導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用72104

1、第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用一、教材分析導(dǎo)數(shù)是本章的主要研究對(duì)象，導(dǎo)數(shù)與科研、生產(chǎn)以及人類的生活有著密切的關(guān)系，導(dǎo)數(shù)是變化率的一種特殊的情況，在以前我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)變化率的知識(shí)，對(duì)變化率有了實(shí)步的因而在本章中把導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)整體來研究.我們將從它的定義，幾何意義來討論，導(dǎo)數(shù)作為一個(gè)新增的知識(shí)內(nèi)容，是教學(xué)的重點(diǎn)，涉及的要領(lǐng)是全新的，因此要通過直觀的才具演示來探究，使學(xué)生理解并明確概念.二、教學(xué)設(shè)想1、1.1.1變化率問題.（1）教具的準(zhǔn)備.(a)一個(gè)氣球充氣,隨著空氣容量的增加,氣球半徑的半徑增加得越來越慢.(b)一根粉筆從手中落下,隨著時(shí)間的變化,粉筆的距地而的高度也在變化、通過這些日常生活中的例子熟

2、悉的例子，來加深學(xué)生對(duì)變化率的理解。（）變化率利用生活中常見的例子，如行駛中的汽車時(shí)間與路程的變化，從中落下的粉筆后，時(shí)間與粉筆和地面高度的變化，再由課本的兩個(gè)問題中總結(jié)出平均變化率、1.1.2導(dǎo)數(shù)的概念（1）、教具的準(zhǔn)備計(jì)算器, 計(jì)算市臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)員在t=2之前或之后并且趨向下時(shí)的速度,通過實(shí)驗(yàn)加深學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解.這時(shí)可設(shè)問：當(dāng)我們從t=2之前或之后趨向下時(shí)會(huì)出現(xiàn)什么情況,而時(shí)得到的兩組數(shù)值有什么特點(diǎn).(2)、導(dǎo)數(shù)的概念利用我們上面的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)總結(jié)出導(dǎo)數(shù)的概念：一般地函數(shù)y=f(x)在加x處的瞬時(shí)變化率是我們稱之為函數(shù)f(x)在x=x0的導(dǎo)數(shù)，記或即 3、 1.1.3導(dǎo)數(shù)的幾何意義(1)、

3、教具的準(zhǔn)備作一曲線函數(shù),取點(diǎn)點(diǎn)Pn(xn，f（xn）)(n=1、2、3、4)，使點(diǎn)Pn沿曲線趨向近于占P（x0,f(x0)）時(shí)，割線PPn的的變化趨勢(shì)，使從此使學(xué)生加深時(shí)導(dǎo)數(shù)的幾何意義的理解.（2）、導(dǎo)數(shù)的幾何意義.利用以上實(shí)驗(yàn)與變化率,導(dǎo)數(shù)有什么關(guān)系,當(dāng)Pn沿曲線f(x)趨近于點(diǎn)P時(shí),割線PPn的變化趨勢(shì)怎樣,割線PPn的斜率和變化率有什么關(guān)系,若無限趨近于P呢?從中總結(jié)出導(dǎo)數(shù)的幾何意義.三、教學(xué)教案變化率問題知識(shí)與技能目標(biāo)理解、掌握平均變化率的定義，會(huì)用平均變化率的定義解決一些實(shí)際問題過程與方法目標(biāo)（1）、預(yù)習(xí)教科書P2至P4例舉一些生活中變化的例子（a）加速中的汽車隨著時(shí)間的變化，速度加

4、快，從數(shù)學(xué)的角度，如何描述這種現(xiàn)象呢？(2)新課講授過程(i)、由上述推導(dǎo)和課文兩個(gè)總是可得到平均變化率定義板書變化率可用式子 表示，我們把這個(gè)式子稱為函數(shù)f(x)從x0到x的平幸免變化率，習(xí)慣用x表示x-x0，即x=x-x0,類似地 f=f(x)-f(x0).于是,平均變化率可表示為 .情感,態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo).通過實(shí)例與講座必須讓學(xué)生認(rèn)同:平均變化率是兩相對(duì)于兩個(gè)量之間的此值;必須讓學(xué)生認(rèn)同與體會(huì),平均變化率,如平均速成度不一定是段時(shí)反映能反映其在某一時(shí)刻的瞬時(shí)速度。能力目標(biāo)（1） 象與歸納能力：能根據(jù)課程的內(nèi)容想象日常生活中一些變化的實(shí)例，能應(yīng)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)解決此類問題。（2） 實(shí)踐能力

