15.1分式教案

1、第一課時、從分數(shù)到分式【教學內容】從分數(shù)到分式【教學目標】知識與技能：掌握分式的概念，明確分母不得為零是分式概念的組成部分。能夠求出分式有意義的條件。過程與方法：能用分式表示現(xiàn)實情境中的數(shù)量關系，體會分式是表示現(xiàn)實世界中一類量的數(shù)學模型，進一步發(fā)展符號感，通過類比分數(shù)研究分式的教學，引導學生運用類比轉化的思想方法研究解決問題。情感與態(tài)度：培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S能力。語言積累：用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母?！窘虒W重點】準確理解分式的意義，明確分母不得為零?！窘虒W難點】 準確理解分式的意義，明確分母不

2、得為零?！窘虒W用具】課件?！窘虒W過程】一、提出問題，創(chuàng)設情境： 1、問題導入：一艘輪船在靜水中的最大航速是20千米/時，它沿江以最大船速順流航行100千米所用時間，與以最大航速逆流航行60千米所用的時間相等。江水的流速是多少？請同學們跟著教師一起設未知數(shù)，列方程。設江水的流速為x千米/時。輪船順流航行100千米所用的時間為小時，逆流航行60千米所用時間小時，所以=。方法：課件出示題目； 指名回答，教師小結。2、提問置疑：教師：以上式子里的、有什么共同點？它們與分數(shù)有什么相同點和不同點？二、合作探究，學習新知識：（1）長方形的面積為10cm²，長為7cm。寬應為_cm；長方形的面積為S

3、，長為a，寬應為_；（2）把體積為200cm³的水倒入底面積為33cm²的圓柱形容器中，水面高度為_cm；把體積為V的水倒入底面積為S的圓柱形容器中，水面高度為_；思考：請觀察上面的式子，他們與分數(shù)有什么相同點和不同點？ 分式的定義是什么？ 1、由學生分組討論分式的定義，對于“兩個整式相除叫做分式”等錯誤，由學生舉反例一一加以糾正，得到結論：用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。2、由學生舉幾個分式的例子。3、學生小結分式的概念中應注意的問題。（1）分母中含有字母。（2）如同分數(shù)一

4、樣，分式的分母不能為零。4、思考：當=0時分子和分母應滿足什么條件？方法：課件出示題目； 學生分組討論，教師巡視。 指名回答，集體訂正。 5、概念鞏固：下面的式子哪些是分式？、 、 、 、 、 、 、 、 、 方法：課件出示題目； 指名回答，集體訂正。 三、知識應用，鞏固深化：1、例題1：當為何值時，分式有意義；當為何值時，分式有意義；當為何值時，分式有意義；當、滿足什么關系時，分式有意義。方法：課件出示題目； 小組合作完成；教師巡視 集體訂正，教師小結。分析：已知分式有意義，就可以知道分式的分母不為零，進一步解出字母x的取值范圍。2、練習1：已知分式，（1）當為何值時，分式有意義； （2）當

5、為何值時，分式無意義；（3）當為何值時，分式的值為0；（4）當時，分式的值為多少?方法：課件出示題目； 小組合作，教師巡視； 指名回答，集體訂正。3、練習2：（1）式子 中，是分式的有（ ） A B. C. D.（2）分式中，當時，下列結論正確的是（ ） A分式的值為零 B.分式無意義 C. 若時,分式的值為零 D. 若時,分式的值為零（3）若分式無意義,則x的值是( ) A. 0 B. 1 C. -1 D.（4）如果分式的值為負數(shù),則的x取值范圍是( ) A. B. C. D.（5）使分式有意義的條件是( ) A. B. C. D. 且方法：課件出示題目； 指名回答，集體訂正。4、課堂小結：

6、教師：通過今天的學習，同學們有什么收獲？ 學生自由發(fā)言，教師小結。四、布置作業(yè)： 課本P4練習1，2，3題、課本P8習題161第1，2，3題。五、板書設計： 16.1.1從分數(shù)到分式用A、B表示兩個整式，A÷B就可以表示成的 例：形式。如果B中含有字母，式子就叫做分式。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。 練習： 第二課時、分式的基本性質（一）【教學內容】分式的基本性質（一）【教學目標】知識與技能：使學生理解并掌握分式的基本性質，并能運用這些性質進行分式的約分化簡。過程與方法：通過分式的化簡提高學生的運算能力。情感與態(tài)度：滲透類比轉化的數(shù)學思想方法。語言積累：分式的分子與分母同乘

