材料力學(xué)筆記

1、作者簡(jiǎn)介：郭志明，現(xiàn)在就讀天津大學(xué)固體力學(xué)專業(yè)緒論基本概念材料力學(xué)的任務(wù)：載荷，彈性變形，塑性變形設(shè)計(jì)構(gòu)件需要滿足以下三個(gè)方面的要求：強(qiáng)度，剛度，穩(wěn)定性強(qiáng)度：構(gòu)件抵抗破壞的能力剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力穩(wěn)定性：構(gòu)件維持其原有平衡形式的能力基本假設(shè)：連續(xù)均勻性，各項(xiàng)同性，小變形研究對(duì)象及變形形式：桿：構(gòu)件的某一方向的尺寸遠(yuǎn)大于其他兩個(gè)方面的尺寸平板，殼，塊體變形形式：拉伸（壓縮），剪切，扭轉(zhuǎn)，彎曲基本概念內(nèi)力：構(gòu)件內(nèi)部相鄰兩部分之間由此產(chǎn)生的相互作用截面法：假象切開，建立平衡方程，求截面內(nèi)力第一章：軸向拉伸，壓縮和剪切基本概念軸力：截面內(nèi)力FN及FN的作用線與軸線重合，稱為內(nèi)力軸力圖：表示軸力隨橫

2、截面位置的變化應(yīng)力：軸力FN均勻分布在桿的橫截面上（正應(yīng)力）圣維南原理斜截面上的應(yīng)力: 拉壓桿的變形：（彈性范圍內(nèi)）EA 稱為桿件的抗拉（壓）剛度泊松比：彈性范圍內(nèi)。橫向應(yīng)變和縱向應(yīng)變之比的絕對(duì)值工程材料的力學(xué)性能：材料在外力作用下在強(qiáng)度和變形方面表現(xiàn)出的性能。Eg：應(yīng)力極限值，彈性模量，泊松比等。力學(xué)性能決定于材料的成分和結(jié)構(gòu)組織，與應(yīng)力狀態(tài)，溫度和加載方式相關(guān)，力學(xué)性能，需要通過實(shí)驗(yàn)方法獲得。彈性變形：塑性變形：低碳鋼拉伸實(shí)驗(yàn)四個(gè)階段：彈性，屈服，強(qiáng)化，頸縮屈服：應(yīng)力在應(yīng)力-應(yīng)變曲線上第一次出現(xiàn)下降，而后幾乎不變，此時(shí)的應(yīng)變卻顯著增加，這種現(xiàn)象叫做屈服冷作硬化：常溫下經(jīng)過塑性變形后材料強(qiáng)度

3、提高，塑性降低的現(xiàn)象真應(yīng)力應(yīng)變：，（工程應(yīng)變）其他材料的拉伸實(shí)驗(yàn)溫度，時(shí)間及加載速率對(duì)材料力學(xué)性能的影響蠕滑現(xiàn)象：松弛現(xiàn)象：沖擊韌性：材料抵抗沖擊載荷的能力（可以通過沖擊實(shí)驗(yàn)測(cè)定）許用應(yīng)力：對(duì)于某種材料，應(yīng)力的增長(zhǎng)是有限的，超過這一限度，材料就要破壞，應(yīng)力可能達(dá)到的這個(gè)限度稱為材料的極限應(yīng)力。通常把材料的極限應(yīng)力/n作為許用應(yīng)力 ,強(qiáng)度條件：桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算集中應(yīng)力：由于試件截面尺寸急劇改變而引起的應(yīng)力局部增大的現(xiàn)象應(yīng)力集中系數(shù)：，n是指同一截面上認(rèn)為應(yīng)力均勻分布時(shí)的應(yīng)力值超靜定問題：未知力的數(shù)目超過獨(dú)立的平衡方程的數(shù)目，因此只由平衡方程不能求出全部未知力，這類問題成為超靜定問題

4、。超靜定結(jié)構(gòu)具有多余約束，解決這類問題需要考慮力學(xué)，幾何和物理三方面溫度應(yīng)力：溫度變化時(shí)桿件會(huì)伸長(zhǎng)或者縮短，在靜定結(jié)構(gòu)中，桿能自由變形，所以桿內(nèi)不會(huì)產(chǎn)生應(yīng)力。在超靜定結(jié)構(gòu)中，具有多余約束，溫度變化將使桿內(nèi)產(chǎn)生應(yīng)力，即溫度應(yīng)力。桿的變形包括由溫度引起的變形和由力引起的變形。第二章：扭轉(zhuǎn)基本概念軸：以扭轉(zhuǎn)變形為主的桿件受力特點(diǎn)：垂直于桿件軸線的兩個(gè)相隔平面內(nèi)作用有反向等值力偶變形特點(diǎn)：任兩個(gè)相鄰橫截面繞桿軸線發(fā)生相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)力偶矩：使桿件發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的力偶矩Me等于桿件承受的外力對(duì)桿軸的力矩，有時(shí)也稱Me為轉(zhuǎn)矩。P = Me x （相當(dāng)于P = F x V）扭矩：作用在橫截面內(nèi)的這一內(nèi)力偶矩稱為該截面

