多邊形教學(xué)設(shè)計(jì) 人教〔篇〕

1、多邊形教案 三維目標(biāo) 1掌握多邊形的定義，多邊形的內(nèi)、外角及凸多邊形的有關(guān)概念 2理解多邊形的對(duì)角線的概念，探索一個(gè)多邊形能畫幾條對(duì)角線 3經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn):理解有關(guān)多邊形的概念；探索多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的數(shù)量之間的關(guān)系及轉(zhuǎn)化思想的滲透 教學(xué)難點(diǎn):探索多邊形的邊數(shù)與對(duì)角線的數(shù)量之間的關(guān)系 教學(xué)過(guò)程 導(dǎo)入新課 前面我們已經(jīng)研究過(guò)三角形的有關(guān)概念、性質(zhì)，那么邊數(shù)大于三的圖形的概念和性質(zhì)是什么呢？它們和三角形中的有關(guān)概念和性質(zhì)是否有相似之處呢？讓我們一起來(lái)探究一下 推進(jìn)新課 動(dòng)手試一試，你會(huì)有收

2、獲 活動(dòng)1問(wèn)題： 由三角形的有關(guān)概念類推有關(guān)多邊形的概念 設(shè)計(jì)意圖：在三角形的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)多邊形或把多邊形的有關(guān)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角形 師生活動(dòng)：1多邊形的定義 師：大家還記得三角形的定義嗎？ 生：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形 師：大家能否據(jù)此猜想一下多邊形的定義呢？ 生：可以由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做多邊形 師：它們之間一點(diǎn)區(qū)別也沒(méi)有嗎？請(qǐng)大家認(rèn)真討論后作答 生：有區(qū)別，三角形中有三條線段，多邊形中不止有三條線段 師：大家看課本上的定義，和猜想得到的定義有何區(qū)別？ 生：加了一個(gè)條件：在平面內(nèi) 師：是的三角形中的三個(gè)頂點(diǎn)肯定都在同一個(gè)平

3、面內(nèi)，而四點(diǎn)、五點(diǎn)甚至更多的點(diǎn)就有可能在同一平面內(nèi)，也有可能不在同一個(gè)平面內(nèi)，而我們?cè)诔踔须A段主要探討的是平面幾何，所以應(yīng)在前面加上條件：在平面內(nèi) 在定義中應(yīng)抓住幾點(diǎn)：在同一平面內(nèi)；若干條線段；首尾順次相連 具體來(lái)講四邊形、n邊形的定義，你可以嗎？ 生：在平面內(nèi)，由四條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做四邊形 在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形 多邊形按組成它的線段的條數(shù)分成三角形、四邊形、五邊形若一個(gè)多邊形由幾條線段組成，那么這個(gè)多邊形就叫做n邊形師：總結(jié)得非常好請(qǐng)看屏幕上出現(xiàn)的圖形中有哪些多邊形呢？（出示投影片如圖1所示） 生：有六邊形和八邊形 2多邊形

4、的內(nèi)角和外角 師：先回憶三角形的內(nèi)角和外角 生：三角形中相鄰兩邊所組成的角叫做三角形的內(nèi)角三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線所組成的角，叫做三角形的外角 師：能類推多邊形的內(nèi)角和外角的定義嗎？ 生：多邊形中相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角；多邊形的邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做多邊形的外角 嘗試反饋 鞏固練習(xí) （出示投影片如圖2所示） 問(wèn)題： 指出圖中的內(nèi)角和外角，相鄰的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系如何 設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)對(duì)內(nèi)角和外角的定義是否掌握 師生活動(dòng)：師：大家先思考，然后互相交流 生：如圖2是一個(gè)五邊形，BAE，ABC，C，D，CDE是它的內(nèi)角，1，2，3是它的外角，因?yàn)?+BAE=2+AED=3+AB

5、C=180°所以可知：相鄰的內(nèi)角與外角之間的關(guān)系是互補(bǔ)并且相鄰，所以是鄰補(bǔ)角 3凸多邊形的定義 師：在圖3中，你能發(fā)現(xiàn)有什么不同嗎？請(qǐng)大家細(xì)心觀察，認(rèn)真思考，互相討論，然后歸納出結(jié)論生：在圖3（1）中，把線段CD向兩邊延長(zhǎng)，發(fā)現(xiàn)整個(gè)四邊形都在這條直線CD的同一側(cè)；圖3（2）中，把線段CD向兩方延長(zhǎng)后，整個(gè)四邊形不都在這條直線的同一側(cè) 師：很好 在多邊形中，畫出多邊形的任何一條邊所在直線，如果整個(gè)多邊形都在這條直線的同一側(cè)，那么這個(gè)多邊形就是凸多邊形，否則叫凹多邊形，本節(jié)我們只討論凸多邊形 4正多邊形的定義 師：大家能從字面意思來(lái)作出解釋嗎？ 生：所謂正，就是不歪，如果歪的話，可能是邊

