第二章 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)學(xué)

1、專題講座專題講座3包括教材包括教材P25P34牛頓運(yùn)動(dòng)定律牛頓運(yùn)動(dòng)定律 質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的任務(wù)：質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)的任務(wù)： 研究物體之間的相互作用及這種研究物體之間的相互作用及這種相互作用引起的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的相互作用引起的物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化的規(guī)律。規(guī)律。 以以“力（力（F）物體間的相互物體間的相互作用作用”為中心。為中心。 1686年，牛頓在其年，牛頓在其自然哲學(xué)的自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理數(shù)學(xué)原理一書中發(fā)表了牛頓運(yùn)動(dòng)三一書中發(fā)表了牛頓運(yùn)動(dòng)三定律。定律。一、牛頓第一定律一、牛頓第一定律1. 慣性慣性 物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)物體保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性。即：物體保不變的特性。即：物體保持其原運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的能力。持其原運(yùn)動(dòng)狀

2、態(tài)的能力。 慣性質(zhì)量慣性質(zhì)量:物體慣性大小的量度。物體慣性大小的量度。 引力質(zhì)量引力質(zhì)量: 物體間相互作用的物體間相互作用的“能能力力”大小的量度。大小的量度。 思考：思考：什么情況下慣性質(zhì)量與引什么情況下慣性質(zhì)量與引力質(zhì)量相等？力質(zhì)量相等？3. 力的數(shù)學(xué)描述：力的數(shù)學(xué)描述： 大小、方向、作用大小、方向、作用點(diǎn)點(diǎn)矢量矢量二、牛頓第二定律二、牛頓第二定律1、動(dòng)量、動(dòng)量vmP 定義：定義：運(yùn)動(dòng)的量運(yùn)動(dòng)的量單位：單位：kgm/s 劉翔體重劉翔體重80kg，速度，速度8.54m/s，P = mv = 683.2 kgm/s2. 牛頓第一定律牛頓第一定律 任何物體都保持靜止任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)

3、動(dòng)態(tài)，直至或勻速直線運(yùn)動(dòng)態(tài)，直至其它物體所作用的力迫使其它物體所作用的力迫使它改變這種狀態(tài)為止。它改變這種狀態(tài)為止。(慣性定律慣性定律) 氧氣分子氧氣分子5.310-26kg，常溫下速度，常溫下速度446m/s，P = 2.3610-23 kgm/s。2、牛頓第二定律的表述：、牛頓第二定律的表述： 物體所受的合外力等于物體動(dòng)量物體所受的合外力等于物體動(dòng)量對(duì)時(shí)間的變化率。對(duì)時(shí)間的變化率。 數(shù)學(xué)描述為：數(shù)學(xué)描述為：tmtpFddddvtmtpFddddvtmtmddddvvtmddvam力和加速度是瞬時(shí)關(guān)系力和加速度是瞬時(shí)關(guān)系當(dāng)物體的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)當(dāng)物體的速度遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于光速時(shí)，小于光速時(shí)， m看看作常數(shù)。

4、作常數(shù)。三、牛頓第三定律三、牛頓第三定律(作用力與反作用力定律作用力與反作用力定律)FF(1) 作用力和反作用力成對(duì)出現(xiàn)，同時(shí)作用力和反作用力成對(duì)出現(xiàn)，同時(shí)存在，同時(shí)消失。存在，同時(shí)消失。 (2) 分別作用于兩個(gè)物體上，不能抵消。分別作用于兩個(gè)物體上，不能抵消。 (3) 屬于同一種性質(zhì)的力。屬于同一種性質(zhì)的力。 (4) 物體物體靜止或運(yùn)動(dòng)均適用。靜止或運(yùn)動(dòng)均適用。兩個(gè)物體間的相互作用兩個(gè)物體間的相互作用力大小相等方向相反，力大小相等方向相反，在同一直線上。在同一直線上。四、牛頓定律的應(yīng)用四、牛頓定律的應(yīng)用解題步驟：解題步驟：(1) 確定研究對(duì)象。隔離確定研究對(duì)象。隔離體法。體法。(2) 受力分

