老齡化來襲模型經(jīng)濟與人口結構VIP

1、數(shù)學建模訓練承 諾 書我們仔細閱讀了中國大學生數(shù)學建模競賽的競賽規(guī)則.我們完全明白，在競賽開始后參賽隊員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊外的任何人（包括指導教師）研究、討論與賽題有關的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的, 如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻的表述方式在正文引用處和參考文獻中明確列出。我們鄭重承諾，嚴格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴肅處理。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項填寫）： 我們的參賽報名號為（如果賽區(qū)設置報名號的話）： 所屬學校（請?zhí)?/p>

2、寫完整的全名）： 參賽隊員 (打印并簽名) ：1. 馬維新 2. 鐘也磐 3. 成博 指導教師或指導教師組負責人 (打印并簽名)： 日期： 2012年 08 月 19日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：數(shù)學建模訓練編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進行編號）：人口結構摘要本文主要是對我國人口結構、退休政策、生育制度做了一定分析，合理預測我國人口發(fā)展以及對經(jīng)濟發(fā)展的影響。問題一，我們確定了六個影響經(jīng)濟發(fā)展的因素和六個因素下的十二個指標

3、，利用灰色關聯(lián)度模型，找出十二個指標和人口結構與經(jīng)濟發(fā)展的關聯(lián)程度，并根據(jù)關聯(lián)程度的大小對十二個指標和人口結構中的城鎮(zhèn)化率、性別比例、老齡化程度、受教育程度做了排序：產(chǎn)業(yè)結構>科技水平>勞動力因素>物質(zhì)資本>人力資本>制度因素、受教育程度>老齡化程度城鎮(zhèn)化率>性別比問題二，我們分別用logistic模型和灰色預測GM（1,1）模型對人口結構進行了預測，利用熵權法對兩個預測結果進行加權，得到最終預測結果。其中總人口數(shù)單位為十億，性別比為男比女（男為1），城鎮(zhèn)化率老人比例和受教育程度單位為%。問題三，我們通過查找的數(shù)據(jù)，分析了放寬一胎化生育政策后自然增長率

4、的變化，建立了自然增長率變化的函數(shù)，在第二問的基礎上，對人口結構的預測結果進行了修正。問題四，我們從就業(yè)和養(yǎng)老金兩個方面，分析了延長退休年齡對經(jīng)濟發(fā)展發(fā)展的影響。根據(jù)利用計量模型和養(yǎng)老金的計算公式求解出的結果，我們認為延長退休年齡對解決養(yǎng)老金的資金缺口有很大的幫助。問題五，我們根據(jù)以上問題的結論并查找了相關資料，對我國人口結構和經(jīng)濟的可持續(xù)發(fā)展提出了一些建議。關鍵字：人口結構、灰色關聯(lián)分析、灰色預測模型、logistic人口阻滯增長模型、計量模型、一、問題重述1.1題目背景改革開放以來，我國經(jīng)濟高速發(fā)展，在2010年成為全球第二大經(jīng)濟體，并且在處理重大事件方面和高技術研發(fā)方面都顯示了我國的強大

5、實力。在世界各地都有中國制造的同時，我們國內(nèi)也暴露出一些問題：老齡化、養(yǎng)老金資金缺口、公民道德素質(zhì)不高、征兵標準有所降低等等。我國也正在積極解決：將中國科學院研究生院更名為中國科學院大學、考慮放寬一胎生育和延長退休年齡等等。近年來的國內(nèi)負面消息和輿論熱點層出不窮，其中有些是實實在在發(fā)生了，而有一些只是人們的猜測，甚至謠言。但不可否認的是，現(xiàn)有人口結構已經(jīng)影響到政治、經(jīng)濟、軍事和道德文化等諸多領域，他們集中反映了人們對當前中國人口結構的思考和擔憂。1.2問題（1）、定量分析影響經(jīng)濟發(fā)展的主要因素，闡明人口結構對經(jīng)濟發(fā)展的影響。（2）、就當前中國人口政策，建立數(shù)學模型，預測未來30年內(nèi)中國人口結構

