào)12如圖3ZT7，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)ykxb的圖象分別與x軸、y軸相交于點(diǎn)A3，0，B0，3，二次函數(shù)yx2mxn的圖象經(jīng)過點(diǎn)A.1求一次函數(shù)ykxb的表達(dá)式；2假設(shè)二次函數(shù)yx2mxn的圖象的頂點(diǎn)在直線AB上，求m，n的值；3當(dāng)3x0時(shí)，二次函數(shù)yx2mxn的最小值為4，求m，n的值圖3ZT713請(qǐng)閱讀以下解題過程，并答復(fù)以下問題解一元二次不等式

5、：x25x0.解：設(shè)x25x0，解得x10，x25，那么拋物線yx25x與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為0，0和5，0畫出二次函數(shù)yx25x的大致圖象如圖3ZT8所示，由圖象可知：當(dāng)x0或x5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x25x0，所以一元二次不等式x25x0的解集為x0或x5.通過對(duì)上述解題過程的學(xué)習(xí)，按其解題的思路和方法解答以下問題：1上述解題過程中，浸透了以下數(shù)學(xué)思想中的_和_只填序號(hào)轉(zhuǎn)化思想；分類討論思想；數(shù)形結(jié)合思想2一元二次不等式x25x0的解集為_3用類似的方法解一元二次不等式：x22x30.圖3ZT814小明在復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，針對(duì)“求一元二次方程的解整理了以下幾種方法，請(qǐng)你將有關(guān)內(nèi)

6、容補(bǔ)充完好：例題：求一元二次方程x2x10的解1解法一：選擇一種適宜的方法公式法、配方法、因式分解法2解法二：利用二次函數(shù)圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求解如圖3ZT9a，把方程x2x10的解看成是二次函數(shù)y_的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即x1，x2就是方程的解3解法三：利用兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)求解把方程x2x10的解看成是二次函數(shù)y_的圖象與一次函數(shù)y_的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；在圖b中，畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，用x1，x2在x軸上標(biāo)出方程的解圖3ZT9老師詳解詳析1解析 A求方程ax2bxcm有實(shí)數(shù)根的條件就是求二次函數(shù)yax2bxc的圖象與常數(shù)函數(shù)ym的圖象什么時(shí)候有交點(diǎn)，由二次函數(shù)的圖象可知，二次函數(shù)yax

7、2bxc有最小值2，因此，當(dāng)m2時(shí)，二次函數(shù)yax2bxc的圖象與常數(shù)函數(shù)ym的圖象有交點(diǎn)2解析 C由圖可知，拋物線的對(duì)稱軸為直線x3，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線x3對(duì)稱而關(guān)于x的一元二次方程ax2bxc0的兩個(gè)根分別是x1，x2，兩根滿足x1x22×3.x11.6，x24.4.3解析 B假設(shè)甲和丙的結(jié)論正確，那么解得函數(shù)的表達(dá)式為yx22x4.當(dāng)x1時(shí)，yx22x47，乙的結(jié)論不正確；當(dāng)x2時(shí)，yx22x44，丁的結(jié)論正確四名同學(xué)中只有一名同學(xué)發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是錯(cuò)誤的，假設(shè)成立應(yīng)選B.4解析 B由3x3x2x1，得x24x40，即x220，x1x22.故直線y3x3與拋物線yx2x1

8、的交點(diǎn)只有一個(gè)5解析 C由圖知拋物線開口向上，a0.對(duì)稱軸為直線x3，b0.拋物線與y軸交于正半軸，c0，abc0，正確；拋物線的對(duì)稱軸是直線x3，且與x軸交于點(diǎn)5，0，拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為1，0，當(dāng)x1時(shí)，y1abc0，錯(cuò)誤；由知3，b6a，由知當(dāng)x1時(shí)，y1abc0，a6ac0，即5ac0，5ac0，正確；觀察圖象可知拋物線與直線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是與6，當(dāng)x<或x>6時(shí)，y1>y2，正確應(yīng)選C.6解析 D二次函數(shù)yx2的圖象向下平移1個(gè)單位，再向右平移3個(gè)單位后，得到y(tǒng)x321的圖象，再結(jié)合與一次函數(shù)y2xb的圖象有公共點(diǎn)，建立關(guān)于x的一元二次方程，利用一元二

9、次方程有解的條件0，可求出b的取值范圍7解析 A設(shè)ax2bxc0a0的兩根為x1，x2.由二次函數(shù)的圖象可知x1x20，a0，0.設(shè)方程ax2bxc0a0的兩根為m，n，那么mn.a0，0，mn0.應(yīng)選A.8答案 C9解析 B根據(jù)題意知，最小值肯定不是xh時(shí)y的值，對(duì)稱軸xh中的h不在1x3的范圍內(nèi)當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)xh時(shí)，y隨x的增大而減小，假設(shè)h1，那么當(dāng)x1時(shí)，y獲得最小值5，可得1h215，解得h1或h3舍去；假設(shè)h>3，那么當(dāng)x3時(shí)，y獲得最小值5，可得3h215，解得h5或h1舍去綜上所述，h的值為1或5.應(yīng)選B.10答案 x12，x21解析 拋物線yax2與直

10、線ybxc的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A2，4，B1，1，方程組的解為即方程ax2bxc的解是x12，x21.11答案 解析 當(dāng)x2時(shí)，y4k2×2k114k4k211，故本結(jié)論正確；拋物線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2x1x2，方程kx22k1x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2，故本結(jié)論正確；二次函數(shù)ykx22k1x1的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為x1，x2x1x2，x1x2，x1·x2，x2x1，故本結(jié)論錯(cuò)誤故答案為.12解：1由題意可得ykx3，把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入ykx3，得3k30，解得k1.一次函數(shù)的表達(dá)式為yx3.2yx2mxn的圖象經(jīng)過點(diǎn)A3，0，93mn0，n3m9，yx2

11、mx3m9，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為，該拋物線的頂點(diǎn)在直線AB上，3，化簡(jiǎn)，得m210m240，解得m14，m26.當(dāng)m4時(shí)，n3m93；當(dāng)m6時(shí)，n3m99.綜上可得或3拋物線yx2mx3m9的對(duì)稱軸是直線x.假設(shè)<3，即m>6，那么當(dāng)x3時(shí)，y最小值93m3m904不符合題意，舍去假設(shè)30，即0m6，那么當(dāng)x時(shí)，y最小值4，得m212m200，解得m12，m210不符合題意，舍去假設(shè)>0，即m<0，那么當(dāng)x0時(shí)，y最小值3m94，m>0不符合題意，舍去綜上所述，m2符合題意，此時(shí)n3.13解析 1根據(jù)題意容易得出結(jié)論2由圖象可知：當(dāng)0x5時(shí)函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y0，即x25x0，即可得出結(jié)果3設(shè)x22x30，解方程得出拋物線yx22x3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，畫出二次函數(shù)yx22x3的大致圖象，由圖象可知：當(dāng)x1或x3時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸上方，此時(shí)y0，即x22x30.解：12由圖象可知：當(dāng)0x5時(shí)，函數(shù)圖象位于x軸下方，此時(shí)y0，即x25x0，一元二次不等式x25x0的解