特殊平行四邊形證明題

1、特殊平行四邊形之證明題題型一：菱形的證明1、如圖，在三角形 ABC中，AB>AC, D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)， ADE沿 線段DE翻折，使點(diǎn) A落在邊BC上，記為A .若四邊形 ADA E是菱形，則下列說法正 確的是()A. DE是4ABC的中位線B.AA是BC邊上的中線C. AA是BC邊上的高D. AA是 ABC的角平分線處，折痕2.已知：如圖，在 ABCD中，AE是BC邊上的高，將zXABE沿BC方向平移，使點(diǎn)E 與點(diǎn)c重合，得aGFc .(1)求證：BE DG ;(2)若 B 60°,當(dāng)AB與BC滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形ABFG是菱形？證明你的結(jié)論.3、將平行四邊形

2、紙片 ABCD按如圖方式折疊，使點(diǎn) C與A重合，點(diǎn) 為EF.(1)求證： ABEA AD F;EC(2)連接CF,判斷四邊形 AECF是什么特殊四邊形？證明你的結(jié)論.4.如圖， ABC中，AC的垂直平分線 MN交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)O, CE/ AB交MN于 E,連結(jié) AE、CD.(1)求證：AD = CE;(2)填空：四邊形 ADCE的形狀是 .5.兩個(gè)完全相同的矩形紙片 為菱形.ABCD、BFDE如圖7放置，AB BF ,求證：四邊形BNDM6.如圖，在ABC, AB=AQ D是BC的中點(diǎn)，連結(jié)AR在AD的延長(zhǎng)線上取一 點(diǎn)E,連結(jié)BE, CE(1)求證： ABEA ACE(2)當(dāng)AE與A

3、D滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形 ABEC是菱形？并說明理由.7.如圖，將矩形 ABCD沿對(duì)角線AC剪開，再把 4ACD沿CA方向平移得到 (1)證明 zAAD ACCB ;(2)若 ACB 30°,試問當(dāng)點(diǎn)C在線段AC上的什么位置時(shí)，四邊形 形，并請(qǐng)說明理由.ABC D是菱8.在菱形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O 交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E .(1)求4BDE的周長(zhǎng)；AB 5, AC 6 .點(diǎn) D 作 DE / AC(2)點(diǎn)P為線段BC上的點(diǎn)，連接PO并延長(zhǎng)交AD于點(diǎn)Q.求證：BP DQ .9.如圖，在4ABC 和4DCB 中，AB = DC, AC = DB,AC與DB交于點(diǎn)M.(

4、1)求證： ABCA DCB ;(2)過點(diǎn) C 作 CN / BD ,過點(diǎn) B 作 BN / AC,的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.與CN10.如圖，在 ABC中，/A、/ B的平分線交于點(diǎn) D, DEE/ AC交BC于點(diǎn)E, DF/ BC交AC于占J 八、(1)(2)F.點(diǎn)D是ABC勺心;求證：四邊形DEC叨菱形.11、如圖，已知：在四邊形 ABFC中， ACB=90 ,BC的垂直平分線 EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且CF=AE(1)試探究,四邊形BECF是什么特殊的四邊形；(2)當(dāng) A的大小滿足什么條件時(shí)，四邊形BECF是正方形 叫回答并證明你的結(jié)論 (特別提醒：表示角最女?用數(shù)字)12、

5、如圖，矩形 ABCD中，。是AC與BD的交點(diǎn)，過。點(diǎn)的直線EF與AB, CD的延長(zhǎng) 線分別交于E, F .(1)求證：BOEzXDOF;(2)當(dāng)EF與AC滿足什么關(guān)系時(shí)，以A, E, C, F為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？證明你的結(jié) 論.E13、如圖，四邊形 ABCD 中，AB/CD, AC 平分 BAD, CE / AD 交 AB 于 E .(1)求證：四邊形 AECD是菱形；(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，試判斷 ABC的形狀，并說明理由.14、如圖8,(1)求證：(2)若 ADUABCD中，E, F分別為邊 AB, CD的中點(diǎn)，連接 DE, BF, BD .Ade acbf .BD,則四邊形BFDE是