6、。（3）、如果實行放寬一胎化生育政策，請建立數(shù)學模型，預測未來30年內(nèi)中國人口結構。（4）、定量評估延遲退休年齡策略對中國經(jīng)濟發(fā)展的影響。（5）、基于背景中所出現(xiàn)的解決策略和您所想到的方法，就中國人口結構和經(jīng)濟可持續(xù)發(fā)展提出建議。二、模型假設2.1、所得有關數(shù)據(jù)與實際相近，比較準確；2.2、人口的遷移不影響和出國人數(shù)不影響人口結構的變化；2.3、我國的產(chǎn)業(yè)結構不會有大的變化；2.4、自然災害對我國的人口結構不會有影響；2.5、鄉(xiāng)村人口自然增長率比城鎮(zhèn)人口自然增長率高。三、符號說明：影響經(jīng)濟發(fā)展的第個因素（=1,2,3,4）；：第年第個因素下的第個指標；：第年人口結構的第個組成部分；：第年的GD

7、P；：第年的自然增長率；：月基本養(yǎng)老金；：基礎養(yǎng)老金；：個人賬戶養(yǎng)老金；：勞動者的就業(yè)年齡；：現(xiàn)行法定退休年齡；：延遲退休年數(shù)；：歲人口的平均勞動參與率；：歲勞動者總量；：第產(chǎn)業(yè)部門（=1,2,3，）。四、模型的建立與求解4.1、模型的建立：對于問題一，我們將它分為兩個小問題，一是對影響經(jīng)濟發(fā)展因素的定量分析，二是就人口結構對經(jīng)濟發(fā)展的影響做出了分析。在此，我們把GDP作為體現(xiàn)經(jīng)濟發(fā)展的指標，首先要確定影響經(jīng)濟發(fā)展的因素并給出能反映每個因素的指標。綜合各經(jīng)濟學派對經(jīng)濟增長影響因素的概述，同時考慮現(xiàn)實經(jīng)濟中數(shù)據(jù)的可獲得性，我們從產(chǎn)業(yè)結構，物質(zhì)資本，勞動力因素，科技水平，人力資本，制度因素6個方面

8、選取影響經(jīng)濟增長的12個指標如下表:我們采用灰色關聯(lián)分析的方法找出各個指標與GDP即經(jīng)濟發(fā)展的關聯(lián)度，并進行排序，以此來判定各個因素對經(jīng)濟發(fā)展影響的大小。原始數(shù)據(jù)有單位且各數(shù)據(jù)單位不一致，沒有可比性，因此進行標準化處理，數(shù)據(jù)標準化的公式如下：針對12指標和GDP的13個數(shù)據(jù)序列，計算12個指標和GDP之間的關聯(lián)程度，即兩個相比較的序列在第n年的相對差值。具體公式如下：得到關聯(lián)系數(shù)后,將各關聯(lián)系數(shù)按樣本數(shù)n求出平均值可得關聯(lián)度值，具體公式如下：模型求解：求得最終影響經(jīng)濟發(fā)展的各個指標的關聯(lián)度值為：0.8519 0.9972 0.9657 0.7434 0.5350 0.9563 0.8889 0

9、.7804 0.6887 0.7913 0.5632 0.4702接著將各個因素下指標的關聯(lián)度取平均值分別為：0.93820，0.74340，0.74565，0.83465，0.74000,0.51670關于人口結構對經(jīng)濟發(fā)展的影響，采取同樣的方法，對于人口結構的組成我們用老齡化人口所占比例，性別比，城鎮(zhèn)化率和受教育程度來表示，采取同樣的方法，四個指標的關聯(lián)度值為：0.4414 0.5989 0.5969 1.0000由以上結果可以對各個指標對經(jīng)濟發(fā)展的影響進行排序得：受教育程度>老齡化程度城鎮(zhèn)化率>性別比由以上數(shù)據(jù)可以看出各個因素對經(jīng)濟發(fā)展影響的大小,如產(chǎn)業(yè)結構,科技水平和受教育

