2015中考數(shù)學復習第3講-整式及因式分解

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第3講 整式及因式分解考點1 整式的相關(guān)概念單項式概念由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項式(單獨的一個數(shù)或一個 也是單項式).系數(shù)單項式中的 因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù).次數(shù)單項式中的所有字母的 和叫做這個單項式的次數(shù).多項式概念幾個單項式的 叫做多項式.項多項式中的每個單項式叫做多項式的項.次數(shù)一個多項式中， 的項的次數(shù)叫做這個多項式的次數(shù).整式單項式與 統(tǒng)稱為整式.同類項所含字母 并且相同字母的指數(shù)也 的項叫做同類項.所有的常數(shù)項都是 項.考點2 整式的運算整式的加減合并同類項1.字母和字母的指數(shù)不變；2. 相加減作為新的系數(shù).添(去)括號添(去)括號：括號前面是“

2、+”號，添(去)括號都 符號；括號前面是“-”號，添(去)括號都要 符號.冪的運算同底數(shù)冪的乘法am·an= .注意：a0，b0，且m、n都為整數(shù).冪的乘方(am)n= .積的乘方(ab)n= .同底數(shù)冪的除法am÷an= .整式的乘法單項式與單項式相乘把它們的 、相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的 作為積的一個因式.單項式與多項式相乘用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積 ，即m(abc)= .多項式與多項式相乘先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積 ，即(mn)(ab)= .整式的除法單項式除以單項式把系數(shù)與同底數(shù)冪分別相

3、除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的 作為商的一個因式.多項式除以單項式先把這個多項式的每一項分別除以這個單項式，然后把所得的商 .乘法公式平方差公式(ab)(a-b)= .完全平方公式(a±b)2= .考點3 因式分解定義把一個多項式化成幾個整式 的形式，就是因式分解.方法提公因式法ma+mb+mc= .公式法a2-b2= ；a2±2abb2= .步驟1.若有公因式，應先 ；2.看是否可用 ;3.檢查各因式能否繼續(xù)分解.【易錯提示】因式分解必須分解到每一個多項式不能再分解為止. 1.求代數(shù)式的值主要用代入法，代入法分為直接代入法、間接代入法和整體代入法

4、. 2.整式的運算時不要盲目入手，先觀察式子的結(jié)構(gòu)特征，確定解題思路，結(jié)合有效的數(shù)學思想：整體代入、降次、數(shù)形結(jié)合、逆向思維等，使解題更加方便快捷.命題點1 代數(shù)式及其求值例1 (2014·鹽城)已知x(x+3)1，則代數(shù)式2x2+6x-5的值為 .【思路點撥】把2x2+6x-5變形為2(x2+3x)-5，然后把已知條件x(x+3)1化為x2+3x=1后代入求值.方法歸納：求代數(shù)式的值時，常采用以下兩種方法：應用整體代入求值；把已知的式子化為一個字母用另外的字母表示，代入所求代數(shù)式，進行化簡求值.1.(2014·樂山)蘋果的單價為a元/千克，香蕉的單價為b元/千克，買2千克

5、蘋果和3千克香蕉共需( ) A.(a+b)元 B.(3a+2b)元 C.（2a+3b)元 D.5(a+b)元2.(2014·鹽城)“x的2倍與5的和”用代數(shù)式表示為 .3.(2014·黔西南)當x=1時，代數(shù)式x2+1= .4.(2014·梅州)已知a+b=4，a-b=3，則a2-b2= .命題點2 整式的運算例2 (2014·福州)先化簡，再求值：(x+2)2+x(2-x)，其中x.【思路點撥】先利用公式進行整式的乘法運算，再進行整式的加減運算，化簡后代入求值.【解答】方法歸納：進行整式的運算時，要先進行整式的乘法運算，再合并同類項，結(jié)果應為最簡的，代

6、入求值時，要注意整體添加括號.1.(2014·遵義)計算3x3·2x2的結(jié)果是( ) A.5x5 B.6x5 C.6x6 D.6x92.(2014·江西)下列運算正確的是( ) A.a2+a3a5 B.(-2a2)3-6a6 C.(2a+1)(2a-1)2a2-1 D.(2a3-a2)÷a22a-13.(2014·株洲)計算：2m2·m8= .4.(2014·連云港)計算：(2x+1)(x-3)= .5.(2014·衡陽)先化簡，再求值：(a+b)(a-b)+b(a+2b)-b2，其中a=1，b=-2.命題點3 因

7、式分解例3 (2014·菏澤)分解因式：2x3-4x2+2x .方法歸納：因式分解，首先需觀察有無公因式可提，然后再考慮是否可用公式法分解，直到分解到不能再分解為止.1.(2014·岳陽)下列因式分解正確的是( ) A.x2-y2=(x-y)2 B.a2+a+1=(a+1)2 C.xy-x=x(y-1) D.2x+y=2(x+y)2.(2014·福州)分解因式：ma+mb .3.(2014·黃石)分解因式：4x2-9 .4.(2014·武漢)分解因式：a3-a= .5.(2014·聊城)因式分解：4a3-12a2+9a= .1.(20