5、的扭矩，T（相當(dāng)于拉壓時(shí)候的軸力）扭矩圖：表示扭矩隨截面位置的變化薄壁筒扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)角：右端面相對(duì)左端面轉(zhuǎn)動(dòng)的角度，它表示桿的扭轉(zhuǎn)變形切應(yīng)變：由于錯(cuò)動(dòng)而形成的直角改變量切應(yīng)力互等定理：?jiǎn)卧w中互相垂直的兩個(gè)面上，垂直于公共棱邊的切應(yīng)力數(shù)值相等，它們的方向指向公共棱邊或背離公共棱邊。純剪切狀態(tài)：四個(gè)側(cè)面上只有切應(yīng)力而沒有正應(yīng)力的作用的應(yīng)力狀態(tài)。剪切胡克定律：，G為切變模量圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與變形幾何方程：，半徑為，切應(yīng)變?yōu)椋?d/dx物理方程：橫截面上任一半徑為處點(diǎn)的切應(yīng)力為靜力學(xué)關(guān)系：極慣性矩：（圓截面對(duì)軸心O的極慣性矩）抗扭截面系數(shù)：抗扭剛度：圓軸扭轉(zhuǎn)的強(qiáng)度與剛度計(jì)算強(qiáng)度條件：剛度條件：，是單位長(zhǎng)

6、度扭轉(zhuǎn)角，許用扭轉(zhuǎn)角彈簧的應(yīng)力非圓截面桿扭轉(zhuǎn)：矩形，開口薄壁截面（角形，工字型，槽型），閉口薄壁截面第三章 彎曲內(nèi)力基本概念彎曲：軸線由直變彎或曲率發(fā)生變化的變形梁：以彎曲變形為主的桿件。有直梁和曲梁平面彎曲：直梁的橫截面具有對(duì)稱軸，全梁有縱向?qū)ΨQ面，所有外力都位于該對(duì)稱面內(nèi)，梁的軸線由直線彎成位于位于該對(duì)稱面內(nèi)的一條平面曲線支座的簡(jiǎn)化：固定鉸鏈，活動(dòng)鉸鏈，固支端梁的分類（根據(jù)約束）：簡(jiǎn)支梁（一端固定鉸鏈，另一端為活動(dòng)鉸鏈），外伸梁，懸臂梁超靜定梁：一個(gè)梁設(shè)置較多的支座彎曲內(nèi)力：剪力和彎矩（垂直于橫截面的內(nèi)力的合力偶矩）方向：順時(shí)針錯(cuò)動(dòng)時(shí)剪力為正，反之為負(fù)。完成下凸時(shí)彎矩為正剪力圖和彎矩圖：為

7、了作梁的強(qiáng)度和剛度計(jì)算，有必要知道沿梁軸線不同截面上剪力和彎矩的變化規(guī)律。剪力方程：表示剪力Fs隨截面位置x的變化規(guī)律彎矩方程：表示彎矩隨截面位置x的變化規(guī)律彎矩，剪力和分布載荷集度之間的關(guān)系微分關(guān)系：，積分關(guān)系：，平面鋼架內(nèi)力圖鋼架：由剛性結(jié)點(diǎn)連接桿件所組成的架構(gòu)平面鋼架：如果鋼架的各桿軸線位于同一平面內(nèi)，且載荷也作用在此平面內(nèi)，約束力也必將在此平面內(nèi)組合梁和平面曲桿的內(nèi)力第四章 彎曲應(yīng)力基本概念彎矩：橫截面上只有與正應(yīng)力有關(guān)的法向內(nèi)力元素dFN=dA合成剪力：橫街面上只有與正應(yīng)力有關(guān)的切向內(nèi)力元素dFS=dA合成彎矩M和剪力Fs分別與橫截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力相關(guān)純彎曲：平面彎曲梁的內(nèi)力只有

