2016-2017學年人教A版選修2-1___32__立體幾何中的向量法作業(yè)1

1、雙基限時練(二十二)1在空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，則AC與平面DEF的位置關系是()A平行 B相交C在平面內(nèi) D不能確定解析如圖所示，易知EFAC，又AC平面DEF，EF平面DEF，AC平面DEF.答案A2在正方體ABCDA1B1C1D1中，若E為A1C1的中點，則直線CE垂直于()AAC BBDCA1D DA1A解析如圖，B1D1CC1，B1D1A1C1，又CC1A1C1C1，B1D1平面AA1C1C，而CE平面AA1C1C.B1D1CE.又B1D1BD，CEBD.答案B3平面ABC中，A(0,1,1)，B(1,2,1)，C(1,0，1)，若a(1，y，z)，且a為

2、平面ABC的法向量，則y2等于()A2 B0C1 D無意義解析(1,2,1)(0,1,1)(1,1,0)，(1,0，1)(0,1,1)(1，1，2)又a(1，y，z)為平面ABC的法向量，a，a.a·0，a·0.y1，y21.答案C4直線l的方向向量為a，平面內(nèi)兩共點向量，下列關系中能表示l的是()Aa BakCapk D以上均不能解析A、B、C中均不能說明l，因此應選D.答案D5在邊長為a的正三角形ABC中，ADBC于D，沿AD折成二面角BADC后，BCa，這時二面角BADC的大小為()A30° B45°C60° D90°解析由于A

3、BC是邊長為a的正三角形，ADBC，折成二面角BADC后，ADBD，ADCD，所以BDC是二面角BADC的平面角又BCBDCDa.所以BCD為正三角形BDC60°.答案C6若直線l的方向向量a(2,3,1)，平面的一個法向量n(4,0,8)，則直線l與平面的位置關系是_解析a·n(2)×43×08×10，an，l，或l.答案l或l7若平面的一個法向量為n(3,3,0)，直線l的一個方向向量為a(1,1,1)，則l與所成角的余弦值為_解析設l與所成角為，則sin|cosn，a|，cos.答案8如圖所示，在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面是以AB

4、C為直角的等腰三角形，AC2a，BB13a，D是A1C1的中點，點E在棱AA1上，要使CE平面B1DE，則AE_.解析建立直角坐標系Bxyz如圖所示，依題意得B1(0,0,3a)，D，C(0，a,0)設E(a,0，z)(0z3a)，則(a，a，z)，(a,0，z3a)要使CE平面B1DE，即B1ECE，得·2a20z23az0.解得za或2a.答案a或2a9在正方體AC1中，O，M分別是DB1，D1C1的中點證明：OMBC1.證明如圖，以D為原點，分別以DA，DC，DD1為x，y，z軸建立空間直角坐標系Dxyz.設正方體的棱長為2，則O(1,1,1)，M(0,1,2)，B(2,2,0

5、)，C1(0,2,2)，(1,0,1)，(2,0,2)，.又O平面B1BCC1，OMBC1.10在棱長為a的正方體OABCO1A1B1C1中，E，F(xiàn)分別是AB，BC上的動點，且AEBF，求證：A1FC1E.證明以O為坐標原點建立如圖所示的空間直角坐標系，則A1(a,0，a)，C1(0，a，a)設AEBFx，E(a，x,0)，F(xiàn)(ax，a,0)(x，a，a)，(a，xa，a)·(x，a，a)·(a，xa，a)axaxa2a20.，即A1FC1E.11.如圖所示，在平行六面體ABCDA1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G分別是A1D1，D1D，D1C1的中點求證：平面EFG平面AB1C

6、.證明設a，b，c，則ba，而ab，2，故.即EGAC.又bc，而bc2，即EFB1C.又EGEFE，ACB1CC，平面EFG平面AB1C.12.如圖在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC3，BC4，AB5，AA14，點D是AB的中點，求證：AC1平面CDB1.證明因直三棱柱ABCA1B1C1底面三邊長AC3，BC4，AB5，所以AC2BC2AB2.所以ACBC，所以AC，BC，C1C兩兩垂直，以C為坐標原點，直線CA，CB，CC1分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標系，則C(0,0,0)，A(3,0,0)，C1(0,0,4)，B(0,4,0)，B1(0,4,4)，D(，2,0)設CB1與C1B

7、的交點為E，連接DE則E(0,2,2)，因(，0,2)，(3,0,4)所以，所以，又DE與AC1不共線，所以DEAC1，因DE平面CDB1，AC1平面CDB1.所以AC1平面CDB1.雙基限時練(二十三)1已知空間四點A(0,1,0)，B(1,0，)，C(0,0,1)，D(1,1，)，則直線AC與BD的夾角為()A.B.C. D.解析(0，1,1)，(0,1,0)，cos，.AC與BD的夾角為.答案B2已知兩異面直線a，b所夾的角為，直線c與a，b所夾的角都是，則的取值范圍是()A， B，C， D，解析由兩直線的夾角在0，內(nèi)知，選項C，D被排除當將直線a，b平移在過點O的平面上時，直線c也平移

