MTF在CT中的應(yīng)用

1、MTF在CT中的應(yīng)用一、 MTF的定義 MTF是調(diào)制傳輸函數(shù)（Modulation Transfer Function）的縮寫，一般用于定量客觀地描述線性一致成像系統(tǒng)的傳輸特性，在CT中，MTF曲線反映了系統(tǒng)的空間頻率域的傳輸特性和極限分辨能力，是其空間分辨率特性的定量描述。MTF的值處于0到1之間。當(dāng)MTF=0時(shí)，表示經(jīng)過(guò)該成像系統(tǒng)后無(wú)法得到目標(biāo)物的任何信息；當(dāng)MTF=1時(shí)，表示該成像系統(tǒng)能完全重現(xiàn)目標(biāo)物的所有信息。實(shí)際中，往往取MTF=0.1對(duì)應(yīng)的空間頻率為系統(tǒng)的空間分辨率。 計(jì)算系統(tǒng)MTF對(duì)于系統(tǒng)空間分辨率的測(cè)量是非常重要的，特別是當(dāng)采用目測(cè)方法不能獲得準(zhǔn)確結(jié)論時(shí)。通過(guò)MTF可以反映出系

2、統(tǒng)的整體分辨能力，如50% MTF反映系統(tǒng)對(duì)軟組織(如肝臟)的識(shí)別力，10% MTF的大小體現(xiàn)出系統(tǒng)對(duì)骨骼的分辨力。同時(shí)，MTF的大小也受到重建算法的影響，可以應(yīng)用平滑與銳利(頭部、腹部)兩種算法重建圖像，獲得不同算法下的MTF曲線。二、 MTF的計(jì)算方法 對(duì)于一個(gè)成像物體，例如一個(gè)點(diǎn)源，在經(jīng)過(guò)系統(tǒng)成像后，如果系統(tǒng)的分辨率高則成像后的圖像仍是一個(gè)點(diǎn)像，圖像亮度在中心較為集中。如果系統(tǒng)分辨率低則成像光斑擴(kuò)大，即中心亮度降低，向周圍散開(kāi)。散開(kāi)的程度越大則說(shuō)明系統(tǒng)的分辨率越低。因此系統(tǒng)對(duì)一個(gè)點(diǎn)源的成像能力可以反映其分辨率的高低。如果用公式P(x,y)表示一個(gè)點(diǎn)源成像后的亮度分布并將其歸一化，P(x,

3、y)就稱為點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function，PSF）。根據(jù)信號(hào)與系統(tǒng)理論，一個(gè)系統(tǒng)的調(diào)制傳遞函數(shù)即為系統(tǒng)對(duì)于點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)響應(yīng)的傅立葉變換，即系統(tǒng)的MTF為MTF=FTPSF ，F(xiàn)T表示二維傅立葉變換。同理，線擴(kuò)散函數(shù)（Line Spread Function，LSF）和邊緣響應(yīng)函數(shù)（Edge Response Function，ERF）也可以用于MTF的計(jì)算。PSF、LSF、ERF與MTF之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系如圖1所示。圖1 PSF、LSF、ERF與MTF之間的關(guān)系轉(zhuǎn)換圖三、 具體測(cè)量方法a) 簡(jiǎn)易MTF曲線法 GJB 53122004中提出了一種用線對(duì)測(cè)試卡的CT圖像信息繪制簡(jiǎn)

4、易MTF曲線的方法，如圖2所示。圖2 線對(duì)標(biāo)準(zhǔn)試件CT圖像的CT值分布關(guān)系 具體測(cè)試方法：在線對(duì)測(cè)試卡的CT圖像中選擇線條最寬的一組，將此線條和基體CT值的差近似表示為實(shí)際對(duì)比度，隨著線條變細(xì)，線條和基體CT值的差值（表示為有效對(duì)比度e）變小。以單位長(zhǎng)度內(nèi)的線對(duì)數(shù)為橫坐標(biāo)，以調(diào)制度（e/）為縱坐標(biāo)，可繪制出簡(jiǎn)易MTF曲線。此外，Droege和Morin Droege R T，Morin R L. A practical method to measure the MTF of CT scannersJ. Medical Physics，1982，9（5）：758-760.介紹了一種方法測(cè)量CT