6、什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論.15、如圖，四邊形 ABCD菱形，DHAB交BA的延長(zhǎng)線于 請(qǐng)你猜想DE與DF的大小有什么關(guān)系？并證明你的猜想E, DFL BC,交BC的延長(zhǎng)線于F。題型二：正方形的證明題1、四邊形 ABCD、DEFG都是正方形，連接 AE、CG.(1)求證：AE=CG;(2)觀察圖形，猜想 AE與CG之間的位置關(guān)系，并證明你的 猜想.2、如圖8-1 ,已知P為正方形 ABCD的對(duì)角線 AC上一點(diǎn)(不與A、C重合)，PEXBC于點(diǎn)E, PFXCD 于點(diǎn) F.(1)求證：BP=DP;(2)如圖8-2,若四邊形 PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中是否總有 BP=DP?若是

7、，請(qǐng)給予證明；若不是，請(qǐng)用反例加以說明；(3)試選取正方形 ABCD的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別與四邊形 PECF的兩個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，使得到的 兩條線段在四邊形 PECF繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的過程中長(zhǎng)度始終相等，并證明你的結(jié) 論.圖8-1圖8-23、把正方形 ABCD繞著點(diǎn)A ,按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到正方形AEFG，邊FG與BC交于點(diǎn)H (如圖).試問線段 HG與線段HB相等嗎？請(qǐng)先觀察猜想，然后再證明你的猜想.(第5題)4、如圖12, B、C E是同一直線上的三個(gè)點(diǎn)，四邊形ABCD與四邊形 CEFG都是正方形.連接BG DE.(1)觀察猜想BG與DE之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論 .(2)在圖中是否存在通過

8、旋轉(zhuǎn)能夠互相重合的兩個(gè)三角形？若存在，請(qǐng)指出，并說出旋轉(zhuǎn)過程；若不存在，請(qǐng)說明理由.(2)G B圖5.如圖，四邊形 ABCD是正方形，點(diǎn)G是BC上任意一點(diǎn)，DELAG于點(diǎn)E, BFLAG于 點(diǎn)F.求證：DE-BF = EF .當(dāng)點(diǎn)G為BC邊中點(diǎn)時(shí),試探究線段EF與GF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.若點(diǎn)G為CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，其余條件不變.請(qǐng)你在圖中畫出圖形， 寫出此時(shí)DE、BF、EF之間的數(shù)量關(guān)系(不需要證明).6.如圖，ABCD是正方形.G是BC上的一點(diǎn)，DELAG于 E, BFLAG于F.(1)求證：ABFzXDAE;(2)求證：DE EF FB.7、已知：如圖，在正方形ABC邛，G是CD上一

9、點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到E,使CE= CG連接BG并延長(zhǎng)交DE于F.(1)求證： BC8 DCE(2)將 DC透點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到 DAE，判斷四邊形E' BGD什么特殊四邊形？ 并說明理由.8.如圖，11、12、13、14是同一平面內(nèi)的四條平行直線，且每相鄰的兩條平行直線間的距離為h,正方形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)分別在這四條直線上，且正方形ABCD的面積是25。(1)連結(jié)EF ,證明 ABE、 FBE、 EDF、 CDF的面積相等。(2)求h的值。D為BC邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作9 .如圖：已知在zXABC中，AB AC ,DE ± AB, DF ± AC ,垂足分別

10、為 E, F .(1)求證：ABEDACFD ;(2)若 A 90° ,求證：四邊形DFAE是正方形.題型三：矩形的證明題1 .如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過 A點(diǎn)作BC的平行線交 CE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,且AF=BD,連結(jié)BF。(1)求證：BD = CD;(2)如果AB=AC,試判斷四邊形 AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論。EF2 .如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB / DE, AF / DC, E、F 兩點(diǎn)在邊 BC 上, 且四邊形AEFD是平行四邊形.(1) AD與BC有何等量關(guān)系？仔說明理由；(2)當(dāng)AB DC時(shí)，求證：ABCD是矩

11、形.3 .如圖，四邊形 ABCD是矩形， PBC和 QCD都是等邊三角形，且點(diǎn) P在矩形上方，點(diǎn) Q在矩形內(nèi).求證：(1) / PBA=/PCQ=30° ; (2) PA=PQ.4 .如圖， ABC中，AB=AC, AD、AE分別是/ BAC和/ BAC和外角的平分線， BEXAE.(1)求證：DALAE;(2)試判斷AB與DE是否相等？并證明你的結(jié)論.5、如圖，在 ABC中，點(diǎn) BACi上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) O乍直線MN/ BC設(shè)M庾/ BCAJ角平 分線于點(diǎn)E,交/ BCA勺外角平分線于點(diǎn)F.(1)求證：EO=FQ(2)當(dāng)點(diǎn)O1動(dòng)到何處時(shí)，四邊形 AECF1矩形？并證明你的結(jié)論.B

