數(shù)學(xué)模型考試試卷

1、:數(shù)學(xué)模型考試試卷:附答案（本試卷共4頁(yè)）線題 號(hào)一二三四五六總分得分得分閱卷人說(shuō)明：本次考試為開(kāi)卷考試，參加考試的同學(xué)可以攜帶任何資料，可以使用計(jì)算器，但上述物品嚴(yán)禁相互借用、簡(jiǎn)答題（本題滿(mǎn)分 16分，每小題8分）1、在2.2錄像機(jī)計(jì)數(shù)器的用途中，仔細(xì)推算一下（1）式，寫(xiě)出與（2）式的差別，并解釋這個(gè)差另號(hào)封學(xué) ：得分閱卷人并加以證明。2、試說(shuō)明在3.1中不允許缺貨的存儲(chǔ)模型中為什么沒(méi)有考慮生產(chǎn)費(fèi)用，在什么條件下可以不考慮它;二、簡(jiǎn)答題（本題滿(mǎn)分16分，每小題8分）11、對(duì)于5.1傳染病的SIR模型，敘述當(dāng)s0 A一時(shí)i（t）的變化情況CT系、院 學(xué)2、在 亂1捕魚(yú)業(yè)的持續(xù)收獲的效益模型中，

2、若單位捕撈強(qiáng)度的費(fèi)用為捕撈強(qiáng)度E的減函數(shù),即c =a bE,（a 0,b 0），請(qǐng)問(wèn)如何達(dá)到最大經(jīng)濟(jì)效益？8閱卷人 :名 姓三、簡(jiǎn)答題（本題滿(mǎn)分16分，每小題8分）1、在9.3隨機(jī)存儲(chǔ)策略中，請(qǐng)用圖解法說(shuō)明為什么S是方程I （x） =CoI（S）的最小正根。2、請(qǐng)結(jié)合自身特點(diǎn)談一下如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模的能力?系、院 學(xué)得分四、（本題滿(mǎn)分20分）閱卷人某中學(xué)有三個(gè)年級(jí)共1000名學(xué)生，一年級(jí)有 219人，二年級(jí)有 316人，三年級(jí)有465人。現(xiàn)要選20名校級(jí)優(yōu)秀學(xué)生，請(qǐng)用下列辦法分配各年級(jí)的優(yōu)秀學(xué)生名額：（1）按比例加慣例的方法；（2） Q值法。另外如果校級(jí)優(yōu)秀學(xué)生名額增加到21個(gè)，重新進(jìn)行分配，并

3、按照席位分配的理想化準(zhǔn)則分析分配結(jié)果。得分閱卷人五、（本題滿(mǎn)分16分）就業(yè)崗位可供選擇。層次結(jié)構(gòu)圖如圖，已知準(zhǔn)則層對(duì)目標(biāo)層的成對(duì)比較矩陣1351/3121/51/21,方案層對(duì)準(zhǔn)則層的成對(duì)比較矩陣分別為封 請(qǐng)根據(jù)層次分析方法為小李確定最佳的工作崗位。一11/41/7一 137一 146B二411/2,B2 =1/313,B3 =1/412721 _|1/71/31_1/61/21大學(xué)生畢業(yè)生小李為選擇就業(yè)崗位建立了層次分析模型，影響就 業(yè)的因素考慮了收入情況、發(fā)展空間、社會(huì)聲譽(yù)三個(gè)方面，有三個(gè)系、院 學(xué)得分:閱卷人種情況的概率各是多少?六、（本題滿(mǎn)分16分）某保險(xiǎn)公司欲開(kāi)發(fā)一種人壽保險(xiǎn)，投保人

4、需要每年繳納一定數(shù)的額保險(xiǎn)費(fèi)，如果投保人某年未按時(shí)繳納保費(fèi)則視為保險(xiǎn)合同終止（退保）。 保險(xiǎn)公司需要對(duì)投保人的健康、疾病、死亡和退保的情況作出評(píng)估，從0.6而制定合適的投保金額和理賠金額。各種狀態(tài)間相互轉(zhuǎn)移的情況和概率如圖。試建立馬氏鏈模型分析在投保人投保時(shí)分別為健康或疾病狀態(tài)下，平均需要經(jīng)過(guò)多少年投保人就會(huì)出現(xiàn)退?；蛩劳龅那闆r，以及出現(xiàn)每山東輕工業(yè)學(xué)院08/09學(xué)年L學(xué)期數(shù)學(xué)模型期末考試 A試卷解答一、：簡(jiǎn)答題(本題滿(mǎn)分 16分，每小題8分)1、oooooooooooooooooooo 4 分m(m 1)1:由(1)得 2nmr +2w =vt ,22將巾=kn代入得t = n2:v二kn

