T-S模糊系統(tǒng)結(jié)論參數(shù)的MATLAB仿真研究

1、T-S模糊系統(tǒng)結(jié)論參數(shù)的MATLAB仿真研究    摘  要  介紹了應(yīng)用最小二乘法對T-S結(jié)論參數(shù)進行粗略辨識，確定參數(shù)的大致范圍，再應(yīng)用遺傳算法對前提參數(shù)和結(jié)論參數(shù)同時優(yōu)化的參數(shù)辨識方法。對非線性函數(shù)進行逼近實驗，給出了用MATLAB編程進行仿真的具體實現(xiàn)方法，結(jié)果證明該方法的可行性和有效性。     關(guān)鍵詞  最小二乘法；參數(shù)辨識；遺傳算法  0  引言    對T-S模糊系統(tǒng)參數(shù)辨識的過程大致分為結(jié)構(gòu)辨識和參數(shù)辨識，而參數(shù)辨識則是整個系統(tǒng)

2、辨識的關(guān)鍵所在。遺傳算法以其在解空間內(nèi)進行高效啟發(fā)式搜索，尋優(yōu)速度快，不易陷入局部最優(yōu)解等優(yōu)點成為近來應(yīng)用較多的優(yōu)化方法。將遺傳算法用于解決T-S模糊模型的參數(shù)辨識問題，在應(yīng)用最小二乘法進行粗略辨識的前提下，用遺傳算法對結(jié)論參數(shù)進行尋優(yōu)，用MATLAB進行仿真，取得了較好的效果。 1  用最小二乘法對T-S模糊模型參數(shù)的初步辨識    T-S模糊模型辨識的過程一般分為以下幾個階段：前提結(jié)構(gòu)辨識；前提參數(shù)辨識；結(jié)論結(jié)構(gòu)辨識；結(jié)論參數(shù)辨識，直到模型滿足要求為止。結(jié)構(gòu)辨識的方法，在此不再詳細說明，只對結(jié)論參數(shù)辨識問題展開討論。   

3、0; 在確定了前提結(jié)構(gòu)和結(jié)論結(jié)構(gòu)之后，對模糊模型的結(jié)論參數(shù)進行粗略的辨識，以確定遺傳算法尋優(yōu)的范圍。在眾多的參數(shù)辨識方法中，最小二乘法是最基本的一種，Gauss于1795年就用最小二乘法，由觀測結(jié)果估算了行星的運行軌道。此后，這種方法被廣泛應(yīng)用，并根據(jù)實際問題提出了許多改進的最小二乘法，如正交最小二乘法，廣義最小二乘法，增廣最小二乘法等。這里所用的是線性最小二乘法，將前提結(jié)構(gòu)劃分的各個范圍中的輸入輸出數(shù)據(jù)擬合為一次多項式函數(shù)。從而得出粗略的結(jié)論參數(shù)。以此來大致確定遺傳算法要優(yōu)化的結(jié)論參數(shù)范圍。前提參數(shù)的大致范圍可根據(jù)所選的隸屬函數(shù)來確定。     為簡單起見，考慮

4、一維的單輸入非線性系統(tǒng)。對下列函數(shù)進行逼近1： 設(shè)定輸入范圍為-1，1，將它模糊分割為五個區(qū)，隸屬度函數(shù)采用廣義的鐘形函數(shù)，這里只有一個輸入變量，輸出為y = a x + b的線性方程，待優(yōu)化的結(jié)論參數(shù)有2×5 = 10個，用MATLAB編程來初步得出待優(yōu)化的結(jié)論參數(shù)，主要代碼如下：     data_n=100;newdata_n=1001;x=linspace(-1，-0.6，data_n);     y=0.7*sin(pi*x)+0.3*sin(3*pi*x)+0.1*sin(5*pi*x);   