10、程度對經(jīng)濟發(fā)展影響顯著,而性別比和制度因素則影響較弱.4.2、問題二：模型建立：對于問題二，我們分別采用灰色預測模型和logistic人口阻滯增長模型對人口總 數(shù)進行預測，然后用熵權法對預測結果進行客觀的組合，是預測結果更符合實際。對于老年人口比例和城鎮(zhèn)化率，由于老年人口比例和城鎮(zhèn)化率與資源環(huán)境的限制關系不大，所以我們直接用灰色模型預測老年人口比例，而關于男女性別比，我們對30年內(nèi)的性別比進行觀察發(fā)現(xiàn)，它的變化趨勢類似于周期函數(shù)，于是我們用三角函數(shù)進行擬合，擬合程度較高，決策系數(shù)達到0.93我們用此來預測其未來30年的值。灰色預測模型：1) 設原始數(shù)據(jù)序列有n個觀察值，通過累加生成新序列 ，利

11、用新生成的序列去擬和函數(shù)曲線。2) 利用擬合出來的函數(shù)，求出新生序列的預測值序列 3) 利用累減還原：得到灰色預測值序列： (共nm個，m個為未來的預測值)。將序列分為和，其中反映的確定性增長趨勢，反映的平穩(wěn)周期變化趨勢。利用灰色GM（1，1）模型對序列的確定增長趨勢進行預測Logistc人口阻滯增長模型：考慮自然資源和環(huán)境對人口的影響，并以記自然資源和環(huán)境條件所能允許的最大人口數(shù)。把人口增長的速率除以當時的人口數(shù)稱為人口的凈增長率。如果人口的凈增長率隨著的增加而減小，且當時，凈增長率趨于零。因此人口方程可寫成 其中為常數(shù)，此模型就叫l(wèi)ogistic模型。熵權法：熵權法是一種決定指標的方法，我

12、們知道，綜合指標取決于單個指標數(shù)的確定，一般情況下的權重是根據(jù)經(jīng)驗來確定的，但是這種確定權重的方法缺少科學根據(jù)，也不能保證確立的綜合指標能反映原始指標的大部分信息，且權重的確立因人而異，所以其應用受到了限制，而熵權法就能夠避免這些問題，使權重的確立具有科學的根據(jù)，具有說服力。熵權法的步驟確立如下： 計算第j項指標下第i個方案的指標比重 計算指標j的熵值 （） 計算第j項指標的差異系數(shù) 定義權重則 就為熵權法確定的權重。2、誤差指標的選舉為了能全面的各個預測方法以及組合預測的預測效果，必須制定一套切實可行的誤差指標。按照預測效果的評價慣例，本文選取如下指標作為參考：（1）、平方和誤差（2）、平均

13、絕對值誤差（3）、均方誤差（4）、平均絕對值百分比誤差（5）、均方百分比誤差3、組合模型權重的確定設以選定m種個體預測方法，n個誤差指標，m種個體預測方法對應n個誤差指標構成了評價指標值矩陣；第個指標下第種個體方法的指標比重值為 第個指標的熵值為： 記 第個指標的權重為： 記矩陣R中每列最優(yōu)值為，對該矩陣所有元素做標準化處理，可得： 這樣，各個體預測方法的熵權評價值，可以表示為： 模型求解：灰色預測模型得到的結果為： logistic模型得到的結果為：因為灰色預測模型進行長期預測時誤差較大，而且從圖像上看灰色預測模型預測的人口曲線接近一條直線，即人口一直保持較高的增長率，這是不符合實際，也是不

14、合理的。而logistic模型預測在2020年以后中國人口幾乎不在增長，人口增長率下降得太快也是不符合實際的，所以我們采用熵權法對兩個模型的預測值進行加權，得到兩個預測結果的權重分別為：0.3572,0.6428最終的預測結果為:時間總人口數(shù)65歲以上老人比例性別比城鎮(zhèn)化率受教育程度20111.34498.943741.049351.485048.9437420121.3499.154761.053453.05779.1547620131.35269.370751.060354.67849.3707520141.35589.591841.063456.348619.5918420151.358

15、99.818151.063958.069839.8181520161.361810.04981.066959.8436410.049820171.364610.28691.070561.6716210.286920181.367310.52961.068463.5554410.529620191.3710.77811.062465.4968110.778120201.372811.03241.061167.4974711.032420211.375511.29271.064469.5592511.292720221.378211.55911.062471.6840111.559120231.3

