奇妙的數(shù)學(xué)世界.ppt

1、奇妙的數(shù)學(xué)世界奇妙的數(shù)學(xué)世界11英語制作人：王炳智演講人：李慕宇數(shù)學(xué)名言數(shù)學(xué)名言第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三是數(shù)學(xué)第一是數(shù)學(xué)，第二是數(shù)學(xué)，第三是數(shù)學(xué) 。 -倫琴倫琴 宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。變，生物之謎，日用之繁，無處不用數(shù)學(xué)。 -華羅庚華羅庚數(shù)學(xué)是無窮的科學(xué)。數(shù)學(xué)是無窮的科學(xué)。 - - 赫爾曼外爾赫爾曼外爾數(shù)學(xué)謎語數(shù)學(xué)謎語w入坐入坐w九，八，七，六，五，四，三，二，一九，八，七，六，五，四，三，二，一w道路沒彎兒道路沒彎兒w風(fēng)箏跑了風(fēng)箏跑了 w考試作弊考試作弊w彼此盤問彼此盤問w不用再說

2、不用再說w隔河相答隔河相答w十八斤十八斤進(jìn)位進(jìn)位倒數(shù)倒數(shù) 直徑直徑線段線段(斷）斷）假分?jǐn)?shù)假分?jǐn)?shù) 互質(zhì)互質(zhì)已知已知對(duì)應(yīng)對(duì)應(yīng)分析分析有趣的數(shù)學(xué)題（有趣的數(shù)學(xué)題（1）w有有3 3個(gè)人去投宿個(gè)人去投宿, , 一晚一晚3030元元. . 三個(gè)人每人掏了三個(gè)人每人掏了1010元元湊夠湊夠3030元交給了老板元交給了老板. . 后來老板說今天優(yōu)惠只要后來老板說今天優(yōu)惠只要2525元就夠了元就夠了, , 拿出拿出5 5元命令服務(wù)生退還給他們?cè)罘?wù)生退還給他們, , 服務(wù)服務(wù)生偷偷藏起了生偷偷藏起了2 2元元, , 然后然后, , 把剩下的把剩下的3 3元錢分給了那元錢分給了那三個(gè)人三個(gè)人, , 每人分到

3、每人分到1 1元元. . 這樣這樣, , 一開始每人掏了一開始每人掏了1010元元, , 現(xiàn)在又退回現(xiàn)在又退回1 1元元, , 也就是也就是10-1=9, 10-1=9, 每人只花了每人只花了9 9元錢元錢, 3, 3個(gè)人每人個(gè)人每人9 9元元, 3 X 9 = 27, 3 X 9 = 27元元 + + 服務(wù)生藏服務(wù)生藏起的起的2 2元元=29=29元，元， 還有一元錢去了哪里？還有一元錢去了哪里？ w解答：其實(shí)是一種誤導(dǎo)人的計(jì)算方法，解答：其實(shí)是一種誤導(dǎo)人的計(jì)算方法， 在服在服務(wù)生退回務(wù)生退回1 1元元, , 也就是也就是10-1=9, 10-1=9, 每人只花了每人只花了9 9元錢元錢,

4、3, 3個(gè)人每人個(gè)人每人9 9元元, 3 X 9 = 27, 3 X 9 = 27元元 這些錢這些錢當(dāng)中已經(jīng)包含了服務(wù)生偷偷藏起了當(dāng)中已經(jīng)包含了服務(wù)生偷偷藏起了2 2元元 在加在加上他們手中的上他們手中的3 3元，剛好元，剛好3030元，其實(shí)一分也沒元，其實(shí)一分也沒有少。有少。有趣的數(shù)學(xué)題（有趣的數(shù)學(xué)題（2）w有個(gè)人去買蔥，問蔥多少錢一斤。有個(gè)人去買蔥，問蔥多少錢一斤。 賣蔥的人賣蔥的人說：說：“ “ 1 1塊錢塊錢1 1斤，這是斤，這是100100斤，要買斤，要買100100元。元?！?” 買蔥的人又問，蔥白跟蔥綠分開賣不買蔥的人又問，蔥白跟蔥綠分開賣不 ？賣蔥？賣蔥的人說：的人說：“賣，蔥