7、（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變?！窘虒W重點】使學生理解并掌握分式的基本性質?！窘虒W難點】 靈活運用分式的基本性質進行分式化簡?！窘虒W用具】課件。【教學過程】一、創(chuàng)設情境，導入新知：1、數(shù)學小笑話：從前有個不學無術的富家子弟，有一次，父母出遠門去辦事，把他交給廚師照看，廚師問他：“我每天三餐每頓給你做兩個饅頭，夠嗎？”他哭喪著臉說：“不夠，不夠！”廚師又問：“那我就一天給你吃六個，怎么樣？”他馬上欣喜地說：“夠了！夠了！”2、提問：這個富家子弟為什么會犯這樣的錯誤？3、分數(shù)約分的方法及依據(jù)是什么？（1）的依據(jù)是什么？呢？（2）你認為分式與相等嗎？與呢？二、新授：1、類比分數(shù)的基本性質

8、，由學生小結出分式的基本性質：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整式，分式的值不變，即：（其中M是不等于零的整式）。2、加深對分式基本性質的理解：例題：下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的？由學生口述分析，并反問：為什么c0？解：c0，學生口答，教師設疑：為什么題目未給x0的條件？引導學生學會分析題目中的隱含條件。方法：課件出示題目； 小組合作，教師巡視； 集體訂正，教師小結。三、隨堂練習，鞏固練習：1、例2：填空。（1） ， ，（2）， 方法：課件出示題目； 學生獨立計算，教師巡視； 集體訂正，教師小結。2、約分：（1）， （2） ， （3）.分析：第（1）小題分子、分母的最高公因

9、式是，分子或分母的系數(shù)是負數(shù)時，一般應把負號提到分式的前面；第（2）小題分子分母的最高公因式是，要會把互為相反數(shù)因式進行變形，如，為整數(shù)為整數(shù)；第（3）小題分子、分母是多項式時，應先分解因式，再約分。解：（1）. （2）. （3）方法：課件出示題目； 學生獨立計算，教師巡視； 集體訂正，教師小結。3、基本練習：（1）對于分式，永遠成立的是（ ） A B. C. D. （2）下列各分式正確的是( ) A. B. C. D. （3）若,則的值等于_。（4）化簡分式的結果是_。（5）將分式的分子與分母中各項系數(shù)化為整數(shù),則=_。方法：課件出示題目； 學生獨立計算，教師巡視； 集體訂正，教師小結。4課

10、堂小結：教師：通過今天的學習，同學們有什么收獲？ 學生自由發(fā)言，教師小結。四、布置作業(yè)：1、課本P8練習1題，習題161第4題，課本P9習題161第5、6題。2、練習冊。五、板書設計： 16.1.2 分式的基本性質（一）1、分式的基本性質 例：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零的整 練習：式，分式的值不變。 第三課時、分式的基本性質（二）【教學內容】分式的基本性質（二）【教學目標】知識與能力：理解并掌握分式的基本性質，并能類比分數(shù)的通分，運用分式的基本性質進行分式的通分。 過程與方法：通過分式的通分提高學生的運算能力。情感與態(tài)度：滲透類比轉化的數(shù)學思想方法。語言積累：分式的分子與分

11、母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變?！窘虒W重點】使學生理解并掌握分式的基本性質?！窘虒W難點】 靈活運用分式的基本性質進行分式的約分和通分。【教學用具】課件。【教學過程】一、提出問題，創(chuàng)設情境：1、計算：把1/2與2/3通分，其方法是什么？方法：課件出示題目。 指名回答，集體訂正。2、置疑：與分數(shù)的通分類似，如何把分式 與 化成分母相同的分式？3、引入課題：教師：今天，我們一起來研究分式的通分。二、探究學習，應用所學：1、類比分數(shù)的通分，利用分式的基本性質，將以上兩個分式化成分母相同的分式。例：通分（1） （2）方法：課件出示題目； 小組合作，教師巡視；集體訂正，教師小結。分析：第