16、8111.83181.05273.8736711.831820241.383712.1111.042976.1302212.11120251.386512.39671.042178.4556912.396720261.389312.68921.043680.852212.689220271.392112.98861.040183.3219112.988620281.394913.2951.036385.8670613.29520291.397713.60871.040888.4899613.608720301.400613.92981.052491.1929713.929820311.4035

17、14.25851.061793.9785514.258520321.406314.59491.063596.8492214.594920331.409214.93921.061399.8075814.939220341.412115.29171.0601102.856315.291720351.415115.65251.0612105.998215.652520361.41816.02181.0627109.23616.021820371.42116.39981.0629112.572716.399820381.423916.78671.0619116.011316.786720391.426

18、917.18281.0613119.55517.182820401.429917.58821.0607123.20717.5882模型的檢驗： 男女比例擬合圖 人口總量擬合圖由圖像可見，預測數(shù)據(jù)與01-10年人口統(tǒng)計的數(shù)據(jù)吻合的很好，自然增長率在緩慢減小的同時趨于平穩(wěn)，這也是符合實際的。4.3、問題三：模型的建立:根據(jù)搜集的統(tǒng)計數(shù)據(jù),有42.17%的人支持放開二胎,有34.85%的人反對,還有22.98%的人表示兩者均可。我們假設放開一胎化生育政策的結果為可以生二胎,但不能生二胎以上。根據(jù)統(tǒng)計的結果，我們預測2011年的人口自然增長率約為2010年的1.5366倍，2011年的時候人口自然增長

19、率會出現(xiàn)一個小高峰，但之后會漸漸減小，最終趨于穩(wěn)定。針對以上假設和猜想，我們構造了一個自然增長率附加值的函數(shù)。我們01-10年的自然增長率進行一元線性函數(shù)擬合，發(fā)現(xiàn)擬合程度比較高。所以，我們預測在一胎化政策不變的情況下，未來30年內(nèi)自然增長率還會以每年千分之1.3422的速度增長，但是現(xiàn)在要考慮放開一胎化政策的影響，所以我們對未來30年的自然增長率還要附加上因政策變化而長生的影響即自然生長率附加值。附加值函數(shù)的特點必須要符合短期達到高峰，并在高峰之后迅速下降并最終接近0而趨于平緩，因為人口在短期之內(nèi)增加之后，由于資源和環(huán)境的限制使社會矛盾會激化，使人們生對二胎的期望減小，最終人口增長率會重新回

20、到放開政策前的水平。我們的附加值函數(shù)設為：先用一元線性擬合函數(shù)對未來30年人口增長率進行預測，然后加上附加值，得到未來30年每年的人口增長率，然后對總人口數(shù)進行預測。由于放開生育政策對30年內(nèi)的老年人口和男女性別比變化趨勢不會有直接影響，所以我們預測老年人口數(shù)和男女性別比不會有太大變化?？紤]到農(nóng)村人口出生率和城鎮(zhèn)人口出生率的差異，放開一胎化政策會在某種程度上抑制城鎮(zhèn)化的加速，所以我們對城鎮(zhèn)人口自然增長率和農(nóng)村人口自然增長率的附加值分別加權來表示兩者的差異。設放寬政策后城鎮(zhèn)出生率比鄉(xiāng)村出生率為4:6，則城鎮(zhèn)人口增長率附加值為模型的求解：4.4、定量評估延遲退休年齡策略對中國經(jīng)濟發(fā)展的影響。由充分

21、就業(yè)的含義及勞動經(jīng)濟學中有關經(jīng)濟增長與就業(yè)的關系，導出經(jīng)濟發(fā)展與就業(yè)之間的模型，繼而得出延遲退休年齡與就業(yè)之間的量化關系模型 。在經(jīng)濟理論中, 就業(yè)彈性系數(shù)是研究經(jīng)濟發(fā)展與就業(yè)增長數(shù)量關系的函數(shù)，它反映的是勞動力就業(yè)的增長率與經(jīng)濟增長率之間的比率 即為即GDP每增長一個百分點可以帶動的就業(yè)增長的百分點。顯而易見 ，就業(yè)系數(shù)越大 ,吸收勞動力的能力就越強，反之則越弱。上式也可以表示為：從( 2 )式我們不難看出在就業(yè)彈性系數(shù)一定的情況下，GDP的增長率與從業(yè)人數(shù)的增長率呈同向變化,即經(jīng)濟發(fā)展是促進就業(yè)增長的最直接動力,經(jīng)濟的增長會明顯帶動就業(yè)率的提升。而GDP增長率用表示就業(yè)彈性系數(shù) 代入 (

