期末復(fù)習(xí)課例

1、期末復(fù)習(xí)課例：相似三角形的復(fù)習(xí)課人大附中分校曹靖一、復(fù)習(xí)：1、相似三角形的定義是什么？答：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形叫做相似三角形。2、判定兩個(gè)三角形相似有哪些方法？答：（1）定義 （2）預(yù)備定理 （3）判定定理（1）、（2）、（3） （4）直角三角形的判定？3、相似三角形有哪些性質(zhì)？答：（1）對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等； （2）對(duì)應(yīng)角平分線、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)高線、對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)的比都等于相似比；（3）相似三角形面積的比等于相似比的平方。4、平行線分線段成比例定理的內(nèi)容是什么？5、射影定理的內(nèi)容是什么？二、例題：（一）、填空與選擇：1、(1) ABC中，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，且AE

2、D= B，那么 AED ABC，從而 (2) ABC中，AB的中點(diǎn)為E，AC的中點(diǎn)為D，連結(jié)ED，則 AED與 ABC的相似比為_. 2、如圖，DEBC, AD:DB=2:3,則 AED和四邊形BCED的面積比為.3、 已知三角形甲各邊的比為3:4:6， 和它相似的三角形乙的最大邊為10cm， 則三角形乙的周長(zhǎng)為_cm. 4、等腰三角形ABC的腰長(zhǎng)為18cm，底邊長(zhǎng)為6cm,在腰AC上取點(diǎn)D,使ABC BDC, 則BDC 的面積為_.5、如圖，ADE ACB, 則DE:BC=_ 。6. 如圖，D是ABC一邊BC上一點(diǎn)，連接AD,使 ABC DBA的條件是（ ）. A. AC:BC=AD:BD

3、B. AC:BC=AB:AD C. AB2=CD·BC D. AB2=BD·BC7. D、E分別為ABC 的AB、AC上的點(diǎn)，且DEBC，DCB= A，把每?jī)蓚€(gè)相似的三角形稱為一組，那么圖中共有相似三角形_組。8、如圖，在RtABC中，ACB=900,CDAB 于 D,若AD=2,DB=8,求AC= ,BC= ,CD= 9、如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，AE=EB，MN=1，線段MN的兩端在CB、CD上滑動(dòng)，當(dāng)CM= 時(shí)，AED與N，M，C為頂點(diǎn)的三角形相似.10、如圖，ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=12cm,高AD=6cm,要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在

4、BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則正方形的邊長(zhǎng)為_cm（二）、證明題：1. D為ABC中AB邊上一點(diǎn)，ACD= ABC. 求證：AC2=AD·AB.2. ABC中, BAC是直角，過(guò)斜邊中點(diǎn)M而垂直于斜邊BC的直線交CA的延長(zhǎng)線于E，交AB于D，連AM. 求證： MAD MEA AM2=MD · ME3. 如圖，ABCD，AO=OB，DF=FB，DF交AC于E，求證：ED2=EO · EC.4. 過(guò)ABCD的一個(gè)頂點(diǎn)A作一直線分別交對(duì)角線BD、邊BC、邊DC的延長(zhǎng)線于E、F、G . 求證：EA2 = EF· EG .5. ABC為銳角三角形，BD

5、、CE為高 . 求證： ADE ABC （用兩種方法證明）.6. 已知在ABC中，BAC=90°，ADBC,E是AC的中點(diǎn)，ED交AB的延長(zhǎng)線于F. 求證: AB:AC=DF:AF.APBC(三)、探索題1、條件探索型：（1）、已知：如圖，ABC中，P是AB邊上的一點(diǎn)，連結(jié)CP滿足什么條件時(shí) ACPABC答：當(dāng)1= ACB 或2= B 或AC:APAB:AC或4ACB180°時(shí), ACPABC.ABCab（2）、如圖：已知ABCCDB90°，ACa，BC=b，當(dāng)BD與a、b之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)，兩三角形相似D這類題型結(jié)論是明確的，而需要完備使結(jié)論成立的條件解題思

6、路是：從給定結(jié)論出發(fā)，通過(guò)逆向思考尋求使結(jié)論成立的條件 ABDEGF22、結(jié)論探索型：（1）、將兩塊完全相同的等腰直角三角板擺成如圖的樣子，假設(shè)圖形中的所有點(diǎn)、線都在同一平面內(nèi)，則圖中有相似（不包括全等）三角形嗎？如有，把它們一 一寫出（2）、在ABC中，AB>AC，過(guò)AB上一點(diǎn)D作直線DE交另一邊于E，使所得三角形與原三角形相似，畫出滿足條件的圖形.這類題型的特征是有條件而無(wú)結(jié)論，要確定這些條件下可能出現(xiàn)的結(jié)論解題思路是：從所給條件出發(fā)，通過(guò)分析、比較、猜想、尋求多種解法和結(jié)論，再進(jìn)行證明ADBCEF3、存在探索型：（1）、如圖, DE是ABC的中位線，在射線AF上是否存在點(diǎn)M，使ME

7、C與ADE相似,若存在,請(qǐng)先確定點(diǎn) M,再證明這兩個(gè)三角形相似，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由（2）點(diǎn)A(一1，0)、B(4，0)，D(1，-3 )，E（6，7）在x軸上是否存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P、B、D為頂點(diǎn)的三角形與AEB相似，若存在，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。分析：先確定一對(duì)對(duì)應(yīng)角，再分兩種情況討論（3）已知拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，頂點(diǎn)A（2，1），與軸的另一個(gè)交點(diǎn)為（4，0）連接，如圖2，在軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)，使得與相似？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由所謂存在性問題，一般是要求確定滿足某些特定要求的元素有或沒有的問題解題思路是：先假定所需探索的對(duì)象存在或結(jié)論成立，以此為依據(jù)進(jìn)行計(jì)算或推理，若由此推出矛盾，則假定是錯(cuò)誤的，從而給出否定的結(jié)論，否則給出肯定的證明 4、相似的多解問題：（1）、梯形ABCD中， ABCD,B=90°，AB=3, BC=11, DC=6. 當(dāng)BC上若存在點(diǎn)P，使得以A，B，P為頂點(diǎn)的三角形與PCD相似，求BP的長(zhǎng).（2）、如圖, 平面直角坐標(biāo)系中A（-1，0）B（0，-2）C(2,0) D(