容斥集合問題

1、對于容斥原理類的題目，近年來在公務員行政職業(yè)能力測驗中考的不少。縱觀歷年真題，我們可以發(fā)現(xiàn)：2006年國家公務員考試考了一道三集合圖示標數(shù)型;2007年國家公務員考試考了兩道兩集合型題目;2009年國家公務員考試考了一道三集合的題目，可以直接套用三集合標準型核心公式;2010年和2011年國家公務員考試連續(xù)兩年考了三集合整體重復型。因此，熟練掌握三集合整體重復型公式成為了做題關(guān)鍵。一、介紹三集合整體重復型核心公式在三集合題型中，假設滿足三個條件的元素數(shù)量分別是A、B和C，而至少滿足三個條件之一的元素的總量為W。其中，滿足一個條件的元素數(shù)量為x，滿足兩個條件的元素數(shù)量為y，滿足三個條件的元素數(shù)量

2、為z，根據(jù)下圖可以得到以下兩個等式：W=x+y+zA+B+C=x×1+y×2+z×3二、典型的三集合整體重復型的題目講解例1、某班有35個學生，每個學生至少參加英語小組、語文小組、數(shù)學小組中的一個課外活動?，F(xiàn)已知參加英語小組的有17人，參加語文小組的有30人，參加數(shù)學小組的有13人。如果有5個學生三個小組全參加了，問有多少個學生只參加了一個小組?(2004年浙江公務員考試行測第20題)A. 15人B.16人C.17人D.18人【答案】A解析：此題有兩種解法可以解出：解一：如圖，分別設只參加英語和語文、英語和數(shù)學、語文和數(shù)學小組的人為x、y、z，則只參加英語小組的人

3、為17-5-x-y，只參加語文小組的人有30-5-x-z，只參加數(shù)學小組的人有13-5-y-z，則只參加三個小組中的一個小組的人和只參加其中兩個小組的人和三個小組都參加的人的總和為總?cè)藬?shù)，即17-5-x-y+30-5-x-z+13-5-y-z+x+y+z+5=35。則求x+y+z=15，所以只參加一個小組的人數(shù)的和為15。解二：套用三集合整體重復型公式：W=x+y+zA+B+C=x×1+y×2+z×335=x+y+517+30+13=x×1+y×2+5×3解得：x= 15，y=15例2、某調(diào)查公司就甲、乙、丙三部電影的收看情況向125

4、人進行調(diào)查，有89人看過甲片，有47人看過乙片，有63人看過丙片，其中有24人三部電影全看過，20人一部也沒有看過，則只看過其中兩部電影的人數(shù)是( )(2009年江蘇公務員考試行測A類試卷第19題)A. 69B.65C.57D.46【答案】D解析：本題也是一道典型的三集合整體重復型題目，直接套用三集合整體重復型公式：W=x+y+zA+B+C=x×1+y×2+z×3這里需要注意的是W=105，而非125，105=x+y+2489+47+63=x×1+y×2+24×3兩個方程，兩個未知數(shù)，解出y=46，這里y表示只看過兩部電影的人數(shù)，即所

5、求。例3、某高校對一些學生進行問卷調(diào)查。在接受調(diào)查的學生中，準備參加注冊會計師考試的有63人，準備參加英語六級考試的有89人，準備參加計算機考試的有47人，三種考試都準備參加的有24人，準備選擇兩種考試參加的有46人，不參加其中任何一種考試的有15人。問接受調(diào)查的學生共有多少人?(2010年國家公務員考試行測第47題)A. 120B.144C.177D.192【答案】A解析：本題的特征也很明顯，直接套用公式，只是要注意的是，題目中最后問的是接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)，我們求出W之后，還需要再加上不參加其中任何一種考試的那15個人，W=x+46+2463+89+47=x×1+46×2+

6、24×3通過解方程，可以求出W=105，這只是至少準備參加一種考試的人數(shù)，所以接受調(diào)查的總?cè)藬?shù)為105+15=120。例4、某市對52種建筑防水卷材產(chǎn)品進行質(zhì)量抽檢，其中有8種產(chǎn)品的低溫柔度不合格，10種產(chǎn)品的可溶物含量不達標，9種產(chǎn)品的接縫剪切性能不合格，同時兩項不合格的有7種，有1種產(chǎn)品這三項都不合格，則三項全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有多少種?(2011年國家公務員考試行測試卷第74題)A. 37B.36C.35D.34【答案】D解析：本題屬于典型的三集合整體重復，直接套用公式：W=x+7+18+10+9=x×1+7×2+1×3可以解除W=18，所以至少有一項不合格的有18種，則三項全部合格的建筑防水卷材產(chǎn)品有52-18=34。在三集合整體重復型的題