回旋鏢的飛行原理

1、 回旋鏢的飛行原理馮興如陳經(jīng)剛姜紹材高勁松陳海軍馮冰（海洋環(huán)境學(xué)院級(jí)海洋科學(xué)）摘要：回旋鏢本是古人用來(lái)狩獵的工具，它在被仍出后，如果沒(méi)有擊中獵物，就可以重新飛回獵手的手中，一萬(wàn)多年后，它被人們用來(lái)娛樂(lè)和健身，深受人們的喜愛(ài)。本文，將結(jié)合流體力學(xué)和理論力學(xué)的相關(guān)知識(shí)，來(lái)介紹它的飛行原理。關(guān)鍵詞：回旋鏢繞流翼形升力進(jìn)動(dòng)簡(jiǎn) 介在人類(lèi)發(fā)展早期，在波蘭、中國(guó)、澳洲等地出現(xiàn)了一種狩獵工具，用以遠(yuǎn)距離攻擊獵物，未打中物體的話可以以?xún)?yōu)美的曲線回到獵手手中，這就是大家所知的回旋鏢?；匦S（Boomerang），又名飛去來(lái)器，有V型、香蕉型、十字型、三葉型、多葉型等多種形狀，雖然其形狀存在差異，但在結(jié)構(gòu)上卻存在某

2、一相同的特點(diǎn)使其都具有擲出后自轉(zhuǎn)同時(shí)能夠繞某一鉛直回旋軸做圓周運(yùn)動(dòng)。但盡管回旋鏢出現(xiàn)于石器時(shí)代距今已存在兩萬(wàn)多年，但其為什么能回旋到投擲者手中，卻并不為廣大愛(ài)好者所了解。以V型回旋鏢為例仔細(xì)觀察翼面的結(jié)構(gòu)，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩翼并非以中心線鏡面對(duì)稱(chēng)，一般稱(chēng)較厚的一端為前緣，而較薄的一端為后緣?；匦S的厚薄配置如右圖一所示。原理一、升力：在回旋鏢飛行過(guò)程中，回旋鏢（如圖一所示）逆時(shí)針自轉(zhuǎn)，較厚的前緣始終在前，而后緣則永遠(yuǎn)尾隨其后下面對(duì)回旋鏢臂的斷面進(jìn)行分析圖二（來(lái)自普通物理學(xué)教程力 學(xué)）把坐標(biāo)系固定在斷面上，則研究此斷面的問(wèn)題就歸結(jié)為均勻來(lái)流的繞流問(wèn)題。緊靠上側(cè)繞過(guò)翼型斷面的氣流通過(guò)較長(zhǎng)的距離，粘性力影響較

3、大，緊靠翼型斷面下側(cè)的氣流通過(guò)的路程較短，粘性力的影響小些，于是兩股氣流在機(jī)翼尾部匯合時(shí)的流速不同，上側(cè)流速較小，而下側(cè)流速較大，因此在機(jī)翼尾部形成圖二所示的渦旋，叫做起動(dòng)渦，流體最初沒(méi)有角動(dòng)量，又未受到外力矩的作用，其角動(dòng)量應(yīng)該守恒既然其中一部分出現(xiàn)渦旋，則流體的另一部分必然要沿反方向旋轉(zhuǎn)，以保持角動(dòng)量守恒，這反方向的渦旋便是圍繞機(jī)翼的環(huán)流如圖二所示（箭頭只代表方向）。在上側(cè)，環(huán)流方向和氣流方向相同，下側(cè)相反這樣，下側(cè)流速就會(huì)比上側(cè)小。當(dāng)粘性很小時(shí)，只有物體表面附近很薄的一層流體的粘性作用具有較大的速度梯度，這一層稱(chēng)為附面層，附面層內(nèi)視為粘性流體，附面層外就當(dāng)作無(wú)粘流體來(lái)處理。由于回旋鏢飛行

4、時(shí)速度不是很大，所以可以把空氣當(dāng)成不可壓縮的，再把此繞流視為定常運(yùn)動(dòng)，于是我們可以應(yīng)用伯努力方程。假設(shè)上層的流速為，下層的流速為，同樣上層壓力對(duì)應(yīng)為，下層壓力對(duì)應(yīng)為，忽略上下兩層的高度差，于是根據(jù)伯努力方程可以得到： (1)因?yàn)樗钥梢缘玫?，上下兩個(gè)側(cè)面的壓力差稱(chēng)為升力。由茹可夫斯基定理可知，來(lái)流速度大時(shí)，此升力就大。如圖三所示圖三二、一個(gè)假設(shè)：在扔回旋鏢時(shí)，主人右手握住圖一中的A處，并且鏢稍微向右傾斜，其姿勢(shì)如圖四所示。所以回旋鏢所受的升力并不是同飛機(jī)一樣豎直向上，而是近似水平（與水平方向有一個(gè)小夾角）此時(shí)對(duì)回旋鏢進(jìn)行受力分析，如圖五所示由于回旋鏢重力很小，所以稍微的傾斜，升力就可以把重力抵

5、消，所以在飛行過(guò)程中，回旋鏢不會(huì)因?yàn)樽陨淼闹亓Χ湎?。由于回旋鏢傾斜角度很小，且其傾斜后重力很容易被抵消，所以可以假設(shè)其在飛行過(guò)程中沒(méi)有傾斜，且不受重力。三、回旋：在上述假設(shè)下，下面分析回旋鏢為什么能夠回旋一周，而回到主人手中。飛行時(shí)如圖六所示如圖所示，回旋鏢在飛行過(guò)程中，由于受到向左的升力，質(zhì)心速度的方向會(huì)發(fā)生變化，但是如果回旋鏢一直受到向左的升力，也不會(huì)回旋到原來(lái)的位置，其所以回旋是因?yàn)樗谙蚯帮w行的同時(shí)，也在自旋。假設(shè)回旋鏢的一臂已到達(dá)最高點(diǎn)，而另一臂幾乎在最低點(diǎn)（圖六），上臂旋轉(zhuǎn)方向與鏢的中心點(diǎn)速度同向，而下臂則反向旋轉(zhuǎn)。流經(jīng)上臂的空氣速率較下臂的快（從鏢臂來(lái)看），因此上臂產(chǎn)生的升力較

