分式的加減法（一）

1、第三章 分式3分式的加減法（一）總體說(shuō)明本節(jié)安排兩課時(shí)。第一節(jié)課闡述同分母的分式加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用，簡(jiǎn)單的異分母的分式相加減的運(yùn)算。第二節(jié)課則闡述異分母的分式加減法的運(yùn)算法則及分式的通分。這樣安排，給學(xué)生一個(gè)簡(jiǎn)單到復(fù)雜的推理過(guò)程，由于第一節(jié)的鋪墊，使學(xué)生對(duì)分式的掌握并不覺(jué)得難，且本節(jié)對(duì)于第三章分式有著至關(guān)重要的作用，起到承上啟下。否則，會(huì)面臨許多學(xué)生根據(jù)實(shí)際生活問(wèn)題列出分式方程，卻得不出正確答案的窘境，有著功虧一簣的遺憾。一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)同分母分?jǐn)?shù)的加減，異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則，并且經(jīng)歷過(guò)用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。由此類比分式的

2、加減，可以猜想分式的加減運(yùn)算法則。 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生經(jīng)歷過(guò)一些從實(shí)際問(wèn)題建模的思想。如小學(xué)的應(yīng)用題以及七年級(jí)數(shù)學(xué)（上）的一元一次方程的應(yīng)用。它還與分?jǐn)?shù)、分解因式、一元一次方程等有密切聯(lián)系，因此可以加強(qiáng)知識(shí)之間的縱向聯(lián)系。二、教學(xué)任務(wù)分析 分式是表示具體情境中數(shù)量的模型，為了體現(xiàn)這一點(diǎn)，教科書通過(guò)幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題的提出，從而激發(fā)學(xué)生的興趣，使學(xué)生產(chǎn)生解決這些問(wèn)題的欲望。它也是為后面一節(jié)分式方程作好鋪墊。 知識(shí)與技能：1、同分母的分式的加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用；2、簡(jiǎn)單的異分母的分式的加減法的運(yùn)算； 3、經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，發(fā)展符號(hào)感； 4、發(fā)展有條理的思考及其

3、語(yǔ)言表達(dá)能力。 過(guò)程與方法：根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)，通過(guò)一些問(wèn)題的提出。誘發(fā)學(xué)生積極思考，或通過(guò)合作交流，引導(dǎo)學(xué)生自己解決問(wèn)題，從而總結(jié)規(guī)律，采用的是啟發(fā)與探究相結(jié)合的方法。 情感與態(tài)度：1、經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題，提出“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。 2、結(jié)合已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，解決新問(wèn)題，獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣。三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了7個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題同分母加減簡(jiǎn)單異分母加減練習(xí)與提高解決開(kāi)始提出問(wèn)題課時(shí)小結(jié)第一環(huán)節(jié) 提出問(wèn)題 活動(dòng)內(nèi)容問(wèn)題一：某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的3倍，設(shè)他手抄的速度為a字/時(shí)，那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時(shí)間？問(wèn)題二：從甲地到乙地有兩條路

4、，每條路都是3 km，其中第一條路是平路，第二條路有1km的上坡路，2 km的下坡路。小麗在上坡路的騎車速度為v km/h，在平路上的騎車速度為 2v km/h，在下坡路的騎車速度為3v km/h，那么（1） 當(dāng)走第一條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間？（2） 當(dāng)走第二條路時(shí)，她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間？（3） 她走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少？少用多長(zhǎng)時(shí)間？ 活動(dòng)目的：?jiǎn)栴}一中是同分母的加減法，問(wèn)題二中是異分母的分式相加減；通過(guò)行程問(wèn)題引入分式的加減運(yùn)算，既體現(xiàn)了加減運(yùn)算的意義，又讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題建立分式模型的過(guò)程，發(fā)展學(xué)生有條理的思考及代數(shù)表達(dá)能力。教學(xué)效果：?jiǎn)栴}一中有些同學(xué)得出，忘記了約分，借此

5、可以鞏固一下分式基本性質(zhì)。問(wèn)題二中第二問(wèn)有同學(xué)得到，可以通過(guò)列表法得到解決（見(jiàn)下圖）但是對(duì)于問(wèn)題二中涉及分式大小問(wèn)題，可以給學(xué)生留下“懸案”，等到后面再?gòu)氐捉鉀Q。第二環(huán)節(jié) 同分母加減 活動(dòng)內(nèi)容想一想（1） 同分母的分?jǐn)?shù)如何加減？你能舉例說(shuō)明嗎？（2） 猜一猜，同分母的分式應(yīng)該如何加減？ 做一做 （1）_. (2) _ (3) _.同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。活動(dòng)目的：引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與分?jǐn)?shù)類比，大膽猜想分式的加減運(yùn)算法則，并讓學(xué)生說(shuō)明其合理性。教學(xué)效果：通過(guò)問(wèn)題的提出，而且是人人都可以入手的問(wèn)題，氣氛熱烈，通過(guò)學(xué)生的回答，可以很快發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足。例如：有