5、：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力。（3） 數(shù)學(xué)活動(dòng)能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問題，并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題探究解決問題的一般思想，方法和途徑。導(dǎo)數(shù)的概念知識(shí)與技能目標(biāo)理解瞬時(shí)速度，導(dǎo)數(shù)的要領(lǐng)掌握導(dǎo)數(shù)的要領(lǐng)并會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些實(shí)際的問題，會(huì)解一些極限的方法。過程與方法目標(biāo)預(yù)習(xí)P4-P7（a）理解極限的概念。（b）在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)在不同時(shí)刻的速度是不同的，我們把物體在某一時(shí)刻的速度稱為瞬時(shí)速度，運(yùn)動(dòng)的平均速度不一定能反蚋其在一時(shí)刻的瞬時(shí)速度，那么，如何求運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)速度呢，比如，t=2時(shí)的瞬時(shí)速度，能否用極限去求。當(dāng)我們以t=2之前或之后取值趨近于時(shí)，得到平均速度有什么關(guān)系，2與t=2有什么

6、關(guān)系。（2）新課講授過程(i)、由止述探究過程可得到導(dǎo)數(shù)的概念。板書一般 地，函數(shù)y=f(x)在x=x0處的瞬時(shí)變化率是,我們稱它為函數(shù)y=f(x)在x =x0處的導(dǎo)數(shù)，記作或即(ii) 例題講解例子，將原油精煉為汽油，柴油，看塑膠等種種不同產(chǎn)品，需要對(duì)原油進(jìn)行冷卻和熱，如果第xh時(shí)，原油的溫度（單位：0C）為f=(x)=x2-7x+15(0x8)，計(jì)算第2h和第6h時(shí)，原油溫度的瞬時(shí)變化率，并說明意義。分析：本題主要是運(yùn)用導(dǎo)數(shù)即引解。情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)通過探究，必須讓學(xué)生認(rèn)同：導(dǎo)數(shù)是在某點(diǎn)的處瞬時(shí)變化率，必須讓學(xué)生認(rèn)同和體會(huì)：導(dǎo)數(shù)是某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化率的近似值。能 力 目 標(biāo)（1） 想象能

7、力：能根據(jù)所學(xué)的知識(shí)想象上學(xué)生活中一些變化的、運(yùn)動(dòng)的例子，能近似值去代表某點(diǎn)處的瞬時(shí)變化。（2） 實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合能用已知有的知識(shí)的能力。導(dǎo)數(shù)的幾何意義 知識(shí)與技能目標(biāo) 理解并掌握導(dǎo)數(shù)的幾何意義，并會(huì)用導(dǎo)數(shù)來求解一些幾何的問題。 過程與目標(biāo)（1）預(yù)習(xí)與引入方法 預(yù)習(xí)P7P10取一函數(shù)f(x)趨近于點(diǎn)P（x、f(x0) 時(shí)，割線PPn的變化趨勢(shì)是什么？割線PPn的斜率們前面所學(xué)到什么有關(guān)呢？當(dāng)Pn趨近于P時(shí)，割線的斜率2有什么的特點(diǎn)。（2）、教學(xué)過程上述討論可得出導(dǎo)數(shù)的幾何意義板書函數(shù)f(x)在x=x0處的導(dǎo)數(shù)就是切線PT斜率k,即2 題講解 例2 如圖形1.13，它表示跳水

8、運(yùn)動(dòng)中高度隨時(shí)間變化的函數(shù)h(t)=-4.92t+6.5t+10的圖象，根據(jù)圖象，請(qǐng)描述，比較曲線h(t)在t0 t1 t2附近的變化情況。 分析：本題可根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解 板書當(dāng)x變化時(shí)，f(x)便是x的一個(gè)函數(shù)，稱之為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)可記為y，即f(x)=y 情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo) 通過討論，必須讓學(xué)生認(rèn)同：函數(shù)在某點(diǎn)的切線的斜率就是該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)：必須讓學(xué)生認(rèn)同與體會(huì)：某點(diǎn)的切線的斜率求該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，幾何問題可轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題 能力目標(biāo)（1） 思維能力：會(huì)把幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題來分析，反這來會(huì)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生會(huì)從特殊問