5、系統(tǒng)的MTF曲線，如圖3所示。圖3 Droege 和 Morin法測(cè)試MTF曲線示意圖以周期性排布的條形結(jié)構(gòu)的標(biāo)準(zhǔn)試件為目標(biāo)物質(zhì)，測(cè)量每組條形結(jié)構(gòu)CT值的標(biāo)準(zhǔn)偏差、基體材料和最大條形結(jié)構(gòu)的CT值的平均值，根據(jù)公式（1）計(jì)算每組條形結(jié)構(gòu)的MTF值: MTFf=24SDf-NM0 （1）式中，M0為基體與最大條形結(jié)構(gòu)CT值的平均值，N為平均噪聲，SDf為每組條形結(jié)構(gòu)CT值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。b) 點(diǎn)擴(kuò)散法 點(diǎn)擴(kuò)散法是通過(guò)測(cè)試點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（Point Spread Function，PSF），對(duì)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行二維變換得出CT系統(tǒng)的MTF曲線。一般采取細(xì)金屬絲或金屬圓珠（直徑一般為50m）為目標(biāo)物質(zhì)，其CT圖像

6、表現(xiàn)為一個(gè)邊緣擴(kuò)散的亮點(diǎn)，圖像中心亮度較為集中，邊緣擴(kuò)散的程度反映系統(tǒng)分辨率的高低（分辨率低則擴(kuò)散程度大），以P(x,y)表示CT圖像的亮度分布，即可得出點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù) Kurt Rossmann，Ph D. Point spread-function，line spread-function，and modulation transfer function：tools for the study of imaging systemsJ. Radiology，1969，93：257-272.。其測(cè)試過(guò)程如圖4所示。圖4 點(diǎn)響應(yīng)法測(cè)試空間分辨率流程圖 圖4 中PSF曲線獲得需要確定點(diǎn)擴(kuò)散圖像的中心，

7、而點(diǎn)響應(yīng)法中所得點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的數(shù)據(jù)量少，容易受到噪聲影響，重復(fù)性差。 莊天戈等人通過(guò)對(duì)目標(biāo)點(diǎn)源的CT 圖像進(jìn)行閾值分段、邊界提取后，再進(jìn)行Hough變換后，確定點(diǎn)源的中心 Zhang Wei，Wang Xueli，Zhuang Tiange. A new method to get more robust MTF curveJ. IEEE，2005，1（4）：1743-1746.，這種方法一定程度上克服了噪聲的干擾，使得點(diǎn)擴(kuò)散法的重復(fù)性得到提高。c) 線擴(kuò)散法 線擴(kuò)散法是測(cè)試線擴(kuò)散函數(shù)（Line Spread Function，LSF），并對(duì)線擴(kuò)散函數(shù)進(jìn)行一維傅立葉變換從而得出CT系統(tǒng)的MTF曲

8、線。一般采用厚度為50100m的金屬薄片為目標(biāo)物質(zhì)，其標(biāo)準(zhǔn)試件的制作方法一般采取將金屬薄片（鋁片、鉛片等）嵌入低密度介質(zhì)材料（有機(jī)玻璃、樹(shù)脂等）中 楊克怪，林意群. CT圖像空間分辨率的實(shí)用檢測(cè)方法J.放射學(xué)實(shí)踐，2006，21（3）：303-305.，或者將金屬薄片夾在兩塊板狀低密度介質(zhì)材料中 Boone J M. Determination of the presampled MTF in computed tomographyJ. Med Phys，2001，28（3）：251-255.，標(biāo)準(zhǔn)試件的CT圖像為一擴(kuò)散的細(xì)線，擴(kuò)散程度反映了CT系統(tǒng)的空間分辨能力，其測(cè)試過(guò)程如圖5所示。圖5

9、線響應(yīng)法測(cè)試空間分辨率流程圖 線響應(yīng)法對(duì)金屬薄片的角度有嚴(yán)格的要求，即與射束方向垂直。實(shí)際檢測(cè)中，金屬薄片會(huì)與射束平面的垂直方向呈一定角度，Nick Keat的研究發(fā)現(xiàn)，在相同測(cè)試條件下，當(dāng)金屬薄片與射束的垂直方向偏差3時(shí)，所得MTF曲線在2%調(diào)制度下偏差0.4 lp/cm Nick Keat. Comparison of assessment techniques for CT scanner spatial resolution measurementJ. CTUG，2006，10（5）.。圖6 Fujita采取的圖像處理方法 Fujita等人所采用的方法可有效降低金屬薄片位置偏差帶來(lái)的影

10、響 Hiroshi Fujita，Du Yih Tsai. A simple method for determination the modulation transfer function in digital radiographyJ. IEEE，1992，11（1）：34-39.，如圖6所示。對(duì)金屬薄片取間距相等的幾個(gè)截面，在每個(gè)截面上取位置、間距相同的5個(gè)點(diǎn)（保證亮線大概處于中間位置），計(jì)算亮線的傾斜角度和豎直方向上相對(duì)亮線點(diǎn)的位置，對(duì)取樣點(diǎn)進(jìn)行重新排列，所得的LSF曲線就可以更好的消除誤差，這種計(jì)算方法提高了線擴(kuò)散法計(jì)算MTF的準(zhǔn)確度。 自動(dòng)探測(cè)技術(shù)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析軟件在CT圖像中感

