圖形在坐標(biāo)中的平移提高知識講解

1、圖形在坐標(biāo)中的平移（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能在直角坐標(biāo)系中用坐標(biāo)的方法研究圖形的平移變換，掌握圖形在平移過程中各點(diǎn)的變化規(guī)律，理解圖形在平面直角坐標(biāo)系上的平移實(shí)質(zhì)是點(diǎn)坐標(biāo)的對應(yīng)變換.2. 運(yùn)用點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律來進(jìn)行簡單的平移作圖.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、點(diǎn)在用坐標(biāo)中的平移在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)(x，y)向右或向左平移a個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(xa，y)或(xa，y)；將點(diǎn)(x，y)向上或向下平移b個(gè)單位長度，可以得到對應(yīng)點(diǎn)(x，yb)或(x，yb)要點(diǎn)詮釋：（1）在坐標(biāo)系內(nèi)，左右平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：右加左減；（2）在坐標(biāo)系內(nèi)，上下平移的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：上加下減；（3）在坐標(biāo)系內(nèi)，平

2、移點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：沿x軸方向平移縱坐標(biāo)不變,沿y軸方向平移橫坐標(biāo)不變要點(diǎn)二、圖形在坐標(biāo)中的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，如果把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右(或向左)平移a個(gè)單位長度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加上(或減去)一個(gè)正數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上(或向下)平移a個(gè)單位長度要點(diǎn)詮釋：（1）平移是圖形的整體位置的移動，圖形上各點(diǎn)都發(fā)生相同性質(zhì)的變化，因此圖形的平移問題可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的平移問題來解決（2）平移只改變圖形的位置，圖形的大小和形狀不發(fā)生變化.【典型例題】類型一、點(diǎn)在用坐標(biāo)中的平移1（2016藁城區(qū)校級模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（

3、m1，n+2）先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，得到點(diǎn)A，若點(diǎn)A位于第二象限，則m、n的取值范圍分別是（）Am0，n0 Bm1，n2 Cm0，n2 Dm2，m4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)點(diǎn)的平移規(guī)律可得向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到（m1+3，n+2+2），再根據(jù)第二象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號可得【答案與解析】解：點(diǎn)A（m1，n+2）先向右平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位得到點(diǎn)A（m+2，n+4），點(diǎn)A位于第二象限，解得：m2，n4，故選D【總結(jié)升華】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，關(guān)鍵是橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減2. 如果將點(diǎn)P（3，4）沿x軸方向平移2個(gè)單位，再沿y軸方向

4、向下平移3個(gè)單位后的坐標(biāo)是_【答案】（1,1）或（5，1）【解析】解：直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可由點(diǎn)P的平移規(guī)律可知，此題規(guī)律是（x-2，y-3），或（x+2,y-3）照此規(guī)律計(jì)算可知平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，1）或（5,1）故答案填：（1，1）或（5,1）【總結(jié)升華】本題考查圖形的平移變換在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點(diǎn)的平移相同平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減舉一反三：【變式】將點(diǎn)M向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位得到M（-2，-3），則點(diǎn)M的坐標(biāo)是_【答案】（1，-1）類型二、圖形在坐標(biāo)中的平移3.（2014欽州）如圖，ABC是ABC經(jīng)

5、過某種變換后得到的圖形，如果ABC中有一點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，2），那么變換后它的對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)對應(yīng)點(diǎn)A、A的坐標(biāo)確定出平移規(guī)律為向右5個(gè)單位，向下4個(gè)單位，然后寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)即可【答案】（a+5，2）【解析】解：由圖可知，A（4，3），A（1，1），所以，平移規(guī)律為向右5個(gè)單位，向下4個(gè)單位，P（a，2），對應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（a+5，2）故答案為：（a+5，2）【總結(jié)升華】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化平移，觀察圖形得到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵舉一反三：【變式】（2015濟(jì)南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，ABC的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上，如果將ABC先向右平移4個(gè)單位長度，在向下平移1個(gè)單位

6、長度，得到A1B1C1，那么點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（）A.（4，3）B.（2，4） C.（3，1） D.（2，5）【答案】D解：由坐標(biāo)系可得A（2，6），將ABC先向右平移4個(gè)單位長度，在向下平移1個(gè)單位長度，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（2+4，61），即（2，5），故選：D類型三、綜合應(yīng)用【高清課堂：第一講 平面直角坐標(biāo)系2 369935 練習(xí)3】4.在A市北300km處有B市，以A市為原點(diǎn)，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并以50km為1個(gè)單位建立平面直角坐標(biāo)系根據(jù)氣象臺預(yù)報(bào)，今年7號臺風(fēng)中心位置現(xiàn)在C(10，6)處，并以40千米/時(shí)的速度自東向西移動，臺風(fēng)影響范圍半徑為200

7、km，問經(jīng)幾小時(shí)后，B市將受到臺風(fēng)影響?并畫出示意圖【思路點(diǎn)撥】當(dāng)臺風(fēng)中心移動到距B點(diǎn)200千米時(shí)，B市將受到臺風(fēng)影響，從而求出臺風(fēng)中心的移動距離，除以速度，即可求出所需時(shí)間【答案與解析】解：臺風(fēng)影響范圍半徑為200km，當(dāng)臺風(fēng)中心移動到點(diǎn)（4，6）時(shí)，B市將受到臺風(fēng)的影響所用的時(shí)間為：50×（10-4）÷40=7.5（小時(shí)）所以經(jīng)過7.5小時(shí)后，B市將受到臺風(fēng)的影響（注：圖中的單位1表示50km）【總結(jié)升華】考查類比點(diǎn)的坐標(biāo)解決實(shí)際問題的能力和閱讀理解能力解決此類問題需要先確定原點(diǎn)的位置，再求未知點(diǎn)的位置或者直接利用坐標(biāo)系中的移動法則“右加左減，上加下減”來確定坐標(biāo)舉一反三：【變式】一長方形住宅小區(qū)長400m，寬300m，以長方形的對角線的交點(diǎn)為原點(diǎn)，過原點(diǎn)和較長邊平行的直線為x軸，和較短邊平行的直線為y軸，并取50m為1個(gè)單位住宅小區(qū)內(nèi)和附近有5處違章建筑