9、題引申一般問題來研究，培養(yǎng)學(xué)生辯證思維能力。（2） 數(shù)學(xué)活動(dòng)能力：培養(yǎng)學(xué)生觀察，探究，分析等數(shù)學(xué)活動(dòng)能力。 導(dǎo)數(shù)的計(jì)算教案設(shè)計(jì)一、 教材分析求導(dǎo)數(shù)是微分學(xué)中的基本運(yùn)算之一.導(dǎo)數(shù)的初步知識(shí)，關(guān)鍵是導(dǎo)數(shù)概念的建立，給出按定義求導(dǎo)數(shù)的方法，教材第一節(jié)已經(jīng)完成了這些準(zhǔn)備工作.本節(jié)講述初等函數(shù)的求導(dǎo)方法，先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求出幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再給出一些基本初等函數(shù)的的導(dǎo)數(shù)公式導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則，進(jìn)一步給出指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù).根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義求簡(jiǎn)單函數(shù)導(dǎo)數(shù)的方法。一方面，按導(dǎo)數(shù)的定義求導(dǎo)數(shù)可以幫助學(xué)生進(jìn)一步理解導(dǎo)數(shù)的概念；另一方面，像兩個(gè)函數(shù)四則運(yùn)算的求導(dǎo)法則，是由導(dǎo)數(shù)的定義導(dǎo)出的，要掌握這些法則，須

10、在理解的基礎(chǔ)上熟記基本導(dǎo)數(shù)公式，從而會(huì)求簡(jiǎn)單初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù).只有掌握了導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，才能為后面學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用創(chuàng)造良好的條件.本節(jié)沒有涉及到新的概念，因此要通過鞏固學(xué)生前面學(xué)的知識(shí)，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，嚴(yán)格根據(jù)定義，加強(qiáng)多練習(xí)，才能更快更好地掌握本節(jié)內(nèi)容.二、 教學(xué)設(shè)想1. 2. 1 幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）強(qiáng)化對(duì)導(dǎo)數(shù)這個(gè)新的概念的理解前面一節(jié)學(xué)生第一次接觸到導(dǎo)數(shù)這個(gè)新概念，大多數(shù)同學(xué)對(duì)導(dǎo)數(shù)的概念是一知半解，甚至已經(jīng)生產(chǎn)了恐懼心理.在上新課之前有必要復(fù)習(xí)回顧，讓學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解更加深刻，這將會(huì)對(duì)學(xué)生掌握本節(jié)的內(nèi)容起到事半功倍的效果。通過聯(lián)系導(dǎo)數(shù)概念的某些實(shí)際背景(如瞬時(shí)速度、加速度、光滑

11、曲線切線的斜率等)，學(xué)生直觀理解瞬間變化率就是導(dǎo)數(shù)，再抽象出導(dǎo)數(shù)概念.一般地，函數(shù)y=f(x)，在點(diǎn)x=x0處給自變量x以增量x，函數(shù)y相應(yīng)有增量y=f(x0+x)f(x0)，則y=f(x)在x=x0處的瞬間變化率是，稱為f(x)在點(diǎn)x=x0處的導(dǎo)數(shù)，記為f (x0)，或y|；當(dāng)變化時(shí)，f (x)是的一個(gè)函數(shù)，我們稱它為f(x)的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)）. 函數(shù)y = f (x) 在點(diǎn)x0 處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線 y = f (x) 在點(diǎn) P（x0,f(x0)）處的切線的斜率.（2）幾個(gè)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1 先要求學(xué)生動(dòng)手計(jì)算函數(shù)f(x)=1的導(dǎo)數(shù).分析：根據(jù)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的定義，.只要計(jì)算函數(shù)f(x)=1

12、的改變量，再求平均變化率 進(jìn)一步瞬間變化率. 即得到該函數(shù)的導(dǎo)數(shù).解：=1，y=f(x+x)f(x)=1-1=0=0， =0.其幾何解釋是：函數(shù)f(x)=1的圖象是平行于軸的直線，其上任一點(diǎn)的切線即為直線本身，所以切線的斜率都是0.我們不難計(jì)算函數(shù)=C(C為常數(shù))的導(dǎo)數(shù),這個(gè)問題也要求自己動(dòng)手完成,并結(jié)合函數(shù)圖象思考它的幾何解釋.公式1: 若=C(C為常數(shù)),則=0.2. 函數(shù)= x的導(dǎo)數(shù)分析: 本題的思路基本上和第一題相同. 解: = x , y=f(x+x)f(x)= x+x- x=x.=1, =1.公式2: 若= x, 則=1課堂練習(xí):求=Kx+3的導(dǎo)數(shù). (K為常數(shù))通過練習(xí),使學(xué)生對(duì)