8、彎矩沒有剪力橫力彎曲：平面彎曲梁的內(nèi)力既有彎矩又有剪力平面的彎曲的正應(yīng)力中性層：既不伸長(zhǎng)，也不縮短的材料層中性軸：中性層和橫截面的交線推導(dǎo)純彎曲時(shí)梁橫截面上的正應(yīng)力幾何關(guān)系：物理關(guān)系：靜力學(xué)關(guān)系：截面對(duì)z軸的靜矩橫截面的慣性積橫截面對(duì)中性軸z的慣性矩彎曲正應(yīng)力的強(qiáng)度條件：三類問題：校核強(qiáng)度，設(shè)計(jì)截面，計(jì)算許可載荷彎曲切應(yīng)力與強(qiáng)度條件梁彎曲時(shí)橫截面上切應(yīng)力的分布矩形截面梁的彎曲切應(yīng)力圓形截面梁的彎曲切應(yīng)力薄壁截面梁的彎曲切應(yīng)力（工字型截面，其他薄壁截面）梁切應(yīng)力強(qiáng)度條件：彎曲問題中，梁既要滿足正應(yīng)力強(qiáng)度條件，還要滿足切應(yīng)力強(qiáng)度條件梁的合理截面與合理受力一般情況下，梁橫截面上既有正應(yīng)力，也有切應(yīng)力

9、，而梁的強(qiáng)度主要由正應(yīng)力控制。理想截面：較少的截面面積，較大的抗彎截面系數(shù)等強(qiáng)度梁：梁上每個(gè)截面上的最大正應(yīng)力都等于許用應(yīng)力梁和合理受力：改變約束方式，改變加載方式非對(duì)稱彎曲：剪切中心（彎曲中心，剪心）：剪心的位置僅與截面的形狀和尺寸相關(guān)，為了避免產(chǎn)生扭轉(zhuǎn)，必須使外力的作用線通過剪心。雙向彎曲，彎曲與拉壓的組合斜彎曲：當(dāng)橫向力通過剪心，但不與形心主軸平行，構(gòu)件將發(fā)生斜彎曲。截面核心：圍繞截面形心的一個(gè)區(qū)域，當(dāng)偏心力作用點(diǎn)位于截面核心之內(nèi)時(shí)，中性軸不穿過截面，當(dāng)偏心力加于截面核心的邊界上時(shí)，中性軸剛好與截面的周邊相切異質(zhì)材料疊層梁中性層穿過橫截面的形心大曲率桿：第五章 彎曲變形基本概念實(shí)際工程中

10、，除強(qiáng)度要求外，對(duì)構(gòu)件還有剛度要求，即不允許產(chǎn)生過大的彈性變形。彈性曲線或撓曲線：彎曲后的軸線撓度：橫截面形心在垂直于梁軸線方向的位移截面轉(zhuǎn)角：當(dāng)梁變形時(shí)，每個(gè)橫截面將轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度撓曲線的近似微分方程積分法求梁變形求轉(zhuǎn)角和撓度的表達(dá)式疊加法求梁變形彎曲剛度問題，提高梁的剛度的措施：減小梁跨長(zhǎng)，超靜定梁，增大慣性矩，合理安排載荷施加方式和支座位置，合理選擇材料（盡量選擇彈性模量高的）剪力對(duì)梁變形的影響梁撓曲線的初參數(shù)方程第六章：應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論基本概念組合變形：在小變形情況下，可以將這種復(fù)雜變形視為幾種基本變形的疊加，此時(shí)，構(gòu)件橫截面的某點(diǎn)處可能既有正應(yīng)力，又有切應(yīng)力。這種情況下，不能分別對(duì)正

11、應(yīng)力和切應(yīng)力建立獨(dú)立的強(qiáng)度條件進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。強(qiáng)度理論：有關(guān)材料破壞原因的學(xué)說。應(yīng)力狀態(tài)與強(qiáng)度理論為研究桿在復(fù)雜變形時(shí)的強(qiáng)度問題提供了理論基礎(chǔ)應(yīng)力狀態(tài)：構(gòu)件內(nèi)過一點(diǎn)處沿著不同方向斜截面上的應(yīng)力情況。不是所有的破壞都發(fā)生在橫截面上，有的破壞就發(fā)生在斜截面上。研究一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)，通常取單元體作為研究對(duì)象原始單元體：從構(gòu)件內(nèi)一點(diǎn)處取出單元體，其各側(cè)面上應(yīng)力均已知兩點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的解析法平面應(yīng)力狀態(tài)（兩向應(yīng)力狀態(tài)）：?jiǎn)卧w的六個(gè)側(cè)面中，四個(gè)面上有應(yīng)力作用，且應(yīng)力作用線位移同一平面內(nèi)，另外兩個(gè)面上沒有應(yīng)力作用，此單元各側(cè)面上的應(yīng)力x, y, x, y稱為坐標(biāo)應(yīng)力。斜截面上的應(yīng)力：過單元體的兩個(gè)相互垂直的截面