5、、(2r +co), voooooooooooooooooooo 6 分因?yàn)閞 aa8所以2r十仍*2r,則得(2)。00000000000000000008 分2、答：假設(shè)每件產(chǎn)品的生產(chǎn)費(fèi)用為C3 ,則平均每天的生產(chǎn)費(fèi)用為 qr ,每天的平均費(fèi)用是c1c2rT1oooooooooooooooooooo 4 分CE) =+* +T12FW求Ti使Ci(Ti)最小，發(fā)現(xiàn)dC1(T1) dC(T)dT1dT1、=T簡(jiǎn)答題答：由2G e ,與生產(chǎn)費(fèi)用無(wú)關(guān)，所以不考慮。oooooooooooo。8 分:c2r(本題滿(mǎn)分16分，每小題8分)(14)didt,.1=4 (仃s - 1),若 S0 1s 0

6、, i增加; dt=工時(shí),CT工時(shí),CTdi出di= 0,i(t)達(dá)到最大值im；一0,i(t)減少且由1.知1=0 出2、答：S =(a bE)E，貝U R =T S = pEx -(a -bE)E ,00000000000000 2 分將 Xo = N(1 -)代入，得 R(E) =(pN -a)E +(br令 R = 0得 Er =-2三、簡(jiǎn)答題(本題滿(mǎn)分a - pNrb - pN16分，每小題8分)pN 2G 公)E , OOOOOOOOOOOOOO 5 勿 rOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 8 分S處達(dá)最小值1、由于方程(4)左邊隨著S的增加單調(diào)遞增，因此J(u)有唯一駐

7、點(diǎn)u = S-x且為最小值點(diǎn)。從而J(u)是下凸的。而由J(u)和I(x)的表達(dá)式的相似性知I(x)也是下凸的，而且在xI(S)。OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 4 分OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 8 分記A=xI(x) C0 +I(S)則集合A與B的分界點(diǎn)即為訂貨點(diǎn)s,此即方程I(x) = c0 +I(S)的最小正根2、答：(回答要點(diǎn))培養(yǎng)想象力和洞察力。OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 8 分四、（本題滿(mǎn)分20分）解:20個(gè)席位：（1）、219316465 x 20 = 4.38, x 20 = 6.32, 父20 = 9.30因此比例加慣例分配結(jié)

8、果為5、6、9個(gè)。(2)三方先分得1000100010004、6、9 個(gè)，Q1 =2192=2398.05 , Q24 53162 =2377.526 7Q3名21姓個(gè)。4652 =2402.5, 9 10Q3最大，按Q值法分配結(jié)果為4、6、10個(gè)。OOOOOOOOOOOOOOOOOO 8 分人、219 ，一八 316 465皿由人個(gè)席位：(1) m21=4.599, 父21=6.636, x 21 = 9.765因此比例加慣例分配結(jié)果為4、7、10個(gè)。(2)100010001000OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 16 分顯然此例中比例加慣例的方法違背了席位分配的理想化準(zhǔn)則1,

9、而Q值法分配結(jié)果恰女?也滿(mǎn)足準(zhǔn)則2,因此Q值法分配結(jié)果是同時(shí)符合準(zhǔn)則三方先分得4、1和準(zhǔn)貝U 2.06、10 個(gè)，Q3 =465210 11= 195.68, Q1最大，按Q值法分配結(jié)果為5、6、OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 20分10五、解:（本題滿(mǎn)分16分） 用卜和法”近似計(jì)算得:矩理A對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為： 矩陣B1對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為: 矩用B2對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為: 矩陣B3對(duì)應(yīng)的權(quán)向量為:(0.65,0.23,0.12)T ,最大特征根為 (0.08,0.32,0.60)T ,最大特征根為 (0.67,0.24,0.09)： 最大特征根為 (0.70,0.19,0.11)T ,最大

10、特征根為組杳權(quán)向量為（0.292628,0.283708,0.423664）T 一 一 、因此最佳的崗位為崗位3。六、解:（本題滿(mǎn)分16分）由題意，轉(zhuǎn)移概率矩陣為密m=(I -Q)1y 亍 Me = (53,6)0.72F fMR = :0.663.003697,3.001982,3.00703,CI =0.0018,CI = 0.001,CI =0.0035,CR = 0.0031CR = 0.0017CR = 0.0060.33.00922, CI =0.0046,OOOOOOOOOOOOOOOO 12 分OOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOOO 16 分100001000.150.050.7.010.030.070.60.3口 d 1二 22 1-0.60.7CR = 0.008,從而知狀態(tài)“退?！焙汀八劳觥睘閮蓚€(gè)吸收狀態(tài)，此為吸收鏈。,因此在投保時(shí)健康或疾病狀態(tài)下，平均需要經(jīng)過(guò)1 , 一-5-或6年投保人就會(huì)出現(xiàn)退保或死亡的情況。3OOOOOOO