小孩拉玩具問題

1、小孩和玩具的問題題目. 一個(gè)小孩借助長度為a的硬棒，拉或推某玩具.此小孩沿某曲線行走，計(jì)算并畫出玩具的軌跡.圖 1ABC圖 2解：假設(shè)小孩拉的玩具如圖1所示，由于整個(gè)推拉過程中（圖2），玩具走的軌跡，只與C在地面上的投影點(diǎn)B的軌跡有關(guān)。所以我們把模型簡化為圖3。Aa圖 3 假設(shè)1：小孩B點(diǎn)所走曲線為沿著小棒a的方向（直線AB），則玩具A走的軌跡為直線（沿AB方向的）。此時(shí)，小孩行走的速度與玩具的速度相同。假設(shè)2：小孩B點(diǎn)所走曲線為一個(gè)A點(diǎn)為心的圓，則玩具不動(dòng)。此時(shí)，如果小孩B行走的速度為v，而玩具A的速度卻為零，這說明，在推玩具的過程中，小孩B的速度與玩具A的速度不同。由此特殊情況，我們可以看

2、到，當(dāng)小孩B行走的路線是曲線時(shí)，小孩B的速度與玩具A的速度是不同的。假設(shè)3：如果小孩B點(diǎn)走的軌跡是一條曲線c（圖4 ），不妨設(shè)曲線的軌跡方程是一個(gè)與時(shí)間t有關(guān)的參數(shù)方程。而玩具A走的軌跡為曲線c´。圖4 則t時(shí)刻小孩的坐標(biāo)為，玩具的坐標(biāo)為。（1） t時(shí)刻，由于的距離為a，由于小孩拉的是硬棒，在小孩拉玩具的過程中，假設(shè)棒與地面的角度不變，因此有：，即 （1）（2） 設(shè)玩具在A¢點(diǎn)的速度，則的方向應(yīng)為玩具所走曲線c¢的切線方向，而玩具始終是沿著小棒A¢B¢的方向，所以：/而所以： 又，由向量知識(shí)有簡化得：故有，化簡得 。小孩所走曲線為一個(gè)以原點(diǎn)為圓

3、心半徑為R的圓時(shí)，小孩所走路徑的曲線方程為：，利用MATLAB軟件求解上述微分模型，程序如下：函數(shù)文件：建立函數(shù)文件fun5.m function dy=fun5(t,y)dy=(-5*sin(t)*(5*cos(t)-y(1)+5*cos(t)*(5*sin(t)-y(2)*(5*cos(t)-y(1)./(5*cos(t)-y(1)2+(5*sin(t)-y(2)2),(-5*sin(t)*(5*cos(t)-y(1)+5*cos(t)*(5*sin(t)-y(2)*(5*sin(t)-y(2)./(5*cos(t)-y(1)2+(5*sin(t)-y(2)2)主程序：clear,clcc

4、lose allt,y=ode45('fun5',0,100,10,0);X=5*cos(t);Y=5*sin(t);figure(1)plot(X,Y,'r.')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*') %玩具的初始位置為(12,0)t0=0;tf=100;t,y=ode45('fun5',t0,tf,12,0);X=5*cos(t);Y=5*sin(t);figure(2)plot(X,Y,'r.')hold onplot(y(:,1),y(:,2),'*') %玩具的初始位置為(8,0)t0=0;tf=100;t,y=ode45('fun5',t0,tf,8,0);X=5*cos(t);Y=5*sin(t);fi