13、求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)更加熟練,并能初步發(fā)現(xiàn)函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則. 3. 函數(shù)= x2 的導(dǎo)數(shù)引導(dǎo)學(xué)生分析: 千變不離其宗, 計(jì)算再復(fù)雜函數(shù)的導(dǎo)數(shù), 它的方法都是一樣的.引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)求出該函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 公式3: 若= x2, 則=2 x4. 函數(shù)= x(-1)的導(dǎo)數(shù)解：= x(-1), y=f(x+x)f(x)=( x+x)(-1)- x(-1)=-( x2+ x*x)(-1), =- x(-2).公式4: 若= x1, 則=-x2(3) 合作探究教科書的題目: . 在同一平面直角坐標(biāo)系中, 畫出函數(shù)y=2x, y=3x, y=4x的圖象, 并根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義,求它們的導(dǎo)數(shù). 1. 從圖象上看, 它們的導(dǎo)

14、數(shù)分別表示什么? 2. 這三個(gè)函數(shù)中, 哪一個(gè)函數(shù)增加得最快? 哪一個(gè)函數(shù)增加得最慢? 3. 函數(shù)y=Kx (K0)增 (減)的快慢與什么有關(guān). 畫出函數(shù)y=的圖象. 根據(jù)圖象, 描述它的變化情況, 并求出曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線方程 教學(xué)時(shí)要引導(dǎo)學(xué)生分析: 1. 求出函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，即曲線y=f(x)在點(diǎn)處的切線的斜率； 2. 在已知切點(diǎn)坐標(biāo)和切線斜率的條件下，求得切線方程為 .(4)歸納總結(jié)計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的方法、步驟.由導(dǎo)數(shù)定義求導(dǎo)數(shù)，是求導(dǎo)數(shù)的基本方法，一般按以下三個(gè)步驟進(jìn)行：（1）求函數(shù)的改變量（2）求平均變化率（3）得導(dǎo)數(shù) 1. 2. 2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的

15、運(yùn)算法則（一）(1)鞏固練習(xí). 通過練習(xí)讓學(xué)生掌握求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的基本方法和步驟, 為學(xué)好本節(jié)課的內(nèi)容作好鋪墊.（2）講解新課. 教科書直接給出了基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式表, 教學(xué)的時(shí)候有必要要求學(xué)生對(duì)其中的一些進(jìn)行證明. 例如: 證明 =(), , .（3）應(yīng)用公式, 講解范例. 在這部分的教學(xué)中要啟發(fā)學(xué)生學(xué)會(huì)直接應(yīng)用公式, 培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律, 靈活應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的能力.（4）課堂練習(xí). 1. 2. 2基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）1. 和（或差）的導(dǎo)數(shù). 對(duì)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如何求呢？我們不妨先利用導(dǎo)數(shù)的定義來求. 我們不難發(fā)現(xiàn)，即兩函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)等于這兩函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的和. 由此我們猜測(cè)在

16、一般情況下結(jié)論成立. 事實(shí)上教材中證明了我們的猜想，這就是兩個(gè)函數(shù)的和（或差）的求導(dǎo)法則. 教學(xué)過程可以要求學(xué)生證明這個(gè)運(yùn)算法則.2. 積的導(dǎo)數(shù). 兩個(gè)函數(shù)的積的導(dǎo)數(shù)，等于第一個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)，加上第一個(gè)函數(shù)乘以第二個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，即 .3. 商的導(dǎo)數(shù)兩個(gè)函數(shù)的商的導(dǎo)數(shù)，等于分子的導(dǎo)數(shù)與分母的積，減去分母的導(dǎo)數(shù)與分子的積，再除以分母的平方，即.4. 講解范例. 主要目的是讓學(xué)生知道這些公式如何應(yīng)用, 因此可以多講一些有代表性的例題.5. 課堂練習(xí). 附注: 本節(jié)有兩個(gè)和應(yīng)用相關(guān)的例題, 在教學(xué)時(shí)放到3.4節(jié)來講可能更加合適.附：教學(xué)教案121幾個(gè)常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 知識(shí)與技能目標(biāo)1. 掌

17、握四個(gè)公式，理解公式的證明過程和導(dǎo)數(shù)的幾何意義.2. 學(xué)會(huì)計(jì)算導(dǎo)數(shù)的一般方法和步驟. 過程與方法目標(biāo)1. 復(fù)習(xí)過程. 啟發(fā)學(xué)生思考如何確定物體在某一點(diǎn)A處的瞬時(shí)速度. 給出分析方法: 從t0到t0+t，這段時(shí)間是t. 時(shí)間t足夠短，就是t無限趨近于0. 當(dāng)t0時(shí)，平均速度就越接近于瞬時(shí)速度.瞬時(shí)速度 再給出導(dǎo)數(shù)的定義.2. 新課講解用定義推導(dǎo)常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式, 歸納計(jì)算導(dǎo)數(shù)的一般方法和步驟. 3. 課堂練習(xí). 情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo) 培養(yǎng)學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維解決問題的能力, 培養(yǎng)學(xué)生從定義的角度思考問題的好習(xí)慣,能初步意識(shí)到導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)，解決實(shí)際問題的有力工具, 并在實(shí)踐中學(xué)會(huì)善于歸納總結(jié).