6、長(zhǎng)不等，或者角度不等造成的，而不歪就是邊長(zhǎng)相等，角度相等的多邊形 師：非常棒，確實(shí)是這樣的 正多邊形的定義即為各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形如圖4就是正多邊形 活動(dòng)2問(wèn)題： 掌握多邊形的對(duì)角線的定義，并探究多邊形的對(duì)角線和邊數(shù)之間的關(guān)系 設(shè)計(jì)意圖：一方面是訓(xùn)練學(xué)生的探究能力，另一方面為下一節(jié)求多邊形的內(nèi)角和作準(zhǔn)備 師生活動(dòng)：大家能猜想一下對(duì)角線這個(gè)名詞的意思嗎？ 生：對(duì)角線就是相對(duì)的角之間的連線 師：有道理但也還有點(diǎn)問(wèn)題，如果是四邊形，每一個(gè)角都有一個(gè)相對(duì)的角，如果是五邊形，那么每個(gè)角是否有相對(duì)角？有幾個(gè)呢？ 生：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫做多邊形的對(duì)角線 師：知道多邊形的對(duì)角線

7、的定義后，下面我們親自來(lái)畫一些多邊形的對(duì)角線，畫出三角形、四邊形、五邊形、六邊形所有的對(duì)角線，并觀察過(guò)每一個(gè)頂點(diǎn)可畫出幾條對(duì)角線 生：三角形沒(méi)有對(duì)角線，因?yàn)闆](méi)有不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)： 四邊形中，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可畫一條對(duì)角線，共可畫兩條對(duì)角線； 五邊形中，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可畫兩條對(duì)角線，共可畫出五條對(duì)角線； 六邊形中，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可畫三條對(duì)角線，共可畫出九條對(duì)角線 師：下面我們從這三種情況中找一下規(guī)律： 四邊形的邊數(shù)是4，有2條對(duì)角線； 五邊形的邊數(shù)是5，有5條對(duì)角線； 六邊形的邊數(shù)是6，有9條對(duì)角線 多邊形的邊數(shù)和對(duì)角線之間有關(guān)系嗎？如果有，請(qǐng)找出來(lái)，如果是n邊形，可畫幾條對(duì)角線呢？ 生：從對(duì)角線的定義可知，

8、連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，叫多邊形的對(duì)角線那么在n邊形中，以一個(gè)頂點(diǎn)為例，除了它自身和左右與它相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)外，這一點(diǎn)與其他各點(diǎn)都可連接畫出對(duì)角線，也就是說(shuō)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可畫出（n-3）條對(duì)角線，n邊形共有n個(gè)頂點(diǎn)，所以應(yīng)該畫出n（n-3）條對(duì)角線 師：這位同學(xué)分析得有道理 下面我們把剛才的三種情況驗(yàn)證一下 生：當(dāng)n=4時(shí)，4（4-3）=4； 當(dāng)n=5時(shí)，5（5-3）=10； 當(dāng)n=6時(shí)，6（6-3）=18 與實(shí)踐得出的結(jié)論不相符 師：從這兩種情況來(lái)看4、10、18分別是2、5、9的2倍，為什么都是2倍？再討論解決生：如圖5，在五邊形中，對(duì)角線AC以A為頂點(diǎn)時(shí)計(jì)算了一次，以C為頂點(diǎn)

9、時(shí)又計(jì)算了一次，所以在n（n-3）中每條對(duì)角線都算了兩次，因此應(yīng)該除以2，即為共有的對(duì)角線數(shù)量因此n邊形的對(duì)角線數(shù)量應(yīng)為條 師：分析得非常棒 下面我們?cè)偬骄繌膎邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)作出的對(duì)角線，把n邊形分成幾個(gè)三角形？ 生：四邊形中，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可作出1條對(duì)角線，把四邊形分成了2個(gè)三角形； 五邊形中，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可作出2條對(duì)角線，把五邊形分成了3個(gè)三角形； 六邊形中，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可作出3條對(duì)角線，把六邊形分成了4個(gè)三角形 由此可知，過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作出（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分成了（n-2）個(gè)三角形 師：大家真的很了不起喲 嘗試反饋 鞏固練習(xí) 問(wèn)題：過(guò)十邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作出幾條對(duì)角線？把十邊形

