15　二次函數(shù)的應(yīng)用

1、1.5二次函數(shù)的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)技能：1.能夠分析和表示不同背景下實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題；2.初步學(xué)會(huì)運(yùn)用拋物線知識(shí)解決最值問題數(shù)學(xué)思考：1.通過對(duì)生活中實(shí)際問題的研究，體會(huì)建模的數(shù)學(xué)思想；2.經(jīng)歷將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，體會(huì)轉(zhuǎn)化和數(shù)形結(jié)合的思想問題解決：通過問題的設(shè)計(jì)、解答，使學(xué)生學(xué)會(huì)從不同角度尋求解決問題的方法，獲得解決問題的經(jīng)驗(yàn)情感態(tài)度：1.通過小組合作交流，提高合作意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神；2.通過用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，增強(qiáng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)教學(xué)重點(diǎn)：1.用拋物線知識(shí)解決拱橋類問題；2

2、.利用拋物線知識(shí)解決最值問題教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為拋物線的知識(shí)來解決拱橋類問題、最值問題授課類型：新授課教 具：多媒體教學(xué)過程：一情境導(dǎo)入 如圖(課本p29），一座拱橋的縱截面是拋物線的一段，拱橋的跨度是4.9m，水面寬4m時(shí)，拱頂離水面2m，若想了解水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面高度怎樣變化，你能建立函數(shù)模型來解決這個(gè)問題嗎？二探究新知拱橋的縱截面是拋物線的一部分，應(yīng)當(dāng)是某個(gè)二次函數(shù)的圖象，因此可以建立二次函數(shù)模型來刻畫.為簡(jiǎn)便起見，以拱頂為原點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為y軸，建立直角坐標(biāo)系，如下圖所示. 由于頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0，0)，因此這個(gè)二次函數(shù)的形式為y=ax2. 已知水面寬4m時(shí)，拱頂離水面高

3、2m ，因此點(diǎn)A(2，-2)在拋物線上. 由此得出 -2 = a · 22，解得： 因此這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式是 ，其中|x|是水面寬度的一半，y 是拱頂離水面高度的相反數(shù).這樣我們可以了解到水面寬度變化時(shí)，拱頂離水面高度怎樣變化.由于拱橋的跨度為4.9m，因此自變量x的取值范圍是：-2.45x2.45.想一想，當(dāng)水面寬4.6m時(shí)，拱頂離水面幾米？建立二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題的基本步驟是什么？實(shí)際問題 建立二次函數(shù)模型 利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解 實(shí)際問題的解三 應(yīng)用舉例 例1如圖所示，用8m長的鋁材做成一個(gè)日字形窗框. 試問：窗框的寬和高各為多少時(shí)，窗框的透光面積 S(m2)最大？最大

4、面積是多少？(假設(shè)鋁材的寬度不計(jì)) 例2某網(wǎng)絡(luò)玩具店引進(jìn)一批進(jìn)價(jià)為20元/件的玩具，如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可售出180件.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的下降，即銷售單價(jià)每上漲1元，月銷售量將相應(yīng)減少10件.當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí)，該店能在一個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？四 拓展提升 例 利用一面墻，用籬笆圍成一個(gè)外形為矩形的花圃，花圃的面積為S平方米，平行于院墻的一邊長為x米 (1)若院墻可利用的最大長度為10米，籬笆長為24米，花圃中間用一道籬笆間隔成兩個(gè)小矩形，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系 (2)在(1)的條件下，圍成的花圃面積為45平方米時(shí)，求AB的長能否圍成面積比45平方米更大的花

5、圃？如果能，應(yīng)該怎樣圍？如果不能，請(qǐng)說明理由 (3)當(dāng)院墻可利用的最大長度為40米，籬笆長為77米，中間用n道籬笆間隔成小正方形，且x為正整數(shù)時(shí)，請(qǐng)直接寫出一組滿足條件的x，n的值圖1512歸納總結(jié)：利用二次函數(shù)求面積最值問題的一般步驟：利用題目中的已知條件和學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)公式列出關(guān)系式；把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的表達(dá)式；求二次函數(shù)的最大值或最小值 例某水果批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)銷一種水果，如果每千克盈利5元，每天可售出200千克，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進(jìn)價(jià)不變的情況下，若每千克漲價(jià)1元，銷售量將減少10千克 (1)現(xiàn)該商場(chǎng)要保證每天盈利1500元，同時(shí)又要顧客得到實(shí)惠，那么每千克應(yīng)漲價(jià)多少元？ (2)若該商場(chǎng)

6、單純從經(jīng)濟(jì)利益角度考慮，這種水果每千克漲價(jià)多少元，能使商場(chǎng)獲利最多？歸納總結(jié)：利用二次函數(shù)解決銷售中最值問題的步驟： 利用應(yīng)用題中的已知條件和學(xué)過的有關(guān)數(shù)學(xué)公式列出關(guān)系式；把關(guān)系式轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的表達(dá)式；求二次函數(shù)的最大值或最小值.五 達(dá)標(biāo)測(cè)評(píng) 1一個(gè)運(yùn)動(dòng)員打高爾夫球，若球的飛行高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)表達(dá)式為y(x30)210，則高爾夫球在飛行過程中的最大高度為(A) A10 mB20mC30 mD60 m 2如圖1515所示是一學(xué)生推鉛球時(shí)鉛球行進(jìn)高度y(m)與水平距離x(m)之間的函數(shù)圖象，觀察圖象，可知鉛球推出的距離是_10_m.圖1515圖15163.某工廠的大門是一

7、拋物線形水泥建筑物，大門的地面寬度為8米，兩側(cè)距地面3米高處各有一盞壁燈，兩壁燈之間的水平距離為6米，如圖1516所示，則廠門的高(水泥建筑物厚度不計(jì)，精確到0.1 m)約為_6.9_m_ 4.如圖1517，現(xiàn)有一塊矩形場(chǎng)地，長為40 m，寬為30 m，要將這塊地劃分為四塊，分別種植：A.蘭花；B.菊花；C.月季；D.牽?；▓D1517 (1)求出這塊場(chǎng)地中種植B菊花的面積y與B場(chǎng)地的長x之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量的取值范圍 (2)當(dāng)x是多少時(shí)，種植菊花的面積最大？最大面積是多少？ 5某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)為每件50元，每個(gè)月可賣出210件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月少賣10件(每件售價(jià)不能高于65元)設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x(為正整數(shù))元，每個(gè)月的銷售利潤為y元 (1)求y與x的函數(shù)表達(dá)式并直接寫出自變量x的取值范圍； (2)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？ (3)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰為2200元？根據(jù)以上結(jié)論，請(qǐng)你直接