電荷的運動自屏蔽效應

1、電荷的運動自屏蔽效應劉 顯 鋼北京師范大學本文摘要：本文用Maxwell方程組導出了自由電荷的電場電荷關系 ，發(fā)現(xiàn)了電荷的運動自屏蔽效應，并利用該效應對庫侖定律和洛侖茲力公式進行了修正關鍵詞：運動自屏蔽效應，庫侖定律，洛侖茲力本文的目的就是利用Maxwell方程組推導運動電荷與唯一地由該電荷產(chǎn)生的電場的對應關系，并由這種關系展開進一步的分析。如果在考察某個運動電荷的空間中存在著其他電荷或電場，或者該運動電荷受到其他外力的作用，那么由Maxwell方程組描述的電場就一定不是唯一地由該運動電荷產(chǎn)生的，其中必定包含其他電荷、電場、外力的貢獻。因此，求運動電荷與唯一地由該電荷產(chǎn)生的電場的對應關系，只能

2、考察在自由空間中運動的自由電荷，即勻速運動的電荷。一、 自由電荷的電磁波方程我們考察：質(zhì)量為、帶電量為的電荷作為點物質(zhì)，當它以勻速在真空中運動時，它對空間自由電荷密度和電流密度的貢獻為：其中：因此，在真空中，唯一考慮自由電荷貢獻的Maxwell方程組為： (1.1)其中：為電感應強度（電位移）矢量，為電場強度，為磁感應強度，磁場強度，滿足關系：其中：為真空介電常數(shù)，為真空磁導率，它們與光速存在關系：二、 自由電荷的電場方程下面，我們根據(jù)上面的Maxwell方程組，推導勻速運動的電荷所產(chǎn)生的電磁場的電場強度所滿足的電場電荷關系方程（電場方程）。由Maxwell方程組(1.1)中的方程：可以得到方

3、程： (2.1)由算符的運算公式： 和Maxwell方程組(1.1)中的方程： 以及關系： 可以得到方程(2.1)等號左邊：由Maxwell方程組(1.1)中的方程： 以及關系： 因為是勻速運動，所以有： 注可以得到方程(2.1)等號右邊： 對方程(2.1)等號兩邊各項進行移項整理，并利用關系：，得到自由電荷的電場方程： (2.2)三、 電荷的運動自屏蔽效應為了便于理解，我們先在笛卡兒坐標系中利用自由電荷的電場方程來討論運動對自由電荷的電荷和電場的關系的影響。由方程（2.2）可以得到：在笛卡兒坐標系中，以速度經(jīng)過坐標點時的自由電荷，其電荷值與由此電荷值產(chǎn)生的電場的關系為： (3.1)同樣由方程

4、（2.2）可以得到：在笛卡兒坐標系中的同一坐標點上的靜止的自由電荷，其電荷值與由此電荷值產(chǎn)生的電場的關系為： （3.2）比較（3.1）和（3.2）可以看到：運動自由電荷的電場方程在電荷的運動方向上比靜止自由電荷的電場方程增加了一項作用，該項作用完全是因為電荷自身運動而產(chǎn)生的，且與電荷值成比例，其效果是使電荷在其運動方向上產(chǎn)生的電場強度變小，即在運動方向上對電荷產(chǎn)生屏蔽，使得外界通過電場強度感應到的電荷值在運動方向上減少為：因為這種屏蔽完全是由自由電荷自身的運動產(chǎn)生的，所以這是一種自身屏蔽效應，我們稱之為電荷的運動自屏蔽效應。定義電荷的運動感應系數(shù)： 因此有： 定義電荷的運動自屏蔽系數(shù)： 因此有

5、： 。下面在一般形式下擴展電荷的運動感應系數(shù)和電荷的運動自屏蔽系數(shù)的定義。在坐標點上的靜止自由電荷，由方程(2.2)得到其電場方程為： (3.3)其中：以速度運動經(jīng)過同一坐標點上的自由電荷，在此點時，其電場方程（2.2）可以重新表達成以下形式： (3.4)因為，對于自由電荷，與函數(shù)中所含的運動速度因子無關注，所以，對比方程（3.3）和方程（3.4），再對比方程（2.2）和方程（3.4），可以得到一個以速度運動的自由電荷的電荷感應值為： (3.5)定義電荷的運動感應系數(shù)： (3.6)因此有： (3.7)定義電荷的運動自屏蔽系數(shù)： (3.8)因此有： (3.9)其中：為單位張量。由（3.7）式，電

