2017北京市第十五高三理科數(shù)學期中試卷及答案

1、北京十五中高三數(shù)學理科期中考試試卷2017.11考生注意：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分。全卷滿分150分，考試時間為120分鐘。請將第卷的答案填涂在機讀卡上，第卷的答案作答在答題紙上。 第卷 （選擇題，共60分）一、選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分；把答案填涂在機讀卡上）1設集合Ax|x2，Bx|x21，則AB()Ax|1x2 Bx|x1 Cx|x2 Dx|1x22復數(shù)的虛部為()A B C D3函數(shù)f(x)的定義域是()A BC D4在平面直角坐標系中，已知，則的值為 ()ABCD5已知數(shù)列的前項和，則 ()ABCD6的值為 ()ABCD7“”是“函數(shù)在內

2、存在零點”的 ( )A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8一張報紙，其厚度為a，現(xiàn)將報紙對折(即沿對邊中點連線折疊)7次，這時，報紙的厚度為 ()A8a B64a C128a D256a9直線y4x與曲線yx3在第一象限內圍成的封閉圖形的面積為()A2 B4C2 D410若a，b均為大于1的正數(shù)，且ab100，則lg a·lg b的最大值是()A0 B1 C2 D11某三棱錐的正視圖如圖所示，則這個三棱錐的俯視圖不可能是（ ）（A）（B）（C）（D）12某地某年第一季度應聘和招聘人數(shù)排行榜前5個行業(yè)的情況列表如下行業(yè)名稱計算機機械營銷物流貿易應聘人

3、數(shù)2158302002501546767457065280 行業(yè)名稱計算機營銷機械建筑化工招聘人數(shù)124620102935891157651670436 若用同一行業(yè)中應聘人數(shù)與招聘人數(shù)比值的大小來衡量該行業(yè)的就業(yè)情況,則根據(jù)表中數(shù)據(jù),就業(yè)形勢一定是( ) (A)計算機行業(yè)好于化工行業(yè). (B) 建筑行業(yè)好于物流行業(yè).(C) 機械行業(yè)最緊張. (D) 營銷行業(yè)比貿易行業(yè)緊張.第卷 （非選擇題，共25分）二、填空題：（本大題共5個小題，每小題5分，共25分，把答案作答在答題紙上）13等差數(shù)列an中，若a2a82，則a5_ 14已知函數(shù)f(x) 則ff(3)_15函數(shù)的單調遞增區(qū)間是_16設,其中

4、實數(shù)滿足,若的最大值為12,則實數(shù) 17已知95個數(shù)a1，a2，a3，a95， 則a1a2+a1a3+a94a95的最小正值是 三、解答題：（本大題共5個小題，共65分）18（本小題滿分13分）已知函數(shù)，（）求函數(shù)的最小正周期；（）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值19. （本小題滿分13分）已知中，內角，的對邊分別為， ，（）求的值；（）求的面積20（本小題滿分13分）如圖，在三棱柱中，側棱底面，為棱中點. ，（）求證：/平面；（）求證：平面；（）在棱的上是否存在點，使得平面平面？如果存在，求此時的值；如果不存在，說明理由21（本題滿分13分）設是在點處的切線（）求的解析式；（）求證：；（）設，

5、其中若對恒成立，求的取值范圍22（本小題滿分13分）對于數(shù)集，其中，定義向量集. 若對于任意，存在，使得，則稱X具有性質P例如具有性質P（）若x2，且具有性質P，求x的值； （）若X具有性質P，求證：1ÎX，且當xn1時，x1=1； （）若X具有性質P，且x1=1，x2=q（q為常數(shù)），求有窮數(shù)列的通項公式北京十五中高三年級、數(shù)學理科試卷答案2017.11一、選擇題題號12345678答案AA DBDCAC題號9101112答案DBCB二、填空題13、1 14、2 15、 16、2 17、13三、解答題18、解：（） ， 的最小正周期 6分（）由，得，所以， 函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，

6、最小值為13分19、（本小題滿分13分）解：（）在中，且，所以 因為，且 ， 所以 所以 6分（）因為，所以， 所以或（舍） 所以 13分20、解：（）連結交于，連結在中，因為，分別為， 中點，所以/ 又因為平面，平面，所以/平面 3分（）因為側棱底面，平面，所以又因為為棱中點， 所以因為，所以平面所以 因為為棱中點，所以又因為，所以在和中，所以，即所以 因為，所以平面 8分（）當點為中點時，即，平面平面 設中點為，連結，因為，分別為，中點，所以/，且又因為為中點，所以/，且所以/， 因為平面，所以平面又因為平面，所以平面平面13分21、解：（）設，則，所以所以 3分（）令 滿足，且當時，故單

7、調遞減；當時，故單調遞增 所以，）所以8分（）的定義域是，且 當時，由（）得 ， 所以 所以 在區(qū)間上單調遞增， 所以 恒成立，符合題意 當時，由，且的導數(shù)， 所以 在區(qū)間上單調遞增10分 因為 ， 于是存在，使得12分 所以 在區(qū)間上單調遞減，在區(qū)間上單調遞增， 所以 ，此時不會恒成立，不符合題意 綜上，的取值范圍是13分22、解（1）選取，Y中與垂直的元素必有形式. 所以x=2b，從而x=4. 3分 （2）證明：取.設滿足. 由得，所以、異號. 因為-1是X中唯一的負數(shù)，所以、中之一為-1，另一為1，故1ÎX. 假設，其中，則.選取，并設滿足，即，則、異號，從而、之中恰有一個為-

8、1.若=-1，則，矛盾；若=-1，則，矛盾.所以x1=1. 8分 （3）解法一猜測，i=1, 2, , n. 記，k=2, 3, , n. 先證明：若具有性質P，則也具有性質P. 任取，、Î.當、中出現(xiàn)-1時，顯然有滿足； 當且時，、1. 因為具有性質P，所以有，、Î，使得，從而和中有一個是-1，不妨設=-1.假設Î且Ï，則.由，得，與Î矛盾.所以Î.從而也具有性質P. 現(xiàn)用數(shù)學歸納法證明：，i=1, 2, , n.當n=2時，結論顯然成立； 假設n=k時，有性質P，則，i=1, 2, , k； 當n=k+1時，若有性質P，則 也有性質P，所以. 取，并設滿足，即.由此可得s與t中有且只有一個為-1. 若，則，所以，這不可能； 所以，又，所以. 綜上所述，i=1, 2, , n