5、白賣，蔥白7 7毛，蔥綠毛，蔥綠3 3毛。買蔥的毛。買蔥的人都買下了，蔥白人都買下了，蔥白5050斤，蔥綠斤，蔥綠5050斤。最后一斤。最后一算蔥白算蔥白50507 7等于等于3535元，蔥綠元，蔥綠50503 3等于等于1515元。元。35+1535+15等于等于5050元元 ，買蔥的人給了賣蔥的人，買蔥的人給了賣蔥的人5050元就走了。而賣蔥的人卻納悶了：為什么明元就走了。而賣蔥的人卻納悶了：為什么明明要賣明要賣100100元的蔥，而那個(gè)買蔥的人為什么元的蔥，而那個(gè)買蔥的人為什么5050元就買走了呢？元就買走了呢？ w解答：解答：1 1、因?yàn)橐唤锸[是包括了蔥白、蔥綠，、因?yàn)橐唤锸[是包括了蔥

6、白、蔥綠，總共是一斤總共是一斤1 1元錢，但是賣的時(shí)候，一斤蔥白元錢，但是賣的時(shí)候，一斤蔥白0.70.7元，一斤蔥綠元，一斤蔥綠0.30.3元，這是元，這是2 2斤了，才賣了斤了，才賣了1 1元錢，那肯定是虧大發(fā)了，元錢，那肯定是虧大發(fā)了，2 2斤一起總共要斤一起總共要2 2元才對(duì)。元才對(duì)。5050斤蔥白，斤蔥白，5050斤蔥綠總共還是要斤蔥綠總共還是要50502=1002=100元。元。數(shù)字黑洞數(shù)字黑洞w黑洞原是天文學(xué)中的概念，表示這樣一種天黑洞原是天文學(xué)中的概念，表示這樣一種天體：它的引力場是如此之強(qiáng)，就連光也不能體：它的引力場是如此之強(qiáng)，就連光也不能逃脫出來。數(shù)學(xué)中借用這個(gè)詞，指的是某種

7、逃脫出來。數(shù)學(xué)中借用這個(gè)詞，指的是某種運(yùn)算，這種運(yùn)算一般限定從某些整數(shù)出發(fā)，運(yùn)算，這種運(yùn)算一般限定從某些整數(shù)出發(fā)，反復(fù)迭代后結(jié)果必然落入一個(gè)點(diǎn)或若干點(diǎn)。反復(fù)迭代后結(jié)果必然落入一個(gè)點(diǎn)或若干點(diǎn)。西緒福斯黑洞（西緒福斯黑洞（123數(shù)字黑洞）數(shù)字黑洞）w數(shù)學(xué)中的數(shù)學(xué)中的123123就跟英語中的就跟英語中的ABCABC一樣平凡和簡單。然一樣平凡和簡單。然而，按以下運(yùn)算順序，就可以觀察到這個(gè)最簡單的而，按以下運(yùn)算順序，就可以觀察到這個(gè)最簡單的黑洞值：設(shè)定一個(gè)任意數(shù)字串，數(shù)出這個(gè)數(shù)中的偶黑洞值：設(shè)定一個(gè)任意數(shù)字串，數(shù)出這個(gè)數(shù)中的偶數(shù)個(gè)數(shù)、奇數(shù)個(gè)數(shù)，及這個(gè)數(shù)中所包含的所有位數(shù)數(shù)個(gè)數(shù)、奇數(shù)個(gè)數(shù)，及這個(gè)數(shù)中所包含

8、的所有位數(shù)的總數(shù)。再將新數(shù)按的總數(shù)。再將新數(shù)按“偶偶奇奇總總”的位序排列。的位序排列。一直重復(fù)下去，看看有什么結(jié)果。一直重復(fù)下去，看看有什么結(jié)果。w例：例：1234567890 1234567890 偶：偶：5 5 個(gè)。個(gè)。 奇：奇：5 5 個(gè)?？偅簜€(gè)?？偅?0 10 個(gè)。新數(shù)：個(gè)。新數(shù)：55105510。 重復(fù)：重復(fù)：134134。 再次重復(fù)：再次重復(fù)：123123。 w結(jié)論：對(duì)數(shù)結(jié)論：對(duì)數(shù)12345678901234567890，按上述算法，最后必得出，按上述算法，最后必得出123123的結(jié)果，我們可以用計(jì)算機(jī)寫出程序，測試出的結(jié)果，我們可以用計(jì)算機(jī)寫出程序，測試出對(duì)任意一個(gè)數(shù)經(jīng)有限次重復(fù)

