長春高三一模數(shù)學(xué)理科

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上長春高三一模數(shù)學(xué)理科專心-專注-專業(yè) 作者： 日期：長春市普通高中20屆高三質(zhì)量監(jiān)測(一）數(shù)學(xué)試題卷（理科)一、選擇題:本題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)A. B. C. D. .已知集合，則滿足條件的集合的個數(shù)為. . . D. .函數(shù)的最大值為，A. B. C D 4下列函數(shù)中是偶函數(shù),且在區(qū)間上是減函數(shù)的是A. B. D. .已知平面向量、，滿足，若，則向量、的夾角為A. B C. D. 6.已知等差數(shù)列中，為其前項的和，,，則A. B C. D. 7.在正方體中,直線與平面所成角的正弦值為A. B. C.

2、. 8.要將甲、乙、丙、丁4名同學(xué)分到、三個班級中,要求每個班級至少分到一人,則甲被分到班的分法種數(shù)為，A B. C. D. 9.某運動制衣品牌為了成衣尺寸更精準(zhǔn),現(xiàn)選擇15名志愿者，對其身高和臂展進行測量(單位：厘米），左圖為選取的15名志愿者身高與臂展的折線圖,右圖為身高與臂展所對應(yīng)的散點圖，并求得其回歸方程為,以下結(jié)論中不正確的為1901851801751701651601551501451 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15身高臂展A.1名志愿者身高的極差小于臂展的極差 B. 1名志愿者身高和臂展成正相關(guān)關(guān)系, C.可估計身高為190厘米的人臂展大約為1

3、95厘米, D.身高相差0厘米的兩人臂展都相差11.厘米, 10.我國古代數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)有如下問題:“今有器中米，不知其數(shù),前人取半，中人三分取一,后人四分取一，余米一頭五升（注：一斗為十升).問,米幾何?”如圖是解決該問題的程序框圖,執(zhí)行該程序框圖,若輸出的(單位:升)，則輸入的值為,A . C. D. 是否開始輸入輸出結(jié)束1.已知雙曲線的兩個頂點分別為、，點為雙曲線上除、外任意一點，且點與點、連線的斜率分別為、,若,則雙曲線的漸進線方程為，. B. C. D. 已知函數(shù)是定義在上的函數(shù)，且滿足,其中為的導(dǎo)數(shù)，設(shè),，則、的大小關(guān)系是A B. C. D. 二、填空題:本題共4小題,每小題分.

4、1 14. 若橢圓的方程為，則其離心率為 .15各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，已知，則 .16.已知所有棱長都相等的三棱錐的各個頂點同在一個半徑為的球面上，則該三棱錐的表面積為 .三、解答題:共70份，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第21題為必考題,每個試題考生都必須作答,第223選考題,考生根據(jù)要求作答.（一)必考題：共60分17(本小題滿分2分) 在中，內(nèi)角、的對邊分別為、，已知.(1）求角;(2)若,求的最小值.18 （本小題滿分12分) 在四棱錐中，平面平面，,四邊形是邊長為的菱形,是的中點.(1)求證: 平面；()求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.19(本小題滿分12

5、分) 平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點，已知拋物線的方程為（1)過拋物線的焦點且與軸垂直的直線交曲線于、兩點，經(jīng)過曲線上任意一點作軸的垂線，垂足為.求證: ；(2)過點的直線與拋物線交于、兩點且,.求拋物線的方程20. （本小題滿分2分)某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同,進貨成本每瓶4元,售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完根據(jù)往年銷售經(jīng)驗,每天需求量與當(dāng)天最高氣溫(單位:)有關(guān)如果最高氣溫不低于5，需求量為500瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為00瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶.為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù),

6、得下面的頻數(shù)分布表：以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率.（）求六月份這種酸奶一天的需求量(單位:瓶)的分布列；()設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為(單位:元)，當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量（單位：瓶）為多少時?的數(shù)學(xué)期望達到最大值？. (本小題滿分12分) 已知函數(shù).（)當(dāng)且時,試判斷函數(shù)的單調(diào)性;（2)若且,求證：函數(shù)在上的最小值小于;(3）若在單調(diào)函數(shù)，求的最小值.(二)選考題:共1分,請考生在2、2題中任選一題作答,如果多做則按所做的第一題計分.22. （本小題滿分10分)選修4-4 坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講 已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)，),以原點為極點，軸的非負半軸為