5、析，畫示力圖。受力分析，畫示力圖。(3) 建立坐標(biāo)系。建立坐標(biāo)系。(4) 對(duì)各隔離體建立牛頓對(duì)各隔離體建立牛頓運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程(矢量式矢量式分分量式量式) 。 (5) 解方程。進(jìn)行文字運(yùn)解方程。進(jìn)行文字運(yùn)算，然后代入數(shù)據(jù)求解。算，然后代入數(shù)據(jù)求解。例例2-1. 質(zhì)量為質(zhì)量為m的物體被豎直上拋，初速的物體被豎直上拋，初速度為度為v0，物體受到的空氣阻力數(shù)值與其，物體受到的空氣阻力數(shù)值與其速率成正比，即速率成正比，即f = kv，k為常數(shù)，求物為常數(shù)，求物體升到最高點(diǎn)所需的時(shí)間及上升的最大體升到最高點(diǎn)所需的時(shí)間及上升的最大高度。高度。解：建立如圖所示的坐標(biāo)系解：建立如圖所示的坐標(biāo)系物體上升過程中受

6、力分析如下：物體上升過程中受力分析如下：重力：重力：gm阻力：阻力：f(1) 根據(jù)牛頓第二定律可得根據(jù)牛頓第二定律可得kvmgfmgFogmf物體所受的合外力為物體所受的合外力為tvmmakvmgddkvmgvmtddkvmgkvmgkm)d(x積分得：積分得：00)(ddvkvmgkvmgkmt0t00)(lnvkvmgkmtmgkvmgkm0ln由由txvdd(2) 根據(jù)牛頓第二定律可得根據(jù)牛頓第二定律可得tvmmakvmgdd得得vxtdd 故故xvmvkvmgddkvmgvmgvkvmgkmkvmgvmvxdd)(ddkvmgkvmgkmgvkm)d(d000)d(ddvxkvmgkv

7、mgkmgvkmx02200ln(vkvmgkgmvkmx0220lnkvmgmgkgmvkm四、慣性參考系和非慣四、慣性參考系和非慣性參考系性參考系 甲所受合外力為零，甲所受合外力為零， 以地為參考系，以地為參考系，甲靜止；甲靜止；以車為參考系，甲作勻速直線運(yùn)以車為參考系，甲作勻速直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。符合牛頓第一定律。符合牛頓第一定律。1、慣性參考系、慣性參考系(簡稱慣簡稱慣性系性系) 牛頓第一定律適牛頓第一定律適用的參考系。用的參考系。 凡相對(duì)慣性系做凡相對(duì)慣性系做勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考系都是慣性系系都是慣性系 地球地球近似的慣近似的慣性參考系，地球有自轉(zhuǎn)性參考系，地球有自轉(zhuǎn)角速度

8、。角速度。 研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，研究天體運(yùn)動(dòng)時(shí)，地球是一個(gè)非慣性參地球是一個(gè)非慣性參考系?？枷怠?如下圖所示：甲相對(duì)地靜止。如下圖所示：甲相對(duì)地靜止。 甲所受合外力為零，甲所受合外力為零， 以地為參考系，以地為參考系，甲靜止；甲靜止；以車為參考系，甲作加速直線運(yùn)以車為參考系，甲作加速直線運(yùn)動(dòng)。動(dòng)。不符合牛頓第一定律。不符合牛頓第一定律。2、非慣性系、非慣性系 相對(duì)于慣性系作加相對(duì)于慣性系作加速運(yùn)動(dòng)的參考系是非慣性速運(yùn)動(dòng)的參考系是非慣性系。在非慣性系內(nèi)牛頓第系。在非慣性系內(nèi)牛頓第一、二定律不成立。一、二定律不成立。五、伽利略相對(duì)性原理五、伽利略相對(duì)性原理 設(shè)：設(shè)： S 系相對(duì)系相對(duì)S系以系以v的速度