18、 能力目標(biāo)（1） 想象與歸納能力：從一些實(shí)際模型中,能準(zhǔn)確理解平均變化率和瞬間變化率, 善于從特殊到一般, 歸納一般的方法（2） 思維能力：培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯. （3） 實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)的能力.（4） 創(chuàng)新意識(shí)能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題, 為進(jìn)一步的學(xué)習(xí)創(chuàng)造良好條件的能力.122基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（一）. 知識(shí)與技能目標(biāo)1. 熟記基本導(dǎo)數(shù)公式（c, x (m正整數(shù))，sin x, cos x, e, a, lnx, logx的導(dǎo)數(shù)）.2. 能應(yīng)用這些公式計(jì)算具體基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 過程與方法目標(biāo) 1. 鞏固練習(xí). 例1已知函數(shù) y2x33，求

19、y. 例2已知曲線y2x33上一點(diǎn)P，P點(diǎn)橫坐標(biāo)為x1，求點(diǎn)P處的切線方程.3. 新課講解. 證明（1） (2)、證明：=y=f(x+x)f(x)= =+x+(x)2+=x+ (x)2+=+x+=（+x+)=n=(2)、，證明: ， 4. 課堂練習(xí). 例1已知f(x)=x3，求f (x) ，f (1)，(f(1)，f ( 0.5). 例2 求 (1)(x3) (2)() (3)(). 情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo) 讓學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)前人的知識(shí), 不斷積累知識(shí), 為將來更高層次的學(xué)習(xí)打下扎實(shí)的基礎(chǔ). 能力目標(biāo)(1) 實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生從特殊到一般的能力.(2) 創(chuàng)新意識(shí)能力：培養(yǎng)學(xué)生不斷積累知識(shí), 為創(chuàng)造性

20、學(xué)習(xí)應(yīng)用做準(zhǔn)備.122基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則（二）. 知識(shí)與技能目標(biāo)1. 理解函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則的推導(dǎo).2. 能正確運(yùn)用函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)法則及已有的導(dǎo)數(shù)公式求某些簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù). 過程與方法目標(biāo)1. 提出問題: 對(duì)于函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，如何求呢？ 不難發(fā)現(xiàn) 2. 講解范例. 例1求y=的導(dǎo)數(shù).分析: 這題可以直接利用商的導(dǎo)數(shù)法則.解：y=()=例2 求y=x4x2x+3的導(dǎo)數(shù).分析: 這題可以直接利用和(差)的導(dǎo)數(shù)法則.解：y=(x4x2x+3)=(x4)(x2)x+3=4x32x1，3. 課堂練習(xí). 情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo) 讓學(xué)生能夠應(yīng)用不斷積累的知識(shí),解決復(fù)雜問題,

21、 逐步培養(yǎng)起他們學(xué)習(xí)的信心和樂趣, 激勵(lì)他們不斷學(xué)習(xí)探索. 能力目標(biāo)(2) 實(shí)踐能力：綜合應(yīng)用知識(shí)的能力.(2) 創(chuàng)新意識(shí)能力：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力, 不斷克服困難. 1.3導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用一、教材分析 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型、研究函數(shù)時(shí)，了解函數(shù)的增減的快與慢以及函數(shù)的最大值或最小值等性質(zhì)是非常很重要的。通過研究函數(shù)的這些性質(zhì)，我們可以對(duì)數(shù)量的變化規(guī)律有一個(gè)基本的了解，導(dǎo)數(shù)對(duì)于研究函數(shù)的這些性質(zhì)，提供了簡(jiǎn)明，快捷的方法。二、教學(xué)設(shè)想1、131函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)（1）、教具的準(zhǔn)備函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10。圖象上有一動(dòng)點(diǎn)的切線，這點(diǎn)的切線與函數(shù)h(t)

