公式法—知識講解

1、公式法知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、會用公式法解一元二次方程；2、經(jīng)歷求根公式的發(fā)現(xiàn)和探究過程，提高學(xué)生觀察能力、分析能力以及邏輯思維能力；3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)推理的嚴(yán)密性及嚴(yán)謹(jǐn)性，滲透化歸思想、分類的思想，感受數(shù)學(xué)的內(nèi)在美.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、公式法解一元二次方程1.一元二次方程的求根公式 一元二次方程，當(dāng)時(shí)，.2.用公式法解一元二次方程的步驟 用公式法解關(guān)于x的一元二次方程的步驟： 把一元二次方程化為一般形式； 確定a、b、c的值（要注意符號）； 求出的值； 若，則利用公式求出原方程的解； 若，則原方程無實(shí)根.要點(diǎn)詮釋：雖然所有的一元二次方程都可以用公式法來求解，但它往往并非最簡單的，一定要注意方法

2、的選用.要點(diǎn)二、一元二次方程根的判別式一元二次方程根的判別式： 當(dāng)時(shí)，原方程有兩個不等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，原方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng)時(shí)，原方程沒有實(shí)數(shù)根.要點(diǎn)詮釋：一元二次方程，用配方法將其變形為： 當(dāng)時(shí)，右端是正數(shù)因此，方程有兩個不相等的實(shí)根：； 當(dāng)時(shí)，右端是零因此，方程有兩個相等的實(shí)根：； 當(dāng)時(shí)，右端是負(fù)數(shù)因此，方程沒有實(shí)根.【典型例題】類型一、公式法解一元二次方程1 用公式法解下列方程(1)； (2)【答案與解析】 (1) ， ， ， ，(2)原方程化為一般形式，得 ， ，即，【總結(jié)升華】 用公式法解一元二次方程的關(guān)鍵是對a、b、c的確定用這種方法解一元二次方程的步驟是：(1)把方程化

3、為一元二次方程的一般形式；(2)確定a，b，c的值并計(jì)算的值；(3)若是非負(fù)數(shù)，用公式法求解舉一反三：【變式】用公式法解方程 【答案】原方程化為一般形式，得 , 即2用公式法解下列方程：(1)； (2) 【答案與解析】 (1) ， ，(2)原方程可化為 ， ， ，【總結(jié)升華】首先把每個方程化成一般形式，確定出a、b、c的值，在的前提下，代入求根公式可求出方程的根舉一反三：【變式】用公式法解下列方程： ；【答案】移項(xiàng)，得 ， ， ，類型二、公式法解含字母系數(shù)的一元二次方程3解關(guān)于x的方程【答案與解析】(1)當(dāng)m+n0且m0，n0時(shí)，n=-m代入原方程，原方程可化為6mx=6m, m0，解得x1(2)當(dāng)m+n0時(shí)， ， ， ， ，【總結(jié)升華】解關(guān)于字母系數(shù)的方程時(shí)，應(yīng)該對各種可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行討論舉一反三：【變式】解關(guān)于的方程；【答案】原方程可化為 4 用公式法解下列方程： (m-7)(m+3)+(m-1)(m+5)4m； 【答案與解析】方程整理為， ， a1，b-2，c-13， ， ，