高中物理難點分類解析匯報傳送帶模型問的題目(經(jīng)典)

1、實用標(biāo)準(zhǔn)文案傳送帶問題難點突破策略：若物體是輕輕地放在了勻速運動的傳送帶上，那么物體一定要和傳送帶之間產(chǎn)生相對滑動，物體和傳送帶一定同時受到方向相反的滑動摩 擦力。關(guān)于物體所受滑動摩擦力的方向判斷有兩種方法：一是根據(jù)滑動摩擦力一定要阻礙物體間的相對運動或相對運動趨勢，先判斷物體 相對傳送帶的運動方向，可用假設(shè)法，若無摩擦，物體將停在原處，則顯然物體相對傳送帶有向后運動的趨勢，因此物體要受到沿傳送帶 前進方向的摩擦力，由牛頓第三定律，傳送帶要受到向后的阻礙它運動的滑動摩擦力；二是根據(jù)摩擦力產(chǎn)生的作用效果來分析它的方向， 物體只所以能由靜止開始向前運動，則一定受到向前的動力作用，這個水平方向上的力

2、只能由傳送帶提供，因此物體一定受沿傳送帶前進 方向的摩擦力，傳送帶必須要由電動機帶動才能持續(xù)而穩(wěn)定地工作，電動機給傳送帶提供動力作用，那么物體給傳送帶的就是阻力作用， 與傳送帶的運動方向相反。(1)若物體是靜置在傳送帶上，與傳送帶一起由靜止開始加速，若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)較大，加速度相對較小，物體和傳送帶保持相對靜止，它們之間存在著靜摩擦力，物體的加速就是靜摩擦力作用的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶前進方向的摩擦力；若物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)較小，加速度相對較大，物體和傳送帶不能保持相對靜止，物體將跟不上傳送帶的運動，但它相對地面仍然是向前加速運動的，它們之間存在著滑動摩擦力，同樣物

3、體的加速就是該摩擦力的結(jié)果，因此物體一定受沿傳送帶(2)前進方向的摩擦力。(3)若物體與傳送帶保持相對靜止一起勻速運動，則它們之間無摩擦力，否則物體不可能勻速運動。(4)若物體以大于傳送帶的速度沿傳送帶運動方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，直到減速到和傳送帶有相同的速度、相對傳送帶靜止為止。因此該摩擦力方向一定與物體運動方向相反。(5)若物體與傳送帶保持相對靜止一起勻速運動一段時間后，開始減速，因物體速度越來越小，故受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，方向與物體的運動方向相反，傳送帶則受到與傳送帶運動方向相同的摩擦力作用。(6)若傳送帶是傾斜方向的，情況就更為復(fù)雜

4、了，因為在運動方向上，物體要受重力沿斜面的下滑分力作用，該力和物體運動的初速度 共同決定相對運動或相對運動趨勢方向。m=0.5kg的物體,它例1:如圖21所示，傳送帶與地面成夾角。=37 ,以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地放一個質(zhì)量 與傳送帶間的動摩擦因數(shù)V =0.5,已知傳送帶從 A-B的長度L=16m則物體從A到B需要的時間為多少？【審題】傳送帶沿逆時針轉(zhuǎn)動，與物體接觸處的速度方向斜向下，物體初速度為零，所以物體相對傳送帶 向上滑 動(相對地面是斜向下運動的)，因此受到沿斜面向下的滑動摩擦力作用，這樣物體在沿斜面方向上所受 的合力 為重力的下滑分力和向下的滑動摩擦力， 因此

