高二上學期期中數(shù)學考試試卷及答案

1、高二年級上學期期中考試數(shù)學試卷2019.11一、單項選擇題(每小題5分，共40分，請將正確選項填到答題欄里面去) 1、設a <b <0,則下列不等式中不成立的是C a > -bC a=0 或 a=2D J-a,J-bD 0<a<2A 11c 11AB -a ba-b aA a<0 或 a>2 B 0 <a<23、在，ABC,已知 a2 +b2 =c2 +2ba ,貝U / C二A 30 0B 1500C 45 0D 135045萬4、等差數(shù)列an中，已知前15項的和S15 =90 ,則a8等于B 125、若a,b,c成等比數(shù)列，m是a,b的

2、等差中項，n是b,c的等差中項，則芻+'= A m n4B 3C 2D 16、等比數(shù)列an中，aI+a2+a3 + an=2n1,則 a；+a22+ a32+ +an2等于A (2n -1)2B 1(2n -1)C 4n -1D -(4n -1)337、若a、b、c成等比數(shù)列，則關于x的方程ax2+bx+c = 0A必有兩個不等實根C必無實根8、下列結論正確的是A 當 x > 0且 x ¥ 1時，lg x +2 2lg x1C當x之2時，x + 的最小值為 2 xB必有兩個相等實根D以上三種情況均有可能B 當 x >0時，、.x1:一 x一，一， 1 一一，一D當

3、0Mx W 2時，x-無最大值x二、填空題(每小題5分，共30分，請將正確選項填到答題欄里面去)19、右0< a<b且a+b=1貝U ， a , 2 ab, a +b ,中的取大的是210、若x、y C R+, x+4y=20則xy的最大值為.11、飛機沿水平方向飛行， 在A處測得正前下方地面目標 C得俯角為30° ,向前飛行10000米, 到達B處，此時測得目標 C的俯角為75。，這時飛機與地面目標的水平距離為 y-0312、實數(shù)x、y滿足不等式組僅-y之0,則k=±3的取值范圍為.一 一 一x 12x - y -2 -013、數(shù)歹！J 11,21,31,4白

4、，54，n±,的前n項之和等于.248 I 二 .11 一14、設 x0,yA0且x+2y =1,求一十 一的取小值.x y試卷答題欄 班級 姓名 分數(shù).選擇題：(每小題5分，共40分)題號12345678答案二、填空題：(每小題5分，共30分)9、 10、11、12、 13、. 14、三、解答題15、在/ABC中，已知 c = .3,b =1,B =30°.(I )求出角C和A ;( H )求，ABC的面積S;16、已知等差數(shù)列。的首項為a,公差為b,且不等式log2(ax2 -3x+6)>2的解集為x|x <1或XAb . (I)求數(shù)列Ln的通項公式及前n項

5、和Sn公式；(II)求數(shù)列1的前n項和Tnan an 117、解關于x的不等式ax2-2(a+1)x+ 4<0.18、某紡紗廠生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗，已知生產(chǎn)甲種棉紗 1噸需耗一級子棉2噸、二 級子棉1噸；生產(chǎn)乙種棉紗需耗一級子棉 1噸、二級子棉2噸，每1噸甲種棉紗的 利潤是600元，每1噸乙種棉紗的利潤是900元，工廠在生產(chǎn)這兩種棉紗的計劃中 要求消耗一級子棉不超過 300噸、二級子棉不超過 250噸.甲、乙兩種棉紗應各生 產(chǎn)多少（精確到噸），能使利潤總額最大？19、設 a1=2,a2=4,數(shù)列bn滿足：bn= an由an,bn+=2bn+2.(I )求證數(shù)列bn +2是等比數(shù)列(要指出首

6、項與公比),(II)求數(shù)列an的通項公式.20、( I)設不等式2x 1>m(x2 1)對滿足2工m E 2的一切實數(shù)m的取值都成立, 求x的取值范圍；(7分)(n )是否存在 m使得不等式2x 1 > m(x2 1)對滿足-2 M x M 2的實數(shù)x的 取值都成立.(7分)高二年級期中考試數(shù)學試卷參考答案題號12345678答案BBCDCDCB.選擇題：（每小題5分，共40分）、填空題：（每小題5分，共30分）9、2-2ab10、25112、-3 < K <313、2n n 2122n11、5000 米14、3+2 215、(1)sin Ccsin Bb"c

7、 >b,C aB,j.C =60。，此時 A =90。，或者 C =120。，此時 A = 3003 , 3(2) S=0.5bcsinA= ,242216、解：（I） ; 不等式 log2（ax 3x+6） >2 可轉(zhuǎn)化為 ax 3x+2>0,所給條件表明：ax2 -3x+2>0的解集為& |x <1 orx >b,根據(jù)不等式解集的意義 可知：方程ax2 -3x + 2=0的兩根為x1 =1、x2 = b .利用韋達定理不難得出 a = 1, b = 2 .由此知 an =1 2n_1) =2n1, sn = n2111.1(n)令 bn2n 11

8、2n 1則Tn =b1 b2b3=一( an an1 (2n -1) (2n 1)2 2n -117、解：當a = 0時，不等式的解為x>2;當a*0時，分解因式a(x2)(x 2)< 0 a當a<0時，原不等式等價于(x2)(x 2)>0,不等式的解為x>2或x<2; aa當0<a<1時，2<J 不等式的解為2<x< 2; aa當a>1時，2<2,不等式的解為2Vx<2； aa當a=1時，不等式的解為。18、分析：將已知數(shù)據(jù)列成下表：甲種棉紗 (1噸)乙種棉紗(1噸)資源限額 (噸)一級子棉(噸)21300二

9、級子棉(噸)12250利潤(元)600900解：設生產(chǎn)甲、乙兩種棉紗分別為 x噸、y噸，利潤總額為z元，2x + y <300山 x+2yW250那么 7x _0y-0z=600x+900y.作出以上不等式組所表示的平面區(qū)域(如圖)，即可行域.作直線l: 600x+900y=0,即直線l: 2x+3y=0,把直線l向右上方平移至11的位置時，直線經(jīng) 過可行域上的點 M ,且與原點距離最大，此時z=600x+900y取最大值.解方程組7=300；得”的坐標為爐當-117, y=刎。67.、x+2y=25033答：應生產(chǎn)甲種棉紗117噸，乙種棉紗67噸，能使利潤總額達到最大.bn 1219、

10、解：bn書=2bn +2= bn+ +2 =2(bn + 2), = 2,bn 2又b1 + 2 = a2 a1 = 4 ,二數(shù)列bn + 2是首項為4,公比為2的等比數(shù)列.(2)bn2 =4 2n,=bn=2n1-2. .an-anq=2n-2.令 n =1,2,，(n 1),疊加得 an 2 = (22 +23 +2n)-2(n-1),. an =(2 22 23 - - 2n) -2n 2 = 2(2 -1) -2n 2 = 2n 1 - 2n.2-120. (1)解：令 f(m)=2x 1 m(x21) = (1x2)m+2x1,可看成是一條直線，且使 |m|W2 的一切2實數(shù)都有2x 1 > m(x 1)成立。所以，f(2)>0 !f(-2)>0J 2 一 一一即 2x 2x1> 02x2 + 2x 3< 0'SvxvS22-1 V7 t1+ J7x <或 x >22所以，"" < x< <3+1 。221)(2)令 f(x)= 2x-1-m(x2-1)= -mx2+2x+(m-1),使岡w 2 的一切實數(shù)都有 2x1>m(x2 成立。， c .，1當m = 0時，f(x)= 2x- 1在一E x &