9、沿的速度沿x方方向作勻速直線運(yùn)動(dòng)。向作勻速直線運(yùn)動(dòng)。 時(shí)，時(shí)， 兩系兩系重合。在重合。在t時(shí)刻，兩原點(diǎn)相距時(shí)刻，兩原點(diǎn)相距vt0ttxyzO z y x vvtOPP 點(diǎn)在參照系中的描述分別為點(diǎn)在參照系中的描述分別為:S系系tzyx,S 系系tzyx,1. 伽利略坐標(biāo)變換伽利略坐標(biāo)變換ttzzyytxx,v正變換：正變換：ttzzyytxx,v逆變換：逆變換： 所以，牛頓第一定律不是在所有所以，牛頓第一定律不是在所有的參考系里都成立。的參考系里都成立。2. 伽利略速度變換伽利略速度變換正變換：正變換：zzyyxxuuuuuuv逆變換：逆變換：zzyyxxuuuuuuv3. 加速度變換式加速度變

10、換式zzyyxxaaaaaaaa4. 伽利略相對(duì)性原理伽利略相對(duì)性原理amFamF,aaFF 牛頓定律對(duì)不同牛頓定律對(duì)不同的慣性參考系有相同的慣性參考系有相同的形式。的形式。 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于S系的速度為系的速度為ux，相對(duì)于，相對(duì)于S 系系的速度為的速度為xuxyzO z y x vvtOP作業(yè)：作業(yè)：教材：教材：P63 2-1，P65 2-8； 練習(xí)練習(xí):指導(dǎo)：指導(dǎo)：選擇題：選擇題：P43 2、3。 *物體物體A、B 質(zhì)量相同，兩者用輕彈簧連接后，再用細(xì)繩懸掛，如質(zhì)量相同，兩者用輕彈簧連接后，再用細(xì)繩懸掛，如圖所示。當(dāng)系統(tǒng)平衡后，將細(xì)繩突然剪斷，則剪斷的瞬間有：圖所示。當(dāng)系統(tǒng)平衡后，將

11、細(xì)繩突然剪斷，則剪斷的瞬間有：A）A、B的加速度均為的加速度均為g；B）A、B的加速度均為零；的加速度均為零；C）A的加速度均為零，的加速度均為零，B的加速度均為的加速度均為2g；D）A的加速度均為的加速度均為2g，B的加速度均為零。的加速度均為零。 A B 圖 2-16 *摩托快艇以速率摩托快艇以速率v0行駛，它受到的摩擦阻力與速度平方成正比，行駛，它受到的摩擦阻力與速度平方成正比，設(shè)比例系數(shù)為常數(shù)設(shè)比例系數(shù)為常數(shù)k，即可表示為，即可表示為F=-kv2，設(shè)快艇的質(zhì)量為，設(shè)快艇的質(zhì)量為m，當(dāng)，當(dāng)快艇發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，快艇發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉后，(1)求速度對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律；求速度對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律；(2)求路

12、程對(duì)時(shí)求路程對(duì)時(shí)間的變化規(guī)律；間的變化規(guī)律；(3)證明速度與路程之間有如下關(guān)系：證明速度與路程之間有如下關(guān)系：v = v0e-kx式式中的中的k=k/m；(4) 如果如果v0 =20m/s，經(jīng)，經(jīng)15s后，速度降為后，速度降為vt = 10m/s ，求求k。質(zhì)量為質(zhì)量為10千克的物體靜止于地面上，受千克的物體靜止于地面上，受x軸方向水平拉力軸方向水平拉力F的作用的作用，沿，沿x軸方向作直線運(yùn)動(dòng)，力軸方向作直線運(yùn)動(dòng)，力F與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，設(shè)物體與與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，設(shè)物體與地面的摩擦系數(shù)為地面的摩擦系數(shù)為0.2。在。在t = 4秒時(shí)的速度大小秒時(shí)的速度大小_，在，在t = 7秒時(shí)的速度大小