5、物體要做勻加速運動。當(dāng)物體加速到與傳送帶有相同速度時， 片摩擦力 情況要發(fā)生變化，同速的瞬間可以看成二者間相對靜止， 無滑動摩擦力，但物體此時還受到重力的下滑分 一一 力 作 用，因此相對于傳送帶有向下的運動趨勢，若重力的下滑分力大于物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力，此時有R 圖2 tan 9 ,則物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。也可能出現(xiàn)的情況是傳送帶比較短，物體還沒有加速到與傳送帶同速就已經(jīng)滑到了底端，這樣物體全過程都是受沿斜面向上的滑動摩擦力作用?！窘馕觥课矬w放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度mg sin1mgcosim=10

6、m/s2O這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應(yīng)的時間和位移分別為:工;1s,102us1 =5m2a g mgcos。）。m。設(shè)物體完成剩余的位移 s2所用的時間為t212s2 = 0t2 二 a2t22，則2, 11m=l0t2 t2解得：t21 =1 s,或 = T1 s(舍去)所以：t總=1s+1s=2s【總結(jié)】關(guān)鍵是要分析好各階段物體所受摩擦力的大小和方向，若0.75 ,第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動；若 L5m物體將一直加速運動。因此，在解答此類題目的過程中，對這些可能出現(xiàn)兩種結(jié)果的特殊過程都要進行判斷。例2:如圖22所示，傳送帶與地面成夾角9=

7、30 ,以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕個質(zhì)量m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)v=0.6,已知傳送帶從 2 B的長度L=16m則物體B需要的時間為多少？【審題】該題目的物理過程的前半段與例題1是一樣的，但是到了物體和傳送帶有相同速度時，情況就了，經(jīng)計算，若物體和傳送帶之間的最大靜摩擦力大于重力的下滑分力，物體將和傳送帶相對靜止一起速運動，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度mgsin 二 mgcos 八，一 , 2 a =8.46m/s2O這樣的加速度只能維持到物t1 = v體的速度達到10m/s為止，

8、其對應(yīng)的時間和位移分別為：a108.46s = 1.18s, S1 七2a=5.91m 16m,以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，其加速度大小為零（因?mgsin 9 、3tan 9 = 3 ,第二階段物體將和傳送帶相對靜止一起向下勻速運動。例3:如圖23所示，傳送帶與地面成夾角9=37 ,以10m/s的速度逆時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶上端輕輕地個質(zhì)量m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)v=0.5 ,已知傳送帶從Af B的長度L=5m,則物體從需要的時間為多少？【審題】該題目的物理過程的前半段與例題1是一樣的，由于傳送帶比較短，物體將一直加速運動。a【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段

9、時間，其運動加速度mgsin 二 /mgcosr二 10m/s這樣的加速度只能維持到物體的速度達到10m/s為止，其對應(yīng)的時間和位移分別為:ti= V a = 1s,10Si2U=5m2a此時物休剛好滑到傳送帶的低端。所以：t總=1s【總結(jié)】該題目的關(guān)鍵就是要分析好第一階段的運動位移，看是否還要分析第二階段。例題4:如圖24所示，傳送帶與地面成夾角。=37 ,以10m/s的速度順時針轉(zhuǎn)動，在傳送帶下端輕輕地個質(zhì)量m=0.5kg的物體，它與傳送帶間的動摩擦因數(shù)v=0.9,已知傳送帶從 A- B的長度L=50m則物體從需要的時間為多少？A【審題】傳送帶沿順時針轉(zhuǎn)動，與物體接觸處的速度方向斜向上，物

10、體初速度為零，所以物體相對傳送帶向下滑動（相對地面是斜向上運 動的），因此受到沿斜面向上的滑動摩擦力作用，這樣物體在沿斜面方向上所受的合力為重力的下滑分力和向上的滑動摩擦力，因此物體要向上做勻加速運動。當(dāng)物體加速到與傳送帶有相同速度時，摩擦力情況要發(fā)生變化，此時有V） 上勻速運動，所受靜摩擦力沿斜面向上，大小等于重力的下滑分力。tan 9 ,則物體將和傳送帶相對靜止一起向【解析】物體放上傳送帶以后，開始一段時間，其運動加速度mg cos 二-mg sin=1.2m/s2O這樣的加速度只能維持到物體t _v的速度達到10m/s為止，其對應(yīng)的時間和位移分別為：1 a10s = 8.33 s， s1