6、場方程（2.2）可以重新表達成以下形式：同樣，對比方程（3.3）和方程（3.4），可以通過（3.5）式來定義等效靜止電荷值，其含義是：實際電荷值為的運動自由電荷產(chǎn)生的電場完全可以用在同一坐標點上電荷值為的靜止自由電荷來同等產(chǎn)生。四、 電場對運動帶電粒子的作用在十八世紀八十年代，庫侖通過扭秤實驗總結(jié)電荷相互作用時，其使用的電荷是靜止的1。因此，庫侖定律沒有考慮電荷間的相對運動對電荷受力的影響。因為庫侖定律沒有考慮電荷的運動對電荷受力的影響，所以，在由庫侖定律導出的電場對電荷作用的表達式中，也沒有考慮電荷相對于電場的運動對電荷受力的影響。因此，求電場對運動的帶電粒子的作用力，需要對其電荷進行等效靜

7、止修正。由（3.4）式可知：運動帶電粒子與其等效靜止電荷產(chǎn)生的電場強度是相同的。因此，它們對外部同一個靜止電荷的庫侖作用力是相同的。按照牛頓第三定律，它們所受到的外部同一個靜止電荷對它們的庫侖作用力也是相同的。電場可以看成由許多外部靜止電荷共同產(chǎn)生的，因此，運動帶電粒子和其等效靜止電荷所受到的電場對它們的庫侖作用力也是相同的。以運動帶電粒子的等效靜止電荷值替代在表達式中的靜止電荷值，由（3.5）式得到電場對運動電荷的作用力的表達式： (4.1)從(4.1)式可以看到：當帶電粒子的運動速度遠遠小于光速時，經(jīng)典公式： 成立。由靜止點電荷的電場公式： 和上面的(4.1)式得到：對于以運動速度相對運動

8、的兩個電荷和，在考慮電荷運動自屏蔽效應后的庫侖定律表達式為： (4.2)從(4.2)式可以看到：當電荷間相對運動的速度遠遠小于光速時，庫侖定律原來的表達式成立。如果令：，由牛頓第二定律：和（4.1）式，得到： (4.3)（4.3）式在形式上與狹義相對論力學方程相同。但是，（4.3）式中的電荷質(zhì)量不隨電荷的運動速度的變化而改變。五、 磁場對運動帶電粒子的作用磁場作用于運動帶電粒子上的洛侖茲力就是該磁場作用于該粒子因所帶電荷隨粒子運動而在磁場空間表現(xiàn)出來的電流上的安培力。這個電流是磁場感應到的電荷流動，而非實際的自由電流。根據(jù)（3.5）式，外磁場能夠感應到的電荷流動為： 因此，運動帶電粒子在磁場中

9、的受力為： (5.1)從(5.1)式可以看到：當帶電粒子的運動速度遠遠小于光速時，經(jīng)典洛侖茲力公式： 成立。因此，由（4.1）和（5.1）式，我們得到：考慮電荷的運動自屏蔽效應之后的運動帶電粒子在電磁場中的受力表達式： (5.2)從（5.2）式可以看到：當帶電粒子相對于電場和磁場的靜止產(chǎn)生體（電荷和電路）的運動速度等于光速時，即：帶電粒子相對于電場和磁場的靜止產(chǎn)生體的運動速度等于電場和磁場的傳播速度時，它將感覺不到磁場的作用，如果其運動方向與電場方向平行，它也將感受不到電場的作用。當帶電粒子的運動速度遠遠小于光速時，經(jīng)典的運動帶電粒子在電磁場中的受力表達式： 成立。六、 評語產(chǎn)生電荷運動自屏蔽

10、現(xiàn)象的真正原因是：測量運動電荷的電磁現(xiàn)象的測量系統(tǒng)是服從同樣電磁規(guī)律的電磁系統(tǒng)，其對被測量的電磁物理量的響應速度同樣不能超越光速。這樣的事實同樣推及到光電測量系統(tǒng)對光的測量。由于每個物理參照系中都存在著至少一套與該參照系相對靜止的電磁測量系統(tǒng)或光電測量系統(tǒng)，并且在參照系中的物理測量就是使用它們進行的，因此，每個參照系中都存在著一個不變的測量響應速度，其大小等于光速，并且與被測物體的運動速度無關。這就是狹義相對論光速不變原理成立的實驗基礎。實際上，被測量的運動光源發(fā)出的光的運動速度完全有可能大于或小于靜止光源發(fā)出的光的運動速度。盡管受到測量系統(tǒng)響應速度的限制，我們無法直接觀察這樣的結(jié)果，但是我們

11、還是感應到了這個事實，這就是多普勒效應。七、 運動電荷的荷質(zhì)比考慮兩個電荷的相對運動發(fā)生在其聯(lián)線上的情況，在此情況下，（4.2）式可以表示成： (7.1)其中： (7.2)由于因子與電荷值無關，而電荷的實驗測量值中包含了因子，根據(jù)對稱性原理，我們定義：運動電荷測量值與實際電荷值（電荷靜止時的測量值）的關系： (7.3)在此定義下，（7.1）式又還原成了經(jīng)典表達形式： (7.4)其中： ， 。由（7.3）式得到：運動電荷的荷質(zhì)比與靜止電荷的荷質(zhì)比的關系式： (7.5)關系式(7.5)已經(jīng)得到了相關實驗的驗證2。這使得我們產(chǎn)生了這樣的疑慮：如果我們?nèi)匀谎赜媒?jīng)典定義：來描述電荷在電場中的受力的話，我