9、后都會(huì)是對(duì)任意一個(gè)數(shù)經(jīng)有限次重復(fù)后都會(huì)是123123。換言之，。換言之，任何數(shù)的最終結(jié)果都無法逃逸任何數(shù)的最終結(jié)果都無法逃逸123123黑洞。黑洞?？ㄆ绽卓柡诙矗ㄖ嘏徘蟛詈诙矗┛ㄆ绽卓柡诙矗ㄖ嘏徘蟛詈诙矗﹚1 1、三位數(shù)黑洞、三位數(shù)黑洞495495w只要你輸入一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)，十，百位數(shù)只要你輸入一個(gè)三位數(shù)，要求個(gè)，十，百位數(shù)字不相同，如不允許輸入字不相同，如不允許輸入111111，222222等。那么你把這等。那么你把這個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出最大數(shù)個(gè)三位數(shù)的三個(gè)數(shù)字按大小重新排列，得出最大數(shù)和最小數(shù)，兩者相減得到一個(gè)新數(shù)，再按照上述方和最小數(shù)，兩者相減得到一個(gè)新數(shù)，再按

10、照上述方式重新排列，再相減，最后總會(huì)得到式重新排列，再相減，最后總會(huì)得到495495這個(gè)數(shù)字，這個(gè)數(shù)字，人稱：卡普雷卡爾黑洞。人稱：卡普雷卡爾黑洞。 w舉例：輸入舉例：輸入352352，排列得最大數(shù)位，排列得最大數(shù)位532532，最小數(shù)，最小數(shù)為為235235，相減得，相減得297297；再排列得；再排列得972972和和279279，相減得，相減得693693；接著排列得；接著排列得963963和和369369，相減得，相減得594594；最后排列；最后排列得到得到954954和和459459，相減得，相減得495495。w有興趣的同學(xué)還可以證明一下。有興趣的同學(xué)還可以證明一下。卡普雷卡爾黑

11、洞（重排求差黑洞）卡普雷卡爾黑洞（重排求差黑洞）w2 2、四位數(shù)黑洞、四位數(shù)黑洞61746174w把一個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字由小至大排列，組成把一個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字由小至大排列，組成一個(gè)新數(shù)，又由大至小排列排列組成一個(gè)新數(shù)，這一個(gè)新數(shù)，又由大至小排列排列組成一個(gè)新數(shù)，這兩個(gè)數(shù)相減，之后重復(fù)這個(gè)步驟，只要四位數(shù)的四兩個(gè)數(shù)相減，之后重復(fù)這個(gè)步驟，只要四位數(shù)的四個(gè)數(shù)字不重復(fù)，數(shù)字最終便會(huì)變成個(gè)數(shù)字不重復(fù)，數(shù)字最終便會(huì)變成 61746174。 w例如例如 31093109，9310 - 0139 = 91719310 - 0139 = 9171，9711 - 9711 - 1179 = 85321179

12、= 8532，8532 - 2358 = 61748532 - 2358 = 6174。而。而 6174 6174 這這個(gè)數(shù)也會(huì)變成個(gè)數(shù)也會(huì)變成 61746174，7641 - 1467 = 61747641 - 1467 = 6174。 w任取一個(gè)四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，按任取一個(gè)四位數(shù)，只要四個(gè)數(shù)字不全相同，按數(shù)字遞減順序排列，構(gòu)成最大數(shù)作為被減數(shù)；按數(shù)數(shù)字遞減順序排列，構(gòu)成最大數(shù)作為被減數(shù)；按數(shù)字遞增順序排列，構(gòu)成最小數(shù)作為減數(shù)，其差就會(huì)字遞增順序排列，構(gòu)成最小數(shù)作為減數(shù)，其差就會(huì)得得61746174；如不是；如不是61746174，則按上述方法再作減法，至，則按上述方法再作減法，

13、至多不過多不過1010步就必然得到步就必然得到61746174。折紙中的學(xué)問折紙中的學(xué)問w一張薄紙，不斷對(duì)折，折一張薄紙，不斷對(duì)折，折3030次后，紙疊得有次后，紙疊得有多厚？多厚？1 12 2第一次第一次2 22=22=22 2第二次第二次3 32 22 22=2=2第三次第三次第三十次第三十次2 22 222= =2303030個(gè)個(gè)=1073741824若這張紙的厚度為若這張紙的厚度為0.01毫米，毫米，整個(gè)的厚度有整個(gè)的厚度有10737.41824米。米。梵塔問題梵塔問題w梵塔問題起源于中東地區(qū)的一個(gè)古老的傳說：在梵城地下有一個(gè)僧侶的秘密組織，他們有3個(gè)大型的塔柱，左邊的塔柱上由方到小套

