勾股定理逆定理教研課教案

1、勾股定理的逆定理教學(xué)目標(biāo)1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過(guò)程，掌握勾股定理的逆定理；2探究勾股定理的逆定理的證明方法；3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。教學(xué)重難點(diǎn)勾股定理逆定理的證明及運(yùn)用。教學(xué)課時(shí)一課時(shí)教學(xué)過(guò)程初次備課二次備課一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新課回憶舊知：勾股定理-如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2?！緦?shí)驗(yàn)觀察】（參見(jiàn)教材P73） 實(shí)驗(yàn)方法：用一根打上13個(gè)等距離結(jié)的細(xì)繩子，讓同學(xué)操作，用釘子釘在第一個(gè)結(jié)上，再釘在第4個(gè)結(jié)上，再釘在第8個(gè)結(jié)上，最后將第十三個(gè)結(jié)與第一個(gè)結(jié)釘在一起。然后用量角器量出最大角的度數(shù)為90°，可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)三角形是直角

2、三角形。分析：1、從數(shù)的角度看：2、從形的角度看：二、新課探究：【再次實(shí)驗(yàn)觀察】1、我們知道，那么以2.5cm，6cm，6.5cm為邊畫成的三角形是直角三角形嗎？畫一畫，看一看。（引導(dǎo)學(xué)生用尺規(guī)作圖法做）2、換成三邊長(zhǎng)分別為6cm，8cm，10cm，再試一試。3、由此你能猜想到什么呢？命題2 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足，a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形命題1 如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。觀察上述兩個(gè)命題，你發(fā)現(xiàn)了什么？4、互逆命題 在一對(duì)命題中，第一個(gè)命題的題設(shè)恰為第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論恰為第二個(gè)命題的題設(shè)，像這樣的

3、兩個(gè)命題叫做互逆命題.如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題5、例題：說(shuō)出下列命題的逆命題，并判斷它們是否正確（1）原命題：貓有四只腳（ ）逆命題：有四只腳的是貓（ ）（2）原命題：對(duì)頂角相等（ ）逆命題：相等的角是對(duì)頂角（ ）（3）原命題：線段垂直平分線上的點(diǎn)，到這條線段兩端距離相等（ ）逆命題：到線段兩端距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上（ ）（4）原命題：角平分線上的點(diǎn)，到這個(gè)角的兩邊距離相等（ ）逆命題：到角兩邊距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上（ ）（練習(xí)：教材第76頁(yè)第2題。）總結(jié)： （1）任何一個(gè)命題都有逆命題； （2）原命題是正確，逆命題不一定正確，原命題不正確，

4、逆命題可能正確； （3）原命題與逆命題的關(guān)系就是，命題中題設(shè)與結(jié)論相互轉(zhuǎn)交換的關(guān)系5、探究：已知：在ABC中， BC=a，AC=b，AB=c，如果直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2+b2=c2。；在A1B1C1中，B1C1=a，A1C1=b，C1=900。求證：C=9006、 勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。說(shuō)明：（1）一般地，如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理；（2）勾股定理主要反映了直角三角形三邊之間的數(shù)量關(guān)系，它是解決直角三角形中有關(guān)計(jì)算與證明的主要依據(jù)；（3）

5、勾股定理的逆定理主要的應(yīng)用是把數(shù)轉(zhuǎn)化為形，通過(guò)計(jì)算三角形三邊之間的關(guān)系來(lái)判斷一個(gè)三角形是否是直角三角形，它可作為直角三角形的判定依據(jù)7、例1 判斷由線段a，b，c組成的三角形是不是直角三角形：（1）a=15，b=8，c=17；（2）a=13，b=14，c=15。(練習(xí)：教材第76頁(yè)第1題。)補(bǔ)充：像8，15，17這樣，能夠成為直角三角形三條邊長(zhǎng)的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（或勾股弦數(shù)）。三、課堂練習(xí)：1如果三條線段長(zhǎng)a，b，c滿足a2=c2-b2，這三條線段組成的三角形是不是直角三角形？為什么？2以下各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ）。A5，6，7 B10，8，4 C7，25，24 D9，1

6、7，153說(shuō)出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎？（1）兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；（2）如果兩個(gè)實(shí)數(shù)相等，那么它們的絕對(duì)值相等；（3）全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等；（4）等腰三角形的底角相等。4古希臘的哲學(xué)家柏拉圖曾指出，如果m表示大于1的整數(shù)，a=2m，b=m2-1，c=m2+1，那么a，b，c為勾股數(shù)。你認(rèn)為對(duì)嗎？如果對(duì)，你能利用這個(gè)結(jié)論得出一些勾股數(shù)嗎？四、小結(jié)：1勾股定理的逆定理及其作用：勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。2什么是互逆命題？ 互逆命題 在一對(duì)命題中，第一個(gè)命題的題設(shè)恰為第二個(gè)命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論恰為第二個(gè)命題的題設(shè)，像這樣的兩個(gè)命題叫做互逆命題。如果把其中一個(gè)叫做原命題，那么另一個(gè)叫做它的逆命題。3什么是互逆定理？ 如果一個(gè)定理的逆命題經(jīng)過(guò)證明是正確的，它也是一個(gè)定理，稱這兩個(gè)定理為互逆定理。注意：