經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要公式000002實(shí)用精品資料

1、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)主要公式一、兩個(gè)重要極限，或；它的推廣形式：，（其中），或；它的推廣形式：若且，則。二、導(dǎo)數(shù)及微分1導(dǎo)數(shù)的定義，記作：，在函數(shù)任意一點(diǎn)導(dǎo)數(shù)的定義：2微分的定義3導(dǎo)數(shù)及微分主要公式：1； （為任意常數(shù)）2； （為任意實(shí)數(shù)）3 （）特別地4（）特別地56784復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則：若函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，則復(fù)合函數(shù)在點(diǎn)可導(dǎo)，且：或記作5常用的復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)公式： 1 （為常數(shù)）2 特別地：3 特別地：4；6求導(dǎo)與微分的基本法則設(shè)，均可微；是任意常數(shù)，則1； 2； 3； 特別地：； 47曲線在點(diǎn)處的切線方程8導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（1）單調(diào)性1設(shè)函數(shù)在區(qū)間上（內(nèi)）連續(xù)，在內(nèi)，則函數(shù)在區(qū)間上（內(nèi)）單

2、調(diào)增加；2設(shè)函數(shù)在區(qū)間上（內(nèi)）連續(xù)，在內(nèi)，則函數(shù)在區(qū)間上（內(nèi)）單調(diào)減少。（2）極值點(diǎn)與極值設(shè)函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，是附近的任一點(diǎn)，且，1若在兩側(cè)附近均有，則稱是函數(shù)的極大值，為極大值點(diǎn)；2若在兩側(cè)附近均有，則稱是函數(shù)的極小值，為極小值點(diǎn)；極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)，極大值與極小值統(tǒng)稱為極值。（3）極值點(diǎn)的判定1極值點(diǎn)的必要條件：函數(shù)的極值點(diǎn)必為駐點(diǎn)或不可導(dǎo)點(diǎn)；（注：若，則稱為的一個(gè)駐點(diǎn)。）2充分條件：若函數(shù)在點(diǎn)連續(xù)，在兩側(cè)附近的符號(hào)相異，則必為的極值點(diǎn)，否則一定不是的極值點(diǎn)，并且當(dāng)在的左側(cè)為負(fù)右側(cè)為正時(shí)，為極小值點(diǎn)；當(dāng)在的右側(cè)為負(fù)左側(cè)為正時(shí)，為極大值點(diǎn)。（4）凹凸性設(shè)設(shè)函數(shù)在區(qū)間上二階可導(dǎo)，1若在

3、內(nèi)，則曲線在內(nèi)是凹的；2若在內(nèi)，則曲線在內(nèi)是凸的；（5）經(jīng)濟(jì)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)稱為它們各自的邊際函數(shù)1邊際成本：成本函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的變化率稱為邊際成本，記成；2邊際收入：收入函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的變化率稱為邊際成本，記成；3邊際利潤(rùn)：利潤(rùn)函數(shù)對(duì)產(chǎn)量的變化率稱為邊際成本，記成。（6）設(shè)需求函數(shù)，則需求量對(duì)價(jià)格的彈性（7）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，并且在內(nèi)有唯一駐點(diǎn)，如果是函數(shù)的極?。ù螅┲迭c(diǎn)，則必是的最?。ù螅┲迭c(diǎn)。三、不定積分與定積分1不定積分1如果可導(dǎo)，則2如果存在原函數(shù)，則342常用的不定積分公式：1；2（）；3；4（，）；5；6；7；8；3常用的不定積分推廣公式（即第一換元法）：1（，）；2（）；3（）；

4、4（）；5（）。4第一換元法的常用類型：1（）；2；3；4；5。5分部積分公式為：分部積分的常用類型為：1 23 46推廣的分部積分公式為：其中為的任一原函數(shù)，為的任一原函數(shù)，為的i階導(dǎo)數(shù)。當(dāng)時(shí)，上述推廣公式為可以列表為：7定積分1；23；4逐段連續(xù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于，即5逐段連續(xù)偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的定積分等于一半?yún)^(qū)間上定積分的二倍，即8定積分在幾何中的應(yīng)用由曲線，與直線，圍成平面圖形面積的計(jì)算公式為9數(shù)值積分1數(shù)值積分的梯形公式及計(jì)算；2數(shù)值積分的拋物線（Simpson）公式及計(jì)算。3無窮限廣義積分的兩個(gè)重要類型（1）當(dāng)時(shí)發(fā)散，當(dāng)時(shí)收斂，并且；（2）當(dāng)時(shí)發(fā)散，當(dāng)時(shí)收斂，并且四、概

5、率論1概率的加法公式；即，設(shè)，為兩個(gè)事件，則成立特別，當(dāng)與互斥時(shí)2概率的減法公式；即，設(shè)，為兩個(gè)事件，則成立特別3概率的乘法公式和事件的獨(dú)立性。即，設(shè)，為兩個(gè)事件，則成立設(shè)，為兩個(gè)事件，如果則稱事件與事件相互獨(dú)立。4常用的事件計(jì)算公式：； ； 。，5常用的事件表示法：設(shè)，為兩個(gè)事件，則至少有一個(gè)事件發(fā)生表示為；兩個(gè)事件中恰好有一個(gè)事件發(fā)生表示為。6正態(tài)分布的計(jì)算公式：當(dāng)時(shí)，落在區(qū)間內(nèi)的概率為特別，7離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差：或 其中。8連續(xù)型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差：或 其中。9數(shù)學(xué)期望與方差性質(zhì)：1；2。五、線性代數(shù)1矩陣的轉(zhuǎn)置，設(shè)矩陣，則。2矩陣乘法的運(yùn)算規(guī)律：，；。3矩陣轉(zhuǎn)置的運(yùn)算規(guī)律，；。4設(shè)、為可逆矩陣，則當(dāng)常數(shù)時(shí)，；（反序性）。5線性方程組有解的充分必要條件是增廣矩陣的秩與系數(shù)矩的秩相等，即；6如果線性方程組有解，記，為未知數(shù)個(gè)數(shù)，則當(dāng)，時(shí)，線性方程組有唯一解；當(dāng)時(shí)，線性方程組有無窮多個(gè)解，解中包含個(gè)自由未知數(shù)；7對(duì)于齊次方程組必有解，且當(dāng)，有唯一零解；當(dāng)時(shí)，有無窮多個(gè)解，因此必有非零解；8行簡(jiǎn)化的階梯形矩陣：如果矩陣滿足以下條件，稱為行簡(jiǎn)化的階梯形矩陣，是階梯形矩陣；的各行首非零元都等于1；的各行首非零元的同列其余元素都等于。9線性方程組（）的求解步驟：用初等行變換把增廣矩陣化為階梯形矩陣，如果，則線性方程