6、大。回旋鏢在自旋中，上半部始終受較大的升力，因此比下半部受到更大的側(cè)向推力。首先想到的是，水平的升力差（在上臂較大）會(huì)使回旋鏢的自旋面傾斜，使升力方向朝下（結(jié)果損失慘重）。然而實(shí)際情形是，升力差使得回旋鏢繞一鉛直軸旋轉(zhuǎn)，把鏢往回帶的正是自旋平面的轉(zhuǎn)動(dòng)，通常叫做進(jìn)動(dòng)。下面介紹進(jìn)動(dòng)的原因。要了解進(jìn)動(dòng)的原因，就必須研究升力產(chǎn)生之力矩?；匦S繞其中心自旋，如圖六所示，上臂平均升力由其中心水平向左；同樣的，下臂平均升力也由其中心水平向左。此二升力之一所產(chǎn)生的力矩，是升力與鏢心到力作用點(diǎn)距離的乘積。上臂因有較大的升力，故所產(chǎn)生的力矩較大。由拋擲者看來(lái)，平面呈逆時(shí)針?lè)较騼A轉(zhuǎn)。如圖七所示為回旋鏢自旋的角速度，

7、為上述合力矩，由于和互相垂直，所以的出現(xiàn)，只會(huì)導(dǎo)致的方向改變，而不會(huì)改變的大小，這樣，下一時(shí)刻，的方向如所示。這樣，回旋鏢在隨質(zhì)心前進(jìn)的同時(shí)其自身的自旋角速度也在不斷的改變著方向，于是就形成了進(jìn)動(dòng)，整個(gè)過(guò)程是一個(gè)旋進(jìn)的過(guò)程。使它自己繞鉛直軸旋轉(zhuǎn)。由于丟擲者即位于回轉(zhuǎn)的圓圈上，故回旋鏢必飛回丟擲者。這就是為什么回旋鏢能夠回旋一周而回到主人手上的原因?；匦S的進(jìn)動(dòng)，同陀螺的進(jìn)動(dòng)，有著相同的原理。回旋鏢的飛行過(guò)程如圖八所示四、定量分析：首先通過(guò)上面的分析可以知道，回旋鏢的受力等效于一個(gè)作用在質(zhì)心的合力和一個(gè)合力矩，則始終和質(zhì)心速度垂直，始終和自轉(zhuǎn)角速度始終垂直，所以和只有方向在不斷改變而大小卻不變，

8、充當(dāng)向心力當(dāng)其運(yùn)動(dòng)軌跡為圓周時(shí)，對(duì)其分析如圖所示設(shè)在時(shí)間內(nèi)回旋鏢從點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，則質(zhì)心速度方向改變的角度應(yīng)該和自轉(zhuǎn)角速度的方向改變的角度相等因?yàn)椋?所以因?yàn)?I(其中I為對(duì)自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量)所以所以 (2)又由于 ， M=I(其中為自旋角加速度大小，為質(zhì)心圓周運(yùn)動(dòng)的角速度大小)代入(2)式得 (3) 因此在不考慮風(fēng)等因素的理想情況下，只有滿(mǎn)足(3)式時(shí)，回旋鏢才有可能沿圓周運(yùn)動(dòng)，（）式是其做圓周運(yùn)動(dòng)的一個(gè)必要條件。此公式推導(dǎo)沒(méi)有什么實(shí)際指導(dǎo)意義，因?yàn)橥剁S時(shí)不可能很準(zhǔn)確地滿(mǎn)足（），我們的目的只是為了說(shuō)明回旋鏢的飛行軌跡一般都是不規(guī)則的曲線，回旋鏢回旋的準(zhǔn)確程度很大程度上依賴(lài)于投擲者的經(jīng)驗(yàn)水平后記隨

9、著原理的揭示，回旋鏢的制作變得簡(jiǎn)單而多樣化，如以下一些形狀，只要其翼形符合原理要求，便有可能回旋成功。 然而，不管什么形狀的回旋鏢，為使其能恰好回旋至手中，在投擲時(shí)必須將其向右傾斜10-20度左右（平衡重力），具體傾斜角度應(yīng)因不同的鏢的性能而定。關(guān)于投擲技巧的研究和介紹越來(lái)越多，而回旋鏢這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)也有越來(lái)越多的愛(ài)好者參與到當(dāng)中。注釋?zhuān)翰Ψ匠汤硐胝龎毫黧w在有勢(shì)質(zhì)量力作用下，定場(chǎng)時(shí)有 V2+= (4)不可壓縮重流體時(shí)，伯努力積分可寫(xiě)成V2+=c() (5)茹可夫斯基定理俄國(guó)的茹可夫斯基于 1906 年提出，升力與流速場(chǎng)繞物體的環(huán)量成正比。用公式來(lái)表示，設(shè)剛性物體以勻速U穿過(guò)靜止物體，或換到隨物體運(yùn)動(dòng)的慣性參考系來(lái)看，流體總體上以速度-U流動(dòng)。取U的方向?yàn)?x方向，環(huán)量的方向?yàn)?y方向，則升力的大小和方向由下式?jīng)Q定：(6)式中 (7)為流速場(chǎng)沿任何繞固體的回路 C 的環(huán)量。以上結(jié)論