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1、類型二類型二 圖形規(guī)律圖形規(guī)律典例精講典例精講例例2(2014 資陽資陽 3 分)如圖,以分)如圖,以O(shè)(0,0)、)、A(2,0)為頂點(diǎn)作正)為頂點(diǎn)作正OAP1,以點(diǎn),以點(diǎn)P1和線段和線段P1A的中點(diǎn)的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作正為頂點(diǎn)作正P1BP2,再以點(diǎn),再以點(diǎn)P2和線和線段段P2B的中點(diǎn)的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作正為頂點(diǎn)作正P2CP3,如此繼,如此繼續(xù)下去續(xù)下去,則第六個(gè)正三角形中,不在第五個(gè)正三則第六個(gè)正三角形中,不在第五個(gè)正三角形邊上的頂點(diǎn)角形邊上的頂點(diǎn)P6的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是_.( )63 21 3,3232【教你審題教你審題】根據(jù)根據(jù)O(0,0),),A(2,0)為頂為頂點(diǎn)作點(diǎn)作OAP1,再以,再以P1
2、和和P1A的中點(diǎn)的中點(diǎn)B為頂點(diǎn)作為頂點(diǎn)作P1BP2,再以點(diǎn),再以點(diǎn)P2和和P2B的中點(diǎn)的中點(diǎn)C為頂點(diǎn)作為頂點(diǎn)作P2CP3,如此繼續(xù)下去,結(jié)合圖形求出點(diǎn),如此繼續(xù)下去,結(jié)合圖形求出點(diǎn)P6的坐標(biāo)的坐標(biāo).【解析解析】由題意可得,每一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)都由題意可得,每一個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)都是上個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的是上個(gè)三角形的邊長(zhǎng)的 ,第六個(gè)正三角形的邊,第六個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)是 ,頂點(diǎn)頂點(diǎn)P6的橫坐標(biāo)是的橫坐標(biāo)是 P5縱坐標(biāo)是縱坐標(biāo)是 ,P6的縱坐標(biāo)的縱坐標(biāo)是是 ,P6( ).121161111631 14883232 335 334885 3321 38323263 21 3,3232【方法指導(dǎo)方法指導(dǎo)
3、】1.1.解答圖形排列規(guī)律探索題的方法:解答圖形排列規(guī)律探索題的方法:第一步:標(biāo)序數(shù):按圖號(hào)標(biāo)序;第一步:標(biāo)序數(shù):按圖號(hào)標(biāo)序;第二步:找關(guān)系:找后一個(gè)圖與前一個(gè)圖中所求量之第二步:找關(guān)系:找后一個(gè)圖與前一個(gè)圖中所求量之間的關(guān)系(一般是通過作差或作商的形式觀察是否含間的關(guān)系(一般是通過作差或作商的形式觀察是否含有定量)或找出圖中的所求量與序數(shù)之間的關(guān)系;有定量)或找出圖中的所求量與序數(shù)之間的關(guān)系;第三步:算結(jié)果:計(jì)算每個(gè)圖中所求量的個(gè)數(shù);第三步:算結(jié)果:計(jì)算每個(gè)圖中所求量的個(gè)數(shù);第四步:找規(guī)律:對(duì)求出的結(jié)果進(jìn)行一定的變形,使第四步:找規(guī)律:對(duì)求出的結(jié)果進(jìn)行一定的變形,使其呈現(xiàn)一定的規(guī)律;其呈現(xiàn)一
4、定的規(guī)律;第五步:歸納:歸納結(jié)果與序數(shù)之間的關(guān)系,即可得第五步:歸納:歸納結(jié)果與序數(shù)之間的關(guān)系,即可得到第到第n個(gè)圖中所求量的個(gè)數(shù);個(gè)圖中所求量的個(gè)數(shù);第六步:驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確第六步:驗(yàn)證:代入序號(hào)驗(yàn)證所歸納的式子是否正確.2.對(duì)于圖形循環(huán)變換類規(guī)律題,求經(jīng)過對(duì)于圖形循環(huán)變換類規(guī)律題,求經(jīng)過N次變換后次變換后對(duì)應(yīng)的圖形的解題步驟為:對(duì)應(yīng)的圖形的解題步驟為: 第一步第一步:通過觀察這組圖形,得到該組圖形經(jīng)過一通過觀察這組圖形,得到該組圖形經(jīng)過一個(gè)循環(huán)變換需要的次數(shù),記為個(gè)循環(huán)變換需要的次數(shù),記為n;第二步:用第二步:用N除以除以n,當(dāng)商,當(dāng)商b余余m(0mn)時(shí),第時(shí),第N次變換后對(duì)應(yīng)的圖形就是一個(gè)循環(huán)變換中第次變換后對(duì)應(yīng)的圖形就是一個(gè)循環(huán)變換中第m次次變換后對(duì)應(yīng)的圖形;變換后對(duì)應(yīng)的圖形;第三步:根據(jù)題
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