垂直于弦的直徑

1、24.1.2垂直于弦的直徑垂直于弦的直徑義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版） 趙州橋主橋是圓弧形趙州橋主橋是圓弧形,它的它的跨度跨度(弧所對(duì)的弦的弧所對(duì)的弦的長(zhǎng)長(zhǎng))AB為為37.4m, 拱高拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離弧的中點(diǎn)到弦的距離)CD7.2m，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？，你能求出趙州橋主橋拱的半徑嗎？ABCD把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折重把一個(gè)圓沿著它的任意一條直徑對(duì)折重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？么結(jié)論？自主探究自主探究 一一圓無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸圓無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸.圓的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓心的任何一條直線；圓

2、的對(duì)稱軸是經(jīng)過(guò)圓心的任何一條直線；圓是軸對(duì)稱圖形；圓是軸對(duì)稱圖形；請(qǐng)同學(xué)們按下面的步驟做一做：請(qǐng)同學(xué)們按下面的步驟做一做：第一步，把一個(gè)第一步，把一個(gè) O對(duì)折，使圓的兩半部分完全重合，得到一條折痕對(duì)折，使圓的兩半部分完全重合，得到一條折痕CD；第二步，在圓周上任取一點(diǎn)第二步，在圓周上任取一點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作作CD折痕的垂線，再沿垂線折疊，折痕的垂線，再沿垂線折疊， 得到新的折痕，其中點(diǎn)得到新的折痕，其中點(diǎn)E是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；是兩條折痕的交點(diǎn)，即垂足；第三步，將紙打開(kāi)，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)第三步，將紙打開(kāi)，新的折痕與圓交于另一點(diǎn)B，畫(huà)出折痕，畫(huà)出折痕AB、CD自主探究自主探究 二二（

3、1）在上述的操作過(guò)程中，由圓的軸對(duì)稱性你能得到哪些相等的線段）在上述的操作過(guò)程中，由圓的軸對(duì)稱性你能得到哪些相等的線段 和相等的弧？和相等的弧？（2）你能用一句話概括上述結(jié)論嗎？）你能用一句話概括上述結(jié)論嗎？上述過(guò)程即上述過(guò)程即AB是是 O的一條弦，作直徑的一條弦，作直徑CD，使，使CDAB，垂足為點(diǎn)，垂足為點(diǎn)EOABCDE練習(xí)練習(xí)：如下圖，哪些能否使用垂徑定理？為什么？：如下圖，哪些能否使用垂徑定理？為什么？ 教師引導(dǎo)學(xué)生分析垂徑定理結(jié)構(gòu)：條件：直徑CD過(guò)圓心O CDAB 結(jié)論： AE=BE AC= BC AD=BD.如果交換垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論的部分語(yǔ)句，如 作為題設(shè)， 作為結(jié)論，命題成立

4、嗎？合作交流合作交流 CDO合作交流合作交流 CDOABEBA(E)推論：推論：平分弦（平分弦（不是直徑不是直徑）的直徑，垂直于弦，）的直徑，垂直于弦， 并且平分弦所對(duì)的兩條弧并且平分弦所對(duì)的兩條弧教師引導(dǎo)學(xué)生分析垂徑定理結(jié)構(gòu)：條件：直徑CD過(guò)圓心O CDAB 結(jié)論： AE=B AC= BC AD=BD.如果交換垂徑定理的題設(shè)和結(jié)論的部分語(yǔ)句，會(huì)有一些什么樣的新結(jié)論呢？它們成立嗎？（學(xué)生進(jìn)行探討、交流，看這些結(jié)論是否成立）.發(fā)現(xiàn)：上面的題設(shè)你和結(jié)論的五個(gè)語(yǔ)句中任意兩個(gè)作為題設(shè)，都能推出剩下的三個(gè)結(jié)論。合作交流合作交流 解決問(wèn)題解決問(wèn)題 求趙州橋橋拱所在圓的半徑：求趙州橋橋拱所在圓的半徑：222

5、22237.47.21137.418.7227.218.7(7.2)27.927.9m.OAOODABDABCABCDADABODOCCDRRt OADOAADODRRR連接，過(guò)點(diǎn) 作于點(diǎn) 交于點(diǎn)由題意得，在中，由勾股定理得，即解得，答：趙州橋的主橋拱所在圓的半徑為ABABOROABOCDOCDDABCABCD解：如圖，用表示主橋拱，設(shè)所在圓的圓心為 ，半徑為 經(jīng)過(guò)圓心 作弦的垂線， 為垂足，與相交于點(diǎn) ，根據(jù)前面的結(jié)論， 是的中點(diǎn)， 是的中點(diǎn)，就是拱高DCO7.218.7R7.2RAB 如圖，D是 O的弦BC的中點(diǎn)，A是 O上一點(diǎn)，OA與BC交于點(diǎn)E，已知AO=8，BC=12.（1）求線段O

6、D的長(zhǎng)；（2）當(dāng)EO=2BE時(shí)，求ED長(zhǎng).典型例題：COEDAB通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí),你有哪些收獲你有哪些收獲?課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：垂直于弦的直線平分這條弦（垂直于弦的直線平分這條弦（ ） 平分弦的直線，平分弦所對(duì)的這條弧平分弦的直線，平分弦所對(duì)的這條?。?） 平分弦的直徑垂直于這條弦（平分弦的直徑垂直于這條弦（ ） 1 1.判斷：判斷：垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 （ ）AB垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦 （ ）平分弦的直線，平分弦所對(duì)的兩條弧平分弦的直線，平分弦所對(duì)的兩條弧 （ ）平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 1.判斷：判斷：垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 AB垂直于弦的直線平分這條弦垂直于弦的直線平分這條弦 （ ）平分弦的直線，平分弦所對(duì)的這條弧平分弦的直線，平分弦所對(duì)的這條弧 （ ）平分弦的直徑垂直于這條弦平分弦的直徑垂直于這條弦 （ ）垂直于弦的直徑平分這條弦垂直于弦的直徑平分這條弦 （ ）1.判斷：判斷：ABCD 2如圖，在如圖，在 O中，弦中，弦AB的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為8cm，圓心，圓心 O到到AB的距離為的距離為3cm，求，求 O的半徑的半徑OABEABOCD課后作業(yè)：課后作業(yè)：1.教材89頁(yè)習(xí)題24.1第9、12題(必做