北京市北京師大附中2017-2018學年下學期初中七年級期中考試數學試卷-

1、1絕密啟用前北京市北京師大附中 2017-2018 學年下學期初中七年級期中考試數學試卷試卷副標題考試范圍：xxx;考試時間：100 分鐘；命題人：xxx題號-一-二二三總分得分注意事項:1 答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2 請將答案正確填寫在答題卡上第 I 卷(選擇題)請點擊修改第 I 卷的文字說明2 如圖，四幅汽車標志設計中，能通過平移得到的是(評卷人得分、單選題A. 2 個()/2，0,4 2g7，0.1010010001B.3 個C.4 個D.5 個回$3 若ab，則下列不等式中，不一定成立的是()A.a 3B.5 a 4C.2a 2b2 2D.a b4 .如圖, 直線 AB

2、 與直線 CD 相交于點EOAB,EOD25 ，貝U AOCA.55B.65C.115D.1251 下列各數中3.141 ,3一27,A B試卷第!異常的公式結尾頁，總 6 頁25已知點 A (a, b)在第三象限，則點 B (- a+1 , 3b 1)在()36 .下列說法中正確的有（）1負數沒有平方根，但負數有立方根；2一個數的立方根等于它本身，則這個數是0 或 1；3,廠5）25:327的平方根是.3；.石一定是負數C.3 個D. 4 個14，若340，則2等于（）A. 1 個B.2 個7.如圖，直線 a,b 被直線 c 所截,A.第一象限B.第二象限C第三象限D.第四象限A. 30B.

3、40C.50D.608.在平面上，過一定點O 作兩條斜交的軸 x 和 y,它們的交角是（90），以定點 O 為原點，在每條軸上取相同的單位長度，這樣就在平面上建立了一個斜角坐標系,其中 叫做坐標角，對于平面內任意一點 P,過 P 作 x 軸和 y 軸的平行線，與兩軸分別交于 A 和 B,它們在兩軸的坐標分別是x 和 y,于是點 P 的坐標就是（x,y），如圖，60,C. (-2, 2)D. (-2, 1)題答內線訂裝在要不請M 的坐標是（）試卷第!異常的公式結尾頁，總 6 頁4第 II 卷(非選擇題)請點擊修改第 II 卷的文字說明評卷人得分9.3125屈_10 .點 P (-2 , 1 )向

4、上平移 2 個單位后的點的坐標為 _。11 不等式2x 3 4x 5的解集是_12 .已知實數 x,y 滿足J X 1 3y 60,則 x-y=_13 .已知點P(3a 6,a 1)，若點 p 在 x 軸上，則點 P 的坐標為_14 .如圖，AB/CD，若1 36，貝 U2的度數是_ .15 .下列各命題中：對頂角相等；若x24，則 x=2 :2,2.7 ;兩條直線相交，若有一組鄰補角相等， 則這兩條直線互相垂直，其中錯誤的命題是 _ (填序號)評卷人得分16圖 a 中，四邊形 ABCD 是細長的長方形紙條，PQ BC,RPD，沿PR將紙條的右半部分做第一次折疊，得到圖b 和交點P2；再沿PF

5、2將紙條的右半部分做第 二次折疊，得到圖 c 和交點P3；再沿PP3將紙條的右半部分做第三次折疊，得到圖 d和交點P4.5(1)如果10，那么PPB _(2)PP4B _18化簡:1.2|23 |2 3 319解不等式2X 4匚312320 已知 a 是 1 的算術平方根，b 是 8 的立方根，求 b-a 的平方根.B 35，175，求A的度數.35)，而1 75，ACD 12- ?Q CD/AB，A _ 180.(_，_ )，A _ .22 .如圖，AB/CD，12，AM MN，求證：DN MN題答內線訂裝在要不請試卷第!異常的公式結尾頁，總 6 頁6(1)_工位于點_ , H 位于點 ;(

