131單調(diào)性與最大值學(xué)案

1、1.3函數(shù)的基本性質(zhì)觀察下列各個(gè)函數(shù)的圖象，并說說它們分別反映了相應(yīng)函數(shù)的哪些變化規(guī)律1、觀察這三個(gè)圖象，你能說岀圖象的特征嗎?X隨K的旳*的值仃匸么變化？單調(diào)性與最大（?。┲嫡堄^察函數(shù)y=x2與y=x3圖象，回答下列問題1、當(dāng)XEO, +8 ） , X 增大時(shí)，圖 （1）中的y值 ；圖（2）中的y值。2、當(dāng)xe （ 8, 0 ） , x 增大時(shí)，圖 （1）中的y值 ;圖（2）中的y值3、 分別指岀圖（1）、圖（2）中，當(dāng)x e0,+8）和xe （-co, ）時(shí)，函數(shù)圖象是上升的還是下降的4、通過前面的討論，你發(fā)現(xiàn)了什么？觀察某城市一天24小時(shí)氣溫變化圖.以作0, 24t/h問題：如何描述氣溫

2、0隨時(shí)間t的變化情況？問題：研究函數(shù) 9= fit), 沱0, 24 的圖象在區(qū)間4,14 上的變化情況.問題：在區(qū)間4, 14 上，如何用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫“。隨f的增大而增大”這一特征？在4, 14 士，取幾個(gè)不同的輸入值，例如h=5,元=6, t3 =8, r 4=10,得到相對應(yīng)的輸岀值門，%ft ?1?2?3A4時(shí)，有妁。3。4,所以在4, 14 上，。隨f的增大而增大.取區(qū)間內(nèi)個(gè)輸入值 ？1, h，t3,，tB,得到相對應(yīng)的輸岀值。1，O 2。3，o 2在t3 t n時(shí)，有&! o 2 A3 * ，所以在區(qū)間4, 14 上，。隨f的增大而增大.在4, 14 任取兩個(gè)值上奶只要 h0

3、，就有。2,就可以說在區(qū)間 4, 14 , o隨“勺增大而增大. 問題：設(shè)函數(shù)y=/(x)的定義域?yàn)?A,區(qū)間/ 或,在區(qū)間/ 上, y隨x的增大而增大，該如何用數(shù)學(xué)符號語言來刻畫呢？問題：如何定義單調(diào)減函數(shù)和單調(diào)減區(qū)間呢?概念辨析問題：區(qū)間0, 3 是該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間嗎?1. 函數(shù)y=f(x), x e 0, 3 的圖象如圖所示判斷2. 對于二次函數(shù) f(x)=x 2,因?yàn)橐?1, 26( 8, +8),當(dāng)一12時(shí)，人一 1)0,都有大政 犬0)，貝U函數(shù)y=/W在區(qū)間0, + 8)上是單調(diào)減函數(shù).一、增函數(shù)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镮 :如果對于屬于定義域I內(nèi)某個(gè)區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量的值

4、Xi,X2,當(dāng) XiX2 時(shí)，都有 f(Xi) f(X2),那么就說f(X)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)三、單調(diào)性與單調(diào)區(qū)間如果函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么就說函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間具有(嚴(yán)格的)單調(diào)性，這一區(qū)間叫做y=f(x)的單調(diào)區(qū)間.請問：在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象是，減函數(shù)的圖象是.(填“上升的”或“下降的”)想一想：如何從一個(gè)函數(shù)的圖象來判斷這個(gè)函數(shù)在定義域內(nèi)的某個(gè)單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù)？1、增函數(shù)、減函數(shù)的三個(gè)特征：(1) 局部性：也就是說它肯定有一個(gè)區(qū)間。區(qū)間可以是整個(gè)定義域，也可以是其真子集，因此，我們說增函數(shù)、減函數(shù)時(shí)，必須指明它所在的區(qū)間。女口y=x+l

5、(XeZ)不具有單調(diào)性(2) 任意性：它的取值是在區(qū)間上的任意兩個(gè)自變量，決不能理解為很多或無窮多個(gè)值。(3) 致性：增函數(shù)：xivx2 = f(xD f(x2)減函數(shù)：X1 f(x2)例1.下圖是定義在閉區(qū)間-5,5上的函數(shù)y=f(x)的圖象，根據(jù)圖象說岀y=f(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在每個(gè)單調(diào)區(qū)間上，y=f(x)是增函數(shù)還是減函數(shù)？例2:物理學(xué)中的玻意耳定律P = (k為正常數(shù))告訴我們，對于一定量的氣體，當(dāng)其體積V減小V時(shí)，壓強(qiáng)P將增大。試用函數(shù)的單調(diào)性證明之。分析：按題意，只要證明函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)即可。V12%嶺？殳形由 Vi，匕e (0,+8)且 v!0, V 2- Vj 0又k0

6、,于是p(y )-p(K)0即 p(y 這個(gè)函數(shù)的定義域I是什么？ 它在定義域I上的單調(diào)性是怎樣的？證明你的結(jié)論) p(yj 定號k所以，函數(shù)P = -Ve(0,+3)是減函數(shù).也就是說，當(dāng)體積 v減少時(shí)，壓強(qiáng) p將增大. 結(jié)論例3:證明函數(shù)f(x)= x 3在R上是增函數(shù).證明：設(shè)Xi,X2是R上任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且XiX2,則331 22f(Xi)-f(X2)=Xi -X2 =(X1-X2)(Xi+XiX2 +X2 )12 3 2=(X1-X2)(X1+x 2) + X2 2413因?yàn)?xix 2 ,貝 u XX 024所以 f(Xi)-f(X2)0 即 f(Xi)0人人2 人2人/ U.?.

7、函 W( A)=在(0, + 8)上是減函數(shù).X問題：函 W(x) = 在(-8,0)上是減函數(shù)嗎?.問題：能說：函 W(x) = L的單調(diào)遞減區(qū)間是(-8, 0)U(0,+ 8) 嗎?X方法小結(jié) 用定義證明函數(shù)的單調(diào)性的步驟：(1)設(shè)Xif(0).f(b);課堂練習(xí)1、 函數(shù)f(x)=x 求 f(x) =x 2-ax+a 在區(qū)間 -1, 1 上的最值+4ax+2在區(qū)間(-8,6內(nèi)遞減，則a的取值范圍是()A、 a 3B、 aW3C、 aN-3D、 aW-32、在已知函數(shù) f(x)=4x2-mx+l, 在(-8, 一 2上遞減，在 - 2,+ )上遞增，則 f(x) 在 1,2 上的值域 歸納小結(jié)