河南省南陽市2018-2019學(xué)年高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2018年秋期高中一年級期終質(zhì)量評估數(shù)學(xué)試題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)定義域的求法得到集合B，然后求出即可【詳解】由題意得，所以故選C【點(diǎn)睛】本題考查集合的交集運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)函數(shù)定義域的求法得到集合B，屬于基礎(chǔ)題2.已知圓錐的側(cè)面積展開圖是一個半圓，則其母線與底面半徑之比為（ ）A. 1 B. C. D. 2【答案】D【解析】【分析】圓錐的側(cè)面展開圖為扇形，根據(jù)扇形的弧長即為圓錐的底面圓

2、的周長可得母線與底面圓半徑間的關(guān)系【詳解】設(shè)圓錐的母線長為，底面圓的半徑為，由已知可得，所以，所以，即圓錐的母線與底面半徑之比為2.故選D【點(diǎn)睛】解答本題時要注意空間圖形和平面圖形間的轉(zhuǎn)化以及轉(zhuǎn)化過程中的等量關(guān)系，解題的關(guān)鍵是根據(jù)扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長得到等量關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題3.設(shè)的兩根是，則（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】解得 或 或 即， 所以 故選D4.設(shè)為大于1的正數(shù)，且，則，中最小的是（ ）A. B. C. D. 三個數(shù)相等【答案】C【解析】令，則，所以，對以上三式兩邊同時乘方，則，顯然最小，故選C.5.已知，若，則（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

3、【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，則為奇函數(shù)，根據(jù)可求得，進(jìn)而可得到【詳解】令，則為奇函數(shù)，且，由題意得，.故選A【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用奇函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意構(gòu)造函數(shù)，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化思想在解題中的應(yīng)用，同時也考查觀察、構(gòu)造的能力，屬于基礎(chǔ)題6.如圖所示，是水平放置的的直觀圖，則在的三邊及線段中，最長的線段是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】ABC是水平放置的ABC的直觀圖中，ABBC，AC為斜邊，最長的線段是AC，故選D.7.已知矩形，將矩形沿對角線折成大小為的二面角，則折疊后形成的四面體的外接球的表面積是（ ）A. B. C. D. 與的大小有關(guān)【答案】C【解析

4、】由題意得，在二面角內(nèi)的中點(diǎn)O到點(diǎn)A,B,C,D的距離相等，且為，所以點(diǎn)O即為外接球的球心，且球半徑為，所以外接球的表面積為。選C。8.已知原點(diǎn)到直線的距離為1，圓與直線相切，則滿足條件的直線有（ ）A. 1條 B. 2條 C. 3條 D. 4條【答案】C【解析】試題分析：由已知，直線滿足到原點(diǎn)的距離為，到點(diǎn)的距離為，滿足條件的直線即為圓和圓的公切線，因?yàn)檫@兩個圓有兩條外公切線和一條內(nèi)公切線. 故選C.考點(diǎn)：相離兩圓的公切線9.如圖，在正方體中，分別為的中點(diǎn)，則異面直線和所成角的大小為（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】連DE，交AF于G，根據(jù)平面幾何知識可得，于是 ，進(jìn)而

5、得又在正方體中可得底面，于是可得，根據(jù)線面垂直的判定定理得到平面，于是，所以兩直線所成角為【詳解】如圖，連DE，交AF于G在和中，根據(jù)正方體的性質(zhì)可得，又在正方體中可得底面，底面，又，平面，平面，異面直線和所成角的大小為故選D【點(diǎn)睛】求異面直線所成的角常采用“平移線段法”，將空間角的問題轉(zhuǎn)化為平面問題處理，平移的方法一般有三種類型：利用圖中已有的平行線平移；利用特殊點(diǎn)(線段的端點(diǎn)或中點(diǎn))作平行線平移；補(bǔ)形平移計算異面直線所成的角時通常放在三角形中利用解三角形的方法進(jìn)行求解，有時也可通過線面間的垂直關(guān)系進(jìn)行求解10.已知函數(shù)，且，則的值（ ）A. 恒為正 B. 恒為負(fù) C. 恒為0 D. 無法確

6、定【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得函數(shù)是奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞增然后由，可得，結(jié)合單調(diào)性可得，所以，以上三式兩邊分別相加后可得結(jié)論【詳解】由題意得，當(dāng)時，于是同理當(dāng)時，可得，又，所以函數(shù)是上的奇函數(shù)又根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判定方法可得在上為增函數(shù)由，可得，所以，所以，以上三式兩邊分別相加可得，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的判斷及應(yīng)用，考查函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，具有一定的綜合性和難度，解題的關(guān)鍵是結(jié)合題意得到函數(shù)的性質(zhì)，然后根據(jù)單調(diào)性得到不等式，再根據(jù)不等式的知識得到所求11.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的最長棱為（ ）A. 4 B. C. D. 2【答案】B【解析】【分析】根據(jù)