7、極軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為.（1）求圓的直角坐標(biāo)方程;(）若直線與圓相交于、兩點，且，求的值.2(本小題滿分10分) 選修-5不等式選講已知，.(1)求證：;(2）求證:.長春市普通高中219屆高三質(zhì)量監(jiān)測（一)數(shù)學(xué)(理科)試題參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題(本大題共12小題，每小題分,共6分)1 C【命題意圖】本題考查復(fù)數(shù)的運算. 【試題解析】C .故選C 2 D【命題意圖】本題考查集合運算. 【試題解析】D 有.故選D 3.【命題意圖】本題考查三角函數(shù)的相關(guān)知識.【試題解析】A由題意可知函數(shù)最大值為 故選A. .B【命題意圖】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)【試題解析】B 由函數(shù)是偶函數(shù)，排除

8、,在上是減函數(shù)，排除A，D.故選B.5.【命題意圖】本題考查平面向量的相關(guān)知識.【試題解析】由題意知.故選C.6C【命題意圖】本題主要考查等差數(shù)列的相關(guān)知識 【試題解析】C .故選C 7D【命題意圖】本題考查線面成角.【試題解析】D 由題意知成角為.故選D. 8. 【命題意圖】本題主要考查計數(shù)原理的相關(guān)知識.【試題解析】由題意可分兩類,第一類，甲與另一人一同分到，有6種;第二類,甲單獨在A,有6種，共12種故選B. . D【命題意圖】本題主要考查統(tǒng)計相關(guān)知識. 【試題解析】D 由統(tǒng)計學(xué)常識可知，D選項正確.故選D. 0 D【命題意圖】本題主要考查中華傳統(tǒng)文化【試題解析】D 由題可知.故選. 1

9、1.C【命題意圖】本題考查雙曲線的相關(guān)知識.【試題解析】由題意可知，從而漸近線方程為.故選C. 12. A【命題意圖】本題是考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)單調(diào)性上的應(yīng)用. 【試題解析】A 令,所以在定義域內(nèi)單調(diào)遞增,從而，得，即故選A二、填空題(本大題共4小題,每小題5分，共20分）. 【命題意圖】本題考查對數(shù)運算.【試題解析】由題意可知值為.4. 【命題意圖】本題考查橢圓的相關(guān)知識. 【試題解析】. 1. 【命題意圖】本題考查等比數(shù)列的相關(guān)知識【試題解析】由題意可得，得. 1. 【命題意圖】本題考查球的相關(guān)知識 【試題解析】由題意可知其.三、解答題7.(本小題滿分2分）【命題意圖】本題考查解三角形的基本

10、方法. 【試題解析】解：()由可得，所以 .（2)由（1）及得,所以，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以的最小值為.18.(本小題滿分12分）【命題意圖】本小題以四棱錐為載體，考查立體幾何的基礎(chǔ)知識. 本題考查學(xué)生的空間想象能力、推理論證能力和運算求解能力.【試題解析】解:(1）連接,由，是的中點,得,由平面平面，可得平面，,又由于四邊形是邊長為2的菱形，,所以,從而平面.(2)以為原點，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系,，,有，令平面的法向量為,由，可得一個,同理可得平面的一個法向量為,所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.19.(本小題滿分1分）【命題意圖】本小題考查拋物線的相關(guān)知識.【試題解析】答案:（1)

11、設(shè),從而. （)由條件可知，聯(lián)立直線和拋物線,有,有,設(shè),由有，有,由韋達定理可求得,所以拋物線 2.(本小題滿分12分)【命題意圖】本題考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.【試題解析】（1)由題意知，所有可能取值為20,300,00,由表格數(shù)據(jù)知，,.因此的分布列為.20.404（2)由題意知,這種酸奶一天的需求量至多為500,至少為200,因此只需考慮.當(dāng)時，若最高氣溫不低于25,則；若最高氣溫位于區(qū)間，則;若最高氣溫低于0,則；因此.當(dāng)時，若最高氣溫不低于0，則；若最高氣溫低于2，則；因此.所以=30時,的數(shù)學(xué)期望達到最大值，最大值為520元.21.(本小題滿分2分)【命題意圖】本小題主要考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識,以導(dǎo)數(shù)為工具研究函數(shù)的方法，考查學(xué)生解決問題的綜合能力.【試題解析】解:（1）由題可得, 設(shè),則,所以當(dāng)時,在上單調(diào)遞增，當(dāng)時,在上單調(diào)遞減，所以,因為，所以，即,所以函數(shù)在上單調(diào)遞増.（4分）（2)由(1）知在上單調(diào)遞増，因為,所以，所以存在,使得，即，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞増，所以當(dāng)時，令,則恒成立,所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以，所以,即當(dāng)時，故函數(shù)在上的最小值小于.（分）(3)，由為上的單調(diào)函數(shù)，可知一定為單調(diào)增函數(shù)因此,令，當(dāng)時，；當(dāng)時，,在上為增函數(shù)時,與矛盾 當(dāng)時,當(dāng)時,令,則 當(dāng)