11、1 .2=41 .67 m一50m,以后物體受到的摩擦力變?yōu)檠貍魉蛶蛏?，其加速度大小為零（因為mgsin 9 g mgcos。）。設(shè)物體完成剩余的位移s2所用的時間為t2 ,則s2 =0t2 , 50m-精彩文檔41.67m=10t2 解得：t2=8.33s，所以：t 總 MgSs + gaKGeGs2LLat2t 二本題的一種錯解就是：2 所以：【總結(jié)】關(guān)鍵分析各階段物體受摩擦力的大小和方向，對物體加速到與傳送帶有相同速度時，是否已經(jīng)到達傳送帶頂端進行判斷。a =9.13s ,該時間小于正確結(jié)果 16.66s ,是因為物體加速到10m/s時，以后的運動是勻速運動，而錯誤結(jié)果是讓物體一直加速

12、運動，經(jīng)過相同的位移，所用時間就應(yīng)該短。突破難點2第2個難點是對于物體相對地面、相對傳送帶分別做什么樣的運動，判斷錯誤。對輕輕放到運動的傳送帶上的物體，由于相對傳送帶向后滑動，受到沿傳送帶運動方向的滑動摩擦力作用，決定了物體將在傳送帶所給的傳送帶一直做勻滑動摩擦力作用下，做勻加速運動，直到物體達到與皮帶相同的速度，不再受摩擦力，而隨傳送帶一起做勻速直線運動。 速直線運動，要想再把兩者結(jié)合起來看，則需畫一運動過程的位移關(guān)系圖。V0,物體做初速為零的勻加速直線A、B分別是傳送帶上和物體上的一點，剛放上物體時，兩點重合。設(shè)皮帶的速度為Vot運動，末速為V0,其平均速度為 V0/2 ,所以物體的對地位

13、移*物=2 ，傳送帶對地位移x傳送帶=丫a，所以A、B兩點分別運動到如圖 25乙所小的A、x傳送帶x物= 2,就是圖乙中的A，、B，間的距離，即傳送帶比物體多B，位置，物體相對傳送帶的位移也就顯而易見了,圖中運動的距離，也就是物體在傳送帶上所留下的劃痕的長度。例題6： 一水平的淺色長傳送帶上放置一煤塊（可視為質(zhì)點）現(xiàn)讓傳送帶以恒定的加速度 a0開始運動，當(dāng)其速度達到 痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。求此黑色痕跡的長度。圖乙圖25,煤塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為卜。初始時，傳送帶與煤塊都是靜止的。V0后，便以此速度做勻速運動。經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下了一段黑色【審題】傳送帶開始階段也做

14、勻加速運動了，后來又改為勻速，物體的運動情況則受傳送帶的運動情況制約，由題意可知，只有v ga0才能相對傳送帶滑動，否則物體將與傳送帶一直相對靜止。【解析】方法一：根據(jù)“傳送帶上知，煤塊與傳送帶之間發(fā)生了相對滑動， 煤塊的加速度a小于傳送帶的加速度設(shè)經(jīng)歷時間t ,傳送帶由靜止開始加速到速度等于v0,煤塊則由靜止加速到有黑色痕跡”可a0o根據(jù)牛頓運動定律，可彳導(dǎo)a = Ngv,有 V。=aot, V = at,由于 aa0,故vv0,煤塊繼續(xù)受到滑動摩擦力的作用。再經(jīng)過時間 t,煤塊的速度由V增加至IJ V0 ,有V0 = V + a t ,此后，煤塊與傳送帶運動速度相同， 相對于傳送帶不再滑動