14、著64個(gè)金盤。僧侶們的工作是要把這64個(gè)金盤從左邊塔柱轉(zhuǎn)移到右邊塔柱上去。但轉(zhuǎn)移過程有規(guī)定的：1、每次只能搬動(dòng)一只盤子，盤十只能在3個(gè)塔柱上安放，不允許放在地上；2、在每個(gè)塔柱上，只允許把小盤十疊在大盤上，反之不允許。據(jù)傳說，僧侶們完成這個(gè)任務(wù)時(shí)，世界的末日就來臨了。梵塔問題梵塔問題w19世紀(jì)，法國的一位數(shù)學(xué)家對(duì)該課題進(jìn)行過研究，他指示，要完成這個(gè)任務(wù)，僧侶們搬動(dòng)金盤的總次數(shù)：18446744073709551615（20位）2 -12 -164 64 2 2 1 1n假設(shè)僧侶們個(gè)個(gè)身強(qiáng)力壯，每天24小時(shí)不知頭疲倦地工作，而且一秒鐘移動(dòng)一個(gè)金盤，那么，完成這個(gè)任務(wù)也得花5800億年億年懸浮的繩

15、子懸浮的繩子 有一根很長很長的繩子，恰好可以繞地球赤有一根很長很長的繩子，恰好可以繞地球赤道一周，如果把繩子再接長道一周，如果把繩子再接長15米后，繩子就米后，繩子就會(huì)繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在會(huì)繞著地球一周懸在空中。你能想像出：在赤道的任何一個(gè)地方，一個(gè)身高赤道的任何一個(gè)地方，一個(gè)身高2米米39以下以下的人的人,都可以從繩子下面自由穿過。都可以從繩子下面自由穿過。加長加長1515米米懸浮的繩子懸浮的繩子R設(shè)地球半徑為設(shè)地球半徑為R米，則繩子米，則繩子的原長為的原長為2Rm，當(dāng)繩子長，當(dāng)繩子長為（為（2R+15）m時(shí)，繩子所時(shí)，繩子所圍半徑為（圍半徑為（2R+15）2=（R+2.39

16、）m 。繩子可圍成一個(gè)與地球繩子可圍成一個(gè)與地球相距相距2.39米的大圓圈。米的大圓圈。 回文質(zhì)數(shù)回文質(zhì)數(shù)w回文質(zhì)數(shù)是一個(gè)既是質(zhì)數(shù)又是回文數(shù)的整數(shù)?；匚馁|(zhì)數(shù)與記數(shù)系統(tǒng)的進(jìn)位制有關(guān)。最小的幾個(gè)十進(jìn)制回文質(zhì)數(shù)為：2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, 181, 191, 313, 353, 373, 383, 727, 757, 787, 797, 919, 929, 10301, 10501, 10601, 11311, w注意到除了11以外，沒有其它的兩位或四位回文質(zhì)數(shù)。如果我們考慮被11整除的判別法，就可以推出任何偶數(shù)位的回文數(shù)都能被11整除。所以，除了11以外，所有的

17、回文質(zhì)數(shù)都有奇數(shù)個(gè)數(shù)字。w目前還不知道在十進(jìn)制中是否有無窮多個(gè)回文質(zhì)數(shù)已知最大的回文質(zhì)數(shù)為10180004 + 248797842 + 1，由Harvey Dubner在2007年發(fā)現(xiàn)。圓周率圓周率&w圓周率，一般以圓周率，一般以來表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)來表示，是一個(gè)在數(shù)學(xué)及物理學(xué)普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。它定義為圓形之周長與直徑普遍存在的數(shù)學(xué)常數(shù)。它定義為圓形之周長與直徑之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精之比。它也等于圓形之面積與半徑平方之比。是精確計(jì)算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵確計(jì)算圓周長、圓面積、球體積等幾何形狀的關(guān)鍵值。值。w是第十六個(gè)希臘字母，本來它是和圓

