2016年全國高考文科數(shù)學試題及答案-北京卷

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上絕密啟用前2016年普通高等學校招生全國考試數(shù)學（文）（北京卷）本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘。考生務必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y束后，將本市卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。（1）已知集合，則 （A） （B）（C）（D）（2）復數(shù) （A）i（B）1+i（C） （D）（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（A）8（B）9（C）27（D）36 （4）下列函數(shù)中，在區(qū)間 上為減函數(shù)的是（A） （B） （C） （D） （5）圓（x+1）2

2、+y2=2的圓心到直線y=x+3的距離為（A）1 （B）2 （C） （D）2（6）從甲、乙等5名學生中隨機選出2人，則甲被選中的概率為（A） （B） （C） （D） （7）已知A（2，5），B（4，1）.若點P（x，y）在線段AB上，則2xy的最大值為（A）1 （B）3 （C）7 （D）8 （8）某學校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預賽和決賽兩個階段.下表為10名學生的預賽成績，其中有三個數(shù)據(jù)模糊.學生序號12345678910立定跳遠（單位：米）1.961.921.821.801.781.761.741.721.681.6030秒跳繩（單位：次）63a7560637270a1b

3、65在這10名學生中，進入立定跳遠決賽的有8人，同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人，則（A）2號學生進入30秒跳繩決賽 （B）5號學生進入30秒跳繩決賽 （C）8號學生進入30秒跳繩決賽 （D）9號學生進入30秒跳繩決賽第二部分（非選擇題共110分）二、填空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9）已知向量 ，則a與b夾角的大小為_.（10）函數(shù)的最大值為_.（11）某四棱柱的三視圖如圖所示，則該四棱柱的體積為_.(12) 已知雙曲線 （a0，b0）的一條漸近線為2x+y=0，一個焦點為（ ,0），則a=_；b=_.(13)在ABC中， ，a=c，則=_.(14)某網(wǎng)店統(tǒng)計了連續(xù)三天

4、售出商品的種類情況：第一天售出19種商品，第二天售出13種商品，第三天售出18種商品；前兩天都售出的商品有3種，后兩天都售出的商品有4種，則該網(wǎng)店第一天售出但第二天未售出的商品有_種；這三天售出的商品最少有_種.三、解答題（共6題，共80分.解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程）（15）（本小題13分）已知an是等差數(shù)列，bn是等比數(shù)列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4.（）求an的通項公式；（）設cn= an+ bn，求數(shù)列cn的前n項和.（16）（本小題13分）已知函數(shù)f（x）=2sin x cos x+ cos 2x（>0）的最小正周期為.（）求的值；（）求f（x）

5、的單調遞增區(qū)間.（17）（本小題13分）某市民用水擬實行階梯水價，每人用水量中不超過w立方米的部分按4元/立方米收費，超出w立方米的部分按10元/立方米收費，從該市隨機調查了10000位居民，獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù)，整理得到如下頻率分布直方圖：（I）如果w為整數(shù)，那么根據(jù)此次調查，為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米，w至少定為多少？（II）假設同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替，當w=3時，估計該市居民該月的人均水費.（18）（本小題14分）如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求證：；（II）求證：；(III)設點E為AB的中點，在棱PB上是否存在點F

6、，使得?說明理由.（19）（本小題14分）已知橢圓C：過點A（2,0），B（0,1）兩點.（I）求橢圓C的方程及離心率；（II）設P為第三象限內一點且在橢圓C上，直線PA與y軸交于點M，直線PB與x軸交于點N，求證：四邊形ABNM的面積為定值.（20）（本小題13分）設函數(shù)（I）求曲線在點處的切線方程；（II）設，若函數(shù)有三個不同零點，求c的取值范圍；（III）求證：是有三個不同零點的必要而不充分條件.2016年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(文)(北京卷)參考答案一、選擇題（共8小題，每小題5分，共40分）（1）C （2）A （3）B （4）D （5）C （6）B （7）C （8）B二、填

7、空題（共6小題，每小題5分，共30分）（9） （10）2 （11） （12）1 2 （13）1 （14）16 29三、解答題（共6小題，共80分）（15）（共13分）解：（I）等比數(shù)列的公比，所以，設等差數(shù)列的公差為因為，所以，即所以（，）（II）由（I）知，因此從而數(shù)列的前項和（16）（共13分）解：（I）因為，所以的最小正周期依題意，解得（II）由（I）知函數(shù)的單調遞增區(qū)間為（）由，得所以的單調遞增區(qū)間為（）（17）（共14分）解：（I）由用水量的頻率分布直方圖知，該市居民該月用水量在區(qū)間，內的頻率依次為，所以該月用水量不超過立方米的居民占%，用水量不超過立方米的居民占%依題意，至少定為（

8、II）由用水量的頻率分布直方圖及題意，得居民該月用水費用的數(shù)據(jù)分組與頻率分布表：組號12345678分組頻率根據(jù)題意，該市居民該月的人均水費估計為：（元）（18）（共13分）解：（I）因為平面，所以又因為，所以平面（II）因為，所以因為平面，所以所以平面所以平面平面（III）棱上存在點，使得平面證明如下：取中點，連結，又因為為的中點，所以又因為平面，所以平面 （19）（共14分）解：（I）由題意得，所以橢圓的方程為又，所以離心率（II）設（，），則又，所以，直線的方程為令，得，從而直線的方程為令，得，從而所以四邊形的面積從而四邊形的面積為定值（20）（共13分）解：（I）由，得因為，所以曲線在點處的切線方程為（II）當時，所以令，得，解得或與在區(qū)間上的情況如下：所以，當且時，存在，使得由的單調性知，當且僅當時，函數(shù)有三個不同零點（III）當時，此時函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，所以不可能有三個不同零點當時，只有