12、上的正應(yīng)力之和是一個(gè)常量是的函數(shù)。 從受力構(gòu)件內(nèi)的某一點(diǎn)處，取出一個(gè)單元體，一般說來，其側(cè)面既有正應(yīng)力，也有切應(yīng)力，但是可以證明，在該點(diǎn)處以不同方位截取的諸單元體中，有一個(gè)特殊的單元體，在這個(gè)單元體的側(cè)面上只有正應(yīng)力而無切應(yīng)力。這樣的單元體稱為該點(diǎn)處的主單元體。主單元體的側(cè)面稱為主平面。（主平面上不存在切應(yīng)力）主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力，是正應(yīng)力的極值，主平面的法線方向叫主方向一般情況，過一點(diǎn)所取主單元體的六個(gè)側(cè)面上有三對(duì)主應(yīng)力，也就是通過受力物體的一點(diǎn)可以找出三個(gè)主應(yīng)力，這三個(gè)主應(yīng)力用1，2，3表示，且按大小排列123三向應(yīng)力狀態(tài)：如果某點(diǎn)的主單元體上的三個(gè)主應(yīng)力皆不為零，該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)為三向

13、應(yīng)力狀態(tài)。如果有兩個(gè)主應(yīng)力不為零，該點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)稱為兩向應(yīng)力狀態(tài)，如果只有一個(gè)主應(yīng)力不為零，則屬于單向應(yīng)力狀態(tài)。兩向應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)。面內(nèi)最大切應(yīng)力 ，其稱為主切應(yīng)力，這兩個(gè)主切應(yīng)力作用面相互垂直。兩向應(yīng)力狀態(tài)的圖解法 - 莫爾圓應(yīng)力圓（莫爾應(yīng)力圓）：在以為橫坐標(biāo)，為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系中，方程中兩個(gè)變量，即對(duì)于不同方位角的斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力滿足圓方程。單向拉伸（壓縮）應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力圓純剪切應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力圓三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力圓廣義胡克定律兩向應(yīng)力狀態(tài)的電測(cè)實(shí)驗(yàn)應(yīng)力分析三向應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)變能：在三向應(yīng)力狀態(tài)下，彈性體應(yīng)變能與外力所做的功在數(shù)值上仍然相等。強(qiáng)度理論材料處于

14、單向應(yīng)力狀態(tài)時(shí)，其應(yīng)力極限可以利用拉伸或者壓縮實(shí)驗(yàn)測(cè)定。但模擬復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的實(shí)驗(yàn)比較困難。所以研究材料在復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的破壞和失效規(guī)律極為必要。材料在靜載荷作用下破壞形式主要有：斷裂，屈服應(yīng)力狀態(tài)雖然各式各樣，但是破壞形式卻是有限的衡量受力和變形程度的參量有應(yīng)力，應(yīng)變和應(yīng)變能，對(duì)于同一種破壞形式，可能存在相同的破壞原因。（應(yīng)力，應(yīng)變和應(yīng)變能等因素）基本強(qiáng)度理論：1. 最大拉應(yīng)力理論：是危險(xiǎn)點(diǎn)處的最大拉應(yīng)力，是該種材料在軸向拉伸時(shí)的強(qiáng)度極限2. 最大拉應(yīng)變理論：是單向拉伸時(shí)材料的許用應(yīng)力相對(duì)于第一強(qiáng)度理論，第二強(qiáng)度理論考慮了三個(gè)主應(yīng)力對(duì)材料破壞的影響，從形式上更加完美了。對(duì)于塑性屈服破壞形式，