5、;  polyfit(x，y，1)     由上述方法仿真可得出的10個參數(shù)，確定參數(shù)范圍，如表1中所示：表1 用最小二乘法估計的參數(shù)及優(yōu)化所選的參數(shù)范圍    參數(shù) a1 b1 a2 b2 a3 b3 a4 b4 a5 b5 估計參數(shù) -0.6499 -1.0459 0.9010 0.0518 8.3065 0.0000 0.9010 -0.0518 -0.6499 1.0459 參數(shù)范圍 -5，5 -5，5 -5，5 -5，5 -2，15 -5.5， 5.5 -5，5 -5， 5 -5.5， 5.5 -1，5

6、2 用遺傳算法來優(yōu)化T-S模型的結(jié)論參數(shù)    由于同時優(yōu)化的參數(shù)的數(shù)量較多，故采用實數(shù)編碼的方式對參數(shù)進行編碼。編碼過程是通過計算機產(chǎn)生所要優(yōu)化的參數(shù)范圍內(nèi)的隨機數(shù)，對每一個參數(shù)進行編碼后，連接在一起形成一條染色體，然后就可以對它進行遺傳操作。用MATLAB編程，確定尋優(yōu)范圍的主要代碼如下： MinX(1)=-5.0*ones(1); MaxX(1)=5.0*ones(1); MinX(2)=-5.0*ones(1); MaxX(2)=5.5*ones(1); MinX(10)=-1*ones(1); MaxX(10)=5*ones(1); Kpar(：，1)=

7、MinX(1)+(MaxX(1)-MinX(1)*rand(Size，1); Kpar(：，2)=MinX(2)+(MaxX(2)-MinX(2)*rand(Size，1); Kpar(：，9)=MinX(9)+(MaxX(9)-MinX(9)*rand(Size，1); Kpar(：，10)=MinX(10)+(MaxX(10)-MinX(10)*rand (Size，1);     在產(chǎn)生大種群后，對個體進行初步篩選，去掉一些適應(yīng)度差的個體，剩下的作為初始種群進行遺傳操作，這種方法可以使種群在保持多樣性的同時，節(jié)省計算時間。進化代數(shù)的確定，一般是根據(jù)問題所要求

8、的精度來確定，精度低，進化的代數(shù)就可以少一些，反之則多一些。     適應(yīng)度函數(shù)是衡量個體優(yōu)劣的指標，為了達到尋優(yōu)的目標，適應(yīng)度函數(shù)一般是通過目標函數(shù)變換而來的，這里對T-S模型的參數(shù)進行辨識，采用的目標函數(shù)為均方誤差：        （1）     其中：t(k)為由辨識的模糊模型計算出的第k個采樣時刻的輸出值，(k)為第k 個采樣時刻的實際輸出值，Q為總的采樣次數(shù)。     在進行選擇操作時，是按照適應(yīng)度越大，被選擇的概率越大，所以

9、，這里選用的適應(yīng)度函數(shù)為：           （2）     其中是一個較小的正實數(shù)，目的是為了避免除數(shù)為零的情況發(fā)生3。其主要代碼如下： for i=1：1：Size  %以下為初始篩選         cansu=Kpar(i，：);         code=cansu;    &

10、#160;    rmse=computeitae(code);%計算均方誤差;         BsJ=rmse;         BsJi(i)=BsJ;%將均誤差賦給BsJi     end         fi=1./BsJi;% 求適應(yīng)度的值     Oderfi，Indexfi=sort

11、(fi)%對適應(yīng)度值由小到大排列        sortrsa=Kpar(Indexfi(Size)，：);     for s=2：1：selectsize          shuijirsa=Kpar(Indexfi(Size-s+1)，：);         sortrsa=sortrsa  shuijirsa;   &

12、#160;      end          sortrsa          Kpar=sortrsa          Size=selectsize     遺傳操作一般包括選擇，交叉和變異。選擇方法采用蒙特卡羅法，按比例的適應(yīng)度分配。若某個個體i ，其適應(yīng)度為f i ，