12、們必須考慮將電荷的電場強度的定義修改成： （7.6）來描述運動電荷實際感受到的電場。就此概念推廣，這就意味著：我們在實驗中同時施加在處于不同運動狀態(tài)中的電荷上的同一個電場，其內(nèi)涵是不同的?! 我們不能準確控制實際施加到每個電荷上的電場！八、 也許一切需從頭開始我們知道，經(jīng)典電磁學的電學部分是在建立電荷概念的基礎上從庫侖定律開始的。將庫侖力從電荷間的相互作用推廣到電荷與電場之間的相互作用，從而引出電場的概念以及電荷與其產(chǎn)生的電場之間的定義關系。這些概念、定律以及定義關系與磁學部分的概念、定律以及定義關系結(jié)合在一起，誕生了經(jīng)典電磁學的最高成就Maxwell方程組以及電動力學。在本文中，我們從普遍認

13、為Maxwell方程組能夠適用的一個特例運動自由電荷的情況出發(fā)，推導并發(fā)現(xiàn)了電荷對其電場的運動自屏蔽現(xiàn)象。顯然，之所以能夠從Maxwell方程組推導出電荷的運動自屏蔽現(xiàn)象，是因為產(chǎn)生磁場的電流中包含有電荷的運動，Maxwell方程組中磁學部分的實驗定律隱含了電荷運動對庫侖力的影響。這就使我們有可能發(fā)現(xiàn)電荷對其電場的運動自屏蔽現(xiàn)象，并且能夠?qū)碚摲治鼋Y(jié)果提供修正。盡管我們根據(jù)推導的結(jié)果，對相關定律和公式進行了修正，顯然這種修正是不完全的。因為，在修正中，不僅僅有Maxwell方程組中磁學部分的實驗定律的貢獻，也隱含有庫侖定律的貢獻。庫侖定律的缺陷不僅僅會影響Maxwell方程組中的高斯定理，由于

14、電場概念的定義，也可能影響Maxwell方程組中的其他定律，因此在用Maxwell方程組推導電場方程時有可能產(chǎn)生缺陷的抵消，從而產(chǎn)生正確的修正。當然，也有可能在推導電場方程時產(chǎn)生缺陷的放大，從而產(chǎn)生完全錯誤的修正。因此，要知道這種缺陷能否在推導過程中抵消，只能看更精細的Bertozzi實驗曲線3是否符合由修正后的庫侖定律推導出的理論分析曲線4。另外，我們知道：Maxwell方程組主要是由相關的實驗定律總結(jié)出來的。在實驗測量中，不可能存在沒有相互作用的作用量，也就是說，在現(xiàn)實中，不可能通過測量得到“完全沒有與其他電荷、電場或者其他外力產(chǎn)生相互作用”的所謂“自由電荷”產(chǎn)生的電場，那么，Maxwel

15、l方程組真的能夠運用到實踐中無法測量的自由電荷的情況嗎？我們還注意到：電荷的實驗測量值的定義（7.3）式與等效靜止電荷的定義（3.5）式是不相同的。產(chǎn)生這種不相同的原因是由于電場強度的定義不相同。定義（7.3）式的正確性已經(jīng)通過（7.5）式被相關實驗2所證實。如果定義（3.5）式的正確性也能夠通過（4.1）式被相關實驗34所證實的話，我們必須重新考慮電場強度的定義與實驗測量值之間的對應問題，進而考慮對Maxwell方程組的修正問題。同樣，如果實驗34的數(shù)據(jù)不能夠完全證實定義（3.5）式的正確性的話，則應該考慮根據(jù)實驗數(shù)據(jù)對庫侖定律做進一步的修正。進而對Maxwell方程組進行修正。由此我們知道

16、：Maxwell方程組可能并不象以前人們認為的那樣完美。追求完美，需要反省自身。不僅僅需要分析被觀察者，同時更需要分析觀察者。尋求完美的電磁學以及電動力學，也許一切需從頭開始。注證明：證：因為是勻速運動，所以運動速度與空間坐標參量以及時間參量無關。令 有：，同理： 因此： 與函數(shù)中所含的運動速度因子無關。又，因此： 證畢。參考文獻1 趙凱華，陳熙謀，電磁學上冊，人民教育出版社，1978，82 朱榮華主編，基礎物理學第I 卷 理論原理與方法，高等教育出版社，2000， 2423 W. Bertozzi, Am. J. Phys., 1964, 32, 551 4 劉顯鋼，Bertozzi不能使電子運動速度超越光速的原因，本文附件The self-shield effect of a moving chargeXiangang LiuBeijing Normal UniversityAbstract: By using Maxwell Equations, the relationship between the electric field and the charge value of a