18、周率沒有關(guān)是第十六個(gè)希臘字母，本來它是和圓周率沒有關(guān)系的，但大數(shù)學(xué)家歐拉從一七三六年開始，在書信系的，但大數(shù)學(xué)家歐拉從一七三六年開始，在書信和論文中都用和論文中都用來表示圓周率。因?yàn)樗谴髷?shù)學(xué)家，來表示圓周率。因?yàn)樗谴髷?shù)學(xué)家，所以人們也有樣學(xué)樣地用所以人們也有樣學(xué)樣地用來表示圓周率了。來表示圓周率了。圓周率圓周率&w在歷史上，有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作出過研究，當(dāng)中著名在歷史上，有不少數(shù)學(xué)家都對(duì)圓周率作出過研究，當(dāng)中著名的有阿基米德、托勒密、張衡、祖沖之等。他們?cè)谧约旱膰挠邪⒒椎?、托勒密、張衡、祖沖之等。他們?cè)谧约旱膰矣酶髯缘姆椒?，辛辛苦苦地去?jì)算圓周率的值。家用各自的方法，辛辛

19、苦苦地去計(jì)算圓周率的值。w中國，最初在中國，最初在周髀算經(jīng)周髀算經(jīng)中就有中就有“徑一周三徑一周三”的記載，取的記載，取值為值為3 3。 w魏晉時(shí)，劉徽曾用使正多邊形的邊數(shù)逐漸增加去逼近圓周的魏晉時(shí)，劉徽曾用使正多邊形的邊數(shù)逐漸增加去逼近圓周的方法（即方法（即“割圓術(shù)割圓術(shù)”），求得），求得的近似值的近似值3.14163.1416。 w漢朝時(shí)，張衡得出漢朝時(shí)，張衡得出的平方除以的平方除以1616等于等于5/85/8，即，即等于等于1010的的開方（約為開方（約為3.1623.162）。）。w王蕃（王蕃（229-267229-267）發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)圓周率值，這就是）發(fā)現(xiàn)了另一個(gè)圓周率值，這就是3.1

20、563.156，但，但沒有人知道他是如何求出來的。沒有人知道他是如何求出來的。 w公元公元5 5世紀(jì)，祖沖之和他的兒子以正世紀(jì)，祖沖之和他的兒子以正2457624576邊形，求出圓周率邊形，求出圓周率約為約為355/113355/113，和真正的值相比，誤差小于八億分之一。這，和真正的值相比，誤差小于八億分之一。這個(gè)紀(jì)錄在一千年后才給打破。個(gè)紀(jì)錄在一千年后才給打破。圓周率計(jì)算進(jìn)展情況表圓周率計(jì)算進(jìn)展情況表國別國別年代年代計(jì)算機(jī)型號(hào)計(jì)算機(jī)型號(hào)計(jì)算位數(shù)計(jì)算位數(shù)計(jì)算用時(shí)計(jì)算用時(shí)美國美國19491949ENIACENIAC203720377070小時(shí)小時(shí)美國美國19551955NORCNORC3089

21、30891313分鐘分鐘英國英國19611961IBMIBM7090709020000200003939分鐘分鐘法國法國19731973100100萬萬美國美國19861986CrayCray2 229002900萬萬加拿大加拿大19951995HITAC SHITAC S3800380042.942.9億億5656小時(shí)小時(shí)日本日本19991999HITACHI SR8000HITACHI SR80002061.58432061.5843億億3737小時(shí)小時(shí)如今計(jì)算如今計(jì)算的位數(shù)，已成為檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)性能包括它的的位數(shù)，已成為檢驗(yàn)計(jì)算機(jī)性能包括它的軟件（即計(jì)算方法）的一種手段。軟件（即計(jì)算方法）的

22、一種手段。 圓周率圓周率&w計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第710100位時(shí)，連續(xù)出現(xiàn)位時(shí)，連續(xù)出現(xiàn)七個(gè)數(shù)字七個(gè)數(shù)字3： =3.141592353733333338638w的前兩位數(shù)字的前兩位數(shù)字31，前六位數(shù)字，前六位數(shù)字314159組成組成的數(shù)是兩個(gè)回文質(zhì)數(shù)：的數(shù)是兩個(gè)回文質(zhì)數(shù)： 13與與31 314159與與951413黃金分割比黃金分割比w黃金分割比是把一條線段分割為兩部分，使黃金分割比是把一條線段分割為兩部分，使其中一部分與全長之比等于另一部分與這部其中一部分與全長之比等于另一部分與這部分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位分之比。其比值是一個(gè)無理數(shù)，取其前三位數(shù)字的近似值是數(shù)字的近似值是0.6180.618。由于按此比例設(shè)計(jì)的。由于按此比例設(shè)計(jì)的造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為造型十分美麗，因此稱為黃金分割，也稱為中外比。中外比。 黃金分割比黃金分割比在五角星中可以找到的所在五角星中可以找到的所有線段之間的長度關(guān)