江蘇省高考模擬考試填空題難集合

1、13 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，圓C： x2 y2 4分別交x軸正半軸及y軸負(fù)半軸于M, N兩點，點P為圓C上任 uuuu uuur意一點，則PM PN的最大值為.答案：4 4214 .已知實數(shù)x, y同時滿足4x 27 y 5, log27 y log4 x> - , 27y 4x < 1 ,則x y的取值范圍是66答案：5613 .每年的1月1日是元旦節(jié)，7月1日是建黨節(jié)，而 2013年的春節(jié)是2月10日，因為2sin11osin71osin( )o 30o sin2013°sin210°,新年將注定不平凡，請在括號內(nèi)填寫一個由月份和日期構(gòu)成的正整數(shù)，使

2、得等式成立，也正好組成我國另外一個重要節(jié)日.答案：10114 .已知x, y為正數(shù)，則 x y 的最大值為.2x y x 2y答案：232 ，、log 24cos (xy)13.若實x, y滿足4 J4cos (xy)2y , eln y ln 22,則ycos4x的值為5 / 6答案：一1f (x)14.已知函數(shù),1 (x 1)2, 0x2,f(x 2), x 2 ,若關(guān)于x的方程f(x) kx (k 0)有且僅有四個根，其最大根為t,g(t)型 t26t 7則函數(shù) 24的值域為41答案：41, 12522x y13.在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知雙曲線 C： 1 .設(shè)過點M(0,1)的直

3、線l與雙曲線C交于A、B兩點, 43uuuuuuir若AM 2MB ,則直線l的斜率為 .1答案：12214.已知數(shù)列an的通項公式為an 7n 2,數(shù)列bn的通項公式為bn n .若將數(shù)列an, bn中相同的項按從小到大的順序排列后看作數(shù)列 cn ,則C9的值為.答案：96113.如圖，兩射線 AM, AN互相垂直，在射線 AN上取一點B使AB的長為定值2a,在射線AN的左側(cè)以AB為 斜邊作一等腰直角三角形 ABC .在射線AM , AN上各有一個動點 D, E滿足 ADE與 ABC的面積之比為3: 2 ,5a2,uuir uur答案:14 .已知定義在 R 上的函數(shù) f (x)和 g(x)

4、滿足 g(x) 0, f'(x) g(x) f (x) g'(x) , f (x) ax g(x),UDfd5.令an f包,則使數(shù)列an的前n項和Sn超過15/16的最小自然數(shù)n的值為g(1)g( 1)2g(n)答案：513 .設(shè)實數(shù) x1 ,x2,x3,x4,x5 均不小于 1,且x1x2x3x4x5=729 ,則 maxx1x2,x2x3,x3x4,x4x5的最小值是答案：914 .在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，設(shè)A( 1, 1) , B, C是函數(shù)y 1(x 0)圖象上的兩點，且 ABC為正三角形，則 xABC的高為，一.答案：2. 冗13.已知x , y均為正數(shù)，94二

5、且滿足sin 8 cos。2八cos 02-x. 2 .sin 02-y10,則3的值為3 x2 y2y答案：314已知a為正的常數(shù)，若不等式x x2. .-對一切非負(fù)實數(shù)2 ax恒成立，則a的最大值為答案：813 .若點G為4ABC的重心，且 AGLBG,則sinC的最大值為 .答案：解：設(shè)AB中點為O,連接AO,可得重心G在CO上且而=|左，以AB所在直線為x軸，AB中點為原點建立如圖所示直角坐標(biāo)系，設(shè)B (1, 0),設(shè) C (x, y),可得 G (上，2)3 3. AGXBG, .點G在以AB為直徑的圓上運動（A、B兩點除外）由此可得（/）2+32=1,整理得x2+y2=9因此，點C

6、在以原點為圓心，半徑為3的圓上運動（x軸上兩點除外）在點C的運動中觀察/C的變化，可得當(dāng) C點在y軸時，/C達到最大值，而且 sinC同時達到最大值.此時 tan 1, 可得sinC=2 3C-=上5214 .若實數(shù)a、b、c、d滿足£21na=至_&二1，則（a2+（b d）2的最小值為b d答案：.,，點 P(a,b)是曲線 f(x)=x2- 2lnx(x>0)上的點，Q(c,d)是直線 y=3x4上的點，|PQ|2= (ac) 2+ (bd) 2.f' (x) =2x 2 2 ( kH) Cx - 1)(x>0),要使|PQ|2最小，當(dāng)且僅當(dāng)過曲線