15、有以下兩種主要的強(qiáng)度理論3. 最大切應(yīng)力理論：表示許用應(yīng)力，即簡(jiǎn)單拉伸下出現(xiàn)屈服時(shí)的最大的切應(yīng)力/n；最大切應(yīng)力理論與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較接近，因此在工程上得到廣泛應(yīng)用。但缺點(diǎn)是沒有考慮主應(yīng)力 對(duì)材料屈服的影響，事實(shí)上，其對(duì)材料屈服是有一定影響的。4. 畸變能理論（形狀改變比能理論）：強(qiáng)度理論的應(yīng)用扭彎組合與扭彎拉壓組合變形問題與研究?jī)上驊?yīng)變分析與應(yīng)邊圓復(fù)合材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系含裂紋或缺陷構(gòu)件的強(qiáng)度分析第七章：壓桿穩(wěn)定基本概念對(duì)于某一彈性桿件，在鉛垂載荷F作用下，桿件在豎直位置保持平衡，現(xiàn)在，給以外界干擾使其從平衡位置發(fā)生微小偏離，撤去干擾后，如果系統(tǒng)能回到其原始位置，則稱其原始位置的平衡是穩(wěn)定的，否則

16、，稱其原始位置的平衡是不穩(wěn)定的。一些缺陷（材料，載荷等）起到干擾作用，極易使壓桿過渡到側(cè)彎曲狀態(tài)，這種狀態(tài)稱為屈曲或者失穩(wěn)。壓桿失穩(wěn)后常伴隨著大變形，所以工程上的薄壁桿件，殼體和高粱等，必須考慮它們的穩(wěn)定性問題。細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力使壓桿在微彎狀態(tài)下保持平衡的最小軸向壓力，稱為臨界力。臨界載荷的歐拉公式：對(duì)于壓桿兩端約束的 更復(fù)雜情況須從撓曲線微分方程發(fā)出求其臨界力。臨界應(yīng)力總圖歐拉公式的適用范圍分析壓桿在臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的應(yīng)力。引入慣性半徑的概念（）,而成為長(zhǎng)細(xì)比或者柔度。因?yàn)闅W拉公式是從彈性撓度曲線導(dǎo)出的，所以臨界應(yīng)力公式只能用于彈性范圍，即要求不超過比例極限臨界應(yīng)力的經(jīng)驗(yàn)公式在工程實(shí)際中，

17、絕大多數(shù)壓桿不是大柔度桿，對(duì)于柔度小于的壓桿，其臨界應(yīng)力通常采用基于試驗(yàn)和分析的經(jīng)驗(yàn)公式進(jìn)行計(jì)算。直線型公式拋物線型公式壓桿穩(wěn)定條件與合理設(shè)計(jì)壓桿穩(wěn)定條件：為了保證實(shí)際受壓桿件在工作壓力F作用下不失穩(wěn)，必須滿足穩(wěn)定條件為，nst是穩(wěn)定安全因素，不同鋼制壓桿穩(wěn)定安全因素不同穩(wěn)定因素法：提高壓桿穩(wěn)定性的措施盡量減小壓桿長(zhǎng)度和加強(qiáng)約束的牢固性合理選擇截面合理選擇材料切變模量理論縱橫彎曲第八章：疲勞強(qiáng)度基本概念在工程中，有些構(gòu)件內(nèi)的應(yīng)力隨時(shí)間交替變化。Eg：金屬材料在交變應(yīng)力下的疲勞破壞不同于靜載荷下的破壞：金屬在所承受的交變應(yīng)力最大值遠(yuǎn)小于其在靜載下的強(qiáng)度極限時(shí)，就可能發(fā)生破壞。即使是塑性材料，在疲勞破壞前也沒有顯著的塑性變形。金屬疲勞破壞時(shí)，其斷口上呈現(xiàn)光滑區(qū)與粗糙區(qū)兩個(gè)區(qū)域。材料的疲勞極限構(gòu)件在交變應(yīng)力作用下，應(yīng)力每重復(fù)變化一次，稱為一個(gè)應(yīng)力循環(huán)，重復(fù)變化的次數(shù)稱為循環(huán)次數(shù)。最小應(yīng)力和最大應(yīng)力之比稱為交變應(yīng)力的循環(huán)特征或應(yīng)力比。最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的代數(shù)平均值稱為平均應(yīng)力最大應(yīng)力與最小應(yīng)力的代數(shù)差之半稱為應(yīng)力幅值所以，構(gòu)件承受的交變應(yīng)力可以通過（，）或（，）表示對(duì)稱循環(huán)：，r=-1非對(duì)稱循環(huán)：脈動(dòng)載荷：在非對(duì)稱循環(huán)中，靜應(yīng)力：金屬材料在交變應(yīng)力下的強(qiáng)度常用S-N曲線（應(yīng)力壽命曲線）或疲勞極限來衡量表示材料的疲勞強(qiáng)度和靜強(qiáng)度方法不同：表示靜強(qiáng)度只用強(qiáng)度極限即可，而表示疲勞強(qiáng)度則需同時(shí)指