圓的較難習(xí)題含答案

1、一、選擇題1如圖所示，AB、AC為O的切線，B和C是切點(diǎn)，延長(zhǎng)OB到D，使BDOB，連接AD如果DAC78°，那么ADO等于( )A70°B64°C62°D51°2在半徑為27m的圓形廣場(chǎng)中心點(diǎn)O的上空安裝了一個(gè)照明光源S，S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角為120°(如圖所示)，則光源離地面的垂直高度SO為( )A54mBm CmDm 第1題圖 第2題圖 第3題圖 第4題圖3設(shè)計(jì)一個(gè)商標(biāo)圖案，如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A為圓心、AD的長(zhǎng)為半徑作半圓，則商標(biāo)圖案(陰影部分)的面積

2、等于( ).A. (4+8)cm2  B. (4+16)cm2C. (3+8)cm2  D. (3+16)cm24如圖，的半徑為5，弦的長(zhǎng)為8，點(diǎn)在線段(包括端點(diǎn))上移動(dòng)，則的取值范圍是().A.  B.  C.  D. 5.“圓材埋壁”是我國(guó)古代著名的數(shù)學(xué)著作九章算術(shù)中的問(wèn)題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長(zhǎng)一尺，問(wèn)徑幾何?”用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可表示為：如圖所示，CD為O的直徑，弦ABCD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長(zhǎng)為( )A12.5寸 B13寸 C25寸 D26寸 第5題圖第6題圖 第8

3、題圖6在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示，兩個(gè)圓的圓心坐標(biāo)分別是(3，0)和(0，-4)，半徑分別是和，則這兩個(gè)圓的公切線（和兩圓都相切的直線）有( )A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條7一條弦的兩個(gè)端點(diǎn)把圓周分成4:5兩部分，則該弦所對(duì)的圓周角為( )A80°B100°C80°或100° D160°或200°8如圖所示，AB、AC與O分別相切于B、C兩點(diǎn)，A50°，點(diǎn)P是圓上異于B、C的一動(dòng)點(diǎn)，則BPC的度數(shù)是( )A65°B115°C65°或115° D130°或50

4、°二、填空題9如下左圖，是的內(nèi)接三角形，點(diǎn)P在上移動(dòng)(點(diǎn)P不與點(diǎn)A、C重合)，則的變化范圍是_.  第9題圖 第10題圖10如圖所示，EB、EC是O是兩條切線，B、C是切點(diǎn)，A、D是O上兩點(diǎn)，如果E=46°，DCF=32°，那么A的度數(shù)是_.11已知O1與O2的半徑、分別是方程 的兩實(shí)根，若O1與O2的圓心距=5則O1與O2的位置關(guān)系是_ .12已知圓的直徑為13 cm，圓心到直線的距離為6cm，那么直線和這個(gè)圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)是_.13. 兩個(gè)圓內(nèi)切，其中一個(gè)圓的半徑為5，兩圓的圓心距為2，則另一個(gè)圓的半徑是_.14. 已知正方形ABCD外接圓

5、的直徑為，截去四個(gè)角成一正八邊形，則這個(gè)正八邊形EFGHIJLK的邊長(zhǎng)為_(kāi)，面積為_(kāi)15如圖(1)(2)(m)是邊長(zhǎng)均大于2的三角形、四邊形、凸n邊形，分別以它們的各頂點(diǎn)為圓心，以l為半徑畫(huà)弧與兩鄰邊相交，得到3條弧，4條弧，(1)圖(1)中3條弧的弧長(zhǎng)的和為_(kāi)，圖(2)中4條弧的弧長(zhǎng)的和為_(kāi)；(2)求圖(m)中n條弧的弧長(zhǎng)的和為_(kāi)(用n表示)16如圖所示，蒙古包可以近似地看做由圓錐和圓柱組成，如果想用毛氈搭建20個(gè)底面積為9m2，高為3.5m，外圍高4 m的蒙古包，至少要_m2的毛氈三、解答題17. 如圖，O是ABC的外接圓，F(xiàn)H是O 的切線，切點(diǎn)為F，F(xiàn)HBC，連結(jié)AF交BC于E，ABC的