7、y=x2-2lnx上的點P (a, b)且與線y=3x-4平行時.由 f' (x) >0 得，x>1；由 f' (x) V0 得 0VXV1. .當(dāng) x=1 時，f (x)取得極小值，為 1 .2a - -=3,s.a=2 或 a=-卷(由于 a> 0,故舍去). . b=22- 2ln2=4 - 2ln2 .設(shè)點P (2, 4-2ln2)到直線y=3x-4的距離為d,貝U d2=|&- (q - 21n2) - 4| 2 2(疝)22 (ln2- 1) 2. (a- c) 2+ (b-d) 2 的最小值為2 (ln2 - 0 213.在平面直角坐標(biāo)系

8、 xOy中，已知圓C： x2+y2- (6-2m) x- 4my+5m2 - 6m=0 ,直線l經(jīng)過點(1, 0).若對任意的實數(shù)m,定直線l被圓C截得的弦長為定值，則直線 l的方程為答案：圓 C: x2+y2 - (6 2m) x 4my+5m2 6m=0 即x (3m) 2+ (y 2m) 2=9為圓心，半徑等于 3的圓.表不'以 C (3-m, 2m)直線當(dāng)直線當(dāng)直線l經(jīng)過點(1, 0),對任意的實數(shù) m,定直線l被圓C截得的弦長為定值，則圓心 C到直線l的距離為定值.l的斜率不存在時，直線 l的斜率存在時，設(shè)直線l的方程為x=1,圓心C到直線l的距離為|m-3-1|=|m-4|

9、,不是定值.l的斜率為k,則直線l的方程為y-0=k (x-1),即kx-y- k=0.此時，圓心C到直線l的距離d=|k (3 - 2m _ k | 12k _ n (2+k)_ -»為定值，與m無關(guān),故k= - 2,故直線l的方程為 故答案為 2x+y - 2=0.y - 0= - 2 ( x 1),即 2x+y 2=0 ,. 一 一一 -n 5 、一14.已知數(shù)列an的通項公式為 an= - n+p,數(shù)列bn的通項公式為 bn=2.設(shè)Cn=3sb%>bTl,若在數(shù)列cn中，C8>cn (nCN , n而)，則頭數(shù) p的取值氾圍是 . 答案：當(dāng)an巾n時，cn=an,

10、當(dāng)an>bn時，Cn=bn,，Cn是an, bn中的較小者, 因為an= - n+p,所以an是遞減數(shù)列；因為 bn=2n 5,所以bn是遞增數(shù)列,因為C8>cn(n書)，所以C8是Cn的最大者，則n=1 , 2, 3, -7, 8時，Cn遞增，n=8, 9, 10,時，Cn遞減， 因此，n=1, 2, 3, -7 時，2n-5V - n+p 總成立，當(dāng) n=7 時，27 5V 7+p, 1- p>11 , n=9, 10, 11, 時,2n 5> - n+p 總成立，當(dāng) n=9 時，29 5> - 9+p,成立，p< 25,而 C8=a8或 C8=b8,若

11、a8<b8,即23邳8,所以p司6,貝UC8=a8=p- 8, .1 p- 8>b7=275,，p>12,故12Vp得6,若 a8> b8,即 p- 8> 28 5,所以 p>16,C8=b8=23,那么 C8> c9=a9,即 8>p- 9, . pv 17,故 16<p< 17,綜上，12<p<17.故答案為：(12, 17).13 .在平面四邊形 ABCD中，點E, F分別是邊 AD, BC的中點，且 AB 1, EF ", CD J3 . uuu urnuuu uuu若AD BC 15 ,則AC BD的值為.答案：1314 .已知實數(shù)a1,a2,a3,a4 滿足 aa2a30 ,aa42a2a4a2 0 ,且a1a2a3,則a4 的取值范圍是 1 .51 、5答案： 2'2uuiruuu uuu13.設(shè)A, B,C為單位圓O上不同的三點，則點集A (x