15、， 不再產(chǎn)生新的痕跡。設(shè)在煤塊的速度從0增加到V0的整個過程中，傳送帶和煤塊移動的距離分別為s0和s ,1 cV2I 2V 0s0 =-a0t +Vts=| _ Q _Q有 2, 2a ,傳送帶上留下的黑色痕跡的長度1 一 s0 一、，由以上各式得l=V2（a0jg）l2a0g。方法二：第一階段：傳送帶由靜止開始加速到速度 V0,設(shè)經(jīng)歷時間為t,煤塊加速到V,有V0=a0t，V=at = Ngt，傳送帶和煤塊的位移分別為sisi = 1 a0t 22s2 3t2,2gt2V t，第二階段：煤塊繼續(xù)加速到V0,設(shè)經(jīng)歷時間為t ,有V0 V gt，傳送帶和煤塊的位移分別為S3和s4，有s3，傳送帶

16、上留下的黑色痕跡的長度1 = G + s3 S2 S4 ,由以上各式得| _ V2（a0 -g）2%0gO方法三:傳送帶加速到 V0 ,有V0a0t，傳送帶相對煤塊的速度V =（a 一 g）t，傳送帶加速過程中，傳送帶相對煤塊的位移【相對初速度為零，相對加速度是（a0,1li = - a02七;傳送帶勻速過程中，傳送帶相對煤塊的位移I相對初速度為（a一g）t,相對加速度是知I22g,整個過程中傳送帶相對煤塊的位移即痕跡長度1.,二2 ao 一為 t2 . 2a0 -g t22Tg2.l joa -g),由以上各式得 一2Mag o方法四：用圖象法求解，畫出傳送帶和煤塊的V-t圖象，如圖2 6t

17、i所示。其中V0 aot _ vo t2 -Ng，黑色痕跡的長度即為陰影部分三角形的面積,1 = - v0(t2 - ti) = -v0(-7有：22g2 ,、Vo) vo (ao -Jg)ao2ag這就說明第一階段【總結(jié)】本題題目中明確寫道：“經(jīng)過一段時間，煤塊在傳送帶上留下一段黑色痕跡后，煤塊相對于傳送帶不再滑動。傳送帶的加速度ao大于煤塊的加速度Ng 。當(dāng)傳送帶速度達到vo時，煤塊速度vv。，此過程中傳送帶的位移大于煤塊的位移。接下來 煤塊還要繼續(xù)加速到v0,傳送帶則以vo做勻速運動。兩階段的物體位移之差即為痕跡長度。例7: 一小圓盤靜止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一邊與

18、桌的AB邊重合，如圖27,已 a:知盤與桌布間的動摩擦因數(shù)為V l ,盤與桌面間的動摩擦因數(shù)為v 2?，F(xiàn)突然以恒定加速度 a將桌布抽離桌面，加 / 3 4 速度 方向是水平的且垂直于 AB邊。若圓盤最后未從桌面掉下，則加速度 a滿足的條件是什么？【審題】可以將題中復(fù)雜的物理過程拆散分解為如下 3個小過程。過程1:圓盤從靜止開始在桌布上做勻加速圖運動至剛離開桌布的過程； 過程2:桌布從突然以恒定加速度 a開始抽動至圓盤剛離開桌布這段時間內(nèi)做勻加速運動的過程；過程 3:圓盤離開桌 布后在桌面上做勻減速直線運動的過程。設(shè)桌面長為L,開始時，桌布、圓盤在桌面上的位置如圖28甲所示；圓盤位于桌面的中央，