6、平分線BD交AF于D，連結(jié)BF（1）證明：AF平分BAC；（2）證明：BFFD.18. 已知射線OF交O于B，半徑OAOB，P是射線OF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與O、B重合)，直線AP交O于D，過(guò)D作O的切線交射線OF于E.(1)如圖所示是點(diǎn)P在圓內(nèi)移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形，請(qǐng)你在圖中畫(huà)出點(diǎn)P在圓外移動(dòng)時(shí)符合已知條件的圖形.(2)觀察圖形，點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中，DPE的邊、角或形狀存在某些規(guī)律，請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量、比較寫(xiě)出一條與DPE的邊、角或形狀有關(guān)的規(guī)律.(3)點(diǎn)P在移動(dòng)過(guò)程中，設(shè)DEP的度數(shù)為x，OAP的度數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍19如圖，相交兩圓的公共弦長(zhǎng)為120cm

7、，它分別是一圓內(nèi)接正六邊形的邊和另一圓內(nèi)接正方形的邊.求兩圓相交弧間陰影部分的面積. 20. 問(wèn)題背景：課外學(xué)習(xí)小組在一次學(xué)習(xí)研討中，得到了如下兩個(gè)命題：如圖(1)，在正ABC中，M、N分別是AC、AB上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON60°，則BMCN；如圖(2)，在正方形ABCD中，M、N分別是CD、AD上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON90°，則BMCN然后運(yùn)用類(lèi)似的思想提出了如下命題：如圖(3)，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，若BON108°，則BMCN 任務(wù)要求：(1)請(qǐng)你從三個(gè)命題中選擇一個(gè)進(jìn)行證明

8、；(2)請(qǐng)你繼續(xù)完成下面的探索； 在正n(n3)邊形ABCDEF中，M、N分別是CD、DE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，試問(wèn)當(dāng)BON等于多少度時(shí)，結(jié)論BMCN成立(不要求證明)；如圖(4)，在正五邊形ABCDE中，M、N分別是DE、AE上的點(diǎn)，BM與CN相交于點(diǎn)O，BON108°時(shí)，試問(wèn)結(jié)論BMCN是否成立若成立，請(qǐng)給予證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 答案與解析【答案與解析】一、選擇題1【答案】B； 【解析】由AB為O的切線，則ABOD又BDOB，則AB垂直平分OD，AOAD，DABBAO由AB、AC為O的切線，則CAOBAODAB所以，DABDAC26° ADO90

9、°-26°64°本題涉及切線性質(zhì)定理、切線長(zhǎng)定理、垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等2【答案】C； 【解析】圓錐的高、底面半徑與母線組成直角三角形由題意，SOAB于O， SOASOB90°又SASB，ASB120°， SABSBA，設(shè)SOx m，則AS2x m AO27，由勾股定理，得(2x)2-x2272，解得(m)3【答案】A.； 【解析】對(duì)圖中陰影部分進(jìn)行分析，可看做扇形、矩形、三角形的面積和差關(guān)系. 矩形ABCD中，AB=2BC，AB=8cm， AD=BC=4cm，DAF=90°，又 AF=AD=4cm， ，

10、60;.4. 【答案】A； 【解析】OM最長(zhǎng)是半徑5；最短是OMAB時(shí)，此時(shí)OM=3，故選A.5【答案】D； 【解析】因?yàn)橹睆紺D垂直于弦AB，所以可通過(guò)連接OA(或OB)，求出半徑即可.根據(jù)“垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧”，知 (寸)，在RtAOE中，即 ，解得OA=13，進(jìn)而求得CD=26(寸).故選D.6【答案】C. 【解析】本題借助圖形來(lái)解答比較直觀.要判斷兩圓公切線的條數(shù)，則必須先確定兩圓的位置關(guān)系，因此必須求出兩圓的圓心距，根據(jù)題中條件，在 RtAOB中，OA=4，OB=3，所以AB=5，而兩圓半徑為 和，且，即兩圓的圓心距等于兩圓的半