6、2)_二與：的距離是 _ ，與的距離是 ；(3)要把炮移動到關于 y 軸對稱的位置，則移動后炮的位置是 _(4)若另一炮所在位置的坐標為2m 1,1 m，此位置到 x 軸的距離與到 y 軸的距離相等，則此炮的位置是 _.24 神奇的數學世界是不是只有鍛煉思維的數字游戲？每天都在面對繁雜的數字計算？ 答案當然是否定的， 曼妙的數學暢游在迷人的數字和豐富多彩的圖形之間，將數與形巧妙地融匯在一起，不可分割 .我們都知道，實數與數軸上的點-對應，數軸上的線段可以由端點所對應的實數確定，這是一維的數與形；增加到兩條數軸，可以形成平面直 角坐標系，這樣有序數對與平面內的點 對應，平面內的多邊形及其內容可以

7、由多邊形的邊上所有點的坐標所確定，這是二維的數與形而在平面直角坐標系中的圖形更是神秘，在平面內任意畫一條(或多條)曲線(或直線) ，它(們)把平面分割成的部分 都稱為區(qū)域，特別地，如果曲線首尾相接，那么形成的有限部分也稱為封閉區(qū)域如何研究這些區(qū)域呢？當然離不開數，我們可以通過區(qū)域內點的坐標規(guī)律來刻畫圖形.反過來，我們也可以根據點坐標的規(guī)律在平面直角坐標系內找到它們，畫出相應的圖形聰明的你看懂了嗎？試著做做看 (1)分別解不等式2x 4 0和x 1 0，并把不等式的解集畫在同一個數軸上；(2) 點 P (x,y )在平面直角坐標系的第一象限，并且橫坐標與縱坐標分別滿足不等式72x 40和y 10

8、，請畫出滿足條件的點 P 所在的最大區(qū)域，并求出區(qū)域的面積；試卷第!異常的公式結尾頁，總 6 頁8(3)去掉(2)中“點 P 在第一象限”這個條件，其余條件保持不變，求滿足條件的點P 所在最大區(qū)域與平面直角坐標系第二、四象限角平分線所圍成封閉區(qū)域的面積25 .在平面直角坐標系中，點 B ( 0,-4)是 y 軸負半軸上一點，將點 B 向右平移 6 個 單位得到點 A.(1) 求點 A 和ABO的面積；(2) 在 X 軸的正半軸上是否存在點 P,使SABP2SABO，若存在，求點 P 的坐標； 若不存在，說明理由；在坐標軸的其他位置是否存在點P,使SABP2SABO，若存在，請直接寫出符合條件的

9、點 P 的坐標；若不存在，說明理由；(3)如圖，點 D 為線段 OA (端點除外)上某一點，當點 D 在線段上運動時，過點 D 作直線 EF交 x 軸正半軸于 E,交直線 AB 于 F,EOD,AFD的平分線相交于點 N , 若記ODF，請用含 的式子表示ONF的大小，并說明理由題答內線訂裝在要不請本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第1頁，總 13 頁參考答案1.A【解析】【分析】根據無理數和有理數的概念逐一進行判斷即可得【詳解】3.141 是有理數；327=-3，是有理數；是無理數；2是無理數；0 是有理數；4 217是有理數；0.1010010001 是有理數，因此無理

10、數有 2 個，故選 A.【點睛】本題考查了無理數， 解答此題的關鍵是熟知無理數的定義，無理數為無限不循環(huán)小數.注意帶根號的要開不盡方才是無理數，無限不循環(huán)小數為無理數.如n0.2020020002（每兩個 2 之間依次多 1 個 0）等形式.2.A【解析】【分析】根據平移的性質結合圖形進行作答.【詳解】A.由圓作為基本圖形，經平移得到 所以，A 正確；B.錯誤；C.錯誤；D.錯誤.綜上，答案選A.【點睛】本題考查了平移的性質，熟練掌握平移的性質是本題解題關鍵3.D【解析】【分析】根據不等式的基本性質逐項進行判斷即可得【詳解】A、不等式兩邊同時減去 3，不等號的方向不變，故 A 正確，不符合題意