19、桌布的最左邊位于桌面的左邊處。由于甲桌布要從圓盤下抽出，桌布與圓盤之間必有相對滑動，圓盤在摩擦力作用下有加速度，其加速度al應(yīng)小于桌布的加速度 a, 乙但兩者的方向是相同的。當(dāng)桌布與圓盤剛分離時，圓盤與桌布的位置如圖28乙所示。圓盤向右加速運動的距離為x1,桌丙11x2 ,不能超過2 L xio通過分a開始抽動至圓盤剛離開桌布這布向右加速運動的距離為 2 L+x1。圓盤離開桌布后，在桌面上作加速度為a2的減速運動直到停下，因盤未從桌面掉下，故而盤作減速運動直到停下所運動的距離為 析并畫出圖丙。【解析】1.由牛頓第二定律：g lmg=mal，由運動學(xué)知識：v12=2al x1，2.桌布從突然以恒

20、定加速度段時間內(nèi)做勻加速運動的過程。設(shè)桌布從盤下抽出所經(jīng)歷時間為t,在這段時間內(nèi)桌布移動的距離為x1 ,由運動學(xué)知識：x = 2 at2,x1=2a1t2，而x=2l+x1。3.圓盤離開桌布后在桌面上做勻減速直線運動的過程。設(shè)圓盤離開桌布后在桌面上作勻減速運動，以a2表示加速度的大小，運動 x2后便停下，由牛頓第二定律：2 2mg= ma2，由運動學(xué)知識：v12=2a2 x2，盤沒有從桌面上掉下的條件1是：x2 2 L x1，由以上各式解得:1222Lg【總結(jié)】此解題方法是運用了最基本的牛頓第二定律和運動學(xué)知識來解決這一復(fù)雜物理過程的，其實題目再復(fù)雜，也 是用最基本的基礎(chǔ)知識來求解的。當(dāng)然，也

21、可以從動能定理、動量定理、功能關(guān)系或v-t圖象等角度求解。(3)突破難點3第3個難點也應(yīng)屬于思維上有難度的知識點。對于勻速運動的傳送帶傳送初速為零的物體，傳送帶應(yīng)提供兩方面的能量，一是物體動能的增加，二是物體與傳送帶間的摩擦所生成的熱(即內(nèi)能)，有不少同學(xué)容易漏掉內(nèi)能的轉(zhuǎn)化，因為該知識點具有隱蔽性，往往是漏掉了，也不能在計算過程中很容易地顯示出來，尤其是在綜合性題目中更容易疏忽。突破方法是引導(dǎo)學(xué)生分析有滑動摩擦力做功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的物理過程，使“只要有滑動摩擦力做功的過程，必有內(nèi)能轉(zhuǎn) 化”的知識點在學(xué)生頭腦中形成深刻印象。一個物體以一定初速度滑上一粗糙平面，會慢慢停下來，物體的動能通過物體克服滑動

22、摩擦力做功轉(zhuǎn)化成了內(nèi)能，當(dāng)然這個物理過程就是要考查這一個知識點，學(xué)生是絕對不會犯錯誤的。質(zhì)量為M的長直平板，停在光滑的水平面上，一質(zhì)量為m的物體，以初速度 v0滑上長板，已知它與板間的動摩擦因數(shù)為小此后物體將受到滑動摩擦阻力作用而做勻減速運動，長板將受到滑動摩擦動力作用而做勻加速運動，最終二者 將達到共同速度。其運動位移的關(guān)系如圖29所示。X物圖2 9該過程中，物體所受的滑動摩擦阻力和長板受到滑動摩擦動力是一對作用力和反作用力，W物=mgx物W板=mg,x板很顯然x物x板，滑動摩擦力對物體做的負功多，對長板做的正功少，那么物體動能減少量一定大于長板動能的增加量，二者之差為A E=w mg （x

23、物一x板）=pmg- Ax,這就是物體在克服滑動摩擦力做功過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的部分，也就是說“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積?！庇涀∵@個結(jié)論,一旦遇到有滑動摩擦力存在的能量轉(zhuǎn)化過程就立即想到它。再來看一下這個最基本的傳送帶問題：圖甲B體的摩擦力使物體加速，直到它的圖 2 10圖乙廠、物體輕輕放在傳送帶上，由于物體的初速度為 0,傳送帶以恒定 的速度運動，兩者之間有相對滑 動，出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于物速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于物體跟作用于傳送帶的摩擦力的