10、分成了幾個(gè)三角形？ 設(shè)計(jì)意圖：檢查剛才討論的問(wèn)題是否掌握 師生活動(dòng)： 生：這還不簡(jiǎn)單，可作出7條對(duì)角線，把十邊形分成了8個(gè)三角形 課堂小結(jié) 本節(jié)課學(xué)習(xí)了多邊形的含義，正多邊形、多邊形的內(nèi)角、外角，對(duì)角線，凸多邊形的定義；重點(diǎn)探究了n邊形的邊數(shù)n與對(duì)角線的數(shù)量之間的關(guān)系，以及過(guò)n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可作出（n-3）條對(duì)角線，把n邊形分成（n-2）個(gè)三角形為下節(jié)課討論n邊形的內(nèi)角和作好了準(zhǔn)備 布置作業(yè) 習(xí)題73 1 活動(dòng)與探究 1一個(gè)多邊形的邊都相等，它的內(nèi)角一定都相等嗎？答案：不一定相等如圖6四條邊都相等，但它的內(nèi)角不相等 2一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊一定都相等嗎？ 答案：如圖6，四邊形的內(nèi)角都相

11、等，它的邊不相等，所以一個(gè)多邊形的內(nèi)角都相等，它的邊不一定相等 3十二邊形共有幾條對(duì)角線？過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可作幾條對(duì)角線？可把十二邊形分成多少個(gè)三角形？ 答案：十二邊形共有54條對(duì)角線，過(guò)一個(gè)頂點(diǎn)可作9條對(duì)角線，可把十二邊形分成10個(gè)三角形 備課資料:從三角形內(nèi)角和想起 三角形的內(nèi)角和是180°，那么三角形的外角和（當(dāng)說(shuō)到三角形外角和時(shí)，三角形的每一個(gè)頂點(diǎn)處的外角只算其中一個(gè)）是多少度呢？ 如圖7，ABC+GBC=180°，BCA+HCA=180°，CAB+FAB=180° 所以ABC+GBC+BCA+HCA+CAB+FAB=3×180°=

12、540° 而ABC+BCA+CAB=180°所以GBC+HCA+FAB=2×180°=360°，即三角形的外角和為360° 讓ABC逐漸縮小，直至A，B，C三個(gè)點(diǎn)重合（如圖8所示），此時(shí)三角形的外角FAG，GBH，HCF都變成了什么？ 一般地，凸多邊形的外角和又是多少度呢？ 仍以凸五邊形為例（如圖9所示），凸多邊形每一個(gè)內(nèi)角與一個(gè)外角構(gòu)成一個(gè)平角，即為180°，五個(gè)這樣的平角為5×180°=900°但現(xiàn)在要求的是其外角和，所以還需減去其內(nèi)角和，而內(nèi)角和為3×180°，于是凸五

13、邊形的外角和為2×180° 你會(huì)類似于三角形那樣把凸五邊形縮為一點(diǎn)，去想象它的外角和是多少度嗎？ 當(dāng)然，凸五邊形的外角和還可以從“思維實(shí)驗(yàn)”的角度去想象：如圖3，當(dāng)從五邊形的頂點(diǎn)A出發(fā)面向B，按“ABCDEA”行進(jìn)一周時(shí)，你的視線轉(zhuǎn)動(dòng)了多少度？顯然仍為360° 不管三角形的形狀、位置和大小怎樣，它們的內(nèi)角和都是180°，令人驚奇而所有的凸多邊形的外角和都是360°，更令人驚嘆難怪有人認(rèn)為，外角和比內(nèi)角和更能反映多邊形的本質(zhì) 細(xì)心的同學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)，我們?cè)诙噙呅蔚那懊娑技恿艘粋€(gè)“凸”字，凸多邊形是什么意思呢？那是指“多邊形總在任意一邊所在直線的同一側(cè)”

14、人們自然會(huì)問(wèn)：如果是凹多邊形，其內(nèi)、外角和又該是多少？這個(gè)問(wèn)題請(qǐng)同學(xué)自己思考并解答1、每個(gè)人身上都有惰性和消極情緒，成功的人都是懂得管理自己的情緒和克服自己的惰性，并像太陽(yáng)一樣照亮身邊的人，激勵(lì)身邊的人。2、你心里最崇拜誰(shuí)，不必變成那個(gè)人，而是用那個(gè)人的精神和方法，去變成你自己。3、你今天必須做別人不愿做的事，好讓你明天可以擁有別人不能擁有的東西。4、不要覺(jué)得全心全意去做看起來(lái)微不足道的事，是一種浪費(fèi)，小事做的得心應(yīng)手了，大事自然水到渠成。5、別著急要結(jié)果，先問(wèn)自己夠不夠格，付出要配得上結(jié)果，工夫到位了，結(jié)果自然就出來(lái)了。6、你沒(méi)那么多觀眾，別那么累。做一個(gè)簡(jiǎn)單的人，踏實(shí)而務(wù)實(shí)。不沉溺幻想，更

