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1、第三章 分式3分式的加減法(一)總體說(shuō)明本節(jié)安排兩課時(shí)。第一節(jié)課闡述同分母的分式加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用,簡(jiǎn)單的異分母的分式相加減的運(yùn)算。第二節(jié)課則闡述異分母的分式加減法的運(yùn)算法則及分式的通分。這樣安排,給學(xué)生一個(gè)簡(jiǎn)單到復(fù)雜的推理過(guò)程,由于第一節(jié)的鋪墊,使學(xué)生對(duì)分式的掌握并不覺(jué)得難,且本節(jié)對(duì)于第三章分式有著至關(guān)重要的作用,起到承上啟下。否則,會(huì)面臨許多學(xué)生根據(jù)實(shí)際生活問(wèn)題列出分式方程,卻得不出正確答案的窘境,有著功虧一簣的遺憾。一、學(xué)生知識(shí)狀況分析 學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ):學(xué)生在小學(xué)時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)同分母分?jǐn)?shù)的加減,異分母分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算法則,并且經(jīng)歷過(guò)用字母表示現(xiàn)實(shí)情境中數(shù)量關(guān)系的過(guò)程。由此類比分式的
2、加減,可以猜想分式的加減運(yùn)算法則。 學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ):在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過(guò)程中,學(xué)生經(jīng)歷過(guò)一些從實(shí)際問(wèn)題建模的思想。如小學(xué)的應(yīng)用題以及七年級(jí)數(shù)學(xué)(上)的一元一次方程的應(yīng)用。它還與分?jǐn)?shù)、分解因式、一元一次方程等有密切聯(lián)系,因此可以加強(qiáng)知識(shí)之間的縱向聯(lián)系。二、教學(xué)任務(wù)分析 分式是表示具體情境中數(shù)量的模型,為了體現(xiàn)這一點(diǎn),教科書通過(guò)幾個(gè)實(shí)際問(wèn)題的提出,從而激發(fā)學(xué)生的興趣,使學(xué)生產(chǎn)生解決這些問(wèn)題的欲望。它也是為后面一節(jié)分式方程作好鋪墊。 知識(shí)與技能:1、同分母的分式的加減法的運(yùn)算法則及其應(yīng)用;2、簡(jiǎn)單的異分母的分式的加減法的運(yùn)算; 3、經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程,發(fā)展符號(hào)感; 4、發(fā)展有條理的思考及其
3、語(yǔ)言表達(dá)能力。 過(guò)程與方法:根據(jù)學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn),通過(guò)一些問(wèn)題的提出。誘發(fā)學(xué)生積極思考,或通過(guò)合作交流,引導(dǎo)學(xué)生自己解決問(wèn)題,從而總結(jié)規(guī)律,采用的是啟發(fā)與探究相結(jié)合的方法。 情感與態(tài)度:1、經(jīng)歷從現(xiàn)實(shí)情境中提出問(wèn)題,提出“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。 2、結(jié)合已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn),解決新問(wèn)題,獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣。三、教學(xué)過(guò)程分析 本節(jié)課設(shè)計(jì)了7個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié):提出問(wèn)題同分母加減簡(jiǎn)單異分母加減練習(xí)與提高解決開(kāi)始提出問(wèn)題課時(shí)小結(jié)第一環(huán)節(jié) 提出問(wèn)題 活動(dòng)內(nèi)容問(wèn)題一:某人用電腦錄入漢字文稿的效率相當(dāng)于手抄的3倍,設(shè)他手抄的速度為a字/時(shí),那么他錄入3000字文稿比手抄少用多少時(shí)間?問(wèn)題二:從甲地到乙地有兩條路
4、,每條路都是3 km,其中第一條路是平路,第二條路有1km的上坡路,2 km的下坡路。小麗在上坡路的騎車速度為v km/h,在平路上的騎車速度為 2v km/h,在下坡路的騎車速度為3v km/h,那么(1) 當(dāng)走第一條路時(shí),她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間?(2) 當(dāng)走第二條路時(shí),她從甲地到乙地需多長(zhǎng)時(shí)間?(3) 她走哪條路花費(fèi)的時(shí)間少?少用多長(zhǎng)時(shí)間? 活動(dòng)目的:?jiǎn)栴}一中是同分母的加減法,問(wèn)題二中是異分母的分式相加減;通過(guò)行程問(wèn)題引入分式的加減運(yùn)算,既體現(xiàn)了加減運(yùn)算的意義,又讓學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題建立分式模型的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生有條理的思考及代數(shù)表達(dá)能力。教學(xué)效果:?jiǎn)栴}一中有些同學(xué)得出,忘記了約分,借此
5、可以鞏固一下分式基本性質(zhì)。問(wèn)題二中第二問(wèn)有同學(xué)得到,可以通過(guò)列表法得到解決(見(jiàn)下圖)但是對(duì)于問(wèn)題二中涉及分式大小問(wèn)題,可以給學(xué)生留下“懸案”,等到后面再?gòu)氐捉鉀Q。第二環(huán)節(jié) 同分母加減 活動(dòng)內(nèi)容想一想(1) 同分母的分?jǐn)?shù)如何加減?你能舉例說(shuō)明嗎?(2) 猜一猜,同分母的分式應(yīng)該如何加減? 做一做 (1)_. (2) _ (3) _.同分母分式加減法則是:同分母的分式相加減。分母不變,把分子相加減。活動(dòng)目的:引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)與分?jǐn)?shù)類比,大膽猜想分式的加減運(yùn)算法則,并讓學(xué)生說(shuō)明其合理性。教學(xué)效果:通過(guò)問(wèn)題的提出,而且是人人都可以入手的問(wèn)題,氣氛熱烈,通過(guò)學(xué)生的回答,可以很快發(fā)現(xiàn)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足。例如:有