11、興趣區(qū)域（ROI）位置探測(cè)和數(shù)據(jù)分析中的應(yīng)用簡(jiǎn)化了線響應(yīng)法的測(cè)試過(guò)程，減少了人為誤差，測(cè)試結(jié)果更為可信 Shinichi Wada，Masaki Ohkubo，et al. A method of accuracy evaluation of line spread function （LSF） and point spread function （PSF） measured in computed tomography J. Medical Imaging， 2006，6142：31-38.。但在標(biāo)準(zhǔn)試件的平移和轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，感興趣區(qū)域（ROI）位置會(huì)發(fā)生變化，從而引起判定上的誤差。d) 邊緣

12、響應(yīng)法（ASTM法） 邊緣響應(yīng)法通過(guò)測(cè)試邊緣響應(yīng)函數(shù)（Edge Response Function）來(lái)計(jì)算MTF曲線。通常選用高精度加工的圓盤物品（金屬圓盤、有機(jī)玻璃圓盤等）作為目標(biāo)試件，值得注意的是這種方法產(chǎn)生的圖像容易受到噪聲的影響，實(shí)驗(yàn)中需要采用濾波的方式來(lái)降低這一影響 Issei Mori，Yoshio Machida. Deriving the modulation transfer function of CT from extremely noisy edge profiles J. Radiol Phys Technol，2009，2：22-32.。 以美國(guó)材料試驗(yàn)協(xié)會(huì)（AST

13、M）制定的一套較為科學(xué)的CT檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)為例，ASTM E 1695 ASTM Committee of Standard. E 1695 -1995 （Reapproved 2006）. Standard Test Method for Measurement of CT System PerformanceS. USA：ASTM，2000.中提供的方法理論上講具有克服統(tǒng)計(jì)噪聲誤差的優(yōu)點(diǎn)，可以獲得很好的測(cè)量精度。采用ASTM E 1695中推薦的方法，選擇2.5中的實(shí)驗(yàn)條件，使用直徑35 mm均勻鐵盤為標(biāo)準(zhǔn)試件，在國(guó)內(nèi)某工業(yè)CT設(shè)備進(jìn)行掃描，獲得圓盤CT圖像，使用Labview軟件進(jìn)行后期圖像處

14、理。圖7 ASTM法示意圖 如圖7a所示：計(jì)算圓盤圖像質(zhì)心位置，以質(zhì)心為圓心，在圓盤圖像上選擇一個(gè)圓環(huán)區(qū)域，使圓盤邊界包含其中，計(jì)算圓環(huán)內(nèi)所有像素點(diǎn)到質(zhì)心的距離，并將距離相同的像素點(diǎn)歸為一組，計(jì)算每組像素點(diǎn)平均值，建立距離與像素平均值的關(guān)系曲線，即ERF曲線。對(duì)ERF曲線進(jìn)行插值、最小二次立方擬合，獲得平滑ERF曲線，結(jié)果如圖7b所示。采用這種獲得ERF曲線的方法較傳統(tǒng)方法更好的克服噪聲的影響。微分得LSF，經(jīng)傅里葉變換并取零頻歸一即得到MTF曲線。取MTF值為0.1處對(duì)應(yīng)的分辨頻率為系統(tǒng)的最高空間分辨率。 應(yīng)用ASTM法時(shí)，若采用較重金屬制作標(biāo)準(zhǔn)試件則要進(jìn)行射束硬化校正，以減弱射束硬化偽像帶來(lái)的影響。由于該方法可以較好的克服噪聲的影響，并且所采用的標(biāo)準(zhǔn)試件結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，目前已被應(yīng)用于國(guó)內(nèi)外CT檢測(cè)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn) 國(guó)防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì). GJB 53112004. 工業(yè)CT系統(tǒng)性能測(cè)試方法S. 北京：國(guó)防科工委軍標(biāo)出版發(fā)行部，2004.。e) 各種方法的比較 對(duì)于同一套CT系統(tǒng)，可以采用不同的測(cè)試方法來(lái)測(cè)試系統(tǒng)的空間分辨率。不同測(cè)試方法的特點(diǎn)，見(jiàn)表1。表 1 空間分辨率不同測(cè)試方法的比較方法優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)簡(jiǎn)易MTF曲線法簡(jiǎn)單易行，可以在CT操作界面上，直接評(píng)價(jià)空間分辨率精度