分式運算巧解妙法一點通

1、 彰顯數(shù)學(xué)魅力！演繹網(wǎng)站傳奇！分式運算巧解妙法一點通山東 宋艷分式運算是令同學(xué)們比較頭痛的一種運算，因此如何巧妙地進行分式運算便成了同學(xué)們最關(guān)心的事情，下面歸納了幾種常見的運算技巧，希望對同學(xué)們的學(xué)習(xí)有所幫助！一、采用整體例1若=5，求的值分析：將=5變形，得x-y=-5xy，再將原式變形為，把x-y=-5xy代入，即可求出其值解：因為=5，所以x-y=-5xy.所以原式=評注：在已知條件等式的求值問題中，把已知條件變形轉(zhuǎn)化后，通過整體代入求值，可避免由局部運算所帶來的麻煩例2計算解：原式=評注：此題是一個分式與多項式的和，若把整個多項式看作分母為1的分式，再通分相加，使得問題的解法更簡便二、

2、巧設(shè)參當(dāng)條件式中含有多元比例關(guān)系時，可引進輔助未知數(shù)（即參數(shù)），使之轉(zhuǎn)化為一元的問題，最后消掉而得解例3已知，求的值解：設(shè)=，則，=三、合理取倒例4已知a+=5則=_.分析：若先求出a的值再代入求值，顯然現(xiàn)在解不出如果將的分子、分母顛倒過來，即求=a2+1+的值，再進一步求原式的值就簡單很多解：因為a+=5，所以（a+）2=25，a2+=23.所以=a2+1+=24，所以=評注：利用x和互為倒數(shù)的關(guān)系，溝通已知條件與所求未知式的聯(lián)系，使一些分式求值問題思路自然，解題過程簡潔四、巧取特值例5若，則分式的值等于 分析：既然，我們就“將計就計”，認定，把它們代入求值式即可得解解：由，不妨令，則=評注

3、：本題也可以用設(shè)參法（設(shè)），或整體代入法（分子、分母同除以），同學(xué)們不妨試一試五、合理換元例6計算解：設(shè)，則原式= 評注：根據(jù)分式的特點，巧妙換元，使字母間的關(guān)系更加明朗清晰，易于處理這也是換元法的精髓六、巧選主元例7已知xyz0，且3x4yz=0，2xy8z=0，求的值.解：將z看作已知數(shù)，把3x4yz=0與2xy8z=0聯(lián)立，得 3x4yz=0，2xy8z=0.解得 x=3z， y=2z.所以，原式=評注：當(dāng)已知條件等式中含有多元（未知數(shù)）時（一般三元），可視其中兩個為主元，另一個為常量，解出關(guān)于主元的方程組后代入求值，可使問題簡化七、裂項相消例8計算解：原式=評注：本題若采用通分相加的方法，將使問題變的十分復(fù)雜，注意到分母中各因式的關(guān)系，將其裂項相消，使問題簡化，這種“欲擒故縱”的方法在數(shù)學(xué)中是常見的八、逐步通分例9計算分析：此題若采用將各項一起通分后相加的方法，計算量很大注意到前后分母之間存在著平方差關(guān)系，可逐步通分達到目的解：原式=評注：這