材料物理導論(熊兆賢著)課后習題答案第一章習題參考解答

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上第一章 材料的力學1. 一圓桿的直徑為2.5 mm、長度為25cm并受到4500N的軸向拉力，若直徑拉細至2.4mm，且拉伸變形后圓桿的體積不變,求在此拉力下的真應力、真應變、名義應力和名義應變，并比較討論這些計算結果。解：根據(jù)題意可得下表拉伸前后圓桿相關參數(shù)表體積V/mm3直徑d/mm圓面積S/mm2拉伸前1227.22.54.909拉伸后1227.22.44.524 由計算結果可知：真應力大于名義應力，真應變小于名義應變。1cm10cm40cmLoadLoad2. 一試樣長40cm,寬10cm,厚1cm，受到應力為1000N拉力，其楊氏模量為3.5×10

2、9 N/m2，能伸長多少厘米?解：3. 一材料在室溫時的楊氏模量為3.5×108 N/m2,泊松比為0.35，計算其剪切模量和體積模量。解：根據(jù) 可知：4. 試證明應力-應變曲線下的面積正比于拉伸試樣所做的功。證：5. 一陶瓷含體積百分比為95%的Al2O3 (E = 380 GPa)和5%的玻璃相(E = 84 GPa)，試計算其上限和下限彈性模量。若該陶瓷含有5 %的氣孔，再估算其上限和下限彈性模量。解：令E1=380GPa,E2=84GPa,V1=0.95,V2=0.05。則有當該陶瓷含有5%的氣孔時，將P=0.05代入經(jīng)驗計算公式E=E0(1-1.9P+0.9P2)可得，其上

3、、下限彈性模量分別變?yōu)?31.3 GPa和293.1 GPa。6. 試分別畫出應力松弛和應變?nèi)渥兣c時間的關系示意圖，并算出t = 0,t = 和t = 時的縱坐標表達式。解：Maxwell模型可以較好地模擬應力松弛過程： Voigt模型可以較好地模擬應變?nèi)渥冞^程： 以上兩種模型所描述的是最簡單的情況，事實上由于材料力學性能的復雜性，我們會用到用多個彈簧和多個黏壺通過串并聯(lián)組合而成的復雜模型。如采用四元件模型來表示線性高聚物的蠕變過程等。7. 試述溫度和外力作用頻率對聚合物力學損耗角正切的影響并畫出相應的溫度譜和頻率譜。解：（詳見書本）。8. 一試樣受到拉應力為1.0×103 N/m2

4、,10秒種后試樣長度為原始長度的1.15倍,移去外力后試樣的長度為原始長度的1.10倍,若可用單一Maxwell模型來描述,求其松弛時間值。解：根據(jù)Maxwell模型有： 可恢復 不可恢復 依題意得：所以松弛時間=/E=1.0×105/2×104=5(s).9. 一非晶高聚物的蠕變行為可用一個Maxwell模型和一個Voigt模型串聯(lián)描述，若t=0時施以拉伸應力為1.0×104 N/m2至10小時,應變?yōu)?.05,移去應力后的回復應變可描述為,t為小時，請估算該力學模型的四個參數(shù)值。3,32,2E2,2E1,1解：據(jù)題即求如圖E1,E2,2和3四參數(shù)。如圖所示有其

5、中1立即回復，2逐漸回復，3不能回復。Voigt的回復方程為：，這里t為從回復時算起，而題目的t為從開始拉伸時算起，所以此題的回復方程為：排除立即恢復后的應變，應變的回復方程就可寫成 10. 當取Tg為參考溫度時log中的C1=17.44,C2=51.6，求以Tg+50為參考溫度時WLF方程中的常數(shù)C1和C2。解：FN60°53°3mm11. 一圓柱形Al2O3晶體受軸向拉力F，若其臨界抗剪強度f為135 MPa,求沿圖中所示之方向的滑移系統(tǒng)產(chǎn)生滑移時需要的最小拉力值，并求滑移面的法向應力。解：12. 拉伸某試樣得到如下表的數(shù)據(jù),試作曲線圖,并估算楊氏模量、屈服應力和屈服時

6、的伸長率以及抗張強度。5102030405060250500950125014701565169070809010012015016601500140013801380(斷)揚氏模量,由圖中未達屈服點時線段的斜率可求出:E=500 Pa。屈服應力：由于無明顯的屈服點，則取應變?yōu)?.2時說對應的為名義屈服應力點，作圖可得：屈服應力1530×10-4 Pa，伸長率為48×10-3?？箯垙姸龋簽閺娀A段曲線最高點：1690×10-4 Pa13. 氦原子的動能是E=kT(式中波爾茲曼常數(shù)k=1.38x10-23 J/K)，求T = 1 K時氦原子的物質(zhì)波的波長。解：14. 利用Sommerfeld的量子化條件，求一維諧振子的能量。解： 15. 波函數(shù)的幾率流密度，取球面坐標時，算符，求定態(tài)波函數(shù)的幾率流密度。解：16