12、（1）題因為分母系數(shù)的最小公倍數(shù)是18，字母因式x、y的最高次冪是x3、y3，所以最簡公分母是。第（2）小題，因為，所以最簡公分母是。解（1）最簡公分母是 （2）最簡公分母是 2、知識應用：通分：（1）與 （2）與方法：課件出示題目； 小組合作，教師巡視； 集體訂正，教師小結。三、隨堂練習，鞏固深化：1、填空、選擇題：（1）下列各題中，所求的最簡公分母，錯誤的是（ ）A與最簡公分母是 B. 與最簡公分母是C.與的最簡公分母是D.是簡公分母是（2）的最簡公分母是( )A. B. C. D. （3）分式與的最簡公分母是_。（4）將通分后,它們分別是_, _,_。（5）分式的最簡公分母是_,通分時,

13、這三個分式的分子分母依次乘以_, _, _。方法：課件出示題目； 指名回答，集體訂正。2、通分：（1）和 （2）和 （3）和 （4）和（5） （6）（7） （8）方法：課件出示題目； 學生獨立計算，教師巡視； 集體訂正，教師小結。3、已知, 求的值。方法：課件出示題目； 學生分組合作完成，教師巡視； 集體訂正，教師小結。4、課堂小結：教師：通過今天的學習，同學們有什么收獲？ 學生自由發(fā)言，教師小結。四、布置作業(yè)：1、課本P8練習2題，課本P9習題161第7、8題。2、練習冊。五、板書設計： 16.1.2 分式的基本性質（二）1、分式的基本性質 例：分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個不等于零

14、的整 練習：式，分式的值不變。 第四課時、分式練習【教學內容】分式練習【教學目標】知識與技能：鞏固分式有意義、值為零的條件，熟練運用分式的基本性質對分式進行約分與通分。 過程與方法：通過分式的練習提高學生的運算能力。情感與態(tài)度：滲透類比轉化的數(shù)學思想方法。語言積累：分式的分子與分母同乘（或除以）一個不等于0的整式，分式的值不變?！窘虒W重點】使學生理解并掌握分式的基本性質?！窘虒W難點】 靈活運用分式的基本性質進行分式的約分和通分?！窘虒W用具】課件?！窘虒W過程】一、課前自主練習：1、分數(shù)的基本性質為：_。方法：課件出示題目； 指名回答，集體訂正。2、把下列分數(shù)化為最簡分數(shù)：（1）_；（2）_；（3

15、）_。方法：課件出示題目； 學生獨立完成，教師巡視。 指名回答，集體訂正。3、把下列各組分數(shù)化為同分母分數(shù)：（1），； （2），方法：課件出示題目； 學生獨立完成，教師巡視。 指名回答，集體訂正。4、分式的基本性質為：_。 用字母表示為：_。方法：課件出示題目； 指名回答，集體訂正。二、課堂合作練習：1、題型1：分式基本性質的理解應用（1）辨析題：不改變分式的值，使分式的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應乘以（ ） A10 B9 C45 D90（2）探究題：下列等式：-;-;-中,成立的是（ ） A B C D（3）探究題：不改變分式的值，使分子、分母最高次項的系數(shù)為正數(shù)，正確的是（ ）A B C D方法：課件出示題目； 指名回答，集體訂正。2、題型2：分式的約分（1）辨析題：分式，中是最簡分式的有（ ） A1個 B2個 C3個 D4個方法：課件出示題目； 指名回答，集體訂正。（2）技能題：約分：（1）； （2）。方法：課件出示題目； 學生獨立完成，教師巡視。 指名回答，集體訂正。3、題型3：分式的通分（1）技能題：通分：（1），； （2），方法：課件出示題目； 學生獨立計算，教師巡視； 集體訂正，教師小結。三、鞏固提高：1、，則？處應填上_，其中條件是_。方法：課件出示題目； 學生分組合作完成，教師巡視；指名回答，集體訂正，教師小結。2、