13、 則其被選擇的概率表示為：                （3）     由于在進行遺傳操作前，已經(jīng)對個體進行了初步的篩選，所以為了避免對種群中優(yōu)良個體的破壞，這里采用單點交叉的方法，隨機選擇交叉點之后，將兩個個體的交叉點后面的基因進行交換。變異采用實值變異的方法，隨機選擇染色體的某個基因，由于用實數(shù)編碼的方法，每個基因就是一個要辨識的參數(shù)值，所以可以用一個函數(shù)實現(xiàn)在參數(shù)范圍內(nèi)適當改變該參數(shù)值的大小，從而達到保持種群

14、多樣性的目的。為了使尋優(yōu)不過早的收斂到次優(yōu)解，隨著進化代數(shù)的增加，需要適當增大變異率，其實現(xiàn)方法只需用一個函數(shù)來表示變異率： pm=0.1 + 1：1：G×0.1/G       （4）     式中：pm表示變異率，G代表進化代數(shù)。1：1：G表示一個數(shù)組，變化的范圍為1，G，步長為1。為了避免破壞優(yōu)良個體，變異率不宜取的過大。通過實驗得知，在第一代時，可取變異率 pm=0.1+1×0.1/G，第二代時，變異率pm=0.1+2×0.1/G，以此類推。這樣隨著進化代數(shù)的增加，p

15、m也隨著增加。     另外，為了防止遺傳操作對最優(yōu)個體的破壞，采取保留最優(yōu)個體的方法。將每一代產(chǎn)生的最優(yōu)個體放在該種群的最后，再繼續(xù)進行下一代的操作。整個算法的流程圖如圖所示。具體實現(xiàn)的遺傳操作的主要代碼如下： G=300;%進化的代數(shù) BsJ=0; for kg=1：1：G   time(kg)=kg;       %*step 1：計算誤差*        for i=1：1：Size     

16、60;   cansu1=Kpar(i，：);         selectcode=cansu1;         error=computeitae(selectcode);%計算均方誤差;         BsJ1=error;         BsJi1(i)=BsJ1;  

17、60;  end        OderJi，IndexJi=sort(BsJi1);    BestJ(kg)=OderJi(1);    BJ=BestJ(kg);     Ji=BsJi1+1e-10;%避免除零        fi=1./Ji;% 求適應(yīng)度的值     Oderfi，Indexfi=sort(fi)%對適應(yīng)度值由小到大排列  

18、0;  Bestfi=Oderfi(Size);     BestS=Kpar(Indexfi(Size)，：)%保存最大適應(yīng)度值對應(yīng)的染色體(參數(shù))         %*step2：選擇和復(fù)制* 圖 算法流程圖 fi_sum=sum(fi);     fi_Size=(Oderfi/fi_sum)*Size;     fi_S=floor(fi_Size);     r=Size-sum(fi_

19、S);     Rest=fi_Size-fi_S;     RestValue，Index=sort(Rest);        for i=Size：-1：Size-r+1         fi_S(Index(i)=fi_S(Index(i)+1;     end        k=1;   

20、  for i=Size：-1：1         for j=1：1：fi_S(i)             TempE(k，：)=Kpar(Indexfi(i)，：);             k=k+1;         e

21、nd     end         % step 3交叉率不能太大        Pc=0.7;     for i=1：2：(Size-1)         temp=rand;         if Pc>temp     &#

22、160;       alfa=rand; TempE(i，：)=alfa*Kpar(i+1，：)+(1-alfa)*Kpar(i，：); TempE(i+1，：)=alfa*Kpar(i，：)+(1-alfa)*Kpar(i+1，：);         end     end     TempE(Size，：)=BestS;     Kpar=TempE; 

23、0;      %*Step 4：變異*變異率不能太大     Pm=0.15+1：1：Size*(0.01)/Size;     Pm_rand=rand(Size，CodeL);     Mean=(MaxX+MinX)/2;     Dif=(MaxX-MinX)/2;        for i=1：1：Size      

24、;   for j=1：1：CodeL             if Pm(i)>Pm_rand(i，j)                TempE(i，j)=Mean(j)+Dif(j)*(rand- 0.4);             End         end     end     TempE(Size，：)=BestS;%保留最優(yōu)個體     Kpar=TempE;     end BestS Best_J=BestJ(G) figure(1); plot(time，BestJ); xlabel('T