7、三視圖得到幾何體的直觀圖，然后結(jié)合圖中的數(shù)據(jù)計算出各棱的長度，進(jìn)而可得最長棱【詳解】由三視圖可得，該幾何體是如圖所示的四棱錐，底面是邊長為2的正方形，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且側(cè)面底面根據(jù)圖形可得四棱錐中的最長棱為和，結(jié)合所給數(shù)據(jù)可得，所以該四棱錐的最長棱為故選B【點(diǎn)睛】在由三視圖還原空間幾何體時，要結(jié)合三個視圖綜合考慮，根據(jù)三視圖表示的規(guī)則，空間幾何體的可見輪廓線在三視圖中為實(shí)線、不可見輪廓線在三視圖中為虛線在還原空間幾何體實(shí)際形狀時，一般是以主視圖和俯視圖為主，結(jié)合左視圖進(jìn)行綜合考慮熱悉常見幾何體的三視圖，能由三視圖得到幾何體的直觀圖是解題關(guān)鍵考查空間想象能力和計算能力12.已知函數(shù)，且

8、在內(nèi)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由，即，分別作出函數(shù)和的圖象如圖，由圖象可知表示過定點(diǎn)的直線，當(dāng)過時，此時兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，當(dāng)過時，此時兩個函數(shù)有一個交點(diǎn)，所以當(dāng)時，兩個函數(shù)有兩個交點(diǎn)，所以在內(nèi)有且僅有兩個不同的零點(diǎn)，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選C.第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.不等式的解集是_【答案】【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的定義域得到關(guān)于的不等式組，解不等式組可得所求的解集【詳解】原不等式等價于，所以，解得，所以原不等式的解集為故答案為【點(diǎn)睛】解答本題時根據(jù)對數(shù)函數(shù)

9、的單調(diào)性得到關(guān)于的不等式組即可，解題中容易出現(xiàn)的錯誤是忽視函數(shù)定義域，考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用及對數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題14.經(jīng)過點(diǎn)且在軸和軸上的截距相等的直線的方程為_【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意將問題分直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況求解，然后結(jié)合待定系數(shù)法可得到所求的直線方程【詳解】（1）當(dāng)直線過原點(diǎn)時，可設(shè)直線方程為，點(diǎn)在直線上，直線方程為，即（2）當(dāng)直線不過原點(diǎn)時，設(shè)直線方程為，點(diǎn)在直線上，直線方程為，即綜上可得所求直線方程為或故答案為或【點(diǎn)睛】在求直線方程時，應(yīng)先選擇適當(dāng)形式的直線方程，并注意各種形式的方程所適用的條件，由于截距式不能表示與坐標(biāo)軸垂直或經(jīng)過原點(diǎn)的直線，故在解題時若采

10、用截距式，應(yīng)注意分類討論，判斷截距是否為零，分為直線過原點(diǎn)和不過原點(diǎn)兩種情況求解本題考查直線方程的求法和分類討論思想方法的運(yùn)用15.已知函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，則的值為_【答案】【解析】【分析】利用函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱可得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，進(jìn)而可得的值【詳解】由題意得函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，又函數(shù)的圖象與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別交于兩點(diǎn)，所以，從而點(diǎn)的坐標(biāo)為由題意得點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，所以故答案為4【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵有兩個：一是弄清函數(shù)及函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，從而得到點(diǎn)也關(guān)于直線對稱，進(jìn)而得到，故得到點(diǎn)的坐標(biāo)為；二是根據(jù)點(diǎn) 在函數(shù) 的圖象上得到所求值考查理

11、解和運(yùn)用能力，具有靈活性和綜合性16.已知函數(shù)，若函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_【答案】【解析】【分析】由二次函數(shù)的知識得，當(dāng)時有令，則，結(jié)合二次函數(shù)可得要滿足題意，只需，解不等式可得所求范圍【詳解】由已知可得，所以當(dāng)時，取得最小值，且令，則，要使函數(shù)的最小值與函數(shù)的最小值相等，只需滿足，解得或.所以實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)最值的問題，求解此類問題時要結(jié)合二次函數(shù)圖象，即拋物線的開口方向和對稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行求解，同時注意數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證

12、明過程或演算步驟.） 17.已知直線，.（1）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的值；（2）當(dāng)時，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）當(dāng)時，直線的斜率不存在，可得兩直線既不平行也不垂直；當(dāng)時，兩直線的斜率存在，然后根據(jù)垂直的等價條件可得所求的值；（2）結(jié)合（1）中的兩種情況，根據(jù)兩直線平行的等價條件求解，可得所求的值【詳解】（1）當(dāng)時，直線，此時兩直線既不平行也不垂直，不合題意當(dāng)時，直線，由可得，解得，故所求（2）由（1）可得當(dāng)時，直線既不平行也不垂直，不合題意當(dāng)時，直線，由可得，解得故所求【點(diǎn)睛】本題考查兩直線平行和垂直的等價條件的運(yùn)用，解題時由于直線的斜率是否存在不確定，所以要結(jié)合分類討論進(jìn)行

