高一數(shù)學高次不等式的解法

1、高一數(shù)學12高次不等式的解法主講教師：殷希群授課班級：高一（13）班授課時間：2003年9月22日上午第1節(jié)教學目標1會用“列表討論法”及“數(shù)軸標根法”解一元高次不等式；2通過求解不等式，加強學生運算能力訓練，滲透數(shù)形結合思想。教學重點、難點“數(shù)軸標根法”的本質(zhì)及操作要點。教學過程I復習回顧例1 解下列不等式組-x2+x+2<0x2-2x-8<03x-x20-x2+x+2<0x2-2x-8<03x-x20x<-1或x>2-2<x<4x0或x3x2-x-2>0x2-2x-8<0x2-3x0 解 x -2<x<-1或3x<

2、;4原不等式組的解集為x|-2<x<-1,或3x<4II講授新課例2 解不等式(x+3)(x-2)(x-4)>0方法一：原不等式可化為x<-32<x<4x>-3x<2或x>4x+3<0(x-2)(x-4)<0x+3>0(x-2)(x-4)>0或或-3<x<2或x>4或原不等式的解集為x|-3<x<2或x>4注：此種方法的本質(zhì)是分類討論，強化了“或”與“且”，進一步滲透了“交”與“并”的思想方法。方法二：不等式（或方程）有三個零點，-3，2，4，先在數(shù)軸上標出零點，這些零點把數(shù)

3、軸分成了若干個區(qū)間。-324x針對這些區(qū)間，逐一討論各因式的符號，情況列表如下：因式x+3x-2x-4(x+3)(x-2)(x-4)當x>4時+當2<x<4時+-當-3<x<2時+-+當x<-3時-從上表可看出(x+3)(x-2)(x-4)>0的解集為x|-3<x<2或x>4方法三：先在數(shù)軸上標出零點（標出根）。-324x+根標出來后，不是分區(qū)間進行驗證討論，而是直接標出綜合因式（x+3）(x-2)(x-4)的正負號（如圖），再根據(jù)題目要求，直接寫出解集為x|-3<x<2或x>4.注：這種方法常稱為是“數(shù)軸標根法”，

4、有些書上稱為是“串針引線法”。這種方法的本質(zhì)是“列表討論法”的簡化及提練。這樣的“線”也可看成是函數(shù)y=(x+3)(x-2)(x-4)的圖象草圖。(y軸未畫)III課堂練習練習1：解不等式(x+2)(x-1)(x-3)>0練習2：解不等式(x+3)(x+1)(x-2)(x-4)0練習3：解不等式x4+x3-x-1<0練習4：解不等式(x+2)(x-1)(3-x)>0練習5：解不等式(2x+1)(3x+2)2(x2+5x-24)>0練習6：解不等式x3+2x2-x-20練習7：解不等式2x3-9x2+7x+6<0IV.課堂小結“數(shù)軸標根法”的操作要點：1把高次不等式

5、化為y=(x-x1)(x-x2)(x-xn)>0(或<0)型的不等式。2畫出數(shù)軸，標出根x1,x2,x3,xn.3.從數(shù)軸右邊開始（若從左邊開始，要先代值檢驗正負號），先正后負，依次“串針引線”。4寫出所求的解集。V課后作業(yè)解下列不等式：1(x+3)(x+2)(x-5)02.(x-1)(x-2)(x+7)(x+5)<03.(2-x)(2x+1)(x-4)04.(x+1)(x-3)(x2-2x+8)>05.(x+4)(x-2)2(x-7)06.x3-2x2-5x+6<0教案設計說明1在學完“集合”、“含絕對值的不等式解法”及“一元二次不等式解法”等內(nèi)容之后，在學“簡易邏輯”之前，補充學一點高次不等式、分式不等式及無理不等式的解法，好處有三：鞏固與深化學生已經(jīng)學過的有關集合及不等式的基礎；鞏固并熟練使用前面已學過的“或”、“且”這兩個邏輯聯(lián)結詞，為下面學習“簡易邏輯”打好基礎；為下一章求某些函數(shù)的定義域，