11、；B、 因為a b，所以5 a 4 b成立，故不符合題意；C、 不等式兩邊同時乘以-2,不等號方向改變，故 C 正確，不符合題意；D、當 a=-1，b=0 時，a2b2，故 D 選項不一定成立，符合題意，故選 D.本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第2頁，總 13 頁【點睛】本題考查了不等式的性質，熟練掌握不等式的性質是解題的關鍵不等式的性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變；（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變.4. B【解析】【分析】根據垂直的定義以及/EOD=2

12、5 可求出/ BOD 的度數，然后再根據對頂角相等即可求出/ AOC 的度數.【詳解】 EO 丄 AB，/ EOB=90，/ EOD=25，/ BOD= / EOB- / EOD=90 -25 65，/ AOC= / BOD=65 ，故選 B.【點睛】本題考查了垂直的定義、對頂角的性質，熟練掌握垂直的定義和對頂角相等的性質是解題的關鍵5. D【解析】A（a,b）在第三象限，a 0， b 0，又a 10，3b 10，B（ a 1,3b 1）在第四象限，故選D.6. B【解析】【分析】根據平方根、立方根的定義進行判斷即可得【詳解】負數沒有平方根，但負數有立方根，正確；2一個數的立方根等于它本身，則

13、這個數是0 或 1 或-1，故錯誤；本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第3頁，總 13 頁3525，故錯誤；4327 =3，3 的平方根是 .3， 故正確；5當 a=0 時，a=0，故錯誤；綜上，正確的有 2 個，故選 B.【點睛】本題考查了平方根、立方根的定義，熟練掌握相關的定義是解題的關鍵7.B【解析】【分析】由14，根據內錯角相等，兩直線平行可得a/b，再根據兩直線平行，同位角相等即可求得/ 2 的度數.【詳解I：/1 =/4，a/b，/./ 2= / 3=40，故選 B.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定定理與性質定理是解題的關鍵8.C【解析

14、】【分析】過 M 作 x 軸和 y 軸的平行線，與兩軸分別交于 A 和 B,由已知可得到 OAM， OBM 是等邊三角形，從而即可得點M 的坐標.【詳解】如圖，過 M 作 x 軸和 y 軸的平行線，與兩軸分別交于 A 和 B，/ 3=60：且 y 軸平分/ MOx，/ MOB=/BOX=60，/AOM=60 ，/ AM / OB，/ OMA=/MOB=60 ，/ OMA=/AOM=60 ， OAM 是等邊三角形， OA=OM=2，本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第4頁，總 13 頁同理可得厶 OBM 是等邊三角形， OB=OM=2，點 M 的坐標是（-2，2），故選 C.

15、【點睛】本題考查了點的坐標、 等邊三角形的判定和性質等，讀懂題意，根據題意作出恰當的圖形求點的坐標是解題的關鍵9.-3【解析】【分析】先根據立方根、算術平方根的定義求值，然后再進行減法運算即可【詳解】3125.64=5-8=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了實數的運算， 熟練掌握和運用立方根的定義、算術平方根的定義是解本題的關鍵10. （-2，3）【解析】試題分析：讓點的橫坐標不變，縱坐標加2 即可.解：平移后點 P 的橫坐標為-2 ;縱坐標為 1+2=3 ;點 P （-2，1）向上平移 2 個單位后的點的坐標為（- 2，3）.故答案為：（-2，3）.11 . x -4【解析】本卷由系統(tǒng)自動

16、生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第5頁，總 13 頁【分析】按移項、合并同類項、系數化為1 的步驟進行求解即可得【詳解】2x-3W4x+5移項得，2x-4x 5+3,合并同類項得，-2xw 8系數化為 1 得，x=4,故答案為：XA4.【點睛】本題考查了解一元一次不等式式，熟練掌握解一元一次不等式的一般步驟以及注意事項是解題的關鍵 12.3【解析】【分析】根據非負數的性質可得關于x-仁 0、3y+6=0，求出 x、y 的值后再進行計算即可得【詳解】由題意得：x-1=0， 3y+6=0，解得：x=1，y=-2，所以，x-y=1-(-2)=3，故答案為：3.【點睛】本題考查了非負數的性質，