6、學(xué)生認(rèn)為時(shí),字母表示數(shù),我們把字母取一個(gè)特殊的數(shù)(特值法),然后代入等式的兩邊,等式兩邊都成立嗎?引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題。第三環(huán)節(jié) 異分母的分式相加減 活動(dòng)內(nèi)容 (1)_.(2)猜想一下:如何計(jì)算。(3)小明認(rèn)為,只要把異分母的分式化成同分母的分式,異分母的分式的加減問(wèn)題就變成了同分母的分式的加減問(wèn)題。小亮同意小明的這種看法,但他倆的具體做法不同:小明:小亮:你對(duì)這兩種做法有何評(píng)論?與同伴交流?;顒?dòng)目的讓學(xué)生很自然轉(zhuǎn)到異分母分式的加減問(wèn)題。關(guān)鍵在于化異分母分式為同分母分式。當(dāng)然,在化成同分母分式過(guò)程中,學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一些麻煩,這要求老師根據(jù)學(xué)生出現(xiàn)的具體問(wèn)題加以引導(dǎo)。實(shí)際教學(xué)效果這里的小明,小亮兩人的做
7、法很有代表性,都有相當(dāng)人數(shù)的支持。這就要求老師很自然提到通分的概念,引導(dǎo)學(xué)生確定最簡(jiǎn)公分母。當(dāng)然,從最后結(jié)果來(lái)說(shuō),都是對(duì)的。正因?yàn)槿绱?,這使得相當(dāng)學(xué)生不以為然,所以在后面的課程中要多次強(qiáng)調(diào),要打持久戰(zhàn)。第四環(huán)節(jié) 練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容 例1 計(jì)算 1、 2、 3、 4、活動(dòng)目的這是一組異分母加減的簡(jiǎn)單題目。只要分子,分母同乘以一個(gè)常數(shù)可化為同分母分式的加減運(yùn)算。這要求學(xué)生能夠熟練掌握,并且能夠廣泛應(yīng)用。為下節(jié)課一般的異分母加減做好準(zhǔn)備。教學(xué)效果:(1)式基本準(zhǔn)確,(2)(3)有一些錯(cuò)誤,(4)有很大的普遍性。原因在于學(xué)生在這方面屬于剛剛開(kāi)始,還不太注意其特點(diǎn)。經(jīng)過(guò)老師,同學(xué)的提醒,馬上自我糾正。故
8、此,我又出了兩道題。效果比第一次好了許多。 5、 6、第五環(huán)節(jié) 解決開(kāi)始提出的問(wèn)題活動(dòng)內(nèi)容回到開(kāi)始提出的兩個(gè)問(wèn)題。(略) 問(wèn)題一: 問(wèn)題二:(=活動(dòng)目的通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí),能夠很快的解決開(kāi)始提出的,不能回答的問(wèn)題。體會(huì)“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)。大多數(shù)同學(xué)能夠獨(dú)立解決這個(gè)新問(wèn)題,從而獲得成就感以及克服困難的方法和勇氣。為此,極大的增加了學(xué)生的積極性,能夠迅速地體會(huì)到學(xué)以致用。教學(xué)效果:學(xué)生的情緒被再次調(diào)動(dòng)起來(lái),大多數(shù)同學(xué)都能獨(dú)立地解決這個(gè)開(kāi)始提出的“懸案”,而且認(rèn)為這樣的問(wèn)題是“小兒科”,我想這節(jié)課的基本目標(biāo)差不多達(dá)到了。為下節(jié)課打下了良好的基礎(chǔ)。第六環(huán)節(jié) 課時(shí)小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容師生互相交流總結(jié)分式加減的特點(diǎn)(
9、1)同分母分式加減法則是:同分母的分式相加減。分母不變,把分子相加減。(2)學(xué)會(huì)用轉(zhuǎn)化的思想將異分母的分式的加減轉(zhuǎn)化成同分母分式的加減法。(3)以后,你會(huì)選擇像小明那樣不找最簡(jiǎn)公分母的繁瑣的方法嗎?活動(dòng)目的鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí),談自己的收獲與感想。感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊,隨時(shí)隨地幫助我們解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題,從而激發(fā)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的積極性。教學(xué)效果:學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲;了解同分母分式的加減,以及簡(jiǎn)單的異分母分式的加減,并且能有條理的表達(dá)語(yǔ)言的能力。布置作業(yè):P81 (1)(2)(3)1、 自編一道用分式加減法來(lái)解決的應(yīng)用題。(要求:有解答過(guò)程)四、教學(xué)反思 教材只是為老師提供最基本的教學(xué)素材,教師完全可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。學(xué)生在小學(xué)是已經(jīng)學(xué)過(guò)同分母,異分母分?jǐn)?shù)的加減,(當(dāng)然各地掌握地情況如何,教師一定要心中有數(shù))然后在此基礎(chǔ)上,如何設(shè)計(jì)相應(yīng)的臺(tái)階,使學(xué)生轉(zhuǎn)換到分式的問(wèn)題上來(lái)。重點(diǎn)把握好異分母分式的轉(zhuǎn)換問(wèn)題。為下節(jié)課作好鋪墊。 應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)與分?jǐn)?shù)類比,大膽猜想分式加減運(yùn)算法則,并讓學(xué)生說(shuō)明其合理性,教師不要代替學(xué)生
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