13、求解，考查轉(zhuǎn)化和分類討論思想方法在解題中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18.如圖，在四棱錐中，底面為平行四邊形，.（1）求證：；（2）若為等邊三角形，平面平面，求四棱錐的體積.【答案】（1）詳見解析；（2）2【解析】【分析】（1）根據(jù)題意作于，連結(jié)，可證得，于是，故，然后根據(jù)線面垂直的判定得到平面，于是可得所證結(jié)論成立（2）由（1）及平面平面可得平面，故為四棱錐的高又由題意可證得四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，求得四邊形的面積后可得所求體積【詳解】（1）作于，連結(jié).，是公共邊， ，又平面，平面，平面，又平面，（另法：證明,取的中點(diǎn).）（2）平面平面，平面平面，平面又為等邊三角形，.又由題意得，是公共邊，

14、平行四邊形為有一個角為的邊長為的菱形，四棱錐的體積【點(diǎn)睛】（1）證明空間中的垂直關(guān)系時，要注意三種垂直關(guān)系間的轉(zhuǎn)化，合理運(yùn)用三種垂直關(guān)系進(jìn)行求解，以達(dá)到求解的目的，同時在證題中要注意平面幾何知識的運(yùn)用（2）立體幾何中的計算問題中往往涉及到證明，同時在證明中滲透著計算，計算時要注意中間量的求解，最后再結(jié)合面積、體積公式得到所求19.（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)是減函數(shù)；（2）已知當(dāng)時，函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）略；（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義進(jìn)行證明即可得到結(jié)論；（2）將問題轉(zhuǎn)化為在上恒成立求解，即在上恒成立，然后利用換元法求出函數(shù)的最小值即可

15、得到所求范圍【詳解】（1）證明：設(shè)，則，函數(shù)是減函數(shù)（2）由題意可得在上恒成立，在上恒成立令，因?yàn)椋?，在上恒成立?則由（1）可得在上單調(diào)遞減，實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】（1）用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟為：取值、作差、變形、定號、結(jié)論，其中變形是解題的關(guān)鍵（2）解決恒成立問題時，分離參數(shù)法是常用的方法，通過分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求具體函數(shù)的最值的問題處理20.已知正方體，分別為和上的點(diǎn)，且，.（1）求證：；（2）求證：三條直線交于一點(diǎn).【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析【解析】【分析】（1）連結(jié)和，由條件可證得和，從而得到.（2）結(jié)合題意可得直線和必相交，根據(jù)線面關(guān)系再證明該交點(diǎn)在直線上即可得

16、到結(jié)論【詳解】證明：(1)如圖，連結(jié)和，在正方體中，又，又在正方體中，,，又，同理可得，又，.（2）由題意可得（或者和不平行），又由(1)知，所以直線和必相交，不妨設(shè)，則，又，所以，同理因?yàn)椋?，所以、三條直線交于一點(diǎn)【點(diǎn)睛】（1）證明兩直線平行時，可根據(jù)三種平行間的轉(zhuǎn)化關(guān)系進(jìn)行證明，也可利用線面垂直的性質(zhì)進(jìn)行證明，解題時要注意合理選擇方法進(jìn)行求解（2）證明三線共點(diǎn)的方法是：先證明其中的兩條直線相交，再證明該交點(diǎn)在第三條直線上解題時要依據(jù)空間中的線面關(guān)系及三個公理，并結(jié)合圖形進(jìn)行求解21.已知二次函數(shù)的圖象與軸、軸共有三個交點(diǎn).（1）求經(jīng)過這三個交點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）當(dāng)直線與圓相切時，求

17、實(shí)數(shù)的值；（3）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且，求此時實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）或 ；（3）?！窘馕觥俊痉治觥浚?）先求出二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的三個交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法求解可得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）根據(jù)圓心到直線的距離等于半徑可得實(shí)數(shù)的值；（3）結(jié)合弦長公式可得所求實(shí)數(shù)的值【詳解】（1）在中，令，可得；令，可得或所以三個交點(diǎn)分別為，設(shè)圓的方程為，將三個點(diǎn)的坐標(biāo)代入上式得 ，解得，所以圓的方程為，化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：（2）由（1）知圓心，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得或，所以實(shí)數(shù)的值為或（3）由題意得圓心到直線的距離，又，所以，則，解得所以實(shí)數(shù)的值為或【點(diǎn)睛】（1）求圓的方程時常用的方法有兩種：一是幾何法，即求出圓的圓心和半徑即可得到圓的方程；二是用待定系數(shù)法，即通過代數(shù)法求出圓的方程（2）解決圓的有關(guān)問題時，要注意圓的幾何性質(zhì)的應(yīng)用，合理利用圓的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，可以簡化運(yùn)算、提高解題的效率22.已知函數(shù)，.（1）解不等式：；（2）若函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)的反函數(shù)為，且，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，試比較與的大小.【答案】（1）或；（2）；（3）。【解析】【分析】（1）根據(jù)二次不等式和對數(shù)不等式的解法求解即可得到所求；（2）由可得，故所求范圍即為函數(shù)在區(qū)間上的值域，根據(jù)換