



下載本文檔
版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、基本不等式的變式及應(yīng)用不等式是課本中的一個定理,它是重要的基本不等式之一,對于它及它各種變式的掌握與熟練運用是求解很多與不等式有關(guān)問題的重要方法,這里介紹它的幾種常見的變式及應(yīng)用1、十種變式; ; ; 若,則; 則若 若,則上述不等式中等號成立的充要條件均為:若,則(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)(當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立)2、應(yīng)用例1、若,且,求證:證法一:由變式得即同理:,因此由于三個不等式中的等號不能同時成立,故評論:本解法應(yīng)用“”觀察其左右兩端可以發(fā)現(xiàn),對于某一字母左邊是一次式,而右邊是二次式,顯然,這個變式具有升冪與降冪功能,本解法應(yīng)用的是升冪功能。證法二:由變式得同理: 故結(jié)論成立 評論:本解法應(yīng)
2、用“”,這個變式的功能是將“根式合并”,將“離散型”要根式轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一根式,顯然,對問題的求解起到了十分重要的作用。證法三:由變式得故 即得結(jié)論評論:由基本不等式易產(chǎn)生,兩邊同時加上即得,于是便有了變式,本變式的功能可以將平方進(jìn)行“分拆”與“合并”。本解法是將平方進(jìn)行分拆,即由整體平方轉(zhuǎn)化為個整平方,從而有效的去掉了根號。例2、設(shè),求證:證明:由變式得,三式相加即得:評論:本解法來至于“若,則”,這個變式將基本不等式轉(zhuǎn)化成更為靈活的形式,當(dāng)分式的分子與分母出現(xiàn)平方與一次的關(guān)系時,立即可以使用,方便快捷。例3、實數(shù)滿足,求的最大值與最小值解析:結(jié)合變式得因此即當(dāng)且僅當(dāng)、再結(jié)合條件得及時,分別獲得最
3、小值與最大值;評論:由再結(jié)合即得變式,這可是一個很特別的公式,它溝通了兩分式和與由兩分式產(chǎn)生的一個特殊分式的關(guān)系,它的靈活應(yīng)用不僅可以為我們解決基本不等式的最值問題,也為我們處理圓錐曲線問題中的最值問題開辟了新的途徑。例4、已知,且,求的最小值解析:由變式上述兩不等式當(dāng)且僅當(dāng)、再結(jié)合得或時,取得最小值;評論:由結(jié)合兩邊同除以即得變式,本題兩次使用基本不等式,第一次應(yīng)用變式,第二次應(yīng)用基本不等式。值得注意的是兩次等號成立的條件必須一致,否則,最值是取不到的。例5、當(dāng)時,不等式恒成立,求的最大值;解:由變式、得上述三個不等式中等號均在同一時刻時成立由故的最大值為;評論:由再結(jié)合即得變式;又由得結(jié)合,兩邊同除即得變式。本題的求解,雖然“廖廖幾步”,但來之實在不易。首先這兩個變式不一定大家都熟悉,其次,三次使用變式進(jìn)行轉(zhuǎn)化,必須保證等號在同一時刻取得,可謂步履維艱。可以看出:不等式的各種變式及其靈活運用給予我們帶來了
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 親子餐廳經(jīng)營管理合作合同范本
- 餐飲門店市場營銷與租賃合同
- 財務(wù)人員離職交接及聘用合同范本
- 腰椎術(shù)后的護(hù)理課件
- 地面裝飾工(地磚鋪貼)考試試卷及答案
- 金融服務(wù)外包項目雇傭勞動合同模板
- 環(huán)??萍计髽I(yè)股權(quán)質(zhì)押授權(quán)及清潔能源合作協(xié)議
- 智能家居企業(yè)股權(quán)轉(zhuǎn)讓及智能家居標(biāo)準(zhǔn)協(xié)議范本
- 股權(quán)轉(zhuǎn)讓過程中員工安置及權(quán)益保障協(xié)議
- 股權(quán)激勵計劃與員工持股協(xié)議范本
- 【公開課】三角形的邊+課件+2025-2026學(xué)年人教版八年級數(shù)學(xué)上冊
- 2025年廣東省普通高中學(xué)業(yè)水平合格性考試模擬一歷史試題(含答案)
- 【公開課】+分子動理論的初步知識(教學(xué)課件)2025-2026學(xué)年初中物理人教版(2024)九年級全一冊
- 2023aki的預(yù)防診斷和管理
- 慢性腎衰竭患者心理的護(hù)理
- 浙江省杭州市2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期6月期末教學(xué)質(zhì)量檢測英語試題(含答案)
- 2025年河南省中考地理試題(含答案)
- 2025安全生產(chǎn)月一把手講安全公開課三十二(91P)
- 2024年安徽外國語學(xué)院輔導(dǎo)員考試真題
- DB64-266-2018 建筑工程資料管理規(guī)程
- 人教鄂教版六年級下冊科學(xué)期末專題訓(xùn)練:實驗題、綜合題(含答案)
評論
0/150
提交評論