基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 及DSP實現(xiàn)

1、信息與電子工程學(xué)院本科學(xué)年論文論文題目：基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 及DSP實現(xiàn)論文作者姓名： 奚傳博 班級： 電子信息科學(xué)與技術(shù)專業(yè) 09 級 1 班 基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計及DSP實現(xiàn)奚傳博山東工商學(xué)院 信息與電子工程學(xué)院 山東 煙臺 264005摘要：數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置，它是數(shù)字信號處理系統(tǒng)的重要組成部分。本文介紹了IIR數(shù)字濾波器的理論及設(shè)計方法，借助于MATLAB實現(xiàn)IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計和仿真。關(guān)鍵字：MATLAB; IIR;數(shù)字濾波器; DSPDesign of IIR digital based on Matlab

2、 and implementation of DSPXi chuanbo School of Information Electronics Engineering，shandong Institute of Business and Technology,Yantai 264005Abstract: The digital filter is a processing device for digital signal with a certain choice of transmission characteristics. It is an important part of digit

3、al signal processing system. This paper describes the theory and design of the IIR digital filter, and With the help of MATLAB to realize the IIR digital filter design and simulation.Keywords :MATLAB; IIR; Digital filter; DSP一 引言隨著數(shù)字時代的到來，數(shù)字信號處理技術(shù)在電子產(chǎn)品中得到越來越廣泛的應(yīng)用，競爭的激烈也促使是數(shù)字信號處理技術(shù)的不斷發(fā)展。而數(shù)字濾波在數(shù)字信號處理過

4、程中占有舉足輕重的低位，數(shù)字濾波的優(yōu)劣直接關(guān)系到數(shù)字信號處理的好壞，常用的數(shù)字濾波器有FIR數(shù)字濾波器和IIR數(shù)字濾波器，其中IIR數(shù)字濾波器具有結(jié)構(gòu)簡單，運算速度快，占用存儲空間少，較高的計算精度和較低的階數(shù)實現(xiàn)，較好的選頻特性等優(yōu)點，等到廣泛的應(yīng)用。二 IIR數(shù)字濾波器的理論2.1 沖擊響應(yīng)不變法的原理沖激響應(yīng)不變法是從時域出發(fā)，要求數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)h(n對應(yīng)于模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t的抽樣,即 h(n = ha(nT ，其中T是抽樣周期。沖激響應(yīng)不變法基本變換過程為：Ha(s ha(t h(n    H(z      由

5、于數(shù)字濾波器的沖激響應(yīng)對應(yīng)模擬濾波器沖激響應(yīng)的抽樣，由抽樣定理可知數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)為模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓: 其中,抽樣頻率為:     為了避免混疊失真要求模擬濾波器的頻譜限帶于折疊頻率以內(nèi)，即要滿足: 而實際的濾波器并非嚴格限帶，所以用沖激響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字濾波器不可避免地會產(chǎn)生混疊失真。所以此法只適于設(shè)計帶限濾波器。其映射關(guān)系如下：2.2雙線性變化法原理為了克服沖激響應(yīng)不變法多值映射產(chǎn)生的頻率混疊的現(xiàn)象，雙線性變換法的映射原理是：(1通過下面的變換公式把整個S平面壓縮到中介S1平面的一條橫帶里（寬度從-/T到/T），其中C為常數(shù)可根據(jù)設(shè)

6、計要求選??； (2 通過 將此橫帶變換到整個Z平面，這樣就使S平面和Z平面是一一對應(yīng)的單值映射關(guān)系，消除了頻譜混疊現(xiàn)象。圖2-2 雙線性變換法的映射關(guān)系可以證明，從S平面到Z平面的映射關(guān)系為： ，     由于從SZ和從ZS的映射規(guī)則都是分式線性變換，因此稱其為雙線性變換。 三IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟(1按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標轉(zhuǎn)換為模擬濾波器的技術(shù)指標；(2根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標設(shè)計模擬低通濾波器H(s；(3在按一定規(guī)則將H(s轉(zhuǎn)換為H(z；若所設(shè)計的數(shù)字濾波器是低通的，那么上述設(shè)計工作可以結(jié)束，若所設(shè)計的是高通、帶通或者帶阻濾波器，那么還有步驟：(4將高通

7、、帶通或者帶阻數(shù)字濾波器的技術(shù)指標先轉(zhuǎn)化為低通濾波器的技術(shù)指標，然后按上述步驟(2設(shè)計出模擬低通濾波器H(s，再將H(s轉(zhuǎn)換為所需的H(z。為了從模擬濾波器設(shè)計IIR數(shù)字濾波器，必須先設(shè)計一個滿足技術(shù)指標的模擬原型濾波器，也就是要把數(shù)字濾波器的指標轉(zhuǎn)換成模擬原型濾波器的指標，因此我們就要設(shè)計這種模擬原型濾波器。    根據(jù)給定設(shè)計要求，把數(shù)字濾波器的性能指標變成模擬濾波器的性能指標，設(shè)計出符合要求的中間模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s。   設(shè)計模擬濾波器經(jīng)常要借助其幅度平方函數(shù) (1-1 由于濾波器的沖激響應(yīng)為實函數(shù)，據(jù)傅里葉變換的共軛對稱性有