22、2) 式 ,有：在實際中各產(chǎn)業(yè)部門對勞動力的吸納能力有所不同，即各產(chǎn)業(yè)部門的就業(yè)彈性系數(shù)各不相同 。一般來說，如果按照傳統(tǒng)的產(chǎn)業(yè)劃分方法以各類服務業(yè)為代表的第三產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性系數(shù)大于以重化工業(yè)和制造業(yè)為代表的第二產(chǎn)業(yè)，而第二產(chǎn)業(yè)的就業(yè)彈性系數(shù)又大于以農(nóng)業(yè)和采掘業(yè)為代表的第一產(chǎn)業(yè)。因此 ，我們可以將( 3) 式進一步表示為:其中，為行業(yè)部門的就業(yè)彈性系數(shù)，為部門的GDP增長率。（4）式左邊的從業(yè)人數(shù)增長率為從業(yè)人數(shù)增加量與基期從業(yè)人數(shù)的比值，若用L表示參加就業(yè)的勞動力,則為從業(yè)人數(shù)的增加量，從而可以將從業(yè)人數(shù)增長率簡單表示為：將( 5)式代入( 4)式，得：這樣(6)從業(yè)勞動力與經(jīng)濟發(fā)展之間的關

23、就(6) 式簡單地表示出來了。由于延遲退休年齡短期內(nèi)最直接的效應就是會增加從業(yè)勞動量 所以研究延遲退休年齡對就業(yè)的影響，就是要評估因延遲退休年齡而產(chǎn)生的那部分從業(yè)勞動力增量對就業(yè)的影響程度。我們將(6)式進一步限定于延遲退休年齡條件下 的從業(yè)勞動力與經(jīng)濟發(fā)展之間的關系:（7）式中為因延遲退休年齡而產(chǎn)生的從業(yè)勞動力增量，等于推遲退休年齡后的實際從業(yè)人數(shù)減去推遲退休年齡前 的實際從業(yè)人數(shù)（即基期）這樣就將問題集中在如何表示上。直接來統(tǒng)計從業(yè)勞動力是一項非常復雜和困難的工作。因此，我們可以根據(jù)人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)和勞動參與來粗略估計某一時期從業(yè)勞動力 的總量 。所以，我們假設現(xiàn)存的歲勞動者總量為，其相應的勞

24、動力參與率為， 即為歲勞動者的總從業(yè)人數(shù)。以此類推，便可得到各個不同年齡的從業(yè)勞動力總量為。進一步考慮延遲退休年齡前后的從業(yè)勞動力，只需將參加工作的年限加以限定。歲勞動者若歲開始參加工作至歲退休，則總的從業(yè)勞動力數(shù)量為：，當退休年齡發(fā)生變化，如延遲歲至歲時（>0），從業(yè)勞動力總量將由變?yōu)?。的關系式可 以表示為：根據(jù)充分就業(yè)的定義，我們將（8）式帶入式（7），我們便可得到延遲退休年齡與就業(yè)之間的量化關系模型:由公式（9）可以看出，一方面，退休年限的延遲會增加市場上勞動力的可供給量。一般地延遲 退休的年限長短與市場上勞動力的可供給總量成正比。延遲退休的年限變動越小，市場上勞動力的可供給總量的