24、大小是相 等的，但物體與傳送帶運動的位移是不同的，因為兩者之間有滑動。如果物體的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的 時間為t,則在這段時間內(nèi)物體運動的位移小于傳送帶運動的位移。在這段時間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦 力對物體做的功（這功轉(zhuǎn)變?yōu)槲矬w的動能），兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動 機在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。由靜止輕放到靜止時，轉(zhuǎn)化為能量應(yīng)該怎么來例8:如圖2 11所示，水平傳送帶以速度 v勻速運動，一質(zhì)量為 m的小木塊 傳送帶上，若小木塊與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)為小當(dāng)小木塊與傳送帶相對 內(nèi)能的能量是多少？【審題】該題首先得清楚當(dāng)小木塊與

25、傳送帶相對靜止時，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的求，要想到用“物體在克服滑動摩擦力做功過程中轉(zhuǎn)化成的內(nèi)能等于滑動摩擦力與相對滑動路程的乘積?！边@一結(jié)論, 然后再根據(jù)物體和傳送帶的運動情況來求二者相對滑動的距離。【解析】在木塊從開始加速至與傳送帶達到共同速度的過程中Fnmg樣惶mg“g由公式v2=2ax可得:x = 一 ,2a 2g圖 212從木塊靜止至木塊與傳送帶達到相對靜止的過程中木塊加速運動的時間vg2v.,x = vtx = x-x =傳送帶運動的位移密 木塊相對傳送帶滑動的位移2v2gQ = F摩 Ax = Nmg , 摩擦產(chǎn)生的熱：V21 2二一 mv2g2【總結(jié)】單獨做該題目時，就應(yīng)該有這樣的解題步

26、驟，不過，求相對位移時也可以物體為參考系，用傳送帶相對物體 的運動來求。在綜合性題目中用到該過程時，則直接用結(jié)論即可。該結(jié)論是：從靜止放到勻速運動的傳送帶上的物體, 在達到與傳送帶同速的過程中，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的能量值和物體增加的動能值相等。因為物體在該過程中的對地位移與傳 送帶相對物體的位移大小是相等的。例9:如圖213所示，傾角為 37o的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方 傳送帶的上、下兩端間的距離為 L=7m現(xiàn)將一質(zhì)量 m=0.4kg的小木塊放 使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為g=10m/s2。求木塊滑到底的過程中，摩擦力對木塊做的功以及生的熱各【審題】該題目要分成兩

27、段考慮，第一段：木塊的速度vv0。帶向后運動，受到的摩擦力方向向前，合外力沿斜面向前；第二段：木 這一階段木塊相對于傳送帶向前運動，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前?！窘馕觥縿傞_始時，合力的大小為F合1 = mgsin37o +科mgcos37o，由牛頓第二定律，加速度大小a1= m =8m/s2,v。2v。該過程所用時間t1 = a1 =0.5s ,位移大小s1 = 2a1 =1s 二者速度大小相同后，合力的大小為F合2F 合 2= mgsin37o mgcos37o，加速度大小 a2= m =4m/s2,位移大小 s2 = L-s1 = 6m,所用時間1a2t22s2=v0t2 +

28、 2 得：t2=1s。(另一個解 t2= 3s 舍去) 摩擦力所做的功 W=科 mgcos37o (s1-s2)=- 4.0J ,全過程中生的熱Q =f s 相對=科 mgcos37o 【（v0t1-s1）+（s2-v0t2 ）】=0.8N x 3m= 2.4J?！究偨Y(jié)】該題目的關(guān)鍵在于分析清楚物理過程，分成兩段處理，正確分析物體受力情況，求出物體和傳送帶的位移，以及物體和傳送帶間的相對位移。f X Y例1。： 一傳送帶裝置示意如圖 214,其中傳送帶經(jīng)儀安分 過AB區(qū)域時是水平的，經(jīng)過bc區(qū)域時變?yōu)閳A弧形（圓弧由光滑模板形成，& 口日夕我未畫出），經(jīng)過CD區(qū)域時是傾斜的，AB和CD都與BC相

