2014專題幾何中的最值問題

1、幾何中的最值問題（講義）一、知識點睛幾何中最值問題包括：“面積最值”及“線段（和、差）最值”. 求面積的最值，需要將面積表達成函數(shù)，借助函數(shù)性質(zhì)結(jié)合取值范圍求解； 求線段及線段和、差的最值，需要借助“垂線段最短”、“兩點之間線段最短”及“三角形三邊關(guān)系”等相關(guān)定理轉(zhuǎn)化處理.一般處理方法：線段最大（小）值線段差最大線段和(周長)最小平移對稱旋轉(zhuǎn)平移對稱旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化構(gòu)造三角形使目標線段與定長線段構(gòu)成三角形使點在線同側(cè)（如下圖）使點在線異側(cè)（如下圖）三角形三邊關(guān)系定理三點共線時取得最值兩點之間，線段最短垂線段最短常用定理：兩點之間，線段最短（已知兩個定點時）垂線段最短（已知一個定點、一條定直線時）三角形

2、三邊關(guān)系（已知兩邊長固定或其和、差固定時）|PA-PB|最大，需轉(zhuǎn)化，使點在線同側(cè)PA+PB最小，需轉(zhuǎn)化，使點在線異側(cè) 二、精講精練1. 如圖，圓柱形玻璃杯，高為12cm，底面周長為18cm，在杯內(nèi)離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯外壁，離杯上沿4cm與蜂蜜相對的點A處，則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為_cm 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖2. 如圖,點P是AOB內(nèi)一定點，點M、N分別在邊OA、OB上運動，若AOB=45°，OP=3，則PMN周長的最小值為 . 3. 如圖，正方形ABCD的邊長是4，DAC的平分線交DC于點E，若點P，Q分別是AD和AE上的動點，則

3、DQ+PQ的最小值為 .4. 如圖，在菱形ABCD中，AB=2，A=120°，點P、Q、K分別為線段BC、CD、BD上的任意一點，則PK+QK的最小值為 .5. 如圖，當四邊形PABN的周長最小時，a= 第5題圖 第6題圖 第7題圖 6. 在平面直角坐標系中，矩形OACB的頂點O在坐標原點，頂點A、B分別在x軸、y軸的正半軸上，OA=3，OB=4，D為邊OB的中點. 若E、F為邊OA上的兩個動點，且EF=2，當四邊形CDEF的周長最小時，則點F的坐標為 .7. 如圖，兩點A、B在直線MN外的同側(cè)，A到MN的距離AC=8，B到MN的距離BD=5，CD=4，P在直線MN上運動，則的最大值

4、等于 8. 點A、B均在由面積為1的相同小矩形組成的網(wǎng)格的格點上，建立平面直角坐標系如圖所示若P是x軸上使得的值最大的點，Q是y軸上使得QA+QB的值最小的點，則第8題圖 第9題圖 第10題圖9. 如圖，在ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P為邊BC上一動點，PEAB于E，PFAC于F，M為EF中點，則AM的最小值為_10. 如圖，已知AB=10，P是線段AB上任意一點，在AB的同側(cè)分別以AP和PB為邊作等邊APC和等邊BPD，則CD長度的最小值為 11. 如圖，點P在第一象限，ABP是邊長為2的等邊三角形，當點A在x軸的正半軸上運動時，點B隨之在y軸的正半軸上運動，運動過程中，點P到

5、原點的最大距離是_.若將ABP中邊PA的長度改為，另兩邊長度不變，則點P到原點的最大距離變?yōu)開 第11題圖圖12. 動手操作：在矩形紙片ABCD中，AB=3,AD=5如圖所示，折疊紙片，使點A落在BC邊上的A處，折痕為PQ，當點A在BC邊上移動時，折痕的端點P、Q也隨之移動若限定點P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點A在BC邊上可移動的最大距離為 13. 如圖，直角梯形紙片ABCD，ADAB，AB=8，AD=CD=4，點E、F分別在線段AB、AD上，將AEF沿EF翻折，點A的落點記為P（1）當P落在線段CD上時，PD的取值范圍為 ；（2）當P落在直角梯形ABCD內(nèi)部時，PD的最小值等于 . 1

6、4. 在ABC中，BAC=120°，AB=AC=4，M、N兩點分別是邊AB、AC上的動點，將AMN沿MN翻折，A點的對應點為A，連接BA，則BA的最小值是_幾何中的最值問題（作業(yè)）1 如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BAD=90°，AB=6，對角線AC平分BAD，點E在AB上，且AE=2（AEAD），點P是AC上的動點，則PEPB的最小值是_第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖2 在邊長為2cm的正方形ABCD中，點Q為BC邊的中點，點P為對角線AC上一動點，連接PB、PQ，則PBQ周長的最小值為_cm（結(jié)果不取近似值）.3 如圖，一副三角板拼在一起，O為AD的中點，A

7、B=a將ABO沿BO對折于ABO，點M為BC上一動點，則AM的最小值為 4 如圖，在銳角ABC中，BAC=45°，BAC的平分線交BC于點D，點M，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值為_5 在RtACB中，ACB=90°，AC=6，BC=8，P、Q兩點分別是邊AC、BC上的動點，將PCQ沿PQ翻折，C點的對應點為，連接A，則A的最小值是_ 6 如圖，在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=2，點A、C分別在x軸、y軸上，當點A在x軸上運動時，點C隨之在y軸上運動，在運動過程中，點B到原點的最大距離是 . 第5題圖 第6題圖7 一次函數(shù)y1=kx-

8、2與反比例函數(shù)y2=（m<0）的圖象交于A，B兩點，其中點A的坐標為（-6，2）（1）求m，k的值；（2）點P為y軸上的一個動點，當點P在什么位置時|PA-PB|的值最大？并求出最大值.8 已知點A（3，4），點B為直線x=-1上的動點，設B（-1，y）（1）如圖1，若點C（x，0）且-1x3，BCAC，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）如圖2，當點B的坐標為（-1，1）時，在x軸上另取兩點E，F(xiàn)，且EF=1線段EF在x軸上平移，線段EF平移至何處時，四邊形ABEF的周長最小？求出此時點E的坐標 圖1 圖29 如圖，已知平面直角坐標系中A，B兩點的坐標分別為A（2，-3），B（4，-1）.（1）若P（p，0）是x軸上的一個動點，則當p=_時，PAB的周長最短；（2）若C（a，0），D（a+3，0）是x軸上的兩個動點，則當a=_時，四邊形ABDC的周長最短；（3）設M，N分別為x軸和y軸上的動點，請問：是否存在這樣的點M（m，0），N（0，n），使四邊形ABMN的周長最短？若存在，請寫出m和n的值；若不存在，請說明理