12、(第19題圖)C6、如圖，在 4ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過點(diǎn) A作BC的平行線 交BE的延長(zhǎng)線于F ,且AF DC ,連接CF .(1)求證：D是BC的中點(diǎn)；(2)如果AB AC，試猜測(cè)四邊形 ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論.7、已知：如圖，在矩形ABCD ,E、F分別是邊 BC AB上的點(diǎn)，且EF=ED,EFL ED. 求證:AE平分/ BAD.CD(第23題)8、如圖，矩形 ABCM,點(diǎn)E是BC上一點(diǎn)，AE= AD, DF,AE于F,連結(jié)DE，求證：DE DC9、在矩形ABCN, AD= 2AB, E是AD的中點(diǎn)，一塊三角板的直角頂點(diǎn)與點(diǎn) E重合，將三角 板繞點(diǎn)E按順

13、時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)三角板的兩直角邊與 AR BC分別相交于點(diǎn) M N時(shí)，觀察或測(cè)量BMW CN的長(zhǎng)度，你能得至IJ什么結(jié)論？并證明你的結(jié)論。題型四：梯形的相關(guān)證明題10.如圖，在等腰梯形 ABCD中，/ C=60°, AD/ 延長(zhǎng)線上，且 DE = CF, AF、BE交于點(diǎn)P.(1)求證：AF=BE;(2)請(qǐng)你猜測(cè)/ BPF的度數(shù)，并證明你的結(jié)論.BC,且 AD=DC, E、F 分別在 AD、DC 的11 .如圖(七),在梯形 ABCD 中，AD / BC, AB AD DC , AC AB,將 CB 延 長(zhǎng)至點(diǎn)F ,使BF CD .(1)求 ABC的度數(shù)；(2)求證：zCAF為等腰三

14、角形.C圖七F12 .如圖 9,梯形 ABCD 中，AD / BC, AB DC, P 為梯形 ABCD 外一點(diǎn)，PA PD 分別交線段BC于點(diǎn)E、F ,且PA PD .(1)圖中除了 ABEzXDCF外，請(qǐng)你再找出其余三對(duì)全等的三角形(不再添加輔助 線).(2)求證：AABEADCF .題型五：綜合證明題1 .如圖，在 RtAABC 中，/ ACB=90° , Z B =60° , BC=2.點(diǎn) 0 是 AC 的中點(diǎn)，過點(diǎn) 0 的直線l從與AC重合的位置開始，繞點(diǎn)0作逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，交AB邊于點(diǎn)D.過點(diǎn)C作CE / AB 交直線l于點(diǎn)巳設(shè)直線l的旋轉(zhuǎn)角為a .(1)當(dāng)a =度

15、時(shí)，四邊形 EDBC是等腰梯形，此時(shí) AD的長(zhǎng)為當(dāng)a =度時(shí)，四邊形 EDBC是直角梯形，此時(shí) AD的長(zhǎng)為 (2)當(dāng)a =90。時(shí)，判斷四邊形EDBC是否為菱形，并說明理由.2 .如圖所示，在 RtABC中，/ABC 90 .將RtABC繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60 得到zDEC,點(diǎn)E在AC上，再將RtAABC沿著AB所在直線翻轉(zhuǎn)180得到zABF.連 接AD.(1)求證：四邊形AFCD是菱形；(2)連接BE并延長(zhǎng)交AD于G,連接CG,請(qǐng)問：四邊形 ABCG是什么特殊平行四邊形？為什么?3 .如圖， ABC中，點(diǎn)。是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過 O作直線MN / BC,設(shè)MN交 BCA的平分線于點(diǎn)E,交

16、BCA的外角平分線于點(diǎn) F.(1)探究：線段 OE與OF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；(2)當(dāng)點(diǎn)O在邊AC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，四邊形 BCFE會(huì)是菱形嗎？若是，請(qǐng)證明，若不是， 則說明理由；(3)當(dāng)點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)到何處，且 ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 AECF是正方形？A 90： , CD AD ,將紙片沿過點(diǎn)4、如圖，在直角梯形紙片 ABCD中，AB / DC ,D的直線折疊，使點(diǎn) A落在邊CD上的點(diǎn)E處，折痕為DF .連接EF并展開紙片.(1)求證：四邊形 ADEF是正方形;(2)取線段AF的中點(diǎn)G ,連接EG ,如果BG試說明四邊形 GBCE是等腰梯形.5、如圖15,平行四邊形ABCD中，AB AC, AB 1, BC J5 .對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)O,將直線AC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，