25、增量就越小，其對當前就業(yè)市場的壓力就較小。另一方面，按照充分就業(yè)的思想，退休年限的延遲變動，無論從變動的時間上還是變動幅度上都必須適應經(jīng)濟發(fā)展對勞動力的需求變化，以避免嚴重沖擊勞動力市場，進而影響社會的安定。因此我們可以利用模型在一定的假設條件下，在對未來增長情況及其就業(yè)彈性系數(shù)的合理預測，通過求解的最優(yōu)值便可得到延遲退休年齡的最佳年限選擇，通過我們查找的2010年的數(shù)據(jù)，我們可以得出延遲退休年齡的最佳年限為四年，與人社部所提出的推遲五年的退休政策比，可得出推遲五年的退休政策對經(jīng)濟有一定的促進作用。關于延長退休年齡對養(yǎng)老金的影響我們借助養(yǎng)老金計算公式：月基本養(yǎng)老金基礎養(yǎng)老金個人賬戶養(yǎng)老金其中基

26、礎養(yǎng)老金=（全省上年度在崗職工月平均工資本人指數(shù)化月平均繳費工資）/2*繳費年限*1=全省上年度在崗職工月平均工資(1本人平均繳費指數(shù))/2 * 繳費年限*1 %個人賬戶養(yǎng)老金個人賬戶全部儲存額/計發(fā)月數(shù)假設平均繳費指數(shù)為1.6,60歲退休的老人繳費年限為30年，根據(jù)2010年的平均工資和儲蓄數(shù)據(jù)我們可以得到老人退休后的月基本養(yǎng)老金為919.4元，如果65歲退休，平均繳費指數(shù)不變的情況下，繳費年限延長為35年，我們通過灰色模型預測2015年的平均工資和人均儲蓄額，可以得到老人退休后的月基本養(yǎng)老金為2068元，增長了一倍多，所以延長退休年齡有助于緩解養(yǎng)老金缺口問題。4.5、對于中國人口結構和經(jīng)濟

27、可持續(xù)發(fā)展提出建議（1）、放寬一胎化生育政策，逐漸使社會年齡趨于合理。山西翼城縣放開一胎化生育25年,在1982-2000年的兩次人口普查期間，全國人口增長了，而翼城為；全國男女性別比為，翼城為。翼城縣的人口年齡結構幾乎是全國的一個縮影，這就證明了放寬一胎化生育政策不會導致人口暴漲，反而對我國人口的發(fā)展有一定的促進作用。我們上面所算出的結果也說明，放開一胎化生育政策只會在一段時間內(nèi)增長較快，不會導致人口暴漲。（2）、延長退休年齡：正如背景中所提到的，全國老年人口的人口集中在中國，并且有報告稱我國的養(yǎng)老金缺口在2013年將達萬億，這樣，延遲退休年齡可以緩解養(yǎng)老金給國家?guī)淼膲毫Γ⑶疫€會對我國的

28、經(jīng)濟發(fā)展有一定的促進作用。雖然延長退休年齡會使社會就業(yè)壓力增大，會使社會矛盾更加激烈，但我國可以通過宏觀調(diào)控來增加就業(yè)崗位，減緩一定的壓力。（3）、繼續(xù)加大對高學歷人才的培養(yǎng)、努力留住我國的高技術人才。第一，科技創(chuàng)新會提高我國在國際上的影響力；第二，高技術創(chuàng)造的經(jīng)濟效益會彌補我國巨大的養(yǎng)老金缺口；第三，可持續(xù)發(fā)展需要高技術的支持。（4）、轉變教育觀念，重視素質(zhì)教育，提高國民素質(zhì)。生活中類似背景中所給出的事件還有很多，對于素質(zhì)的要求不僅僅在于道德，可持續(xù)發(fā)展也需要全體人民的自覺，需要大家一起去努力。（5）、加快企業(yè)轉型，嚴格排污標準和資源的開采和使用指標?？沙掷m(xù)發(fā)展是國家發(fā)展的重要組成部分，企業(yè)

29、的可持續(xù)是其實現(xiàn)的關鍵。五、模型優(yōu)缺點5.1、模型的優(yōu)點:第一問我們采用了灰色關聯(lián)度分析法,較好地反映了各因素與經(jīng)濟發(fā)展之間的關系,能客觀地反映出人口結構對經(jīng)濟的影響。第二問與第三問采用了灰色模型與LOGISTIC模型的雙模型的熵權組合模型，避免了單模型的不確定性，較好的預測出未來三十年的人口結構。第四問通過延遲退休年齡對我國就業(yè)影響的計量模型和對養(yǎng)老金的計算模型，較好地反映出延遲退休年齡與經(jīng)濟的關系。5.2、模型的缺點： （1）、模型所需要的數(shù)據(jù)量過大，給查找?guī)聿槐恪?（2）、沒有考慮第四問模型中就業(yè)彈性系數(shù)與勞動參與率的變化。 （3）、第五問對養(yǎng)老金問題的處理比較簡單。（4）、在比較城鎮(zhèn)