29、切?，F(xiàn)將大量的質(zhì)口量均為m的小貨箱一個一個在A處放到傳送帶上，放置時初速為零，經(jīng)傳圖2 14送帶運送到 D處，D和A的高度差為h。穩(wěn)定工作時傳送帶速度不變， CD段上各箱等距排列，相鄰兩箱的距離為 L。每個箱子在A處投放后， 在到達B之前已經(jīng)相對于傳送帶靜止， 且以后也不再滑動（忽略經(jīng)BC段時的微小滑動）。已知在一段相當(dāng)長的時間 T內(nèi)， 共運送小貨箱的數(shù)目為 這裝置由電動機帶動，傳送帶與輪子間無相對滑動，不計輪軸處的摩擦。求電動機的平均輸 出功率P?！緦忣}】小貨箱放在傳送帶的 AB段上時，由于貨箱的初速度為 。，傳送帶以恒定的速度運動，兩者之間有相對滑動， 出現(xiàn)滑動摩擦力。作用于貨箱的摩擦力使

30、貨箱加速，直到它的速度增大到等于傳送帶的速度，作用于傳送帶的摩擦力 有使傳送帶減速的趨勢，但由于電動機的作用，保持了傳送帶的速度不變。盡管作用于貨箱跟作用于傳送帶的摩擦力 的大小是相等的，但小貨箱與傳送帶運動的路程是不同的，因為兩者之間有滑動。如果貨箱的速度增大到等于傳送帶的速度經(jīng)歷的時間為 t ,則在這段時間內(nèi)貨箱運動的路程和傳送帶運動的路程分別是解答中的式和式，兩者大小不同，由解答中的式給出。在這段時間內(nèi)，傳送帶克服摩擦力做的功大于摩擦力對貨箱做的功 （這功轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽埽?兩者之差即為摩擦發(fā)的熱。所謂傳送帶克服摩擦力做功，歸根到底是電動機在維持傳送帶速度不變的過程中所提供的。這也就是

31、在傳送帶的水平段上使一只小貨箱從靜止到跟隨傳送帶一起以同樣速度運動的過程中，電動機所做的功，這 功一部分轉(zhuǎn)變?yōu)樨浵涞膭幽?，一部分因摩擦而發(fā)熱。當(dāng)貨箱的速度與傳送帶速度相等后，只要貨箱仍在傳送帶的水平 段上，電動機無需再做功。為了把貨箱從C點送到D點，電動機又要做功，用于增加貨箱的重力勢能mgh由此便可得到輸送N只貨箱的過程中電動機輸出的總功。以上分析都是在假定已知傳送帶速度v0的條件下進行的，實際上傳送帶的速度是未知的。因此要設(shè)法找出v0o題中給出在時間T內(nèi)運送的小貨箱有 NN,這是說，我們在 D處計數(shù)，當(dāng)?shù)?只貨箱到達D處時作為時刻t=0,當(dāng)?shù)贜只貨箱 到達D處時恰好t=T。如果把這N只貨箱以L的距離間隔地排在 CD上（如果排得下的話），則第N只貨箱到D處的距離為（N 1）L,當(dāng)該貨箱到達 D處，即傳送帶上與該貨箱接觸的那點在時間T內(nèi)運動到D點，故有（N-1）L=V0T。由此便可求出V0,電動機的平均功率便可求得。由于 N很大，N與N 1實際上可視作相等的?！窘馕觥恳缘孛鏋閰⒖枷担ㄏ峦?，設(shè)傳送帶的運動速度為 vo ,在水平段的運輸過