17、熟知幾個非負數的和為0,那么每一個非負數都為 0 是解題的關鍵13.(9,0)【解析】【分析】根據 x 軸上的點的坐標特征，可得a-1=0，解方程求出 a 的值即可求得點 P 的坐標【詳解】由題意得：a-仁 0，解得：a=1，則 3a+6=9，所以點 P 坐標為(9，0)，故答案為：(9，0).【點睛】本題考查了坐標軸上的點的坐標特征，熟知x 軸上的點的縱坐標為 0，y軸上的點的橫坐標為 0 是解題的關鍵14.144 【解析】本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第6頁，總 13 頁【分析】根據平行線的性質，知/1 的同旁內角即/ 2 的對頂角是 180-36 144，再根據對

18、頂角相等即可得到/ 2=144 .【詳解】 AB / CD，/ 1=36 ,/ 3=180 -Z 1= 180 -36 =144 ,又/ 2= / 3,/ 2=144 ,【點睛】本題考查了平行線的性質、 對頂角的性質等，能夠明確各個角之間的位置關系，熟練運用平行線的性質以及對頂角相等的性質是解題的關鍵15.【解析】【分析】根據對頂角的性質、平方根的定義、實數大小比較、垂直的定義逐一進行判斷即可得【詳解】對頂角相等，正確；2若X24，則 x=戈，錯誤；32 ,2，錯誤;4兩條直線相交，若有一組鄰補角相等，則這兩條直線互相垂直，正確，其中錯誤的是，故答案為：【點睛】本題考查了真命題與假命題，正確的

19、命題稱為真命題，錯誤的命題稱為假命題；熟練掌握對頂角的性質、平方根的定義、垂直的定義等是解本題的關鍵16.(1)10; (2)4a.【解析】【分析】(1 )圖 a 中，由 AD/BC，根據兩直線平行，內錯角相等即可得；本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第7頁，總 13 頁(2)根據折疊的性質可以發(fā)現第一次折疊得到的/DPP1= / DPP1，第二次折疊后/ DPP2=2 / DPP1，結合平行線的性質即可得【詳解】(1 )圖 a 中， AD/BC， / PPiB=/DPPi=a,/ a=10/ PPiB=10,故答案為：10(2) 圖 b,由折疊的性質可知/ DPP2=2/

20、 DPPi=2a,圖 c,由折疊的性質可知/ DPP3=3/ DPPi=3a,圖 d,由折疊的性質可知/ DPP4=4/ DPPi=4a,/ AD/BC , / PP4B=/DPP4=4a,故答案為：4a.【點睛】本題考查了折疊的性質、 平行線的性質，認真識圖，靈活應用所學知識是解題的關鍵17.-1【解析】【分析】根據算術平方根的定義、立方根的定義先逐一求值，然后再進行乘法運算，加法運算即可本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第8頁，總 13 頁【詳解】、1632764、22，=4X3+24=-3+2=-1.【點睛】本題考查了實數的混合運算，熟練掌握實數的運算法則是解題的關鍵

21、18.3.3 4【解析】【分析】根據絕對值的性質先化簡絕對值，然后再進行加減運算即可得【詳解】1妁 W 7323 3=.2 1.3一2 2.3 3=3.3 4.【點睛】本題考查了實數的運算，利用絕對值的性質化簡是解題關鍵19.xv-3【解析】【分析】按去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1 的步驟進行求解即可得【詳解】去分母，得3 (2x+4 ) 2 (x+3) -6，去括號，得 6x+122x+6-6，移項，得 6x-2x6-6-12，合并同類項，得 4x-12，系數化為 1,得 x-3.【點睛】本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式的基本步驟以及注意事項是解題的關鍵 2

22、0.1【解析】【分析】根據已知可得 a=1, b=2，從而即可求得 b-a 的平方根.【詳解】由題意得：a=1， b=2，本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第9頁，總 13 頁貝 y b-a=2-1=1 ，1 的平方根是1，所以 b-a 的平方根是1.【點睛】本題考查了算術平方根、 平方根、立方根的定義，熟練掌握相關定義是解題的關鍵21 見解析【解析】【分析】由 CD/AB，根據兩直線平行，內錯角相等，可求得/2 的度數，繼而可得/ ACD的度數，再根據兩直線平行，同旁內角互補即可得到/A 的度數.【詳解】 CD/AB，/ B=35，/ 2= / B=35 （兩直線平行，內