8、(1-2幅度平方函數(shù)可表示為：   (1-3我們知道，實際濾波器都是穩(wěn)定的，因此其極點一定位于S平面左半平面，這樣我們可根據(jù)幅度平方函數(shù)求出模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)Ha(s。四 IIR 數(shù)字濾波器的MATLAB 設(shè)計及實現(xiàn)MATLAB信號工具箱提供了幾個直接設(shè)計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調(diào)用這些函數(shù)就可以很方便地對濾波器進行設(shè)計。這里選取巴特沃斯法、切比雪夫I、切比雪夫、橢圓法四種方法進行比較。給出用上述方法設(shè)計數(shù)字濾波器的函數(shù)如下：Butterworth 濾波器：N，Wn=buttoed(Wp,Ws,Rp,Rsb,a=butter(N,Wnb,a=butter(N,Wn,'f

9、type'h,f=freqz(b,a,n,FsChebysheve I 型濾波器：N，Wn=cheb1ord(Wp,Ws,Rp,Rsb,a=cheby1(N, Rp，Wnb,a=cheby1(N,WRp，n,'ftype'h,f=freqz(b,a,n,FsChebysheve II型濾波器：N，Wn=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rsb,a=cheby2(N, Rp，Wnb,a=cheby2(N,WRp，n,'ftype'h,f=freqz(b,a,n,Fs橢圓濾波器：N，Wn=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rsb,a=ellip(N,Rp

10、,Rs,Wnb,a=ellip(N,Rp,Rs,Wn,'ftype'h,f=freqz(b,a,n,Fs設(shè)計FIR低通濾波器，取樣頻率：4000Hz,通帶邊界頻率 ，阻帶邊界頻率 ，通帶衰減=5dB,阻帶衰減不小于50dB?；贐utterworth模擬濾波器原型，使用雙線性變換法和沖激響應(yīng)不變法設(shè)計數(shù)字濾波器的實現(xiàn)如下：（一）設(shè)計步驟1沖激響應(yīng)不變法IIR濾波器設(shè)計I.數(shù)字濾波器技術(shù)指標II.設(shè)計過程沖激響應(yīng)不變法A.計算參數(shù)B.求極點C.構(gòu)造函數(shù)H(z即為要求的數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)。2.雙線性變化法IIR濾波器設(shè)計1.計算參數(shù)2.求極點C.構(gòu)造函數(shù)二 程序?qū)崿F(xiàn)（二）程序?qū)崿F(xiàn)

11、wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;Fs=4000;Wap=wp/Fs;Was=ws/Fs;Rp=5;As=50;%-用沖激響不變法實現(xiàn)Butterword低通數(shù)字濾波器N, wn=buttord(Wap,Was,Rp,As,'s'%選取模擬濾波器的階數(shù)cs,ds=butter(N, wn,'s' %設(shè)計出所需的模擬低通濾波器b,a=impinvar(cs,ds,1/Fs %應(yīng)用脈沖響應(yīng)不變法進行轉(zhuǎn)換h,w=freqz(b,a; %求頻率響應(yīng) dB=20*log10(abs(h/max(angle(h;figure(1subplot(3,1,1;plot(w

12、/pi,abs(h;gridtitle('沖擊響應(yīng)不變法幅頻特性'axis(0,1,0,1.1;subplot(3,1,2;plot(w/pi,dBgridtitle('沖擊響應(yīng)不變法幅頻特性dB'subplot(3,1,3;plot(w/pi,angle(h/pi;gridtitle('沖擊響應(yīng)不變法相頻特性'axis(0,1,-1,1;%-用雙線性變換法實現(xiàn)Butterword低通數(shù)字濾波器b,a=bilinear(cs,ds,1/Fs %應(yīng)用雙線性變換法進行轉(zhuǎn)換h,w=freqz(b,a; %求頻率響應(yīng)dB=20*log10(abs(h/m

13、ax(angle(h;figure(2subplot(3,1,1; plot(w/pi,abs(h; gridtitle('雙線性變換法幅頻特性'axis(0,1,0,1.1;subplot(3,1,2;plot(w/pi,dBgridtitle('雙線性變換法幅頻特性dB'subplot(3,1,3; plot(w/pi,angle(h/pi; gridtitle('雙線性變換法相頻特性'axis(0,1,-1,1;運行結(jié)果：沖激響應(yīng)不變法其系統(tǒng)函數(shù)為：雙線性變換法其系統(tǒng)函數(shù)為：五 結(jié)束語濾波是信號處理的基礎(chǔ)，濾波運算是信號處理中的基本運算，濾波器的設(shè)計也就相應(yīng)成為數(shù)字信號處理的最基本問題之一。信號帶有噪聲或無用信號，濾波器的作用是將這些干擾成分濾除，也就是讓特定頻段的信號通過達到對信號篩選的效果。對于設(shè)計巴特沃斯數(shù)字濾波器來說，沖激響應(yīng)不變法會發(fā)生頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象，而雙線性可以避免這種情況，但會發(fā)生非線性變換的問題，設(shè)計者應(yīng)該根據(jù)實際需要來確