6、學(xué)生認(rèn)為時(shí)，字母表示數(shù)，我們把字母取一個(gè)特殊的數(shù)（特值法），然后代入等式的兩邊，等式兩邊都成立嗎？引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題。第三環(huán)節(jié) 異分母的分式相加減 活動(dòng)內(nèi)容 （1）_.(2)猜想一下：如何計(jì)算。（3）小明認(rèn)為，只要把異分母的分式化成同分母的分式，異分母的分式的加減問(wèn)題就變成了同分母的分式的加減問(wèn)題。小亮同意小明的這種看法，但他倆的具體做法不同：小明：小亮：你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論？與同伴交流?；顒?dòng)目的讓學(xué)生很自然轉(zhuǎn)到異分母分式的加減問(wèn)題。關(guān)鍵在于化異分母分式為同分母分式。當(dāng)然，在化成同分母分式過(guò)程中，學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一些麻煩，這要求老師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的具體問(wèn)題加以引導(dǎo)。實(shí)際教學(xué)效果這里的小明，小亮兩人的做

7、法很有代表性，都有相當(dāng)人數(shù)的支持。這就要求老師很自然提到通分的概念，引導(dǎo)學(xué)生確定最簡(jiǎn)公分母。當(dāng)然，從最后結(jié)果來(lái)說(shuō)，都是對(duì)的。正因?yàn)槿绱?，這使得相當(dāng)學(xué)生不以為然，所以在后面的課程中要多次強(qiáng)調(diào)，要打持久戰(zhàn)。第四環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容 例1 計(jì)算 1、 2、 3、 4、活動(dòng)目的這是一組異分母加減的簡(jiǎn)單題目。只要分子，分母同乘以一個(gè)常數(shù)可化為同分母分式的加減運(yùn)算。這要求學(xué)生能夠熟練掌握，并且能夠廣泛應(yīng)用。為下節(jié)課一般的異分母加減做好準(zhǔn)備。教學(xué)效果：（1）式基本準(zhǔn)確，（2）（3）有一些錯(cuò)誤，（4）有很大的普遍性。原因在于學(xué)生在這方面屬于剛剛開(kāi)始，還不太注意其特點(diǎn)。經(jīng)過(guò)老師，同學(xué)的提醒，馬上自我糾正。故

8、此，我又出了兩道題。效果比第一次好了許多。 5、 6、第五環(huán)節(jié) 解決開(kāi)始提出的問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容回到開(kāi)始提出的兩個(gè)問(wèn)題。（略） 問(wèn)題一： 問(wèn)題二：（=活動(dòng)目的通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠很快的解決開(kāi)始提出的，不能回答的問(wèn)題。體會(huì)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。大多數(shù)同學(xué)能夠獨(dú)立解決這個(gè)新問(wèn)題，從而獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣。為此，極大的增加了學(xué)生的積極性，能夠迅速地體會(huì)到學(xué)以致用。教學(xué)效果：學(xué)生的情緒被再次調(diào)動(dòng)起來(lái)，大多數(shù)同學(xué)都能獨(dú)立地解決這個(gè)開(kāi)始提出的“懸案”，而且認(rèn)為這樣的問(wèn)題是“小兒科”，我想這節(jié)課的基本目標(biāo)差不多達(dá)到了。為下節(jié)課打下了良好的基礎(chǔ)。第六環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容師生互相交流總結(jié)分式加減的特點(diǎn)（

9、1）同分母分式加減法則是：同分母的分式相加減。分母不變，把分子相加減。（2）學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想將異分母的分式的加減轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法。（3）以后，你會(huì)選擇像小明那樣不找最簡(jiǎn)公分母的繁瑣的方法嗎？活動(dòng)目的鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)，談自己的收獲與感想。感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊，隨時(shí)隨地幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。教學(xué)效果：學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲；了解同分母分式的加減，以及簡(jiǎn)單的異分母分式的加減，并且能有條理的表達(dá)語(yǔ)言的能力。布置作業(yè)：P81 （1）（2）（3）1、 自編一道用分式加減法來(lái)解決的應(yīng)用題。（要求：有解答過(guò)程）四、教學(xué)反思 教材只是為老師提供最基本的教學(xué)素材，教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在小學(xué)是已經(jīng)學(xué)過(guò)同分母，異分母分?jǐn)?shù)的加減，（當(dāng)然各地掌握地情況如何，教師一定要心中有數(shù)）然后在此基礎(chǔ)上，如何設(shè)計(jì)相應(yīng)的臺(tái)階，使學(xué)生轉(zhuǎn)換到分式的問(wèn)題上來(lái)。重點(diǎn)把握好異分母分式的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。為下節(jié)課作好鋪墊。 應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)與分?jǐn)?shù)類比，大膽猜想分式加減運(yùn)算法則，并讓學(xué)生說(shuō)明其合理性，教師不要代替學(xué)生