8、在這個平面上，且當c平分a與b的夾角時，最小為.答案B3平面與平面交于l，自一點P分別向兩個面引垂線，垂足分別為A，B，則APB與，夾角的大小關系是()A相等 B互補C相等或互補 D不能確定解析當點P在平面，夾角的內(nèi)部時，APB與平面，夾角互補；當點P在平面，夾角的外部時，APB與平面，的夾角相等答案C4在矩形ABCD中，AB3，AD4，PA平面ABCD，PA，那么二面角ABDP的大小為()A30° B45°C60° D75°解析建立空間直角坐標系Axyz，如圖所示由AB3，AD4，得B(3,0,0)，D(0,4,0)，P(0,0，)(3,0，)，(3,

9、4,0)設平面PBD的法向量m(x，y，z)，則由m·0，m·0，得令z5，則m(，5)又n(0,0，)為平面ABCD的法向量，cosm，n.m，n30°，即二面角ABDP的大小為30°.答案A5已知ABC的頂點坐標為A(1,1,1)，B(2,2,2)，C(3,2,4)，則ABC的面積是()A. B.C. D4解析(1,1,1)，(2,1,3)，cos，.sinA.SABC|sinA×××.答案C6如下圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AA11，則BC1與平面BB1D1D所成角的正弦值為()A. B.C.

10、D.解析建立坐標系如圖所示則A(2,0,0)，B(2,2,0)，C1(0,2,1)，B1(2,2,1)，連接B1D1交A1C1于O，則是平面BB1D1D的一個法向量，由A1(2,0,1)，C1(0,2,1)知O(1,1,1)，(1,1,0)，(2,0,1)cos，.設BC1與平面BB1D1D成的角為，則sincos，.答案D7ABC的邊BC在平面內(nèi)，頂點A，ABC邊BC上的高與平面所夾的角為，ABC的面積為S，則ABC在平面上的投影圖形面積為_解析ABC在平面內(nèi)的投影三角形為ABC，它的高ADADcos(AD為ABC的高)，SABC·BC·ADBC·ADcosSc

11、os.答案Scos8給出四個命題：若l1l2，則l1，l2與平面所成的角相等；若l1，l2與平面所成的角相等，則l1l2；l1與平面所成的角為30°，l2l1，則l2與平面所成的角為60°；兩條異面直線與同一平面所成的角不會相等以上命題正確的是_解析正確不正確，l1與l2不一定平行不正確，l2與平面所成角不確定不正確，有可能相等答案9如圖，在正方體ABCDA1B1C1D1中，M、N分別是棱CD、CC1的中點，則異面直線A1M與DN所成的角的大小是_解析以D為原點，DA，DC，DD1所在直線為坐標軸建立空間直角坐標系，如圖，設AB1，則D(0,0,0)，N，M，A1(1,0,

12、1)，·1×01××10，A1M與DN所成的角的大小是90°.答案90°10已知長方體ABCDA1B1C1D1中，ABBC1，AA12，E是側棱BB1的中點求直線AE與平面A1ED1所成的角的大小解以D為原點，DA，DC，DD1分別為x，y，z軸建立如下圖所示的空間直角坐標系由題意A1(1,0,2)，E(1,1,1)，D1(0,0,2)，A(1,0,0)(0,1，1)，(1,1，1)，(0，1，1)設平面A1ED1的一個法向量為n(x，y，z)則令z1得y1，x0.n(0,1,1)，cosn，1.n，180°.直線AE與平面

13、A1ED1所成的角為90°.11在三棱錐SABC中，ABC是邊長為4的正三角形，平面SAC平面ABC，SASC2，M，N分別為AB，SB的中點(1)證明：ACSB；(2)求二面角NCMB的余弦值；(3)求點B到平面CMN的距離解(1)證明：取AC中點O，連接OS，OB.SASC，ABBC，ACSO且ACBO.平面SAC平面ABC，平面SAC平面ABCAC，SO面ABC，SOBO.如圖所示建立空間直角坐標系Oxyz.則A(2,0,0)，B(0,2，0)，C(2,0,0)，S(0,0,2)，M(1，0)，N(0，)(4,0,0)，(0,2，2)·(4,0,0)·(0,

14、2，2)0，ACSB.(2)由(1)得(3，0)，(1,0，)設n(x，y，z)為平面CMN的一個法向量，則取z1，則x，y.n(，1)又(0,0,2)為平面ABC的一個法向量，cosn，.二面角NCMB的余弦值為.(3)由(1)(2)得(1，0)，n(，1)為平面CMN的一個法向量，點B到平面CMN的距離d.12如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M為EC的中點，AFABBCFEAD.(1)求異面直線BF與DE所成角的大??；(2)證明平面AMD平面CDE；(3)求二面角ACDE的余弦值解如圖所示，建立空間直角坐標系Axyz.設AB1，依題意得B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，E(0,1,1)，F(xiàn)(0,0,1)，M(，1，)(1)(1,0,1)，(0，1,1)，