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文檔簡介
1、圖形在坐標(biāo)中的平移(提高)知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能在直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)的方法研究圖形的平移變換,掌握圖形在平移過程中各點(diǎn)的變化規(guī)律,理解圖形在平面直角坐標(biāo)系上的平移實(shí)質(zhì)是點(diǎn)坐標(biāo)的對應(yīng)變換.2. 運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律來進(jìn)行簡單的平移作圖.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、點(diǎn)在用坐標(biāo)中的平移在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)(x,y)向右或向左平移a個(gè)單位長度,可以得到對應(yīng)點(diǎn)(xa,y)或(xa,y);將點(diǎn)(x,y)向上或向下平移b個(gè)單位長度,可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x,yb)或(x,yb)要點(diǎn)詮釋:(1)在坐標(biāo)系內(nèi),左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:右加左減;(2)在坐標(biāo)系內(nèi),上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:上加下減;(3)在坐標(biāo)系內(nèi),平
2、移點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律:沿x軸方向平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸方向平移橫坐標(biāo)不變要點(diǎn)二、圖形在坐標(biāo)中的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度;如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a,相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度要點(diǎn)詮釋:(1)平移是圖形的整體位置的移動,圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化,因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決(2)平移只改變圖形的位置,圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】類型一、點(diǎn)在用坐標(biāo)中的平移1(2016藁城區(qū)校級模擬)在平面直角坐標(biāo)系中,將點(diǎn)A(
3、m1,n+2)先向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位,得到點(diǎn)A,若點(diǎn)A位于第二象限,則m、n的取值范圍分別是()Am0,n0 Bm1,n2 Cm0,n2 Dm2,m4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到(m1+3,n+2+2),再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號可得【答案與解析】解:點(diǎn)A(m1,n+2)先向右平移3個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A(m+2,n+4),點(diǎn)A位于第二象限,解得:m2,n4,故選D【總結(jié)升華】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律,關(guān)鍵是橫坐標(biāo),右移加,左移減;縱坐標(biāo),上移加,下移減2. 如果將點(diǎn)P(3,4)沿x軸方向平移2個(gè)單位,再沿y軸方向
4、向下平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)是_【答案】(1,1)或(5,1)【解析】解:直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可由點(diǎn)P的平移規(guī)律可知,此題規(guī)律是(x-2,y-3),或(x+2,y-3)照此規(guī)律計(jì)算可知平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是(1,1)或(5,1)故答案填:(1,1)或(5,1)【總結(jié)升華】本題考查圖形的平移變換在平面直角坐標(biāo)系中,圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是:橫坐標(biāo)右移加,左移減;縱坐標(biāo)上移加,下移減舉一反三:【變式】將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到M(-2,-3),則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_【答案】(1,-1)類型二、圖形在坐標(biāo)中的平移3.(2014欽州)如圖,ABC是ABC經(jīng)
5、過某種變換后得到的圖形,如果ABC中有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為(a,2),那么變換后它的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)A、A的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律為向右5個(gè)單位,向下4個(gè)單位,然后寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可【答案】(a+5,2)【解析】解:由圖可知,A(4,3),A(1,1),所以,平移規(guī)律為向右5個(gè)單位,向下4個(gè)單位,P(a,2),對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(a+5,2)故答案為:(a+5,2)【總結(jié)升華】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移,觀察圖形得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵舉一反三:【變式】(2015濟(jì)南)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上,如果將ABC先向右平移4個(gè)單位長度,在向下平移1個(gè)單位
6、長度,得到A1B1C1,那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為()A.(4,3)B.(2,4) C.(3,1) D.(2,5)【答案】D解:由坐標(biāo)系可得A(2,6),將ABC先向右平移4個(gè)單位長度,在向下平移1個(gè)單位長度,點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為(2+4,61),即(2,5),故選:D類型三、綜合應(yīng)用【高清課堂:第一講 平面直角坐標(biāo)系2 369935 練習(xí)3】4.在A市北300km處有B市,以A市為原點(diǎn),東西方向的直線為x軸,南北方向的直線為y軸,并以50km為1個(gè)單位建立平面直角坐標(biāo)系根據(jù)氣象臺預(yù)報(bào),今年7號臺風(fēng)中心位置現(xiàn)在C(10,6)處,并以40千米/時(shí)的速度自東向西移動,臺風(fēng)影響范圍半徑為200
7、km,問經(jīng)幾小時(shí)后,B市將受到臺風(fēng)影響?并畫出示意圖【思路點(diǎn)撥】當(dāng)臺風(fēng)中心移動到距B點(diǎn)200千米時(shí),B市將受到臺風(fēng)影響,從而求出臺風(fēng)中心的移動距離,除以速度,即可求出所需時(shí)間【答案與解析】解:臺風(fēng)影響范圍半徑為200km,當(dāng)臺風(fēng)中心移動到點(diǎn)(4,6)時(shí),B市將受到臺風(fēng)的影響所用的時(shí)間為:50×(10-4)÷40=7.5(小時(shí))所以經(jīng)過7.5小時(shí)后,B市將受到臺風(fēng)的影響(注:圖中的單位1表示50km)【總結(jié)升華】考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置,再求未知點(diǎn)的位置或者直接利用坐標(biāo)系中的移動法則“右加左減,上加下減”來確定坐標(biāo)舉一反三:【變式】一長方形住宅小區(qū)長400m,寬300m,以長方形的對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn),過原點(diǎn)和較長邊平行的直線為x軸,和較短邊平行的直線為y軸,并取50m為1個(gè)單位住宅小區(qū)內(nèi)和附近有5處違章建筑
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