13、秒時(shí)的速度大小_。 F(N) t (s) 4 7 30 0 圖 2-29 哪些量反映力的積累效應(yīng)？哪些量反映力的積累效應(yīng)？ 對(duì)時(shí)間？對(duì)時(shí)間？牛頓運(yùn)動(dòng)定律反映力的瞬時(shí)效應(yīng)牛頓運(yùn)動(dòng)定律反映力的瞬時(shí)效應(yīng) 對(duì)空間？對(duì)空間？物體在運(yùn)動(dòng)中物體在運(yùn)動(dòng)中:哪些量在一定條件下保持不變？哪些量在一定條件下保持不變？具有更基本、更普遍意義的描述是什么？具有更基本、更普遍意義的描述是什么？能量、動(dòng)量、角動(dòng)量守恒定律能量、動(dòng)量、角動(dòng)量守恒定律專題講座專題講座4包括教材包括教材P39P49功和能功和能一一、功功 功是度量能量轉(zhuǎn)換的物理量，描寫力功是度量能量轉(zhuǎn)換的物理量，描寫力對(duì)空間的積累作用。對(duì)空間的積累作用。定義：定義

14、：在力在力 的作用下，物體發(fā)生了位的作用下，物體發(fā)生了位移移 ，則力在位移方向的分力與位移，則力在位移方向的分力與位移 的乘積稱為功。的乘積稱為功。Frd元功元功rFAdcosdrFAdd單位：焦耳單位：焦耳(J)FabrdrOr一一、功功元功元功rFAdcosdrFAdd單位：焦耳單位：焦耳(J)直角坐標(biāo)系中直角坐標(biāo)系中kFjFiFFzyxkzj yi xrddddzFyFxFrFAzyxdddddrFrFAAbababaddcosdbazyxzFyFxFddd總功：總功：rFrFAAbababaddcosdbazyxzFyFxFddd示功圖示功圖( 假設(shè)物體沿假設(shè)物體沿 x 軸運(yùn)動(dòng)，外力在

15、軸運(yùn)動(dòng)，外力在該方向的分力所做的功可用右圖中該方向的分力所做的功可用右圖中曲線下面的面積表示。曲線下面的面積表示。OxFaxbxxFAd 力力 位移曲線下的面積表示力位移曲線下的面積表示力F所作的功的大小。所作的功的大小。例例2-1、一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，有一力一質(zhì)點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，有一力作用于質(zhì)點(diǎn)，在作用于質(zhì)點(diǎn)，在質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)至質(zhì)點(diǎn)由原點(diǎn)至P(0，2R)點(diǎn)過程中，點(diǎn)過程中， 力做的功為多少？力做的功為多少？jyixFF0FC .xyOPrRmF解：解：j yFixFF00jyixrj yi xrdddrFAdRyyFxxF200000dd202RF一一、功功元功元功rFAddzFyFxFrFAzyxd

16、dddd總功：總功：bazyxbababazFyFxFrFrFAAdddddcosd注意：注意： 功是標(biāo)量功是標(biāo)量(代數(shù)量代數(shù)量)A 0 力對(duì)物體做正功力對(duì)物體做正功A 外力。在碰撞、打擊、爆炸等外力。在碰撞、打擊、爆炸等相互作用時(shí)間極短的過程中，內(nèi)力相互作用時(shí)間極短的過程中，內(nèi)力外力，外力，可略去外力?？陕匀ネ饬?。3. 若若系統(tǒng)所受外力的矢量和系統(tǒng)所受外力的矢量和不等于零不等于零，但，但合外力在某個(gè)坐標(biāo)軸上的分矢量為零，動(dòng)合外力在某個(gè)坐標(biāo)軸上的分矢量為零，動(dòng)量守恒可在某一方向上成立。量守恒可在某一方向上成立。4. 動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律在微觀高速范圍仍適用。在微觀高速范圍仍適用。5. 動(dòng)量

