高中數(shù)學(xué)集合的基本運(yùn)算-交集與并集_第1頁(yè)
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1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上集合的基本運(yùn)算-交集與并集教學(xué)目標(biāo)1理解交集與并集的概念和意義2會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的交集與并集;能使用Venn圖和數(shù)軸表示集合的交集與并集3理解區(qū)間的表示法;4掌握有關(guān)集合的術(shù)語(yǔ)和符號(hào),并會(huì)用它們正確的表示一些集合5滲透數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)等數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)重點(diǎn)1集合的交集與并集的含義及求法利用Venn圖和數(shù)軸2區(qū)間的概念(它與集合在本質(zhì)上是相同的,只是兩種不同的表示方法而已)教學(xué)難點(diǎn)1用不等式表示的集合的交集與并集(充分利用數(shù)軸,貫徹?cái)?shù)形結(jié)合的思想)2數(shù)學(xué)建模思想的滲透教學(xué)過(guò)程第一課時(shí)1問(wèn)題情境:我家樓下新開(kāi)了一個(gè)小水果攤,第一周進(jìn)貨的水果有這么幾樣:香蕉、草莓、獼猴桃、芒

2、果、蘋(píng)果,且各進(jìn)十箱試賣(mài)了一周,店主第二次進(jìn)貨的水果有:獼猴桃、葡萄、水蜜桃、香蕉,也各進(jìn)十箱大家想一想:哪些水果的銷(xiāo)路比較好?由這些對(duì)象為元素分別構(gòu)成了以下三個(gè)集合,請(qǐng)學(xué)生用Venn圖表示這三個(gè)集合2學(xué)生活動(dòng):由兩個(gè)集合,得到了一個(gè)新的集合探討新集合的構(gòu)成法則由求補(bǔ)集集合的運(yùn)算的概念仿照前例的運(yùn)算方式構(gòu)造新集合,用Venn圖表示,并對(duì)運(yùn)算方式加以描述:Ay,o,u,n,g,Bb,o,n,e Þ Co,nE1,2,3,4,5,F(xiàn)4,5,6,7 Þ G4,5學(xué)生舉例,并總結(jié)對(duì)該運(yùn)算方式嘗試加以定義3數(shù)學(xué)理論:交運(yùn)算及交集的定義,及Venn圖表示:ABAB一般地,由所有屬于集合

3、A且屬于集合B的元素構(gòu)成的集合,稱(chēng)為A與B的交集(intersection set),記作AB,讀作:“A交B”ABxxA,且xB* 辨析:對(duì)集合E1,2,3,4,5,F(xiàn)4,5,6,7那么S4是不是集合E、F的交集? 強(qiáng)調(diào)集合中的元素應(yīng)具有確定性,新集合應(yīng)由所有滿足條件的元素構(gòu)成練習(xí):(會(huì)做簡(jiǎn)單的交運(yùn)算)Axx為等腰三角形,Bxx為直角三角形,則ABxx為等腰直角三角形 4學(xué)生活動(dòng):咱們還回到水果攤,店主一共賣(mài)過(guò)多少種水果?也用Venn圖表示類(lèi)似的:Ay,o,u,n,g,Bb,o,n,e Þ Dy,o,u,n,g,b,eE1,2,3,4,5,F(xiàn)4,5,6,7 Þ H1,2,

4、3,4,5,6,7模仿交運(yùn)算的定義,嘗試為新運(yùn)算下定義5數(shù)學(xué)理論:ABAB一般地,由所有屬于集合A或者屬于集合B的元素構(gòu)成的集合,稱(chēng)為A與B的并集(union set),記作AB,讀作:“A并B”ABxxA,或xB用Venn圖表示:* 注:“或”字強(qiáng)調(diào)不可省;解釋“或”字的含義練習(xí):(會(huì)做簡(jiǎn)單的并運(yùn)算)Axx為有理數(shù),Bxx為無(wú)理數(shù),AB R 6數(shù)學(xué)應(yīng)用:例1:設(shè)A1,0,1,B0,1,2,3,求AB和AB目的:會(huì)利用Venn圖,求兩個(gè)集合的交集與并集* 注:集合中的元素應(yīng)具有互異性BAAB;BAAB集合的交、并運(yùn)算滿足交換律利用Venn圖,觀察集合A、B、AB、AB之間的關(guān)系:ABÍ