22、有什么關(guān)系當(dāng)我們滑動(dòng)動(dòng)點(diǎn)時(shí)，切線有什么變化？讓學(xué)生址觀感受切線的變化、這時(shí)可提問一般的函數(shù)是否也有這些特征？是否所有的函數(shù)都有此特征。函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)函數(shù)的下負(fù)關(guān)系。由以上探討可以得到：在某個(gè)區(qū)間（a.b）內(nèi)，如果f(x)0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；如果f(x)0，那么函數(shù)y=f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。2、132函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)在函數(shù)h(t)=-4.9t2+6.5t+10的多媒體圖象中，圖象上的動(dòng)點(diǎn)是連續(xù)的則切線h(t)是連續(xù)變化的，在h(t)的遞增部分（即最高點(diǎn)的左邊）h(t)0時(shí)，f(x)為增函數(shù)；當(dāng)f(x)0時(shí)，f(x)為減函數(shù)，并作出相應(yīng)的猜測(cè)。通過對(duì)問題（3）

23、、（4）的研究，可以進(jìn)一步說明這種猜測(cè)是正確的。在研究上面的問題時(shí)，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生大膽發(fā)表自己的見解，理清學(xué)生的思路，找出規(guī)律。略解：（4）對(duì)任意x1x2,有f(x1)-f(x2)=(x1x2)(x1+x2-4),當(dāng)x1x20,f(x)為減函數(shù)，這時(shí)f(x)=2(x-2)0;當(dāng)2x1x2時(shí),有f(x1)-f(x2)0.(2)、講授新課動(dòng)畫展示研究性問題（4）f(x)=x2-4x+3的函數(shù)圖象上點(diǎn)（x0,f(x0)）處的切線隨x0的變化情況. 考慮到曲線y=f(x)的切線的斜率就是函數(shù)f(x)的導(dǎo)數(shù),從圖象可以看出:切線的斜率為正,即f(x)0時(shí),f(x)為增函數(shù);切線的斜率為負(fù),即f(x)0,

24、則f(x)為增函數(shù);如果f(x)0則f(x)為減函數(shù)如果在某個(gè)區(qū)間內(nèi)恒有f(x)=0,則f(x)為常數(shù).應(yīng)特別向?qū)W生指出:函數(shù)y=f(x)在某個(gè)區(qū)間內(nèi)為常數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)f(x)=0在該區(qū)間內(nèi)恒成立時(shí),否則可能使f(x)=0的點(diǎn)只是“駐點(diǎn)”（曲線在該點(diǎn)處的切線與x軸平行）. 根據(jù)定義，在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，我們有了一種更簡(jiǎn)便的方法-導(dǎo)數(shù)法。 情感、態(tài)度與價(jià)侑目標(biāo) 通過實(shí)例與討論,必須讓學(xué)生認(rèn)同:函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)的導(dǎo)數(shù)之間的關(guān)系;必須讓學(xué)生認(rèn)同與體會(huì):一般情況下,在判斷函數(shù)的單調(diào)性時(shí)“導(dǎo)數(shù)”比“定義”更簡(jiǎn)便.能力目標(biāo) (1)、思維能力：會(huì)把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會(huì)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何

25、問題來思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力（2）、實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力(3)、數(shù)學(xué)活動(dòng)能力：培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)能力(4)、創(chuàng)新意識(shí)能力：培養(yǎng)學(xué)生思考問題、并能探究發(fā)現(xiàn)一些問題，探究解決問題的一般的思想、方法和途徑2、1.3.2函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)(1)、引入新課f(b)=0f(x)00xy圖二教師運(yùn)用多媒體演示圖三和圖四f(a)=0f(x)0f(x)0x0ya圖一引導(dǎo)學(xué)生觀察上面兩個(gè)圖形，看出：a點(diǎn)的函數(shù)值f(a)比它臨近點(diǎn)的函數(shù)值都要大；b點(diǎn)的函數(shù)值f(b)比它臨近點(diǎn)的

26、函數(shù)值都要小。（2）、講授新課(i)、 通過觀察，給出函數(shù)極值的定義。 一般地，設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)Xo附近有定義，如果對(duì)Xo附近的所有的點(diǎn)，都有f(x)0,右側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極大值;（2） 如果在x0附近的左側(cè)f(x)0,那么f(x0)是極小值.(ii)、例子講解求函數(shù)f(x)=(1/3)x3-4x+4的極值。解：因?yàn)閒(x)=(1/3)x3-4x+4,所以 f(x)=x2-4=(x-2)(x+2)令 f(x)=0 得 x=2, 或x=-2. 下面分兩種情況討論：（1） 當(dāng)f(x)0，即x2,或x-2時(shí)；（2） 當(dāng)f(x)0,即 2x2時(shí)。 當(dāng)x變化時(shí)，f(x)的變化情況如下表：