17、守恒定律動(dòng)量守恒定律只適用于慣性系。只適用于慣性系。三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理三、質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理ppptFtti00di tF4例例2-5、一質(zhì)量為、一質(zhì)量為m = 4kg的物體在力的物體在力 (N)作用下由原點(diǎn)從作用下由原點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動(dòng)，試求：靜止開始運(yùn)動(dòng)，試求：前前2 s內(nèi)內(nèi) 的沖量；的沖量；第第2 s末物體的速度。末物體的速度。解：解： 由沖量的定義可得由沖量的定義可得 故故由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理得由質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理得SN8420itdtidtFI202vmvmvmIm/s2482iimIvF例例2-6、如圖所示，質(zhì)量分別為、如圖所示，質(zhì)量分別為mA和和mB兩木塊并排靜止于光滑的兩木塊并排靜止于光滑的

18、水平面上，現(xiàn)有一子彈水平穿過兩木塊，所用時(shí)間分別為水平面上，現(xiàn)有一子彈水平穿過兩木塊，所用時(shí)間分別為t1和和t2，設(shè)每木塊對(duì)子彈的阻力設(shè)每木塊對(duì)子彈的阻力F相同，求子彈穿過后兩木塊的速度大小。相同，求子彈穿過后兩木塊的速度大小。 mA mB 解：子彈沒進(jìn)入木塊解：子彈沒進(jìn)入木塊B前，兩木塊以相前，兩木塊以相同速度共同前進(jìn)。同速度共同前進(jìn)。設(shè)剛離開木塊設(shè)剛離開木塊A時(shí)的速度為時(shí)的速度為vA，取兩木，取兩木塊為系統(tǒng)，有動(dòng)量定理得：塊為系統(tǒng)，有動(dòng)量定理得：ABAvmmFt)(1 1木塊木塊A的速度的速度子彈進(jìn)入子彈進(jìn)入B后，兩木塊分離，設(shè)木塊后，兩木塊分離，設(shè)木塊B速度速度vB。單獨(dú)取木塊。單獨(dú)取木

19、塊B為系統(tǒng)，為系統(tǒng)，應(yīng)用動(dòng)量定理應(yīng)用動(dòng)量定理BAAmmFtv1 1ABBBvmvmFt2BABBmmFtmFtv1 12木塊木塊B的速度的速度例例2-7、質(zhì)量質(zhì)量m =1kg的質(zhì)點(diǎn)從的質(zhì)點(diǎn)從O點(diǎn)開始沿半徑點(diǎn)開始沿半徑R =2m的圓周運(yùn)動(dòng)。以的圓周運(yùn)動(dòng)。以O(shè)點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為點(diǎn)為自然坐標(biāo)原點(diǎn)。已知質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 m。試求從。試求從 s到到t2= 2s這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。這段時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量。25 . 0ts 21t解：解：O)2(2121s211Rs222122s22Rsttsddv)sm(211v)sm(212vmv1mv2)(12vvvmmmI)s

20、mkg(211imv)smkg(212jmv12vvmmI)smkg(221ij 例例2-8、一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為一顆子彈在槍筒里前進(jìn)時(shí)所受的合力大小為F=400 4 105t/3(SI),子彈從槍口射出時(shí)的速率為子彈從槍口射出時(shí)的速率為300m s-1。設(shè)子彈離開槍口。設(shè)子彈離開槍口處合力剛好為零。求：處合力剛好為零。求：(1)子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間子彈走完槍筒全長所用的時(shí)間t。(2)子彈子彈在槍筒中所受力的沖量在槍筒中所受力的沖量I。(3)子彈的質(zhì)量。子彈的質(zhì)量。解：解：(1)031044005tFs)(003. 010440035t(2)tttFId3104400d003. 005(3)0vmIkg)(002. 03006 . 0vIm令令