8、14·濟寧)化簡-5ab+4ab的結(jié)果是( ) A.-1 B.a C.b D.-ab2.(2014·益陽)下列式子化簡后的結(jié)果為x6的是( ) A.x3+x3 B.x3·x3 C.(x3)3 D.x12÷x23.(2014·金華)把代數(shù)式2x2-18分解因式，結(jié)果正確的是( ) A.2(x2-9) B.2(x-3)2 C.2(x+3)(x-3) D.2(x+9)(x-9)4.(2014·揚州)若×3xy=3x2y，則內(nèi)應填的單項式是( ) A.xy B.3xy C.x D.3x5.(2014·呼和浩特)某商品先按批

9、發(fā)價a元提高10%零售，后又按零售價降低10%出售，則最后的單價是( ) A.a元 B.0.99a元 C.1.21a元 D.0.81a元6.(2014·邵陽)下列計算正確的是( ) A.2x-xx B.a3·a2a6 C.(a-b)2a2-b2 D.(a+b)(a-b)a2+b27.(2014·黃石)下列計算正確的是( ) A.-3x2y·5x2y=2x2y B.-2x2y3·2x3y=-2x5y4 C.35x3y2÷5x2y=7xy D.(-2x-y)(2x+y)=4x2-y28.(2013·棗莊)圖1是一個長為2a，寬為

10、2b(a>b)的長方形，用剪刀沿圖中虛線(對稱軸)剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖2那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是( ) A.2ab B.(a+b)2 C.(a-b)2 D.a2-b29.(2014·臺州)計算x·2x2的結(jié)果是 .10.(2014·東營)分解因式：3x2y-27y .11.(2014·連云港)ab=3，a-2b=5，則a2b-2ab2的值是 .12.(2014·咸寧)體育委員小金帶了500元錢去買體育用品，已知一個足球x元，一個籃球y元.則代數(shù)式500-3x-2y表示的實際意義是 .13

11、.(2013·遂寧)為慶?！傲?#183;一”兒童節(jié)，某幼兒園舉行用火柴棒擺“金魚”比賽.如圖所示.按照下面的規(guī)律，擺第(n)個圖，需用火柴棒的根數(shù)為 .14.(2014·寧波)化簡：(a+b)2+(a-b)(a+b)-2ab.15.(2014·鹽城)先化簡，再求值：(a+2b)2+(b+a)(b-a)，其中a-1，b2.16.(2013·婁底)先化簡，再求值：(x+y)(x-y)-(4x3y-8xy3)÷2xy，其中x=-1,y=.17.(2013·北京)已知x2-4x-1=0，求代數(shù)式(2x-3)2-(x+y)(x-y)-y2的值

12、.18.(2014·威海)已知x2-2y，則x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是( ) A.-2 B.0 C.2 D.419.(2014·日照)若3x=4，9y=7，則3x-2y的值為( ) A. B. C.-3 D.20.(2013·威海)若m-n=-1，則(m-n)2-2m+2n的值是( ) A.3 B.2 C.1 D.-121.(2014·寧波)一個大正方形和四個全等的小正方形按圖1、2兩種方式擺放，則圖2的大正方形中未被小正方形覆蓋部分的面積是 (用a，b的代數(shù)式表示).22.(2013·義烏)如圖1，從邊長為a的正方形紙片中剪去一

13、個邊長為b的小正方形，再沿著線段AB剪開，把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形.(1)設(shè)圖1中陰影部分面積為S1，圖2中陰影部分面積為S2，請直接用含a，b的代數(shù)式表示S1、S2；(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式.參考答案考點解讀乘積 字母 數(shù)字 指數(shù)的和 和 次數(shù)最高 多項式 相同 相同 同類 系數(shù) 不改變 改變 am+n amn anbn am-n 系數(shù) 指數(shù) 相加 mambmc 相加 mambnanb 指數(shù) 相加 a2-b2 a2±2abb2 乘積 m(a+b+c) (a+b)(a-b) (a±b)2 提公因式 公式法各個擊破例1 -3題組訓練 1.C 2.2x+

14、5 3.2 4.12例2 原式=x2+4x+4+2x-x2=6x+4.當x=時，原式=6×+4=6.題組訓練 1.B 2.D 3.2m10 4.2x2-5x-35.原式=a2-b2+ab+2b2-b2=a2+ab.當a=1，b=-2時，原式=12+1×(-2)=-1.例3 2x(x-1)2題組訓練 1.C 2.m(a+b) 3.(2x+3)(2x-3) 4.a(a+1)(a-1) 5.a(2a-3)2整合集訓1.D 2.B 3.C 4.C 5.B 6.A 7.C 8.C 9.2x3 10.3y(x+3)(x-3) 11.15 12.體育委員小金購買3個足球，2個籃球后剩余的錢 13.6n+2 14.原式a2+2ab+b2+a2-b2-2ab2a2. 15.原式a2+4ab+4b2+b2-a24ab+5b2.當a-1，b2時，原式4×(-1)×2+5×2212.16.