22圓心角、圓周角（第1課時）

1、OEFABC1.圓心角的定義圓心角的定義頂點在圓心的角叫圓心角頂點在圓心的角叫圓心角.2.在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分那么它們所對應的其余各組量都分別相等。別相等。.OBC憶一憶若圓心角的頂點位置發(fā)生改變，可能出現(xiàn)哪些情形？若圓心角的頂點位置發(fā)生改變，可能出現(xiàn)哪些情形？想一想在射門游戲中在射門游戲中,球員射中球門的難易與它所處球員射中球門的難易與它所處的位置的位置B對球門對球門AC的張角（的張角（ ABC ）有關）有關.思考：圖中的思考：圖中的ABC的頂點各在圓的什么的

2、頂點各在圓的什么位置？位置？ABC的兩邊和圓是什么關系？的兩邊和圓是什么關系？ABCDEBACABCDEO觀察圖中的ABC ,它的頂點在圓上,它的兩邊分別與圓另有一個交點.像這樣的角,叫做圓周角.角的兩邊分別和圓相交注意：頂點在圓上1.判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。判別下列各圖形中的角是不是圓周角，并說明理由。不是不是不是不是是是不是不是不是不是圖圖圖圖圖圖圖圖圖圖做一做在下圖中,當球員在B,D,E處射門時，它所處的位置對球門AC分別形成三個張角ABC.ADC. AEC.這三個角的大小有什么關系？在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓心角相等.那么在同圓或等圓中，相等的弧所對的圓周角

3、有什么關系?ABCDE類比圓心角探知圓周角在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓心角圓心角相等相等. .在在同圓同圓或或等圓等圓中中, ,相等的相等的弧弧所對的所對的圓周角圓周角有什么關系？有什么關系？ABCOEF我們先來研究一條弧所對的圓周角和圓心角的關系我們先來研究一條弧所對的圓周角和圓心角的關系圓周角和圓心角的關系圓周角和圓心角的關系 如圖如圖, ,觀察圓周角觀察圓周角ABCABC與圓心角與圓心角AOC,AOC,它們的大它們的大小有什么關系小有什么關系? ? 說說你的想法說說你的想法,并與同伴交流并與同伴交流. 議一議議一議n教師提示教師提示:注意圓心與圓周角的

4、位置關系注意圓心與圓周角的位置關系.OABCOABCOABC如圖如圖,在在 O中中,觀觀察圓周角察圓周角ABC 與圓心角與圓心角AOC ,它們的大小有什它們的大小有什么關系么關系?OACB議一議即ABC的一邊BC過圓心O. AOC 是是ABO的外角，的外角， AOC = ABO+ BAO.OA=OB ABO = BAO AOC =2 ABO1 ABC=AOC2即OACB你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?一條弧所對的圓周角等于一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半它所對的圓心角的一半. . .首先考慮一種特殊情況：首先考慮一種特殊情況：試一試當當圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(

5、ABC)(ABC)的內部時的內部時, ,圓周角圓周角 ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關系會怎樣的大小關系會怎樣? ?n提示提示: :能否轉化為能否轉化為的情況的情況? ?過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由可得由可得: :ABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC. ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎?OABCD一條弧所對的圓周角等于一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半它所對的圓心角的一半. .試一試試一試2121當當圓心圓心(O)(O)在在圓周角圓周角(ABC)(ABC)的外部時的外

6、部時, ,圓周圓周角角ABCABC與圓心角與圓心角AOCAOC的大小關系會怎樣的大小關系會怎樣? ?n提示提示: :能否也轉化為能否也轉化為的情況的情況? ?過點過點B B作直徑作直徑BD.BD.由可得由可得: :ABD = AOD,CBD = COD,ABD = AOD,CBD = COD, ABC = AOC. ABC = AOC.21你能寫出這個命題嗎你能寫出這個命題嗎? ?OABC一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半.D2121試一試試一試圓周角圓周角定理定理1 ABC=AOC2即同一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半OABCOABCOABC100AO20O90ABABBC

7、OBACC(1)(2)(3)(4)AB為直徑,求ACB求AOB求AOB求A做一做2、如圖、如圖 .已知圓心角已知圓心角AOB的的度數(shù)為度數(shù)為100.求圓周角求圓周角ACB的的度數(shù)度數(shù).AOBC做一做駛向勝利的彼岸3.3.如圖如圖(1),(1),在在O O中中,BAC=50,BAC=50, ,求求C C的大小的大小. . 猜一猜猜一猜4.4.如圖如圖(2),(2),在在O O中中,B,D,E,B,D,E的大小有什么關系的大小有什么關系? ?為什么為什么? ?OOCABDBACDE(1) (2)做一做2.如圖.在O中.BOC=50，求BAC 的大小.BOCA1.舉出生活中含有圓周角的例子舉出生活中含有圓周角的例子.隨堂練習解解: A= BOC = 25: A= BOC = 25. .21習 題 證明：證明：ACB= AOB12BAC= BOC2AOB=2BOCAOBCACB=2BAC1 規(guī)律規(guī)律:解決圓周角和圓心角的計算和證明問題解決圓周角和圓心角的計算和證明問題,要準確找出要準確找出同弧所對的圓周角和圓心角同弧所對的圓周角和圓心角,然后再靈活