15、不庸人自擾。7、別人對(duì)你好，你要爭(zhēng)氣，圖日后有能力有所報(bào)答，別人對(duì)你不好，你更要爭(zhēng)氣望有朝一日，能夠揚(yáng)眉吐氣。8、奮斗的路上，時(shí)間總是過(guò)得很快，目前的困難和麻煩是很多，但是只要不忘初心，腳踏實(shí)地一步一步的朝著目標(biāo)前進(jìn)，最后的結(jié)局交給時(shí)間來(lái)定奪。9、運(yùn)氣是努力的附屬品。沒(méi)有經(jīng)過(guò)實(shí)力的原始積累，給你運(yùn)氣你也抓不住。上天給予每個(gè)人的都一樣，但每個(gè)人的準(zhǔn)備卻不一樣。不要羨慕那些總能撞大運(yùn)的人，你必須很努力，才能遇上好運(yùn)氣。10、你的假裝努力，欺騙的只有你自己，永遠(yuǎn)不要用戰(zhàn)術(shù)上的勤奮，來(lái)掩飾戰(zhàn)略上的懶惰。11、時(shí)間只是過(guò)客，自己才是主人，人生的路無(wú)需苛求，只要你邁步，路就在你的腳下延伸，只要你揚(yáng)帆，便會(huì)

16、有八面來(lái)風(fēng)，啟程了，人的生命才真正開始。12、不管做什么都不要急于回報(bào)，因?yàn)椴シN和收獲不在同一個(gè)季節(jié)，中間隔著的一段時(shí)間，我們叫它為堅(jiān)持。13、你想過(guò)普通的生活，就會(huì)遇到普通的挫折。你想過(guò)最好的生活，就一定會(huì)遇上最強(qiáng)的傷害。這個(gè)世界很公平，想要最好，就一定會(huì)給你最痛。14、成長(zhǎng)是一場(chǎng)和自己的比賽，不要擔(dān)心別人會(huì)做得比你好，你只需要每天都做得比前一天好就可以了。15、最終你相信什么就能成為什么。因?yàn)槭澜缟献羁膳碌亩€(gè)詞，一個(gè)叫執(zhí)著，一個(gè)叫認(rèn)真，認(rèn)真的人改變自己，執(zhí)著的人改變命運(yùn)。只要在路上，就沒(méi)有到不了的地方。16、你若堅(jiān)持，定會(huì)發(fā)光，時(shí)間是所向披靡的武器，它能集腋成裘，也能聚沙成塔，將人生的不

17、可能都變成可能。17、人生，就要活得漂亮，走得鏗鏘。自己不奮斗，終歸是擺設(shè)。無(wú)論你是誰(shuí)，寧可做拼搏的失敗者，也不要做安于現(xiàn)狀的平凡人。18、過(guò)自己喜歡的生活，成為自己喜歡的樣子，其實(shí)很簡(jiǎn)單，就是把無(wú)數(shù)個(gè)"今天"過(guò)好，這就意味著不辜負(fù)不蹉跎時(shí)光，以飽滿的熱情迎接每一件事，讓生命的每一天都有滋有味。19、上天不會(huì)虧待努力的人，也不會(huì)同情假勤奮的人，你有多努力時(shí)光它知道。20、成長(zhǎng)這一路就是懂得閉嘴努力，知道低調(diào)謙遜，學(xué)會(huì)強(qiáng)大自己，在每一個(gè)值得珍惜的日子里，拼命去成為自己想成為的人。1、人家伸出手拉你一把，也請(qǐng)你別忘了用力狗刨，別太在意姿勢(shì)是否難看，因?yàn)樽铍y看的其實(shí)并不是苦苦掙扎，而是把自己活成一個(gè)軟體動(dòng)物，死乞白賴地往對(duì)方身上倚靠。2、不成熟的愛(ài)是因?yàn)槲倚枰?，所以我?ài)你;成熟的愛(ài)是因?yàn)槲覑?ài)你，所以我需要你。3、人這一生啊，需要你做自己的關(guān)鍵時(shí)刻太多，反而是在這些小事上，去