27、x(-，2)-2（-2，2）2（2，+）F(x) +0 _0+F(x) 單調(diào)遞增28/3單調(diào)遞減-4/3單調(diào)遞增因此，當(dāng)x= -2時(shí)，f(x)有極大值，并且極大值并且極大值為當(dāng)x=2時(shí)，f(x)有極大值，并且極小值為 f(x)= -4/3. 情感、態(tài)度與價(jià)侑目標(biāo) 通過講解，必須讓學(xué)生體會(huì)：極值是一個(gè)局部要領(lǐng)是函數(shù)僅僅對(duì)某一點(diǎn)x0的近旁這樣一個(gè)小范圍內(nèi)的最大值或最小值必須讓學(xué)生理解：可導(dǎo)函數(shù)在其定義域上的單調(diào)性與函數(shù)極值的相互關(guān)系.能力目標(biāo) (1)、思維能力：會(huì)把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會(huì)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問題引申到一般

28、性來研究，培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力 （2）、實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力(3)、數(shù)學(xué)活動(dòng)能力：培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)能力3、1.3.3函數(shù)的最大（?。┲蹬c導(dǎo)數(shù)知識(shí)與技能目標(biāo).i. 掌握函數(shù)極值的定義,子解可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)的必要條件和充分條件.ii. 掌握利用導(dǎo)數(shù)判別可導(dǎo)函數(shù)極值的方法,能較熟練地求出已知函數(shù)的極值,能解決與函數(shù)極值有關(guān)的綜合問題.iii. 通過對(duì)函數(shù)極值的研究,提高學(xué)生分析和解決問題的能力. 過程與方法目標(biāo)（1）預(yù)習(xí)與引入方法.（i）、問題:求函數(shù)極值的步驟有哪些? 并指出,在社會(huì)生活實(shí)踐,為了發(fā)揮最大的經(jīng)濟(jì)效益,常常會(huì)遇到如何能

29、使用料最省、產(chǎn)量最高、效益最大等問題。這些問題的解決常常可以轉(zhuǎn)化為求一個(gè)函數(shù)的最大值和最小值問題。（ii）課講授過程 問題：函數(shù)在什么條件下一定有最大值和最小值？它們與函數(shù)最值的關(guān)系如何？教師引導(dǎo)學(xué)生觀察課本圖1.35教師的啟發(fā)下,學(xué)生能進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到函在區(qū)間a、b上的最大值和最小值是什么；這些最值與極值區(qū)的關(guān)系。并歸納得到結(jié)論：一般地，在閉區(qū)間a,b上連續(xù)的函數(shù)f(x)在a,b上必有最大值與最小值。教師繼續(xù)引導(dǎo)學(xué)生觀察下面的兩個(gè)函數(shù)，并演示其圖象。（1）f(x)=x2(-2x1)(2) f(x)=x+1/x(0x1)通過觀察函數(shù)的圖象，研究函數(shù)的最值、極值，讓學(xué)生總結(jié)出如下結(jié)論：（1） 函數(shù)f

30、(x)若在開區(qū)間（a,b）上連續(xù)。則函數(shù)f(x)在（a,b）上不一定有最大值或最小值；函數(shù)在半閉半開的區(qū)間上的最值變是如此。（2） 函數(shù)f(x)若在閉區(qū)間a,b上有定義，但有間斷點(diǎn)，則函數(shù)f(x)也不一定有最大值或最小值。 因此，函數(shù)f(x)定義在閉區(qū)間a,b上且連續(xù)，則這個(gè)函數(shù)在a,b上一定有最大值和最小值了。不難看出，只要把連續(xù)函數(shù)的所有極值與端點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行比較，就可以求出這個(gè)函數(shù)的最大值和最小值了。在此基礎(chǔ)上，教師引導(dǎo)學(xué)生得出求函數(shù)最值的一般步驟（用多媒體演示）設(shè)函數(shù)f(x)在a,b上連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，求f(x)在a,b上的最大值和最小值的步驟如下：（1） 求f(x)在（a,b

31、）內(nèi)的極值；（2） 將f(x)的各極值與f(a)、f(b)比較，其中最大的一個(gè)是最大值，最小的一個(gè)是最小值.(i) 例題講解求函數(shù)f(x)=(1/3)x3-4x+4在0,3上的最在值與最小值.解:由例行可知,在0,3上,當(dāng)x=2時(shí), f(x)=(1/3)x3- 4x+4有極小值,并且極小值為 f(2)=-4/3. 又由于 f(0)=4,f(3)=1,因此,函數(shù)f(x)=(1/3)x3-4x=4在0,3上的最大值是4,最小值是-4/3.情感、態(tài)度與價(jià)值目標(biāo)通過實(shí)例與討論,必須讓學(xué)生體會(huì)與認(rèn)同:用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最大值與最小值的方法:必須讓學(xué)生體會(huì)與理解:用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)最大值與最小值的必滿

