41無(wú)理數(shù)課件

1、Copyright 2004-2009 版權(quán)所有 盜版必究 公元前公元前500年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子年，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的弟子希勃索斯希勃索斯發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的發(fā)現(xiàn)了一個(gè)驚人的事實(shí)，一個(gè)正方形的對(duì)角線與其一邊的長(zhǎng)度是不可公度的長(zhǎng)度是不可公度的(若正方形邊長(zhǎng)是若正方形邊長(zhǎng)是1，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是，則對(duì)角線的長(zhǎng)不是一個(gè)有理數(shù)一個(gè)有理數(shù))。這一不可公度性與畢氏學(xué)派。這一不可公度性與畢氏學(xué)派“萬(wàn)物皆為萬(wàn)物皆為數(shù)數(shù)”(指有理數(shù)指有理數(shù))的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)的哲理大相徑庭。這一發(fā)現(xiàn)使該學(xué)派領(lǐng)導(dǎo)人惶恐、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。人惶恐

2、、惱怒，認(rèn)為這將動(dòng)搖他們?cè)趯W(xué)術(shù)界的統(tǒng)治地位。希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身希勃索斯因此被囚禁，受到百般折磨，最后竟遭到沉舟身亡的懲處。亡的懲處。 然而，真理畢竟是淹沒(méi)不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才然而，真理畢竟是淹沒(méi)不了的，畢氏學(xué)派抹殺真理才是是“無(wú)理無(wú)理”。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的。人們?yōu)榱思o(jì)念希勃索斯這位為真理而獻(xiàn)身的可敬學(xué)者，就把不可公度的量取名為可敬學(xué)者，就把不可公度的量取名為“無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)”這便這便是是“無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)”的由來(lái)。的由來(lái)。 Copyright 2004-2009 版權(quán)所有 盜版必究 數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，體操能使你身數(shù)學(xué)是鍛煉思維的體操，體操

3、能使你身體健康，動(dòng)作敏捷；數(shù)學(xué)能使你的思想正確體健康，動(dòng)作敏捷；數(shù)學(xué)能使你的思想正確敏捷，有了正確的思想，你才有可能爬上科敏捷，有了正確的思想，你才有可能爬上科學(xué)的大山。學(xué)的大山。同學(xué)們，讓我們一起走進(jìn)美妙的數(shù)同學(xué)們，讓我們一起走進(jìn)美妙的數(shù)學(xué)世界學(xué)世界3.1無(wú)理數(shù)無(wú)理數(shù)Copyright 2004-2009 版權(quán)所有 盜版必究有有理理數(shù)數(shù)整數(shù)整數(shù)分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)正整數(shù)正整數(shù)0負(fù)整數(shù)負(fù)整數(shù)正分?jǐn)?shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)Copyright 2004-2009 版權(quán)所有 盜版必究有兩個(gè)邊長(zhǎng)為有兩個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)的正方形，剪一剪，拼一拼，設(shè)法得到一個(gè)大的正方形。法得到一個(gè)大的正方形。(請(qǐng)同學(xué)們

4、展示自己的請(qǐng)同學(xué)們展示自己的作品）作品）（1）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為）設(shè)大正方形的邊長(zhǎng)為a，a滿足什么滿足什么 條件？條件？（2）a可能是整數(shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由?？赡苁钦麛?shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由。（3）a可能是以可能是以2為分母的分?jǐn)?shù)嗎？可能是以為分母的分?jǐn)?shù)嗎？可能是以3為分母的分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴為分母的分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴交流。交流。（4）a可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與可能是分?jǐn)?shù)嗎？說(shuō)說(shuō)你的理由，并與同伴交流。同伴交流。歸納：歸納：在等式在等式 中，中，a既不是既不是整整數(shù)，數(shù)，也不是分?jǐn)?shù)，所以也不是分?jǐn)?shù)，所以a不是有理數(shù)。不是有理數(shù)。22aCopyright 2004-200

5、9 版權(quán)所有 盜版必究（1）以直角三角形的斜邊的正方形面）以直角三角形的斜邊的正方形面積是多少？積是多少？（2）設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為）設(shè)該正方形的邊長(zhǎng)為b,b滿足什滿足什么條件？么條件？（3）b是有理數(shù)嗎？是有理數(shù)嗎？考考你：考考你：21Copyright 2004-2009 版權(quán)所有 盜版必究在上面兩個(gè)問(wèn)題中，數(shù)在上面兩個(gè)問(wèn)題中，數(shù)a,b確實(shí)存在嗎？是有理數(shù)嗎？確實(shí)存在嗎？是有理數(shù)嗎？正三角形正三角形ABC的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為2，底邊上的高為，底邊上的高為h，h可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？可能是整數(shù)嗎？可能是分?jǐn)?shù)嗎？.h.943232412121)2(. 21. 42 , 11. 312h22222222不是有理數(shù)不是分?jǐn)?shù)果都是分?jǐn)?shù)，兩個(gè)相同的分?jǐn)?shù)相乘結(jié)，比如不是整數(shù)中，由勾股定理得，在三角形hhhABBDADABD解解：h2ABCDCopyright 2004-2009 版權(quán)所有 盜版必究（1）面積為）面積為7的正方形的邊長(zhǎng)是的正方形的邊長(zhǎng)是有理數(shù)嗎？為什么？有理數(shù)嗎？為什么？（2）面積為）面積為4的正方形的邊長(zhǎng)是有理的正方形的邊長(zhǎng)是有理數(shù)嗎？為什么？數(shù)嗎？為什么？（