江蘇專轉(zhuǎn)本考試高等數(shù)學(xué)真題含解析

1、江蘇省2017年普通高校專轉(zhuǎn)本選拔考試高數(shù)試題卷一、單項(xiàng)選擇題(本大題共6小題，沒小題 4分，共24分。在下列每小題中選出一個(gè)正確答案，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上將所選項(xiàng)的字母標(biāo)號(hào)涂黑)1.設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，則f (x0)0是f (x)在點(diǎn)Xo處取得極值的()A.充分條件B.必要條件C.充分必要條件D.非充分非必要條件2.當(dāng)X 0時(shí)，下列無窮小中與X等價(jià)的是()A. tan x sin x B. ,1 x , 1C. . 1 X 1 D. 1 cosxx 0x 0的()X 0Xe 1,3. x 0 為函數(shù) f(x)=2,Jxsin,xA.可去間斷點(diǎn)B.跳躍間斷點(diǎn)C.無窮間斷點(diǎn)D.連續(xù)占八、x 6x 84

2、.曲線y 2的漸近線共有（）x 4x條條條條5.設(shè)函數(shù)f（x）在點(diǎn)X 0處可導(dǎo)，則有（）A. lim f(x) f( x) f(0) x 0xC.lim f( x) f(0)f(0)x 0xB.lim f(2x) f(3x)f(0)x 0 xD.lim f(2x)f(x)f(0)x 0 x_ ,（ 1）n _ 6.若級(jí)數(shù) 一條件收斂，則常數(shù)pn-i nP的取值范圍（A. 1,? B. 1,? C. 0,1 D.0,1二、填空題（本大題共 6小題，每小題4分，共24分）、一 x 1 x a x .7.設(shè) lim () e dx ,則常數(shù) a=x x三、計(jì)算題(本大題共8小題，每小題8分，共64分

3、)13.求極限lim x 0(et1)dttan x x8 .設(shè)函數(shù)y f(x)的微分為dy e2xdx ,則f (x)(1,1)9 .設(shè)y f(x)是由參數(shù)方程x；3s3tti確定的函數(shù)，則曳dx10 .設(shè)F(x) cosx是函數(shù)f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則 xf(x)dx =11 .設(shè)a與b均為單位向量，a與b的夾角為3，則a + b =n n開x12.哥級(jí)數(shù)n14的收斂半徑為14 .設(shè)z z(x, y)是由方程z In z xy 0確定的二元函數(shù)，求2x15 .求不定積分x dx.,x 3116 .計(jì)算定積分2 xarcsin xdx.017 .設(shè)z yf (y2,xy),其中函數(shù)f具有二階

4、連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求18.求通過點(diǎn)(1,1,1x 1)且與直線口4x；y5z010都垂直的直線方程. x y z 、19.求微分方程y2y 3y3x是通解.20.計(jì)算二重積分2xdxdyy,其中D是由曲線%?y 1與兩直線x y 3, y 1圍成的平面閉區(qū)域.四.證明題(本大題共小題，每小題9分，共18分)21.證明：當(dāng)0 x時(shí),xsin x 2cosx 2.22.設(shè)函數(shù)f(x)在閉區(qū)間a, a上連續(xù)，且f(x)為奇函數(shù)，證明:(1)a f(x)dx0 f(x)dxa a f(x)dx 0五、綜合題(本大題共 2題，每小題10分，共20分)23 .設(shè)平面圖形 D由曲線 y ex與其過原點(diǎn)的切線及 y

5、軸所圍成，試求;(1)平面圖形D的面積;(2)平面圖形D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積524 .已知曲線y f(x)通過點(diǎn)(-1,5 ),且f(x)滿足方程3xf (x) 8f (x) 12x3 ,試求:(1)函數(shù)f (x)的表達(dá)式;(2)曲線y f(x)的凹凸區(qū)間與拐點(diǎn)江蘇省2017年普通高校專轉(zhuǎn)本選拔考試高數(shù)試題卷答案、單項(xiàng)選擇題1-6 DBACD解析：二、填空題7.-18. 2e2x9.-310. xcosx sin x c11. ,312.4二xd。期-Y fviy i /f(s二二Rx) -/fooo/x二天0二-伍xdx 二 XCoGl -介乂 十c三、計(jì)算題214.日(1 z

6、)15.2叱55- 2( . x 3)3 9 .x 3 C“ 3 316.4822 -17. 2yf2 2y f21 xy f22 x 1 y 1 z 118. 1 43219. y exg cos 2x c2 sin 2x) x 2320. 10ln211一2椒觀二產(chǎn)ix二為仁 時(shí)有則 + gx） “判二嘛十則筆，十可筆俘、院：常=（曲2） 汽二（1廠川 & 二（.。3） 或年岳王寸躥二A苧= c/S%W（鉆R）/?. 0月2陽5二沖0-I土向 二&土P似必尸珈5護(hù)如切 專心仇圻卜曲*二。,興。正：0 十3Ax月占：蟲八3二i（CG依依%。喟?伊力山加匕出口四、證明題21. 證：令 f (

7、x)xsin x 1cos x 2則 f (x) sin x xcos x 2sin xf ( x) cosx cosx xsin x 2 cosxxsin x因?yàn)? x所以f (x)0因?yàn)?f (x) 所以 f (x) f (0) 0所以f (x)因?yàn)閒 (x)f (0) 0所以得出22. 證（ 1 ）0 af(t)d(t)f(t)dtf (t)dta0 f ( x) dxa2)f (x)dxf ( x)dxf ( x)dxf (x)dxf ( x) dx=0五、綜合題23. (1) S(ex ex)dx exex2oo 2 o(2)1 e62128524. (1) f (x) x3 4x3(2)x(,0)0(0,1)1(1,)f (x)f (x)1 (x)凹拐點(diǎn)凸拐點(diǎn)凹拐點(diǎn)：(0,0 ) (1,3)凹：(-,0) , (1, + )凸：(0,1 )片如心？注）.%可&人愉9洲滑=9”乂“）威伉微用八 一/二.乂，e* 二乂7bg八切區(qū)它找少分.I。$=。儼可八二邪-a:=吁