23、錯角相等），而/ 1=75，/ ACD= / 1+ / 2=110，/ CD/AB，/ A+ / ACD=180 （兩直線平行，同旁內角互補），/ A=70，故答案為：B; 35;兩直線平行，內錯角相等；110; / ACD ;兩直線平行，同旁內角互補；70【點睛】本題考查了平行線的性質，結合圖形熟練應用平行線的性質是關鍵22 證明見解析【解析】【分析】由題意先求得/ MAD= / ADN，根據內錯角相等，兩直線平行可得AM/DN，繼而可得/ M= /N，然后再根據垂直的定義即可得.【詳解】 AB/CD，/ BAD= / ADC，/ 1 = / 2，/ BAD- / 1 = / ADC- /

24、2，即/ MAD= / ADN， AM/DN，本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第10頁，總 13 頁/ M= / N，/ AM 丄 MN，/ M=90 ，/ N= / M=90， DN 丄 MN.【點睛】本題考查了平行線的性質與判定、垂直的定義等，得到AM/DN 是解本題的關鍵.23.（ 1）（-2，2），（ 1,2） （ 2）3，2（ 3）（ 2,2）（ 4）（ 1，1）或（-3，3）【解析】【分析】根據已知兩點的坐標可確定平面直角坐標系（1 ）根據坐標系進行判斷即可得；（2）結合坐標系，觀察圖形即可得；（3）結合圖形以及對稱的性質即可得；（4）根據點到 x 軸的距離與

25、到 y 軸的距離相等，則可知此時點的橫、縱坐標相等或互為相反數，據此列方程求出m 的值后即可得【詳解】由題意建立平面直角坐標系如圖所示，（1 ）根據坐標系可知 炮”位于點（-2，2），馬”位于點（1，2），故答案為：（-2，2 ），（ 1，2）;（2） 由圖可知馬”與炮”的距離是 3,與帥”的距離是 2，故答案為：3，2;（3） 要把 炮”移動到關于 y 軸對稱的位置，由圖可知移動后 炮”的位置是（2，2）， 故答案為：（2，2）;（4）由題意得 2m+1=1-m 或 2m+1+1-m=0，解得：m=0 或 m=-2，貝U 2m 1,1 m為（1，1）或（-3，-3 ），本卷由系統(tǒng)自動生成，請

26、仔細校對后使用，答案僅供參考答案第11頁，總 13 頁故答案為：（1，1 ）或（-3, -3）.【點睛】本題考查了平面直角坐標系的應用，根據已知兩點的坐標建立坐標系是解題的關鍵24.（1）見解析（2） 2 （3） 4.5【解析】【分析】（1 ）分別求出每一個不等式的解集，然后將解集在數軸上表示出來即可得；（2 ）分別求出每一個不等式的解集，然后在平面直角坐標系中表示解集，即可得本卷由系統(tǒng)自動生成，請仔細校對后使用，答案僅供參考答案第12頁，總 13 頁到滿足條件的封閉區(qū)域，問題得解；（3 ）分別求出每一個不等式的解集，然后在平面直角坐標系中表示解集，即可得 到滿足條件的封閉區(qū)域，問題得以解決【詳解】（1）解不等式2x 4 0得：x 2，解不等式x 10得：x 1，把解集在數軸上表示如圖所示：4 012（2）解不等式2x 4 0得：x 2，解不等式y(tǒng) 10得：y 1，由題意則有點 P （x，y）在平面直角坐標系的第一象限，且滿足 x2ywi,則所求區(qū)域為圖中陰影部分，面積為2;615 -斗.（3）解不等式2x 4 0得：x 2，解不等式y(tǒng) 1 o得：y 1，由題意則有點 P（X，y）在平面直