5、;A,ABÍB;AÍAB,BÍAB,ABÍAB例2:設(shè)Axx0,Bxx1,求AB和AB目的:集合的交、并運(yùn)算也可以用數(shù)軸表達(dá)* 注:端點(diǎn)處的值是否能取得練習(xí):1請(qǐng)學(xué)生自己編題:給出兩個(gè)集合,并求它們的交、并集(2個(gè))2求不等式組的解集為x3x4 * 注:兩個(gè)不等式的解集的交集例3:學(xué)校舉辦了排球賽,某班45名同學(xué)中有12名同學(xué)參賽后來(lái)又舉辦了田徑賽,這個(gè)班有20名同學(xué)參賽已知兩項(xiàng)都參賽的有6名同學(xué)兩項(xiàng)比賽中,這個(gè)班共有多少名同學(xué)沒(méi)有參加過(guò)比賽?目的:滲透數(shù)學(xué)建模思想* 注:1自然語(yǔ)言轉(zhuǎn)換為集合語(yǔ)言2Venn圖的輔助使用3本題實(shí)質(zhì)上是求補(bǔ)集中元素的個(gè)數(shù)由兩

6、個(gè)集合得到新集合的方式有很多,交、并、補(bǔ)是三種重要的集合的運(yùn)算課堂練習(xí):P13 練習(xí)7回顧小結(jié):8作業(yè):P13 1,5,6填在書(shū)上4,8(1)(2)上本子7,8(3),9思考第二課時(shí)1復(fù)習(xí)交、并、補(bǔ)三種重要運(yùn)算的概念2核對(duì)課后練習(xí)由Venn圖,我們觀察到:AB ABÍA,ABÍB;AÍAB,BÍAB,ABÍAB如果集合A、B的關(guān)系特殊一點(diǎn),集合A本身是集合B的子集: ABAÍBÞ ABAÞ ABB思考:ABA能否推出AÍB和ABB如果集合A、B沒(méi)有公共元素,利用新符號(hào)可以簡(jiǎn)捷的描述:ABABÆ課

7、后習(xí)題8,發(fā)現(xiàn):U(AB)(UA)(U B),U(AB)(UA)(U B)* 注:借助Venn圖驗(yàn)證對(duì)任意兩個(gè)集合A、B均滿足條件3補(bǔ)充練習(xí):Axx24x50,Bxx210則AB1 ,AB1,1,5 若集合A、B滿足條件:AB正方形,你能構(gòu)造出多少對(duì)這樣的集合A、B?Axx23x40,Bxx2則ABx1x2 ,ABx2x4 * 注:由此例給出區(qū)間的概念 設(shè)a,bR,且ab,規(guī)定a,bxaxb,閉區(qū)間(a,b)xaxb,開(kāi)區(qū)間a,b)xaxb,半開(kāi)半閉區(qū)間,也讀作左閉右開(kāi)區(qū)間(a,bxaxb,左開(kāi)右閉區(qū)間(a,)xxa,“”讀作“正無(wú)窮大”a,)xxa,(,b)xxb,“”讀作“負(fù)無(wú)窮大”(,bxxb,(,)R其中a,b是相應(yīng)區(qū)間的端點(diǎn)方括號(hào)表示該區(qū)間端點(diǎn)取到,圓括號(hào)則表示該區(qū)間端點(diǎn)取不到而“”只是一個(gè)記號(hào),不代表具體的數(shù),因此在處我們使用圓括號(hào)說(shuō)明:區(qū)間與集合在本質(zhì)上是相同的,只是兩種不同的表示方法而已請(qǐng)你將練習(xí)改寫(xiě)為區(qū)間的形式已知Axa4xa4,Bxx1或x5,且ABR求實(shí)數(shù)a的取值范圍* 注:利用數(shù)軸已知集合Uxx為不大于30的素?cái)?shù),且A(UB)5,13,23,(U A)B11,19,29,(

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