11、徑之和，所以?xún)蓤A相外切，共有 3條公切線.7【答案】C； 【解析】圓周角的頂點(diǎn)在劣弧上時(shí)，圓周角為；圓周角的頂點(diǎn)在優(yōu)弧上時(shí)，圓周角為注意分情況討論8【答案】C； 【解析】連接OC、OB，則BOC360°-90°-90°-50°130°點(diǎn)P在優(yōu)弧上時(shí)BPCBOC65°；點(diǎn)P在劣弧上時(shí)，BPC180°-65°115°主要應(yīng)用了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理和多邊形內(nèi)角和定理二、填空題9【答案】；10【答案】99°； 【解析】由EB=EC，E=46°知，ECB= 67°，從而B(niǎo)CD=1

12、80°-67°-32°=81°，在 O中BCD與A互補(bǔ)，所以A=180°-81°=99°.11【答案】相交； 【解析】求出方程 的兩實(shí)根、分別是4、2，則-<<+,所以?xún)蓤A相交.12. 【答案】2個(gè)； 【解析】直線與圓的位置關(guān)系：相離、相切、相交.判定方法有兩種：一是看它們的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)；      二是比較圓心到直線的距離與圓的半徑的大小.實(shí)際上這兩種方法是等價(jià)的，由題意可知，圓的半徑     

13、0;   為6.5cm，而圓心到直線的距離6cm<6.5cm，所以直線與圓相交，有2個(gè)公共點(diǎn).13. 【答案】7或3； 【解析】?jī)蓤A有三種位置關(guān)系：相交、相切(外切、內(nèi)切)和相離(外離、內(nèi)含).兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距，題中一圓半徑為5，而d=2，所以有，解得r=7或r=3，即另一圓半徑為7或3.14. 【答案】； ； 【解析】正方形ABCD外接圓的直徑就是它的對(duì)角線，由此求得正方形邊長(zhǎng)為a如圖所示，設(shè)正八邊形的邊長(zhǎng)為x在RtAEL中，LEx，AEAL， ，即正八邊形的邊長(zhǎng)為 15. 【答案】(1)； 2； (2)(n-2)； 【解析】 n邊形

14、內(nèi)角和為(n-2)180°，前n條弧的弧長(zhǎng)的和為個(gè)以某定點(diǎn)為圓心， 以1為半徑的圓周長(zhǎng)， n條弧的弧長(zhǎng)的和為 本題還有其他解法，比如：設(shè)各個(gè)扇形的圓心角依次為， 則， n條弧長(zhǎng)的和為16. 【答案】720；【解析】 Sr2， 9r2， r3 h14， ，  ， 所求面積包括圓錐的側(cè)面積和圓柱的側(cè)面積，不包括底面積三、解答題17. 【答案與解析】（1）連結(jié)OF  FH是O的切線 OFFH FHBC ， OF垂直平分BC AF平分BAC .（2）由（1）及題設(shè)條件可知 1=2，4=3，5=2 1+4=2+3 1+4=5+3 FDB=FBD BF=FD.18【

15、答案與解析】(1)在BF上取點(diǎn)P，連AP交O于點(diǎn)D，過(guò)D作O切線，交OF于E，如圖即為所求.(2)EDP=DPE，或ED=EP或PDE是等腰三角形.(3)根據(jù)題意，得PDE是等腰三角形， EDP=DPE，  ， 在 RtOAP中，  ，自變量x的取值范圍是且.19. 【答案與解析】解：公共弦AB120                .20. 【答案與解析】(1)如選命題 證明：在圖(1)中， BON60°， 1+260° 3+260°， 13 又 BCCA，BCMCAN60°， BCMCAN， BMCM 如選命題 證明：在圖(2)中， BON90°， 1+290° 3+290°， 13 又 BCCD，BCMCDN90°， BCMCDN， BMCN 如選命題 證明：在圖(3)中， BON108°，1+2108° 2+3108°，13 又 BCCD，BCMCDN108