七年級(jí)數(shù)學(xué)規(guī)律探索問(wèn)題

1、七年級(jí)數(shù)學(xué)規(guī)律探索問(wèn)題測(cè)試卷一、數(shù)與式規(guī)律：1 .觀察下列等式：1 111.1111.1 =1 ,-=1 - , 一*>+f = 1 -F,222222222，、1111請(qǐng)根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：一+0+)+f=.2 22 23210 2.根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式，22 13 3 14 4 11+2= ; 1 2 3 =; 1 2 3 4 =;2221+2+3+ - +n=.3.根據(jù)規(guī)律填代數(shù)式，13+2 3=(1+2) 213+2 3+33=(1+2+3) 213+23+33+43=(1+2+3+4) 21 3+23+33+- +n3=.4、(2007內(nèi)蒙古赤峰)觀察下列各式：2215 =1 (1

2、 1) 100 5 =225252 =2 (2 1) 100 52 =6252235 =3 (3 1) 100 5 F225依此規(guī)律，第n個(gè)等式(n為正整數(shù))為 二、圖形的規(guī)律：1、(2007浙江溫州)意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)：1 , 1, 2, 3, 5, 8, 13,，其中從第三個(gè)數(shù)起，每一個(gè)數(shù)都等于它前面兩上數(shù)的和?，F(xiàn)以這組數(shù)中的各個(gè)數(shù)作為正方形的長(zhǎng)度構(gòu)造如下正方形：序號(hào).6101626再分別依次從左到53右取2個(gè)、3個(gè)、4個(gè)、5個(gè)，正方形拼成如下矩 形并記為、.相應(yīng)矩形的周長(zhǎng)如下表 所示：2、（2007湖北武漢）下列圖案是由邊長(zhǎng)為單位長(zhǎng)度的小正方形

3、按一定的規(guī)律拼接而成。依此規(guī)律，第5個(gè)圖案中小正方形的個(gè)數(shù)為 第1個(gè) 第2個(gè) 第了個(gè)3、（2007哈爾濱）柜臺(tái)上放著一堆罐頭，它們擺放的形狀見(jiàn)右圖:第一層有2M 3聽(tīng)罐頭，第二層有3M4聽(tīng)罐頭，第三層有4M5聽(tīng)罐頭，根據(jù)這堆罐頭排列的規(guī)律，第n （ n為正整數(shù)）層有 聽(tīng)罐頭（用含n的式子表不）.4、（2007湖南湘潭）為慶祝“六一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚(yú)”比賽.如圖 所示：/ 7 / />>/>/ / />/按照上面的規(guī)律，擺 n個(gè)“金魚(yú)”需用火柴棒的根數(shù)為()A. 2+6n B. 8+6nC. 4+4n D. 8n三.整式的應(yīng)用：1 .銷售問(wèn)題：某商場(chǎng)將

4、進(jìn)價(jià) a元的貨物提價(jià)40%后銷售，后因積壓又按售價(jià)的 60%出售,用代數(shù)式表示實(shí)際的售價(jià)，問(wèn)這次是虧了還是賺了？2 .放射性物質(zhì)的原子數(shù)從開(kāi)始存在到衰變成一半所需的時(shí)間叫做半衰期.如某元素的半衰期為2000年，就是說(shuō)，現(xiàn)在該元素的原子個(gè)數(shù)為 a ,經(jīng)過(guò)2000年后原子個(gè)數(shù)變?yōu)?-a .2經(jīng)測(cè)定一個(gè)動(dòng)物化石中該元素的原子個(gè)數(shù)為c,而同等條件下正常的活動(dòng)物體內(nèi)該元素的原子個(gè)數(shù)為16c,請(qǐng)你估計(jì)以下這個(gè)化石的年齡大約是多少？3 .(1)正方形的周長(zhǎng)為m,正方形的面積是 ,圓的周長(zhǎng)為m,圓的面積是 (2)同樣長(zhǎng)的兩段鐵絲，一個(gè)做成正方形框架，另一個(gè)做成圓形框架，請(qǐng)你判斷，哪個(gè)框 架的面積更大一些?b

5、“一4 .一張長(zhǎng)為a寬為b的鐵板（a>b）,從四個(gè)角截去四個(gè)邊長(zhǎng)為 x的小正方形 x<- I做成 一個(gè)無(wú)蓋的盒子，用代數(shù)式表示: （1）無(wú)蓋盒子的外表面積；（用兩種方法）（2）無(wú)蓋盒子的容積.5 .m為何值時(shí)，代數(shù)式的值是自然數(shù).m - 46 .比較nn*和（n+1）n的大?。╪是自然數(shù)），我們從分析n=1, n = 2, n = 3這些簡(jiǎn)單情況入手，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，經(jīng)過(guò)歸納，再猜出結(jié)論.（1）通過(guò)計(jì)算，比較下列各組中兩個(gè)數(shù)的大小（在空格內(nèi)填寫(xiě)">""="或"<"）2132435465 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 .（2）從第（1）題結(jié)果歸納，可猜出nn書(shū)與（n +1）n的大小關(guān)系是 .7、（2007浙江杭州）如圖，P是一塊半徑為1的半圓形紙板，在 P的左下端剪去一個(gè)，1 ,半徑為2的半圓后得到圖形 P2 ,然后依次剪去一個(gè)更小的半圓（