30、人口出生率和鄉(xiāng)村人口出生率時主觀因素較大。六、參考文獻1中國國家統(tǒng)計網(wǎng) ()2鄧聚龍 灰色系統(tǒng)理論教程M. 華中理工大學出版社, 199013姜啟源 數(shù)學模型M 北京：高等教育出版社 20054王宏健 全國大學生數(shù)學建模競賽優(yōu)秀論文匯編 福建20075呂志勇 韓鑫 姜英霞 延遲退休年齡對我國就業(yè)影響的計量模型研究 山東 2500 14七、附錄7.1、灰色預測GM(1,1) MATLAB程序y=input(' '); n=length(y);yy=ones(n,1);yy(1)=y(1);for i=2:nyy(i)=yy(i-1)+y(i);endB=ones(n-1,2);f

31、or i=1:(n-1)    B(i,1)=-(yy(i)+yy(i+1)/2;    B(i,2)=1;endBT=B'for j=1:n-1    YN(j)=y(j+1);endYN=YN'A=inv(BT*B)*BT*YN;a=A(1);u=A(2);t=u/a;t_test=input('請輸入需要預測個數(shù)：');i=1:t_test+n;yys(i+1)=(y(1)-t).*exp(-a.*i)+t;yys(1)=y(1);for j=n+t_test:-1:

32、2    ys(j)=yys(j)-yys(j-1);endx=1:n;xs=2:n+t_test;yn=ys(2:n+t_test);plot(x,y,'r',xs,yn,'*-b');det=0;for i=2:n    det=det+abs(yn(i)-y(i);enddet=det/(n-1);disp('百分絕對誤差為：',num2str(det),'%');disp('預測值為： ',num2str(ys(n+1:n+t_test);7.2、

33、灰色關聯(lián)度 for i=1:12    for j=1:10xi(j)=(xi(j)-amin(xi)/(amax(xi)-amin(xi);    endendfor i=1:10    y(i)=(y(i)-amin(y)/(amax(y)-amin(y);enda=ones(1,10);b=ones(1,10);for j=1:10a(j)=abs(x1(j)-y(j);for i=2:12  

34、60; if abs(xi(j)-y(j)<a(j)        a(j)=abs(xi(j)-y(j);    else        continue;    endendendfor j=1:10b(j)=abs(x1(j)-y(j);for i=2:12    i

35、f abs(xi(j)-y(j)>b(j)        b(j)=abs(xi(j)-y(j);    else        continue;    endendendfor i=1:12    for j=1:10     &

36、#160;  xi(j)=(a(j)+0.5*b(j)/(abs(xi(j)-y(j)+0.5*b(j);    endendc=ones(1,12);for i=1:12    c(i)=sum(xi)/10end7.3、熵權法t=1:10;y=127672128453129227129988130756131448132129132802133450134091;y=y'a,r1,J,COV,mse=nlinfit(t,y,fc,200000,0.5,127672);y1=

37、fc(a,t,11:40);y1zb11=sum(r1.2);zb12=sum(abs(r1)/10;zb13=sqrt(zb11)/10;zb14=sum(r1./y)/10;zb15=sqrt(sum(r1.2./y)/10;r2=0 122.415985   38.657688-28.39513 -98.722576111.224522 -65.121246-29.15214935.622962-89.30465;zb21=sum(r2.2);zb22=sum(abs(r2)/10;zb23=sqrt(zb21)/10;zb24=sum(r1./y)/10;zb25=sqrt(sum(r1.2./y)/10;zb=zb11,zb12,zb13,zb14,zb15;    zb21,zb22,zb23,zb24,zb25p=ones(2,5);pause1=zeros(1,5);for j=1:5    for i=1:2        pause1(j)=pause1(j)+zb(i,j);&