32、足的充分條件. 能力目標(biāo) (1)、思維能力：會(huì)把幾何問題化歸成代數(shù)問題來分析，反過來會(huì)把代數(shù)問題轉(zhuǎn)化為幾何問題來思培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想方法；培養(yǎng)學(xué)生的會(huì)從特殊性問題引申到一般性來研究，培養(yǎng)學(xué)生的思維力 （2）、實(shí)踐能力：培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際動(dòng)手能力，綜合利用已有的知識(shí)能力(3)、數(shù)學(xué)活動(dòng)能力：培養(yǎng)學(xué)生觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、驗(yàn)證與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)能力生活中的優(yōu)化問題舉例教案設(shè)計(jì)一、教材分析教材關(guān)于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，主要涉及的是可導(dǎo)函數(shù)單調(diào)性、極值和最大（?。┲档呐卸?，其中關(guān)鍵是函數(shù)極值的判定. 通過判定可導(dǎo)函數(shù)的極值，可以使學(xué)生加深對(duì)函數(shù)單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的關(guān)系的了解；并且，掌握了函數(shù)極值的判別法，再學(xué)習(xí)函數(shù)的極大

33、值與極小值的判定方法, 有了這些準(zhǔn)備工作學(xué)習(xí)本節(jié)不成問題. 本節(jié)研究增長率、膨脹率、效率、利潤、速度等有關(guān)導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的實(shí)例， 例如, 通過使利潤最大、用料最省、效率最高等優(yōu)化問題，體會(huì)導(dǎo)數(shù)在解決實(shí)際問題中的廣泛作用和強(qiáng)大實(shí)力. 主要目的是: (1) 培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí). 應(yīng)用導(dǎo)數(shù), 解決生活中的優(yōu)化問題. (2) 培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的思想, 對(duì)于一個(gè)優(yōu)化問題, 解決的思路是: 第一步將優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題, 第二步是應(yīng)用導(dǎo)數(shù)這個(gè)工具解決數(shù)學(xué)問題, 進(jìn)而得到優(yōu)化問題的答案.二、教學(xué)設(shè)想14生活中的優(yōu)化問題舉例教案設(shè)計(jì)(1) 優(yōu)化問題的定義這一節(jié)的難點(diǎn)是求一些實(shí)際問題的極大值與極小值. 在掌握

34、函數(shù)極值的判別法之后，判定可導(dǎo)函數(shù)的極大值與極小值并不困難，但在遇到一些實(shí)際問題時(shí)，往往會(huì)遇到障礙. 這里關(guān)鍵是能從實(shí)際問題的不同情景出發(fā)，建立與之相對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系, 再應(yīng)用求函數(shù)極值的方法最終解決問題. 開始教學(xué)時(shí)，先把遺留的兩個(gè)直接應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的例題解決，主要目的是增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，提高學(xué)習(xí)興趣. 再提出優(yōu)化問題的定義, 它們都可以化歸為求函數(shù)最小(大)值. 這時(shí)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系到前面學(xué)習(xí)的內(nèi)容, 因?yàn)閷?dǎo)數(shù)是求函數(shù)最小(大)值的有力工具, 所以本節(jié)要學(xué)的就是如何運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決一些實(shí)際問題.(2) 優(yōu)化問題舉例例1是本節(jié)的重點(diǎn), 對(duì)于這樣一個(gè)優(yōu)化問題, 關(guān)鍵是培養(yǎng)學(xué)生的解題思路. 汽油的使用效率該如何理解, 只有準(zhǔn)確理解了這個(gè)概念, 才能把優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為用函數(shù)表示的數(shù)學(xué)問題, 這樣就建立與其相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型, 再通過研究相應(yīng)函數(shù)的性質(zhì), 提出優(yōu)化方案, 使問題得到解決. 需要強(qiáng)調(diào)指出的是, 在這個(gè)過程中, 導(dǎo)數(shù)往往是一個(gè)有力的工具. 在教學(xué)中要逐步培養(yǎng)起學(xué)生的分析能力, 能夠把“問題情景”譯為數(shù)學(xué)語言，找出問題的主要關(guān)系，并把問題的主要關(guān)系近似化，形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題，再劃歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解. 對(duì)這樣的優(yōu)化問題, 學(xué)生可能要